练习2-1 1.设物体绕定轴旋转,在时间间隔[0,内转过的角度为,从 而转角是t的函数:.如果旋转是匀速的,那么称a=为该 物体旋转的角速度,如果旋转是非匀速的,应怎样确定该物体在 时刻t的角速度? 2.当物体的温度高于周围介质的温度时,物体就不断冷却, 若物体的温度T与时间t的函数关系为7=7(t),应怎样确定该物体 在时刻t的冷却速度? 3.设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元,此函数 fx)称为成本函数,成本函数f(x)的导数f(x)在经济学中称为边际 成本.试说明边际成本f(x)的实际意义
练习 2-1
4.设f(x)=10x2,试按定义,求f(-1) 5.证明( cos x '=-sinx 6.下列各题中均假定∫(xo)存在,按照导数定义观察下列极 限,指出A表示什么 (1)imf(-4)-f(sA (2)imnf(∠A,其中f(0)=0,且∫(0)存在; (3)1nf(xo+h)-f(-h)=A
7.求下列函数的导数: (1)=x; (2)y 3)=x1.6 (4)y (5)y=; y r5
8.已知物体的运动规律为=r(m)求这物体在t=2秒(s)时的 速度 9.如果f(x)为偶函数,且fO)存在,证明f(0)=0. 10.求曲线 y=sInx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率 2 x==丌,x=丌 1.求线y=cosx上点(a,3处的切线方程和法线方程式 12.求曲线y=e在点(O,1)处的切线方程 13.在抛物线户=x上取横坐标为x=1及x2=3的两点,作过这 两点的割线,问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
14.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性 (1)y=sinx; x sin x≠0 (2)y= 0 x=0 15.设函数f(x)= 且可导,a,b应取什么值? (ar+公为了使函数fx)在x=1处连续 16.已知f()=1xx20求(O)及(0,又f(0)是否存在? 17.已知f(x)= sinx x<O xx≥0 求f(x)
18.证明:双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的 三角形的面积都等于2a2 练习2-2 推导余切函数及余割函数的导数公式 (cot x )=-cSc x:(csc x,'=-csc xcot x 2.求下列函数的导数: 472 +12 (2)y=5
练习 2-2
()y-2tanx+sec x-1 (4)y=sInx -cos x (5)y=x"Inx (6)y=3 3e cos x, (7)y=x +In 3 (9) y=x Inx cos x
(10)s=1 +sint 1+cost 3.求下列函数在给定点处的导数 (1)y=sinx=cosx,求y1x和 (2)p=0sin+1cos,求4 d e lest (3)f(x)=3+,求f(0)和∫(2) 4.以初速v竖直上抛的物体,其上升高度s与时间t的关系 是s=-7g2.求 (1)该物体的速度v(t);
(2)该物体达到最高点的时刻 5.求曲线y=2nx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法 线方程 6.求下列函数的导数: (1)y=(2x+5) 解y=4(2x+5)(2x+5y =4(2x+5)2=8(2x+5)3 (2)y=cos(43x); y=e-3x2
(5)y=six (6)y (7)y=tan(x2) (8)y=arctan(e) (9)y=(arcsinx) (10) y=ncos.x 7.求下列函数的导数 (1)y= arcsin(￥2x);
