第一章数字电路基础 1.1逻辑代数的基本运算 1.2逻辑代数的定律和运算规则 1.3逻辑函数的代数化简法 1.4逻辑函数的卡诺图化简法
第一章 数字电路基础 1.1 逻辑代数的基本运算 1.2 逻辑代数的定律和运算规则 1.3 逻辑函数的代数化简法 1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
1.1逻辑代数的基本运算 数字信号—在时间上和数值上均是离散的。如电子表 的秒信号,生产线上记录零件个数的记数信号等。 5 ns 01020304050
1.1 逻辑代数的基本运算 5 V(V) 0 t(ms) 10 20 30 40 50 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。 一、基本概念 1 、数字信号的特点 数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表 的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等
2、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号,用两个电平(高电平和低电 平)分别来表示两个逻辑值(逻辑1和逻辑0)。 有两种逻辑体制: 正逻辑体制规定:高电平为逻辑1,低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定:低电平为逻辑1,高电平为逻辑0 下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号: 逻辑1 逻辑1 逻辑0 逻辑0 逻辑0
有两种逻辑体制： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。 下图为采用正逻辑体制所表的示逻辑信号： 2、正逻辑与负逻辑 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电 平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。 逻辑0 逻辑0 逻辑0 逻辑1 逻辑1
3、在数字电路中,输入信号是“条件” 输出信号是“结果”,因此输入、输出之间 存在一定的因果关系,称其为逻辑关系。 它可以用逻辑表达式、图形和真值表来描 述
3、在数字电路中，输入信号是“条件” ， 输出信号是“结果” ，因此输入、输出之间 存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。 它可以用逻辑表达式、 图形和真值表来描 述
基本逻辑运算 1.与运算 L=AB B L 与逻辑真值表 A B 灯L 输入 输出 A B L 不闭合不闭合不亮 不闭合闭合不亮 与逻辑表达式: 闭合不闭合不亮 0 L=A·B 闭合闭合亮 与逻辑一只有当决定一件事情的条件全部具备之后,这 件事情才会发生
设：开关闭合=“1” 开关不闭合=“0” 灯亮，L=1 灯不亮，L=0 二、 基本逻辑运算 与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这 件事情才会发生。 1．与运算 L A B 与逻辑表达式： A B 灯L 不闭合 不闭合 闭合 闭合 不闭合 闭合 不闭合 闭合 不亮 不亮 不亮 亮 0 1 0 1 A B L 0 0 1 1 输 入 0 0 0 1 输出 与逻辑真值表 V B L A A & L=A·B B
2.或运算 A B 灯L 不闭合不闭合不亮 不闭合 闭合 亮 B 闭合不闭合亮 L 闭合 闭合 亮 或逻辑真值表 输入 输出 L=A+B B B L 0 或逻辑表达式: A0011 0101 L=A+B 1 或逻辑一当决定一件事情的几个条件中,只要有一个 或一个以上条件具备,这件事情就发生
2．或运算 或逻辑表达式： L＝A+B 或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个 或一个以上条件具备，这件事情就发生。 A B 灯L 不闭合 不闭合 闭合 闭合 不闭合 闭合 不闭合 闭合 不亮 亮 亮 亮 0 1 0 1 A B L 0 0 1 1 输 入 0 1 1 1 输出 或逻辑真值表 L B V A L=A+B A ≥1 B
3.非运算 A 灯L R 闭合 不亮 A L 不闭合 亮 非逻辑真值表 A L-A L-A A L 0 非逻辑表达式:L=A 非逻辑—某事情发生与否,仅取决于一个条件,而 且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生;条 件不具备时事情才发生
3．非运算 非逻辑表达式： 非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而 且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条 件不具备时事情才发生。 A 灯L 闭合 不闭合 不亮 亮 A L 0 1 1 0 非逻辑真值表 A L R V L=A 1 A L A L A
、其他常用逻辑运算 “与非”真值 1.与非 由与运算和 输入 输出 B L 非运算组合而 40011 A L=AB 成 B 0 “或非”真值 2.或非 入 输出 由或运算和非 B ≥1 运算组合而成。0 L1000 AB )L=A+B 0 0
三、其他常用逻辑运算 2．或非 —— 由或运算和非 运算组合而成。 1．与非 —— 由与运算 和 非运算组合而 成。 0 1 0 1 A B L 0 0 1 1 输 入 1 1 1 0 输出 “与非”真值 表 0 1 0 1 A B L 0 0 1 1 输 入 1 0 0 0 输出 “或非”真值 表 A & B L=A·B A B L=A+B ≥1
3.异或 异或是一种二变量逻辑运算, 直相同时,逻 辑函数值为1 异或的逻辑表达式为:L=AB “异或”真值 输入 输出 B L A 0 0 L=A OB 0 B 0
3．异或 异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻 辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。 0 1 0 1 A B L 0 0 1 1 输 入 0 1 1 0 输出 “异或”真值 表 异或的逻辑表达式为： L A B B A L=A =1 + B
四、逻辑函数及其表示方法 (一)、逻辑函数的建立 例1.1三个人表决一件事情,结果按“少数服从多数”的原则决 定,试建立该逻辑函数。 解: 人表决电路真值表 A B C 对于自变量A、B、C设: 000 同意为逻辑“1”, 001 不同意为逻辑“0 010 对于因 011 L00010 事情通过为逻 100 没通过为逻辑 101 110 第三步:根据题义及 111 列出函数的真值表
四、 逻辑函数及其表示方法 解：第一步：设置自变量和因变量。 第二步：状态赋值。 对于自变量A、B、C设： 同意为逻辑“1” ， 不同意为逻辑“0” 。 对于因变量L设： 事情通过为逻辑“1” ， 没通过为逻辑“0” 。 （一）、逻辑函数的建立 例1. 1 三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决 定，试建立该逻辑函数。 第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 0 0 1 0 1 1 1 L 三人表决电路真值表