3.1 己知模拟系统函数H,(S)=+4s+3 3 试用脉冲响应不变法将以上模拟系统函数转换不数字系统函数H(), 采样周期T=0.5 3 3 3 H(s)=g2+4s+3 2+2 5+1s+3 3 3 H() A 2 2 1-esi 1-el 1-e3T2 3 3 2 2 e5-e 1-e-05T1-ei51-(e05+e15)+e22
3.1 0.5 1.5 1 2 2 0.5 1.5 1 0.5 1 1.5 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ( ) 3 2 3 1 2 3 4 3 3 ( ) 0.5 ( ), 4 3 3 ( ) − − − − − − − − − − − − − • − − • − = − − + + − = − − − = − − − = − = + − + + = + + = = + + = e e z e z e e z e z e z e z e z e z A H z s s s s H s T H z s s H s T T N i S T i a a i 采样周期 试用脉冲响应不变法将以上模拟系统函数转换不数字系统函数 已知模拟系统函数
3.3 数字滤波器的频率响应如图 1)用脉冲响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应 2)用脉冲响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应 H(e▣ -2π/3 -π/3 π/3 2π/3
3.3 ）用脉冲响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应 ）用脉冲响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应 数字滤波器的频率响应如图 2 1
)脉冲响应不变法 因为o大于折叠频率时H(e)为零，故用此法无失真。 枚e)=,U学， 由图可得： 2 5 2π π 0+ ≤0≤- π 3 3 3 2. H(eo)={-二o+ 5元0 2π π 33 3 0,[-π，]之间的其他o 又由0=号则有 5 2T+ 2π π ≤2≤ π 3 3T 3T Ha(j)-H(e0)o=oT 20T+ 2 ≤2≤ 2π π ’3T 3T 0, 人 之间的其他Ω
− − + + − − = − − + + − − = = ， 之间的其他 ＝ ＝ 又由 ，则有 ， 之间的其他 由图 可得： 故 因为 大于折叠频率时 为零，故用此法无失真。 ）脉冲响应不变法 ＝ 0 [ , ] 3 2 3 , 3 5 T 2 3 3 2 , 3 5 T 2 ( ) ( ) 0 [ , ] 3 2 3 , 3 2 5 3 3 2 , 3 2 5 ( ) ( ), 1 ( ) ( ) 1 T T T T T H j H e T H e T H j T H e H e j a j a j j
(2)双线性变换法 根据双线性变换公式可得：故 HUj2)=H.jcg2〉 →2=cg(号) →o=arctg 4 25 arctg -V3css-3 π C 4 尊snR 0 其它2
(2) 双线性变换法 根据双线性变换公式可得： 故 （ ） c arctg c tg H j H j c tg a a = = = ) 2 ( ) 2 ( ) ( + − + − − = 其它 ， 0 , 3 3 3 3 4 5 3 3 , 3 3 4 5 ( ) c c c arctg c c c arctg H j a
H02) -异 红 0 T 2 3T H(j2) 3 c-0 2
3.4 设有一模拟滤波器 H.(s)=1/(s2+s+1) 抽样周期T=2,试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数H() 解：由变换公式s=c· 1-2 1+2可 及c-另，T-2,可得9 1-21 1+2可 H(e)=H.(s儿 1 (1+2)月 1+1 3+z2
3.4 设有一模拟滤波器 抽样周期 ，试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数 ( ) ( ) 2 H s s s a = + + 1 1 T = 2 H z( ) 解：由变换公式 1 1 1 1 z s c z − − − = + 及 2 c T = ， T = 2 ，可得 1 1 1 1 z s z − − − = + ( ) ( ) 1 1 1 1 a z s z H z H s − − − = + = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 z z z z − − − − = − − + + + + ( ) 2 1 2 1 3 z z − − + = +
习题3.6 0T=2过1=% 2元 1)f、=1kH2, f=0以 0.2π×1 0 .1kHz 2π 2n 2)f、=1kH, 6=0以 0.2元×5=0.5kHz 2元 2π 3)f,=200H, f=05- 0.2π×0.2 =20Hz 2π 2元
Hz f f f Hz kHz f f f kHz kHz f f f kHz f T f f f c s c s c s c s c s c s c s c c c s c 20 2 0.2 0.2 2 3) 200 , 0.5 2 0.2 5 2 2)) 1 , 0.1 2 0.2 1 2 1) 1 , 2 2 / 3.6 = = = = = = = = = = = = = = = 习题
3.7 习题3.7设采样频率f.=6.28318k,用脉冲响应不变法设计一个三 阶巴特沃思数字低通滤波器，边界频率f。=1kH 解：4P(Q)=H22=1 H.. 其极点为Ss=e 2号k=126 2π 智 S1=e3,S2=ex=-1,S3=e .5π 7π 5,=e3s,=e2m=l,S=e5, 取左半轴的三个极点则有：H(S)= k (s-S1)(s-S2)(s-S3)
3.7 ( )( )( ) ( ) , 1, , , 1, , , 1,2,....6 1 1 ( ) ( ) ) 1 1 ( 1 ( ) ( ) 1 3.7 f 6.28318 , 1 2 3 0 3 7 6 2 5 3 5 4 3 4 2 3 3 2 1 6 2 1 2 1 6 2*3 2 2 s s s s s s s k H s s e s e s e s e s e s e S e k s H s H s j j A H j f kHz kHz a j j j j j j k j k a a c − − − = = = = = = = = − = = = − − = + = = = = − + 取左半轴的三个极点则有： 其极点为 解： 阶巴特沃思数字低通滤波器，边界频率 习题 设采样频率 用脉冲响应不变法设计一个三
.0)=1= (-S)(-52)•(-S3) ko oseire3 2π 4π =ko 1 .H(s)= A+,+ A (s-S)(S-S2)(S-S3)S-S1 S-S2 S-S3 A)1。 A A A 1-esT+ -eTz-1 T=1/f
s s T s T s T a j j j a T f e z A e z A e z A H z s s A s s A s s A s s s s s s H s k e e e k s s s k H 1/ 1 1 1 ( ) ( )( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (0) 1 1 3 1 2 1 1 3 3 2 2 1 1 1 2 3 0 3 4 3 2 0 1 2 3 0 1 2 3 = − + − + − = − + − + − = − − − = = − = − • − • − = = − − −
3.8 双线性法∫=1.2kH,f。=400Hz采用 a2dr- 双线性变换法设计一个三阶巴特沃思低通滤波器 利用Q.-子1g(号-3的关系进行预畸变 1 H.(S)=1+20s12.)+2s12.}+(s12 H(=)=H(s) 2121 T1+2可
3.8 ( ) H ( ) ....... 1 2( / ) 2( / ) ( / ) 1 H ( ) ) 3 2 ( 2 3 2 2 1.2 , 400Hz 1 1 1 2 1 2 3 = = + + + = = = = = = = − − + − = z z T s a c c c a c c c c s c H z s s s s s t g T f T f kHz f 利用 的关系进行预畸变 双线性变换法设计一个三阶巴特沃思低通滤波器 双线性法 采用