第2章一阶逻辑 第2章一阶逻辑 2.1一阶逻辑的基本概念 2,2一阶逻辑公式及解释 23等值演算和前束范式 24一阶逻辑推理理论 2.5例题选解 习题二 dBac
第2章 一阶逻辑 第2章 一阶逻辑 2.1 一阶逻辑的基本概念 2.2 一阶逻辑公式及解释 2.3 等值演算和前束范式 2.4 一阶逻辑推理理论 2.5 例题选解 习 题 二
第2章一阶逻辑 2.1一阶逻辑的基本概念 首先我们将简单命题的结构分解成个体和谓词。 个体(客体)我们讨论的对象。可以是具体的, 也可以是抽象的。 个体域(论域)个体所构成的非空集合。 全总个体域(无限域)包含宇宙中一切事物的个 体域 谓词简单命题中,表示一个个体的性质或多个个 体间的关系的词
第2章 一阶逻辑 2.1 一阶逻辑的基本概念 首先我们将简单命题的结构分解成个体和谓词。 个体（客体） 我们讨论的对象。可以是具体的， 也可以是抽象的。 个体域（论域） 个体所构成的非空集合。 全总个体域（无限域） 包含宇宙中一切事物的个 体域。 谓词 简单命题中，表示一个个体的性质或多个个 体间的关系的词
第2章一阶逻辑 之所以称之为谓词,是因为谓词和个体词一起构 成了简单命题中的主谓结构。如:小王是学生。 3是素数。2整除6。2加3等于5。 上面这些简单命题中,小王、2、3、5、6均是个 体,"…是学生","…是素数","…整除….", ".加…等于..."均是谓词 前两个谓词描述的是一个个体的性质,称为一元谓词 第三个表示两个个体之间的关系,称为二元谓词;第四个 表示三个个体之间的关系,称为三元谓词。以此类推,我 们将描述n(n2)个个体之间关系的谓词称为n元谓词。通 常用大写字母F、G、H(可加下标)来表示谓词
第2章 一阶逻辑 之所以称之为谓词，是因为谓词和个体词一起构 成了简单命题中的主谓结构。如： 小王是学生。 3是素数。 2整除6 。 2加3等于5。 上面这些简单命题中，小王、2、3、5、6均是个 体， "……是学生" ， "……是素数" ， "……整除……" ， "……加……等于……"均是谓词。 前两个谓词描述的是一个个体的性质，称为一元谓词； 第三个表示两个个体之间的关系，称为二元谓词；第四个 表示三个个体之间的关系，称为三元谓词。以此类推，我 们将描述n（n≥2）个个体之间关系的谓词称为n元谓词。通 常用大写字母F、G、H（可加下标）来表示谓词
第2章一阶逻辑 F表示"是学生"; G表示"整除” H表示"加.等于." 这时F、G、H表示的是具体的谓词,称为谓词常 元,否则,称为谓词变元。显然,单独的一个谓词 (即使是谓词常元)并不能构成一个完整的句子,必 须以个体词取代"."方能构成一个句子
第2章 一阶逻辑 F表示"……是学生" ； G表示"……整除……" ； H表示"……加……等于……" 。 这时F、G、H表示的是具体的谓词，称为谓词常 元，否则，称为谓词变元。显然，单独的一个谓词 （即使是谓词常元）并不能构成一个完整的句子，必 须以个体词取代"……"方能构成一个句子
第2章一阶逻辑 通常我们用小写的英文字母a、b、c(可加下标) 等表示个体。这样,"小王是学生"可符号化为F(a), 其中a表示小王。若用b表示小李,则F(b)就表示"小 李是学生"。若用c1表示2,用c2表示6,则G(c1,c2) 就表示"2整除6" 这里,a、b、c1、c2均是具体的个体,称为个体常 元。一般地,我们用F(x)表示"x是学生",其中的x 称为个体变元(简称变元,亦称个体词)。类似,我 们也可用G(x,y)表示"x整除y
第2章 一阶逻辑 通常我们用小写的英文字母a、b、c（可加下标） 等表示个体。这样， "小王是学生"可符号化为F（a）， 其中a表示小王。若用b表示小李，则F（b）就表示"小 李是学生" 。若用c1表示2，用c2表示6，则G（c1，c2） 就表示"2整除6" 。 这里，a、b、c1、c2均是具体的个体，称为个体常 元。一般地，我们用F（x）表示"x是学生" ，其中的x 称为个体变元（简称变元，亦称个体词）。类似，我 们也可用G（x，y）表示"x整除y"
第2章一阶逻辑 我们称由谓词符和变元符组成的符号串为命题函 数。之所以称为命题函数,是因为命题函数不是命题, 只有谓词为常元并将其中的变元代以具体的个体后, 才能构成命题。例如:"G(x,y):x整除y。"并不是 命题,但若取a:2,b:6,则G(a,a),G(a,b) 以及G(b,a)均是命题,前两个是真命题,第三个是 假命题。G(a,a)、G(a,b)等称为0元谓词,它 们不含个体变元,0元谓词即命题
第2章 一阶逻辑 我们称由谓词符和变元符组成的符号串为命题函 数。之所以称为命题函数，是因为命题函数不是命题， 只有谓词为常元并将其中的变元代以具体的个体后， 才能构成命题。例如："G（x，y）：x整除y。 "并不是 命题，但若取a：2，b：6，则G（a，a），G（a，b） 以及G（b，a）均是命题，前两个是真命题，第三个是 假命题。G（a，a）、G（a，b）等称为0元谓词，它 们不含个体变元，0元谓词即命题
第2章一阶逻辑 【例21.1】将下列语句形式化为谓词逻辑中的命 题或命题函数 (1)小王是二年级大学生 (2)小王是李老师的学生。 (3)如果x≤y且yxx,则x=yo 解 (1)令F(x):x是大学生;G(x):x是二年级 的;a:小王。则原句形式化为: F(a)∧G(a)
第2章 一阶逻辑 【例2.1.1】 将下列语句形式化为谓词逻辑中的命 题或命题函数。 （1）小王是二年级大学生。 （2）小王是李老师的学生。 （3）如果x≤y且y≤x，则x=y。 解 （1）令F（x）：x是大学生；G（x）：x是二年级 的；a：小王。则原句形式化为： F（a）∧G（a）
第2章一阶逻辑 (2)小王是李老师的学生 (3)如果x≤y且yxx,则x=yo (2)令F(x,y):x是y的学生;a:小王;b:李 老师。则原句形式化为: F(a, b) (3)令F(x,y):xy;G(x,y):xy。式化 为: (F(x,y)∧F(y,x))→G(x,y)
第2章 一阶逻辑 （2）令F（x，y）：x是y的学生；a：小王；b：李 老师。则原句形式化为： F（a，b）。 （3）令F（x，y）：x≤y；G（x，y）：x=y。式化 为： （F（x，y）∧F（y，x））→G（x，y）。 （2）小王是李老师的学生。 （3）如果x≤y且y≤x，则x=y
第2章一阶逻辑 H (1)小王是二年级大学生。 (2)小王是李老师的学生 (3)如果xy且yxx,则x=y 前两句均是命题,第三句因为含有变元所以是命 题函数。但实际上我们知道,只要将x、y限制在数的 范围内,第三句是定理,是永真的。这就涉及到了个 体域。在简单命题中,常有一些表示数量关系的词语, 诸如"所有的"、"有一些"等等,用来表示论域中的全 体或部分个体,在谓词逻辑中,我们用量词把它们形 式化
第2章 一阶逻辑 前两句均是命题，第三句因为含有变元所以是命 题函数。但实际上我们知道，只要将x、y限制在数的 范围内，第三句是定理，是永真的。这就涉及到了个 体域。在简单命题中，常有一些表示数量关系的词语， 诸如"所有的" 、 "有一些"等等，用来表示论域中的全 体或部分个体，在谓词逻辑中，我们用量词把它们形 式化。 （1）小王是二年级大学生。 （2）小王是李老师的学生。 （3）如果x≤y且y≤x，则x=y
第2章一阶逻辑 全称量词" 全称量词用来表示个体域中的全体。表示自然语 言中的"所有的"、"任意的"、"每一个"等等。如: 任意偶数均能被2整除。" 句子可改写成:“在偶数集合中的任意的x,x能 被2整除。”取个体域为偶数集,用F(x)表示“x能 被2整除",用x表示“任意的x,则原句形式化为: V F(x)
第2章 一阶逻辑 1．全称量词“ " 全称量词用来表示个体域中的全体。表示自然语 言中的"所有的" 、 "任意的" 、 "每一个"等等。如： "任意偶数均能被2整除。 " 句子可改写成：“在偶数集合中的任意的x，x能 被2整除。”取个体域为偶数集，用F（x）表示“x能 被2整除”，用 x表示“任意的x”，则原句形式化为： F（x）