数字信号处理 安9 第二章离散傅里叶变换 及其快速算法(8学时) $引言 2.1离散傅里叶变换 (DFT 2.2快速傅里叶变换(FFT) 2.3FFT应用
第二章 离散傅里叶变换 及其快速算法(8学时 ) 数字信号处理 引言 2.1 离散傅里叶变换（DFT） 2.2 快速傅里叶变换(FFT) 2.3 FFT应用
数字信号处理 学习目标 :了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握 周期卷积过程 理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移 位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷 积及两者之间的关系 掌握FFT算法的计算量分析，按时间抽选 的基-2FFT算法
了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握 周期卷积过程 理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移 位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷 积及两者之间的关系 掌握FFT算法的计算量分析，按时间抽选 的基-2FFT算法 学习目标 数字信号处理
数字信号处理 DSP 引言： 离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义，更 便于用计算机处理。但是，直至上个世纪六十 年代，由于数字计算机的处理速度较低以及离 散傅里叶变换的计算量较大，离散傅里叶变换 长期得不到真正的应用，快速离散傅里叶变换 算法的提出，才得以显现出离散傅里叶变换的 强大功能，并被广泛地应用于各种数字信号处 理系统中。近年来，计算机的处理速率有了惊 人的发展，同时在数字信号处理领域出现了许 多新的方法，但在许多应用中始终无法替代离 散傅里叶变换及其快速算法
引言： 数字信号处理 离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义，更 便于用计算机处理。但是，直至上个世纪六十 年代，由于数字计算机的处理速度较低以及离 散傅里叶变换的计算量较大，离散傅里叶变换 长期得不到真正的应用，快速离散傅里叶变换 算法的提出，才得以显现出离散傅里叶变换的 强大功能，并被广泛地应用于各种数字信号处 理系统中。近年来，计算机的处理速率有了惊 人的发展，同时在数字信号处理领域出现了许 多新的方法，但在许多应用中始终无法替代离 散傅里叶变换及其快速算法
数字信号处理 女oeP 2.1离散傅里叶变换(DFT) 1.DFT (Discrete Fourier Transform) 是重要的变换 1)分析有限长序列的有用工具。 2)在信号处理的理论上有重要意义。 3)在运算方法上起核心作用，谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现
2.1离散傅里叶变换（DFT） 1. DFT （Discrete Fourier Transform） 是重要的变换 1）分析有限长序列的有用工具。 2）在信号处理的理论上有重要意义。 3）在运算方法上起核心作用，谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现。 数字信号处理
数字信号处理 DSP 2.DFT是现代信号处理桥梁 DFT要解决两个问题： 一是离散与量化， 二是快速运算。 傅氏变换 离散量化 信号处理 DFT FFT)
2. DFT是现代信号处理桥梁 DFT要解决两个问题： 一是离散与量化， 二是快速运算。 信号处理 DFT(FFT) 傅氏变换 离散量化 数字信号处理
数字信号处理 2.2.1周期序列及其 离散傅里叶级数(DFS) 周期序列：x(n)=x(n+rN) 为任意整数 W为周期 周期序列不能进行Z变换，因为其在 n=-oo到 十00 都周而复始永不衰减，即z平面上没有 收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅 氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数 来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示
2.2.1周期序列及其 离散傅里叶级数（DFS） ( ) ( ) x n x n rN r N 周期序列： = + 为任意整数 为周期 数字信号处理 周期序列不能进行Z变换，因为其在 n=-到 + 都周而复始永不衰减，即 z 平面上没有 收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅 氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数 来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示
数字信号处理 安0e9 1.离散傅里叶级数 RW-D5TW]-艺0me日-20mw N】 n=0 n=0 N2容安2g, N 10 其中： m=e
1.离散傅里叶级数 1 1 2 0 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N n n X k DFS x n x n e x n W − − − = = = = = 1 1 2 0 0 1 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N k k x n IDFS X k X k e X k W N N − − − = = = = = 2 j N W e N − 其中： = 数字信号处理
数字信号处理 DSP 证：(n)=IDFS[x1(k)·X2(k)] 三肉.成w k=0 空（侧ge牌 W-1W-1 k=0m=0 m艺，m:门 m=0 W = ∑元，(m)元2(n-m) m=0
1 2 证： y n IDFS X k X k ( ) [ ( ) ( )] = 1 1 2 0 1 ( ) ( ) N kn N k X k X k W N − − = = 1 1 1 2 0 0 1 [ ( ) ] ( ) N N mk kn N N k m x m W X k W N − − − = = = 1 1 ( ) 1 2 0 0 1 ( )[ ( ) ] N N n m k N m k x m X k W N − − − − = = = 1 1 2 0 ( ) ( ) N m x m x n m − = = − 数字信号处理
数字信号处理 90e8 补充证明 N,r=mW,m为任意整数 n=0 0,其他r W-1 2π 2 e N =1+e r.2 +.+e N r-(N-1) +e n=0 2 r-N 1-e N N(r=mWH时) 二 2π (0,else 1-e
= = − = r N r mN m e N n r n N j ，其他 为任意整数 0 , , 1 0 2 = = − − = = + + + + − − = else N r m N e e e e e e r N j r N N j r N N r j N r j N j N n r n N j 0, ( ) 1 1 1 2 2 ( 1) 2 2 1 2 2 0 2 时 数字信号处理 补充证明
数字信号处理 DSP 例：已知序列x(n)是周期为6的周期序列， 如图所示，试求其DFS 15 Q 14 12 10 10 10 勿 8 6 5 -10 5 0 5 10 15 n
DFS ( ) 6 如图所示，试求其 例：已知序列x n 是周期为 的周期序列， 数字信号处理
