河北工程大学：《机械原理》第六章 机械的平衡

第六章 机械的平衡

机械的平衡 第六章

§6-1机械平衡目的及内容 1.机械平衡的目的 机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力 加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响 2机械平衡的内容 2.1绕固定轴回转的构件的惯性力平衡 a刚性转子的平衡、静平衡 动平衡 b绕性转子的平衡 22机构的平衡

§6-1机械平衡目的及内容 1.机械平衡的目的 机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力 加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响 2.机械平衡的内容 2.1 绕固定轴回转的构件的惯性力平衡 a.刚性转子的平衡 b.绕性转子的平衡 静平衡 动平衡 2.2 机构的平衡

§6-2刚性转子的平衡计算 、刚性转子的静平衡计算 当转子以角速度o旋转时,偏心质量 m1和m2产生的离心惯性力分别为 m102r1和 m 2 为了平衡这些离心惯心力可在转子上t 加一平衡质量m使它们产生的离心惯 心力的合力等于零。即 m10)2r1+m2O2r,+m1O2r:=0 若有个偏心质量,上述式子便成为 m1O2r1+m202r2+…+mo2r+…+m0)2rb=0 化简m1r1+m2r2+.+mr…+ mur=0mr称为质径 静平衡条件为:分布于该回转构件的各质量的离心力的 合力为零或各个质量的质径的矢量和为零

一、刚性转子的静平衡计算 m1 r1 m2 r2 m rb §6-2刚性转子的平衡计算 当转子以角速度旋转时,偏心质量 m1和m2产生的离心惯性力分别为 m12r1和m22r2 为了平衡这些离心惯心力,可在转子上 加一平衡质量mb ,使它们产生的离心惯 心力的合力等于零。即 m12r1+m22r2+mb2rb=0 若有 个偏心质量，上述式子便成为 m12r1+m22r2+… +m 2r +… +mb2rb=0 化简 m1r1+m2r2+ …+ m r …+ …mbrb=0 m r 称为质径积 静平衡条件为：分布于该回转构件的各质量的离心力的 合力为零或各个质量的质径的矢量和为零

2刚性转子的动平衡 离心力的合力为零, 离心力合力矩不为零

2.刚性转子的动平衡 离心力的合力为零， 离心力合力矩不为零

任选两平面A、B为 基准平面,将m1、m2、m 2 3 分解到A、B两个平面内。 B2n 3 A m 3 m F 按力的等效原理 mitmi-ml m+m1=0其中l,1"分别表示1平面至A、B 的平面距离

F1 F2 F3 m1 m2 m3 m2 A B A m1 A m3 A 1 2 3 m1 B m2 B m3B 任选两平面A、B为 基准平面，将m1、m2、m3 分解到A、B两个平面内。 按力的等效原理 m1+m1=m1 A B m1 1+m1 1 =0 其中1， 1 分别表示1平面至A、B 的平面距离 A B ' '' '

对m2和m3按同样方法进行处理,在A平面和B平面分别得 到三个质量,它们分别是m1,m2,m3以及m1,m2m3,在A 平面与B平面内,按照静平衡的原理附加一质量mb,mb,使 分布于A平面与B平面内的质量的质径积分别为零,这样 使整个回转构件的离心力的合力、合力矩均为零。 满足静平衡条件的回转构件不一定满足动平衡 满足动平衡条件的回转构件一定满足静平衡 45 例:已知一圆盘上分布有两个不平衡质量 m1=2kg,m2=4kg。M1离圆心距离 1=50mm,m2离圆心距离r2=40mm, 求:欲使圆盘平衡需在距离圆心r3=60mm 处加一平衡质量m,求m3的大小和 方向

对m2和m3按同样方法进行处理，在A平面和B平面分别得 到三个质量，它们分别是m1，m2，m3以及m1 ,m2, m3 ,在A 平面与B平面内，按照静平衡的原理附加一质量mb ,mb ,使 分布于A平面与B平面内的质量的质径积分别为零，这样 使整个回转构件的离心力的合力、合力矩均为零。 A A A B B B A B 满足静平衡条件的回转构件不一定满足动平衡 满足动平衡条件的回转构件一定满足静平衡 例：已知一圆盘上分布有两个不平衡质量 m1=2kg，m2=4kg。M1离圆心距离 r1=50mm,m2离圆心距离r2=40mm, 求：欲使圆盘平衡需在距离圆心r3=60mm 处加一平衡质量m3，求m3的大小和 方向。 45 ° 60° m2 m1

X方向: Y mrcos60 +m2r2cos135 +m3r3cosa 45 60 =0(1) 2\ Y方向: c mrsin60 +m2r2sin 135 +m3r3Sina 0(2) 将数据代入,并计算得 tgo=-2.478,o=-68.02 m3=2.81kg

 m3 X方向： m1r1cos60°+m2r2cos135°+m3r3cos =0 (1) Y方向： m1r1sin60°+m2r2sin135°+m3r3sin =0 (2) 将数据代入，并计算得 tg= —2.478, = —68.02° m3=2.81kg Y X 45 ° 60° m2 m1

二、功率平衡 1、机械运转中的功能关系AB A,-A=E,-E1 2 TIT 其中A=A+A为总耗功 2、机械运转的三个阶段 (1)起动阶段: 起动稳定运动停车φ A>A,主动件的速度从零值上升到正常工作速度 (2)停车阶段: A.<0 (3)稳定运转阶段 a.匀速稳定运转一速度保持不变,在任何时间间隔都有 A,-A=0 b变速稳定运转一围绕平均速度作周期性波动 个周期的时间间隔,A=A,E2=E1 不满一个周期的时间间隔,AA,E2=E1 功率平衡:若为实现一个尽可能匀速稳定运转,在结构上 或机构设计方面采取相关措施

二、功率平衡 1、机械运转中的功能 关系 Ad  Ac  E2  E1 其中 Ac  Ar  Af为总耗功  A B  T m o 起动 稳定运动 停车  T 2、机械运转的三个阶段 (1)起动阶段： Ad  Ac ，主动件的速度从零值上升到正常工作速度 (2)停车阶段： Ad  Ar  0 (3)稳定运转阶段： b .变速稳定运转— 围绕平均速度作周期性波动 a .匀速稳定运转— 速度保持不变，在任何时间间隔都有 Ad  Ac  0 一个周期的时间间隔,Ad=Ar ,E2=E1; 不满一个周期的时间间隔,Ad=Ar ,E2=E1 功率平衡：若为实现一个尽可能匀速稳定运转，在结构上 或机构设计方面采取相关措施

§9-2基于质量平衡的动力学设计媫 、质量平衡的设计方法之一(线性独立向量法) (一)平面机构惯性力平衡的必要和充分条件: 机构的总惯性力为F=Ma、,欲使任何位置都有F=0,则 机构总质心作匀速直线运动; 0 机构总质心沿着封闭曲线退化为停留在一个点。 当且仅当平面机构总质心静止不动时,平面机构的惯性 力才能达到完全平衡 (二)平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法 基本思路列出总质心的向量表达式 使与时间有关的向量(时变向量)的系数为零。 对于任何一个机构的总质心向量r可表达为 M ∑ 若r为常向量,则可满足上述充要条件

§9-2 基于质量平衡的动力学设计 一、质量平衡的设计方法之一（线性独立向量法） 当且仅当平面机构总质心静止不动时，平面机构的惯性 力才能达到完全平衡。 （一） 平面机构惯性力平衡的必要和充分条件： 机构的总惯性力为F=-Mas，欲使任何位置都有F=0，则 as  0 机构总质心作匀速直线运动； 机构总质心沿着封闭曲线退化为停留在一个点。 （二） 平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法 基本思路 列出总质心的向量表达式； 使与时间有关的向量（时变向量）的系数为零。   n i s i si m r M r 1 1 对于任何一个机构的总质心向量rs可表达为 若rs为常向量，则可满足上述充要条件

1、平面铰链四杆机构 (1)列出机构总质心 1=ie(,+a,)Y 位置向量方程式 a C B P1 +np(2+ m 1 a 3=44+he3+03) M O A X (m, "e +m2a1)e 6 +(m,2e2)e 2+(m3r3e) e rs t ma 4 注意时变向量

1、平面铰链四杆机构 (1)列出机构总质心 位置向量方程式 ( ) 1 1  1  1  i s r r e ( ) 2 1 2 1 2 2   i i sr a e r e ( ) 3 4 3 3  3   i s r a r e   2 2 3 3 3 4 1 1 2 1 2 2 3 3 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 m r e e m r e e m a m r e m a e M r i i i i i i s            1  2 3 i i i 注意时变向量： e 、e 、e 2 1 rs2 rs3 a4 B a2 a1 c a3 A D s1  m1 1 r1 O Y x s2 r2 m2 2   n i s i si m r M r 1 1 3 s3 r3 m3 3