练习7-5 1.求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+52-12=0平行的平面方程 2.求过点M(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M的线段OM垂 直的平面方程 3.求过(1,1,-1)、(-2,-2,2)、(1,-1,2)三点的平面方程 4.指出下列各平面的特殊位置,并画出各平面 (2)3y1=0 (3)2v3y6=0 (4)x-√3y=0 (76x+5-z=0. 5.求平面2v21+2+5=0与各坐标面的夹角的余弦 6.一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0), 试求这平面方程 7.求三平面x+3+z=1,2xy-z=0,-x+2y+2z=3的交点 8.分别按下列条件求平面方程: (1)平行于zOx面且经过点(2,-5,3); (2)通过z轴和点(-3,1,-2) (3)平行于x轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7
练习 7-5
9.求点(1,2,1)到平面x+2y+2-10=0的距离 练习7-6 .求过点(4-1,3)且平行于直线x3==2的直线方程 2.求过两点M1(3,-2,1)和M(-1,0,2)的直线方程 3.用对称式方程及参数方程表示直线 v+z=1 2x+v+z=4 4求过点(20.3且与直线1x+57=2+10垂直的平面方程 5.求直线{5=3+329=0与直线 2x+2v-2+23=0 3x+8v+2-18=0 的夹角的 余弦 6.证明直线 x+2y-2=7 与直线 3x+6y-3z=8 2x+v+z=7 2x -z=0平行 7.求过点(O,2,4)且与两平面x+2z=1和y32=2平行的直线方程 8.求过点(31,-2)且通过直线x4=2+3=三的平面方程 求直线++3=0与平面x2+1=0的夹角 10.试确定下列各组中的直线和平面间的关系 ()x+3=+4= 2-7=3和4x-2y-2=3 y=三和3x-2y+7=8 v+2 和 x+1
练习 7-6
ll.求过点(1,2,1)而与两直线 x+2y-+1=0-1「2x-y+z=0 x-y+二-1=0 平行的平面的方程. 12.求点(-1,2,0)在平面x+2y2+1=0上的投影 13求点P(3-1,2)到直线12x2y+240的距离 14.设M是直线L外一点,M是直线L上任意一点,且直线的 方向向量为s,试证:点M到直线L的距离d=01sl 1求直线1312590在平面4y+=1上的投影直线的方 程. 16.画出下列各曲面所围成的立体图形 (1)v=0,=0,z0,x=2,=1,3x+4+2-12=0 (2)=0.,=0,x=1,y=2,z=2 (3)z=0,=3,x-=0,x-√3v=0,x2+y2=1(在第一卦限内x (4)=0,=0,==0,x2+y2=R2,y2+=2=R2(在第一卦限内) 总习题七 1.填空 (1)设在坐标系O讠六k]中点A和点M的坐标依次为(xo,10,=z0 和(x,y,则在i;k坐标系中,点M的坐标为 向量OM的坐标为
总习题七
(2)设数A、A2、3不全为0,使Aa+1b+c0,则a、b、c 个向量是 的 (3)设a=(2,1,2),b=(4,-1,10),cb-a,且a⊥c,则l= (4)设a、b、c都是单位向量,且满足a+b+c=0,则ab+ b' ctca (5)设a3,b4c+5,且满足a+b+c=0,则axb+bxc+exa 2.在y轴上求与点A(1,-3,7)和点B(5,7,-5)等距离的点 3.已知△4BC的顶点为A(3,2,-1)、B(5-4,7)和C(-1,1,2),求从 顶点C所引中线的长度 4.设△ABC的三边BC=a、CA=b、AB=c,三边中点依次为D、 E、F,试用向量a、b、c表示AD、BE、CF,并证明 AD+ BE+CF=0 5.试用向量证明三角形两边中点的连线平行于第三边,且其长 度等于第三边长度的一半 6.设+ba-b,a=(3,-5,8),b=(-1,1,z),求z 7.设a√,b1,(a,b)=z,求向量a+b与ab的夹角 8.设a+3b7a-5b,a-4b⊥7a-2b,求(anb) 9.设a=(2,-1,-2),b=(1,1,x,问为何值时(ab)最小?并求出 此最小值
10.设l4,b=3,(ab)=g,求以a+2b和a-3b为边的平行四边 形的面积 ll.设a=(2,-3,1),b(1,-2,3),c(2,1,2)向量r满足ra,rlb Pr=14.求r 12.设a=(-1,3,2,b=(2,-3-4,c=(-3,12,6),证明三向量a、b 共面,并用a和b表示c 13.已知动点M(x,y,)到xOy平面的距离与点M到点(1,-1,2) 的距离相等,求点M的轨迹方程 14.指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴 (2+1+:2 (3)=2=3x2+y2); (4x2-1-2=1 15.求通过点A(3,0,0)和B(O,0,1)且与xO面成否角的平面的 方程. 16.设一平面垂直于平面=0,并通过从点(1,-1,1)到直线 1-+1=0的垂线,求此平面方程 x=0 17.求过点(-1,0,4),且平行于平面3x-4y+=-10=0,又与直线 x+、1相交的直线的方程
l8.已知点4(1,0,0)及点B(0,2,1),试在轴上求一点C,使 △ABC的面积最小 19.求曲线 1=(x-3+,m2在三个坐标面上的投影曲线的方 程. 20.求锥面二=x2+y2与柱面二2=2x所围立体在三个坐标面上 的投影 21.画出下列各曲面所围立体的图形 (1)抛物柱面2y2=x,平面=0及=1=2=1; 422 (0,02) O 40,0) (8,-2,0) x (2)抛物柱面x2=1-,平面y=0,2=0及x+y=1; (3圆锥面=√x2+y2及旋转抛物面=2-x2-y2; (4)旋转抛物面x2+y2=,柱面y2=x,平面=0及x=1
