练习3-5 1.求函数的极值: (1)y=2x-6x-18t+7; (2)=xln(1+x) (3)1=-x+2x (4)y=x+√1-x (5)y 1+3x 4+5x2 3x2+4x+4 x2+x+l
练习 3-5
)I=e cosx (8)y=x; (9)y=3-2(x+1)3; (10)y=x+tanx 2.试证明:如果函数1=ax3bx2+cx+d满足条件b2-3ac0,那么 这函数没有极值 3.试问a为何值时,函数f(x)= asin+1smn3x在x=z处取得极 值?它是极大值还是极小值?并求此极值 上一页
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4.求下列函数的最大值、最小值: (1)=2x-3x,-1sx4; (2)1=x-8x+2,-1≤x3 (3)y=x+l-x,-5≤≤1 5.问函数y=2x262-18x-7(1≤4)在何处取得最大值?并求出 它的最大值 6.问函数1=x2S0何处取得最小值? 7.问函数y=x2+1(=0)在何处取得最大值
8.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20cm 长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大? 9.要造一圆柱形油罐,体积为问底半径r和高h等于多少时 才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少? 10.某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图),截面的面 积为5m,问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时 所用的材料最省? ll.设有重量为5kg的物体,置于水平面上,受力F的作用而开 始移动(如图)设摩擦系数μ=0.25,问力F与水平线的交角α为多少 时,才可使力F的大小为最小?
12.有一杠杆,支点在它的一端.在距支点0.1m处挂一重量为 49kg的物体.加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平(如图).如果杠 杆的线密度为5kg/m,求最省力的杆长? 13.从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一漏斗(如 图),问留下的扇形的中心角c多大时,做成的漏斗的容积最大?
14.某吊车的车身高为1.5m,吊臂长15m,现在要把一个6m 宽、2m高的屋架,水平地吊到6m高的柱子上去(如图,问能否吊得 上去? 15.一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定为1000元 时,公寓会全部租出去.当月租金每增加50元时,就会多一套公寓 租不出去,而租出去的公寓每月需花费100元的维修费.试问房租 定为多少可获最大收入?
练习3-6 描绘下列函数的图形 X (-2,-1) (-1,1) (1,+∞) 0 100 0 f(x 17/5 6/5 /∩ 极小值 拐点 拐点
练习 3-6 x (− −2) −2 (−2 −1) −1 (−1 1) 1 (1 +) y − 0 + + + 0 + y + + + 0 − 0 + y=f(x) ↘ − 17/5 极小值 ↗ − 6/5 拐点 ↗ 2 拐点 ↗
0(0,1)1.3)3(3,+∞) + 0 0 y=f(x) 拐点 极大值 拐点 3.y=e(x-) 2 1-×2, 21+ (1+ 0 0 f(x /∩ 拐点 极大值 拐点
x 0 (0 1) 1 y + + 0 - - - y 0 - - - 0 + y=f(x) 0 拐点 ↗ 极大值 ↘ 拐点 ↘ x 1 y + + + 0 - - - y + 0 - - - 0 + y=f(x) ↗ 拐点 ↗ 1 极大值 ↘ 拐点 ↘
4. (-1,0)0035) 无 0 无 332 =f(x) 无 极小值 cOSr 3丌
x (− −1) -1 (−1 0) 0 y - - - 无 - 0 + y + 0 - 无 + + + y=f(x) ↘ 0 拐点 ↘ 无 ↘ 极小值 ↗ x 0
无无 + + 0 + +00 + 无无无 y=f(x) 无⌒ ∩ 极小值 拐点 极大值
y 0 + 无 + + + 无 + 0 y + + 无 - 0 + 无 - - y= f ( x) 1 极小值 ↗ 无 ↗ 0 拐点 ↗ 无 ↗ -1 极大值
