练习12-7 1.下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的? 1)x, (2)x,2x; (3)e,3 (5 )cos2x, sin2: ()sin2, cos xsinx
练习 12-7
(8)e'cos2x, e sin2 9)1nx, xInx (10)ea,eo(an≠b) 2.验证y1= cosar及y2= sinar都是方程y+ay=0的解,并写 出该方程的通解 3.验证y=e及y2=xe2都是方程y4y+(4x2-2)y=0的解, 并写出该方程的通解 4.验证:
(1)y=Ge2+C、x1(C1、C2是任意常数是方程 的通解 (2)y=C cos 3x+C2 sin 3x+ 324osx+sinx)(C、C2是任意常 数)是方程y"+9y= xcos x的通解 (3)=C1x2+C2xnx(C1、C2是任意常数)是方程x2y-3y2+4y=0 的通解 (4y=C1+2-x2mnxC、C2是任意常数是方程 x2y-3xy-5y=xlnx 的通解;
(5)y=(Cex+C2e)+(C1、C2是任意常数)是方程 xy"+2y -xy=e 的通解: (6)y=Cie+C2e+C3cosx+C4sinx-x2(C1、C2、C3、C4是任意常 数是方程y4-y=x2的通解 练习12-7 1.下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的?
练习 12-7
(2)x,2x (3)e2,3e2x; (5)cos2x, sin2; 2 ()sin, cos x sinx (8)e 2x, e'sin2c (9)Inr, xInx (10)ka,eo(a≠b)
2.验证y1= cosar及y2= sinar都是方程y"+a2y0的解,并写 出该方程的通解 3.验证=e2及y2=xe2都是方程y4x+(4x2-2)=0的解, 并写出该方程的通解 4.验证: ()y=Ge+Cx2+12(C、C2是任意常数是方程 y"-3y+2y= 的通解 (2)y=Ccos3x+c2sn3x+,(4 xcosx+sinx)(C1、C2是任意常 数)是方程y+9y= xcos x的通解;
(3)=C1x2+C2x2lnx(C1、C2是任意常数)是方程x2y-3xy+4y=0 的通解 (4y=C1x+2-x2lnx(C1、C2是任意常数)是方程 的通解; (5)y=l(ce+C1c-)+(C1、C2是任意常数)是方程 2 xy"+2y'-xy=e 的通解: (6)=Ce+C2e+C3cosx+C4sinx-x2(C1、C2、C3、C4是任意常 数是方程y4-=x2的通解
练习129 1.求下列各微分方程的通解 (1)2y"+y-y=2e; (2)y"+ay=e; (3)2y"+5y=5x2-2x-1; (4y"+3y+2y=3re; (5)y-2y' +5y=e sin2 (7)"+5y+4y=3-2x;
练习 12-9
(8)y+4y=xcos x (9)y+y=e+cosx; (10)y -y=six 2.求下列各微分方程满足已给初始条件的特解 ()y+y+sinx=0, yk=Fl, y'kx=Fl (2)"-3y+2y=5,ylx0=1,yx0=2 (3)y”-10y+9y=e2xy6.yx01 (4)-y=4xe,y0=0,yk0=1;
(5-4y=5,yx0=1,ylk0=0 3.大炮以仰角α、初速度v0发射炮弹,若不计空气阻力,求弹 道曲线 4.在R、L、C含源串联电路中,电动势为E的电源对电容器 C充电.已知E=20V,C=0.2F(微法),L=0.1H(亨,R=10002,试求合 上开关K后电流)及电压u(t) 5.一链条悬挂在一钉子上,起动时一端离开钉子8m另一端 离开钉子12m分别在以下两种情况下求链条滑下来所需的时间 (1)若不计钉子对链条所产生的摩擦力 (2)若摩擦力为1m长的链条的重量
