第7章常微分方程与拉普拉斯变换 7.1.1(单项选择)微分方程y"+2yy=sinx是() A.一阶线性方程B.一阶非线性方程C.二阶线性方程 二阶非线性方程 难度:A,水平:a) 1.2(单项选择)微分方程y"=0的通解是 B (难度B水平a) 7.1.3(单项选择)微分方程y"=-snx的通解为) A. y=sn x y=Csmx+ C. y=cosx+Cx+ D.y=sm x+Cx+ C2 (难度C,水平c) 72.1(填空)用拉氏变换法解常系数线性齐次微分方程得出的解为 。(填“通解” 或“特解”) 难度A;水平 72.2(填空)若Lf(t)]=F(P),则uf(t)j (难度A水平:a) 723(填空L[4/(P+4P+20)]= (难度C,水平:c) 72.4(填空)线性方程组有解的充要条件是 解的个数的结论是 则方程组有惟一解。如果 ,则方程 组有无穷多个解。如果 则方程组无解 难度B水平b) 75(填空)微分方程y+my=n(其中m,n为常数,且m≠0),则满足条件y(0)=0的 特解为 726(填空)微分方程ysnx=ylny满足条件"7。水平b (难度 的通解 为 (难度C;水平:c) 7.3.1(判断)方程的阶数即未知函数导数的最高阶数() (难度:A;水平a) 7.32(判断)y=x,则y=1,y”=0,于是y"+y’=1,所以y=x是方程的解.( (难度B,水平b) 741(计算)求y=的通解 (难度A;水平a)
第 7 章 常微分方程与拉普拉斯变换 7.1.1(单项选择) 微分方程 y + 2y y = sin x 是 （ ） A．一阶线性方程 B．一阶非线性方程 C．二阶线性方程 D．二阶非线性方程； (难度:A;水平:a) 7.1.2(单项选择) 微分方程 y = 0 的通解是 （ ） A． y = C B． y = Cx C． y C x C x = 1 + 2 D． 1 C2 y = C x + ； (难度:B;水平:a) 7.1.3(单项选择) 微分方程 y = −sin x 的通解为 （ ） A． y = sin x B． 1 2 y = C sin x +C C． 1 2 y = cos x +C x +C D． 1 2 y = sin x +C x +C (难度:C;水平:c) 7.2.1(填空) 用拉氏变换法解常系数线性齐次微分方程得出的解为 。（填“通解” 或“特解”） (难度:A;水平:a) 7.2.2(填空) 若 L[f（t）]=F（P），则 L[f’（t）]= ， L[f’’（t）]= 。 (难度:A;水平:a) 7.2.3(填空) L-1 [4/（P 2+4P+20）]= 。 (难度:C;水平:c) 7.2.4(填空) 线性方程组有解的充要条件是 。解的个数的结论是： 如果 ，则方程组有惟一解。如果 ，则方程 组有无穷多个解。如果 ，则方程组无解。 (难度:B;水平:b) 7.2.5(填空) 微分方程 y + my = n （其中 m, n 为常数，且 m 0 ），则满足条件 y(0) = 0 的 特解为 。 (难度:B;水平:b) 7.2.6( 填 空 ) 微分方程 满 足 条 件 的通解 为 . (难度:C;水平:c) 7.3.1(判断) 方程的阶数即未知函数导数的最高阶数.( ) (难度:A;水平:a) 7.3.2(判断) y = x ，则 y = 1，y = 0 ，于是 y + y = 1 ，所以 y = x 是方程的解.（ ） (难度:B;水平:b) 7.4.1(计算) 求 的通解. (难度:A;水平:a)
742(计算)求 yIn xdx+zln)y=0的通解 (难度:A水平b) 743计第求(1-x)y+xy=1,y-0=1的解 难度B水平b) 744计算)求方程xdy+(2xy-x+1)d=0,在y|x=1=0时的特解。 (难度C水平c 745(计算)求齐次微分方程y+2xy=0的通解 (难度B水平b) 746(计算)求微分方程的特解y”-3y+2y=2ex,y(0)=0,y(0)=0 (难度C水平c 7.1(应用)曲线y=f(x)上点(0,-2)处的切线方程为2x-3y=6函数y满足y”=6x,求函 数y的解析表达式 (难度A:水平:a) 7.52(应用)汽车刹车前速度为20m/s,刹车获得的加速度大小为2m/s2,用微分方程求解汽 车刹车开始到停止的时间与距离 (难度B水平b) 7.5.3(应用)设重量mg降落伞静止从跳伞塔下落,所受空气阻力与速度成正比(即fkv负 号表示阻力与运动方向相反,k为常数)。降落伞离开塔顶时的速度为零.求降落伞下 落速度与时间t的函数关系 (难度C,水平:c
7.4.2(计算) 求 的通解。 (难度:A;水平:b) 7.4.3(计算) 求 的解. (难度:B;水平:b) 7.4.4(计算) 求方程 x 2dy+（2xy-x+1）dx=0，在 y∣x=1=0 时的特解。 (难度:C;水平:c) 7.4.5(计算) 求齐次微分方程 y + 2xy = 0 的通解. (难度:B;水平:b) 7.4.6(计算) 求微分方程的特解 x y y y e 3 − 3 + 2 = 2 ， y(0) =0， y'(0) = 0 (难度:C;水平:c) 7.5.1(应用) 曲线 y=f(x)上点（0，-2）处的切线方程为 2x-3y=6, 函数 y 满足 ，求函 数 y 的解析表达式。 (难度:A;水平: a) 7.5.2(应用) 汽车刹车前速度为 20m/s，刹车获得的加速度大小为 2m/s2，用微分方程求解汽 车刹车开始到停止的时间与距离 (难度:B;水平:b) 7.5.3(应用)设重量 mg 降落伞静止从跳伞塔下落，所受空气阻力与速度成正比（即 f=-kv 负 号表示阻力与运动方向相反，k 为常数）。降落伞离开塔顶时的速度为零．求降落伞下 落速度与时间 t 的函数关系. (难度:C;水平:c)