第1章常用资料、数据和一般标准 G1常用几何体的体积、面积及重心位置(表G1-1) 表G1-1常用几何体的体积、面积及重心位置 图形 体积V底面积A、侧面积A、全 体积、底面积A、侧面积A、全 面积A、重心位置G的计算公式 面积Aa、重心位置G的计算公式 球缺体 An=p(2h+a2)=p(h2+2a2) 为对角线) 长方体 椭球体 A0=2h(a+b) A n =2(ab +ah+bh) =-pabc 重心G在椭球中心 (d为对角线) 重心G与球心重合 重心G在圆环中心 柱体 h
第 1 章 常用资料、数据和一般标准 G1 常用几何体的体积、面积及重心位置（表 G1-1） 表G1-1 常用几何体的体积、面积及重心位置 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全 面积An、重心位置G 的计算公式 图 形 体积V、底面积A、侧面积A0、全 面积An、重心位置G 的计算公式 2 ( ) 3 6 4 G 2 n 2 0 2 3 a Z d d a A a A a A a V a = = = = = = 为对角线 4(3 ) (4 ) p(2 ) p( 2 ) 2p p( ) p (3 ) 3 p (3 ) 6 p G 2 2 2 n 2 2 0 2 2 2 2 r h h r h Z A rh a h a A rh a h A a h r h V h a h - - = = + = + = = + = = - = + 2 ( ) 2( ) 2 ( ) G 2 2 2 n 0 h Z d d a b h A ab ah bh A h a b A ab V abh = = + + = + + = + = = 为对角线 重心G在椭球中心 V pabc 3 4 = 重心G与球心重合 A r V r 2 n 3 4p p 3 4 = = 重心G在圆环中心 A Rr Dd V Rr Dd 2 2 n 2 2 2 2 4p p 4 p 2p = = = = Z r A r A r A r V r 8 3 3p 2p p p 3 2 G 2 n 2 0 2 3 = = = = = V=pr 2 h A0=2prh An=2pr(r+h) ZG= 2 h
续) 体积V底面积A、侧面积駟全面积 快积V底面积A、侧面积A、全面积 图 An、重心位置G的计算公式 An、重心位置G的计算公式 V=-(2ab+ab+ab+2a,b) 圆柱体 正四棱台 An=2p(R+rR-r+h) (a1+ay4h2+(b-h)21 V=h(R-+r+Rr) 正六棱锥 园台 An=p(R2+r2)+4 A+AC 正六棱合 (1为顶面积,g为斜高) 33 正六棱柱 正四棱锥 An= ab+-(bv4 +a√4h2+b2 (d为对角线) h
2 ( 续) 图 形 体积 V、底面积 A、侧面积 A 0、全面积 A n、重心位置 G 的计算公式 图 形 体积 V、底面积 A 、侧面积 A 0 、全面积 A n、重心位置 G 的计算公式 22p ( )( ) 2 p ( ) p ( ) p ( ) Gn0 2 2 2 2 h ZA R r R r h A h R r A R r V h R r == + - + = + = - = - 2 ( 2 2 ) ( 3 ) ( ) 4 ( ) ] [( ) 4 ( ) 21( 2 2 ) 6 1 1 1 1 1 1 1 1 Gn 1 0 2 1 2 1 2 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ab ab a b a b h ab ab a b a b ZA A A A a a h b b A b b h a a A ab A a b ab ab a b a b h V + + + + + + == + + + + + - = + + - === + + + 4 ( ) ( 2 3 ) ( ) p ( ) p ( ) ( ) 3p 2 2 2 2 G 2 2 0 2 2 n0 2 2 R Rr r h R Rr r Zl R r h A R r A A l R r V h R r Rr + + + + = = - + = + + = + = + + 4 4 232 3 3 23 31 Gn 0 2 2 0 2 2 h ZA A A A a l a A a V Ah a h == + = - == = 4p ( ) pp p 31 G 2 2 n0 2 2 h Zl r h A r r l A rl A r V r h = = + = + === ( ) 4 ( ) ( 2 3 ) 3 ( ) 2 3 32 3 31 3 1 2 1 2 2 1 2 Gn 1 0 0 12 2 1 2 1 1 1 1 1 A 为顶面积, g为斜高 a a a a h a a a a ZA A A A A g a a A a A a aa a hA a V + + + + == + + = + == úúûù êêëé ÷÷øö ççèæ = + + 4 4 ) ( 4 21 4 ) ( 4 21 31 G 2 2 2 2 n 2 2 2 2 0 h Z a h b A ab b h a a h b A b h a A ab V abh =+ + = + + + + = + == 2 ( )4 3 3 6 62 3 3 2 3 3 G 2 2 2 n0 22 h Zdd h a A a ah A ah A a V a h = = + = + === 为对角线
G2常用力学公式 G21常用截面的力学特性(表G1-2、表G1-3) 表G1-2常用截面的几何及力学特性 截面形状 面积A 惯性 性矩 截面系数W 形心距离e ex=0.707la -b4 H 0282+8241-0m7 =0.289b b b(H-h) 12 b3 b20 4、H2(a2+4ab+b2 6(a+b) H2(d2+4+622+4b+b2 12(2a+b)
3 G2 常用力学公式 G2.1 常用截面的力学特性(表 G1-2、表 G1-3) 表G1-2 常用截面的几何及力学特性 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 e I W = 回转半径 A I i = 形心距离e 2 a 12 4 a 3 x1 2 x 0.1179 6 W a a W = = a a 0.289 12 = e a a e 0.7071 2 x1 x = = 2 2 a - b 12 4 4 a - b a a b W a a b W 4 4 x1 4 4 x 0.1179 6 - = - = 2 2 0.289 a + b e a a e 0.7071 2 x1 x = = ab 12 3 ab 6 2 ab b b 0.289 12 = 2 b b(H - h) 12 ( ) 12 ( ) 3 y 3 3 x b H h I b H h I - = - = 6 ( ) 6 ( ) 2 y 3 3 x b H h W H b H h W - = - = i b H Hh h i 0.289 12 y 2 2 x = + + = 2 2 y x b e H e = = ( ) 2 a b H + 3 2 36( ) 4 2 H a b a b ab + + + 12(2 ) ( 4 ) 12( 2 ) ( 4 ) 2 2 2 xb 2 2 2 xa a b H a ab b W a b H a ab b W + + + = + + + = 2 4 3( ) 2 2 a ab b a b H + + ´ + 3( ) (2 ) a b H a b + + 2 bH 36 3 bH 12 24 2 xb 2 xa bH W bH W = = H H 0.236 3 2 = 3 H
4 续) 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数W= 形心距离e A=2.598C1=0541 W=0.625R3 W=0.5413R3 ix=0.4566R ex=0.866R P(D2-d2) P(D4-dl4 x=0.1319 ys=0.2122d d=2r /pD2-d)/4=00 2(D2 3p(D+d) A=-l-c(r-h)l=0.01745a 57.296l sIna sI
4 (续) 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 e I W = 回转半径 A I i = 形心距离e C R A C = = 2 2.598 y x x I I I R = = 4 0.5413 3 y 3 x 0.5413 0.625 W R W R = = ix = 0.4566R e R e R = = y x 0.866 4 p 2 d 64 p 4 d 32 p 3 d 4 d 2 d ( ) 4 p 2 2 D - d ( ) 64 p 4 4 D - d ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - D D d 4 4 32 p 4 4 4 D + d 2 D 4 p 2 2 d a - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - 16 3p 12 1 4 4 d a ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - 16 3p 6 1 4 4 d a a 48(4 p ) 16 3p 2 2 4 4 a d a d - - 2 a 8 p 2 d 128 p 0.00686 4 y 4 x d I I d = = 64 p 0.0239 3 y 4 x d W W d = = 4 0.1319 y x d i i d = = y d e d 0.2122 0.2878 s x = = 8 p( ) 2 2 D - d 128 p( ) ) 0.00686( 4 4 y 4 4 x D d I d I D - = - = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - 4 3 4 y 1 64 p D d d W 2 2 y x 4 1 D d F I i A I i y x = + = = 3p( ) 2( ) 2 2 s D d D Dd d y + + + = s x x 2 4 y 2 x x1 s 3 4 x1 2 2 2 2 2 sin sin 3 2 sin 8 180 sin cos 8 8 4 2 1 8 4 57.296 2 (2 ) [ ( )] 0.01745 2 1 r y J W r I J J Ay lr r I h r r c h c h r r l c h r h A rl c r h l - ÷ = ø ö ç è æ - - ° = = - = - = - - + = = - = = - - = ； ； ； ； ； a a a ap a a a a A I i x x = A c y 12 3 s =
续) 截面形状 面积A 惯性矩 截面系数W 形心距离e p(ab-a1b) Iv=ab-ab) ab) 3 ah-+br BH Bei +ae2-bh 2(aH +br V王HB-b(
5 (续) 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 e I W = 回转半径 A I i = 形心距离e pab 4 p 4 p 3 y 3 x a b I ab I = = 4 p 4 p 2 y 2 x a b W ab W = = 2 2 y x a i b i = = e a e b = = y x p( ) ab - a1b1 ( ) 4 p ( ) 4 p 1 3 1 3 y 3 1 1 3 x I a b a b I ab a b = - = - a a b a b W b ab a b W 4 p( ) 4 p ( ) 1 3 1 3 y 3 1 1 3 x - = - = A I i A I i y y x x = = e a e b = = y x ( ) b e2 h BH + - 3 3 3 2 3 1 x Be ae bh I + - = 2 x x2 1 x x1 e I W e I W = = 3[ ( )] 2 3 3 2 3 1 HB b e h Be ae bh - + + - 2 1 2 2 1 2( ) e H e aH bt aH bt e = - + + =
6 续) 截面形状 面积A 惯性矩Ⅰ 截面系数W= 形心距离e H BH+bh BH+BHw V12(BH+bh) bh3-bh3 BH3-bh2 BH-bh 12(BH-bh)
6 (续) 截面形状 面积A 惯性矩I 截面系数 e I W = 回转半径 A I i = 形心距离e BH + bh 12 3 3 x BH bh I + = H BH bh W 6 3 3 x + = 12( ) 3 3 BH bh BH bh + + 2 H BH - bh 12 3 3 x BH bh I - = H BH bh W 6 3 3 x - = 12( ) 3 3 x BH bh BH bh i - - = 2 H
表G1-3主要组合截面的回转半径 我面形状 回转半径 截面形状 ix=0.30h iy=0.21h iy=0.215h y=02b ix=0.32h ix=0.43 ix=0.28h iy=0.24b iy=0.22b iy=0.17b ix=0.26h ix=0.35h ly =0.21b ix=0.38h
7 表G1-3 主要组合截面的回转半径 截面形状 回转半径 截面形状 回转半径 i h i h Y X 0.215 0.30 = = i b i h Y X 0.21 0.21 = = i b i h Y X 0.20 0.32 = = i b i h Y X 0.43 0.43 = = i b i h Y X 0.24 0.28 = = i b i h Y X 0.22 0.42 = = i b i h Y X 0.17 0.30 = = i b i h Y X 0.20 0.39 = = i b i h Y X 0.21 0.26 = = i b i h Y X 0.56 0.35 = = i h i b i h Z Y X 0.185 0.21 0.21 = = = i b i h Y X 0.60 0.38 = =
续) 截面形状 回转半径 截面形状 回转半径 X x=0.35dgp X 0.40h Bx XA ix=0.44h X ix=0.45h 0.235b Y ix=0.37 x=0.44h iy=0.32b Y X
8 (续) 截面形状 回转半径 截面形状 回转半径 i b i h Y X 0.44 0.38 = = i b i h Y X 0.24 0.45 = = 2 0.35 D d d i d cp X cp + = = i b i h Y X 0.21 0.40 = = i b i h Y X 0.38 0.44 = = i b i h Y X 0.235 0.45 = = i b i h Y X 0.54 0.37 = = i b i h Y X 0.32 0.44 = = i b i h Y X 0.45 0.37 = =
G22受静载荷梁的支点反力、弯矩和变形计算公式(表G1-4、表G1-5) 表G1-4常用静定梁的支点反力、弯矩和变形计算公式 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 F/2 0≤x≤a: Fe F 93E Fab(+a) cEll Fb(32-4b2) 48E 0≤x≤n M a≤rs-a 0≤xs-a ym=24B7(32-42)6=
9 G2.2 受静载荷梁的支点反力、弯矩和变形计算公式（表 G1-4、表 G1-5） 表 G1-4 常用静定梁的支点反力、弯矩和变形计算公式 序 号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 1 2 F FA = FB = 2 ( ) 0≤ ≤ / 2 : Fx M x x l = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - - = 3 3 3 3 4 48 0≤ ≤ / 2 : l x l x EI Fl y x l EI Fl y x l 48 / 2 : 3 max - = 在 = 处 EI Fl 16 2 A B - q = -q = 2 l Fa F l Fb F B A = = ( ) 1 ( ) ≤ ≤1: 1 ( ) 0≤ ≤ : F x a Fbx M x a x Fbx M x x a = - - = ú ú û ù ê ê ë é - ´ - - + - = - - - = b x a l b x x EIl Fb y x l l x b EIl Fbx y x a 3 2 2 3 2 2 ( ) ( ) 6 0≤ ≤ : ( ) 6 0≤ ≤ : 2 EI Fb l b y x l EIl Fb l b y l b a b x 48 (3 4 ) / 2 : 9 3 ( ) : 3 , 2 2 2 2 3/ 2 max 2 2 - - = = - - = - > = 在 处 若 在 处 EIl Fab l a EIl Fab l b 6 ( ) 6 ( ) B A + = - + = q q 3 FA = FB = F M Fa a x l a M x Fx x a = - = ≤ ≤ : ( ) 0 ≤ ≤ : [3 ( ) ] 6 0≤ ≤ : [3 ( ) ] 6 0≤ ≤ : 2 2 x l x a EI Fa y x l a a l a x EI Fx y x l - - - = - - - - = (3 4 ) 24 / 2 : 2 2 max l a EI Fa y x l - - = 在 = 处 ( ) 2 2 A B l a EI Fa - - = q = -q 9
支点反力 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 号 载荷情况及剪力图弯矩图 弯矩方程 F Fi=FD= |+),=(引 在x=l/2处 在x=处 F=F GEL M/匚 M(x)=4 在x=l/2 +」M Imax 9√3EI F=F tEll 4+) 2max- 9 3Ell
10 (续) 序 号 载荷情况及剪力图弯矩图 支点反力 弯矩方程 挠度曲线方程 最大挠度 梁端转角 4 l M FA = FB = ÷ ø ö ç è æ = - l x M (x) M 1 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - + - = 3 3 2 2 2 2 3 6 l x l x l x EI Ml y EI Ml y x l EI Ml y x l 16 / 2 : 9 3 : 3 1 1 2 2 max - = = - = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - 在 处 在 处 EI Ml EI Ml 6 3 B A = - = q q 5 l M FA = FB = l Mx M (x) = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - - = 3 2 3 6 l x l x EI Ml y EI Ml y x l EI Ml y x 16 / 2 : 9 3 : 3 1 2 2 max - = = - = = 在 处 在 处 EI Ml EI Ml 3 6 B A = - = q q 6 l M FA = FB = ÷ ø ö ç è æ = - - = l x M x M a x l l Mx M x x a ( ) 1 ≤ ≤ : ( ) 0 ≤ ≤ : ( ) ] [ 3 6 ( ) ≤ ≤ : ( 3 ) 6 0 ≤ ≤ : 2 2 2 2 2 2 l x l a EIl M l x y a x l l b x EIl Mx y x a - - - - - = = - - EIl M l a y x l a EIl M l b y x l b 9 3 ( 3 ) ( 3 )/ 3 : 9 3 ( 3 ) ( 3 )/ 3 : 2 2 3 / 2 2 max 2 2 2 2 3 / 2 1max 2 2 - - = = - - = = - 在 处 在 处 (3 3 ) 6 6 ( 3 ) 6 ( 3 ) 2 2 2 C 2 2 B 2 2 A a b l EIl M EIl M l a EIl M l b + - - = - = - = q q q 10
