第11章 多信道和多载波系统（概述） ●AWGN信道中的多信道数字通信 ●多载波通信OFDM
第 11章 多信道和多载波系统（概述） ⚫AWGN信道中的多信道数字通信 ⚫多载波通信OFDM
多信道和多载波系统 应用背景： ·某些应用场合中，一个或多个信道经常在短时间内出现不可靠； (如电离层散射和对流层散射的无线信道中，因多径造成的信号衰落， 使得信道在短时间内不可靠) ·要求克服传输信号阻塞的影响（如军事通信中） 解决措施 将携带同样信息的信号在多条信道上传输 一多信道和多载波通信系统 类型： ◆多信道传输 ◆多载波传输 2
2 多信道和多载波系统 应用背景： ⚫某些应用场合中，一个或多个信道经常在短时间内出现不可靠； （如电离层散射和对流层散射的无线信道中，因多径造成的信号衰落， 使得信道在短时间内不可靠） ⚫要求克服传输信号阻塞的影响（如军事通信中） 将携带同样信息的信号在多条信道上传输 —— 多信道和多载波通信系统 解决措施 类型： ◆多信道传输 ◆多载波传输
多信道和多载波系统 11.1在AWGN信道中的多信道数字通信 多信道数字通信系统的模型 (固定信道上的多信道传输) TX-1 信道1 RX-1 TX-2 信道2 RX-2 信号 合并器 与 判决输出 检测器 : TX-L 信道L RX-L 每条固定信道的差别仅在于衰减α，和相移 传输信号波形 s((t)=Reis((1)e) =1,2,.L, F1,2,...M L:信道数目 M:信号波形数目 接收信号 "m()=a,es(0）+2() (等效低通信号) 第n信道上的等效 统计独立，同分布的 低通发送信号 高斯噪声随机过程
11.1 在AWGN信道中的多信道数字通信 多信道数字通信系统的模型 每条固定信道的差别仅在于衰减n和相移n 多信道和多载波系统 传输信号波形 ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) n n n j l n lm n r t e s t z t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 = Re{ }c n n j f t m lm s t s t e n=1,2,……L, m=1,2,……M 接收信号 统计独立，同分布的 高斯噪声随机过程 （固定信道上的多信道传输） 第n信道上的等效 低通发送信号 L：信道数目 M：信号波形数目 （等效低通信号）
多信道和多载波系统 接收机 ri(1)=aes((t)+z(t) =1,2,.L e1,2,..M 两种处理类型： 相干检测 接收机估计信道参数{%}和{4，并用这些参数值来计算判决度量 定义： 8n=are 估计值为： gn 判决度量： CMn=∑Re8)sar()d e1,2,...M L个接收机中，每一个的相关输出 非相干检测（不必估计信道参数） 包络检测： 匹配滤波器输出的包络之和（包络平方之和） (平方律检测) 判决度量： CMn=】 j(o F1,2,...M
接收机 多信道和多载波系统 ( ) ( ) ( ) = + ( ) ( ) n n n j l n lm n r t e s t z t n=1,2,……L m=1,2,……M 相干检测 接收机估计信道参数{n }和{n }，并用这些参数值来计算判决度量 定义： − = n j n n g e 估计值为： ˆ n g 判决度量： ( ) * ( ) ( )* 1 0 Re ( ) ˆ = = L T n n m n l lm n CM g r t s t dt m=1,2,……M 非相干检测 包络检测： （平方律检测） 匹配滤波器输出的包络之和（包络平方之和） 判决度量： ( ) 2 ( ) ( )* 1 0 ( ) = = L T n n m l lm n CM r t s t dt m=1,2,……M （不必估计信道参数） 两种处理类型： L个接收机中，每一个的相关输出
多信道和多载波系统 研究下述几种情况：1.二进制传输 假定s(n=1,2,L)是L个发送波形 如果 CM,>CM 等价为 D=CM-CM2<0 发生差错！ 非相干检测 D=20x-f） X=∫r()sr(dh X},{Y是相 互统计独立且 同分布的高斯 y=∫()sg)d 随机变量 =1,2,.L 注意：X和Y,有可能是相关的 相干检测 D-E(xr+xx) 式中定义：Yn=8。 X,=()[s"0)-s8"h
研究下述几种情况：1. 二进制传输 多信道和多载波系统 如果 CM CM 2 1 等价为 1 2 D CM CM = − 0 发生差错！ 非相干检测 相干检测 ( ) 2 2 =1 = − L n n n D X Y = ˆ Y g n n ( ) ( ) ( )* 1 0 = ( ) T n n X r t s t dt n l l ( ) ( ) ( )* 2 0 = ( ) T n n Y r t s t dt n l l ( ) * * 1 1 2 = = + L n n n n n D X Y X Y ( ) ( ) ( )* ( )* 1 2 0 = − ( ) ( ) T n n n X r t s t s t dt n l l l n=1,2,……L 注意：Xn和Yn有可能是相关的 {Xn } ，{Yn }是相 互统计独立且 同分布的高斯 随机变量 假定 是 L个发送波形 ( ) 1 ( 1,2,... ) = n l s n L 式中定义：
多信道和多载波系统 性能 (推导从略) 1.二进制信号（双极性，gn估值是理想的) B=0(V2a) 与相干PSK相同！ 其中，比特SNR: La 如果各信道完全相同，0n=a 则： Y6 No Lε一L个信号的 总的发送信号能量 说明接收机以一种最佳的方式 结论 将L个信道的能量合并在一起 把总的信号能量在L个信道中划分没有引起性能损失 性能相同于单个信号波形以Lε能量在一个信道上传输！ 注意 上述结论仅当估值8n=8m(对所有)时才成立： 8m≠8n时，会发生性能损失，损失量取决于估值的质量
性能 多信道和多载波系统 1. 二进制信号（双极性，gn估值是理想的） P Q b b = ( 2 ) 2 2 0 0 1 1 = L L b n n n n g N N = = 其中，比特SNR： = 如果各信道完全相同， n = 2 0 b = L N 则： L —— L个信号的 总的发送信号能量 结论 把总的信号能量在L个信道中划分没有引起性能损失 性能相同于单个信号波形以L 能量在一个信道上传输！ 注意 上述结论仅当估值 （对所有n）时才成立； 时，会发生性能损失，损失量取决于估值的质量。 g g ˆ n n = g g ˆ n n （推导从略） 与相干PSK相同！ 说明接收机以一种最佳的方式 将L个信道的能量合并在一起
多信道和多载波系统 2.二进制DPSK信号 L- P。 2e∑C. =0 c Y6如前表示 结论 与单一信道L=1的差错概率相比较：（假设L个信道具有相同的衰减因子） 对于相同的”。值，多信道系统的性能劣于单信道系统； 即：总发送信号能量在L个信道中划分导致了性能损失，损失量取决于L 14 3.二进制正交信号（非相干检测） 12 片=8dB %=10dB 10 P与上述DPSK相同，（用y2代替） %=12dB、 曲线表明： ●采用非相干检测的二进制正交信号性能比 %=16dB L个信号非相 二进制DPSK差3dB; %=14dB 干合并所引 ●与二进制DPSK情况相同，在L个信道上 起的损失是L 非相干合并要引起性能损失。 10 的函数 20 50 100200S001000 信道数，L
多信道和多载波系统 2. 二进制DPSK信号 1 2 1 0 1 2 b L n b n b L n P e C − − − = = 结论 对于相同的 值，多信道系统的性能劣于单信道系统； 即：总发送信号能量在L个信道中划分导致了性能损失，损失量取决于L Pb与上述DPSK相同，（ b用 b /2代替） ⚫采用非相干检测的二进制正交信号性能比 二进制DPSK差3dB； 1 0 1 2 1 ! − − = − = L n n n L C n n 3. 二进制正交信号（非相干检测） b 如前表示 与单一信道 L=1的差错概率相比较： 曲线表明： L个信号非相 干合并所引 起的损失是L 的函数 ⚫与二进制DPSK情况相同，在L个信道上 非相干合并要引起性能损失。 （假设L个信道具有相同的衰减因子） b
多信道和多载波系统 多载波通信 研究背景 非理想信道传输信息，存在S问题，导致传输性能下降，解决方法： 1.单载波系统中：采用均衡器补偿信道失真； 2.采用多载波进行信息传输 目标： 在有信道失真的情况下，设计一个带宽利用率高的系统 采用多载波系统，降低IS1,从而避免性能下降 要点： ◆在有失真信道中，将可用信道带宽划分为若干子信道（每个子信道近似于理想)； 如：●C(0是非理想信道频率响应，带限W,加性噪声功率谱Sm() ●将带宽W划分成宽度为△的子带，一个有N=WI△f个； ●△/选择足够小，以至于每一子带中C0P1Sm近似为常数； ●选择发送信号功率谱分布满足 JnP(f)d≤Pm 发送机平均功率 ◆在N个子信道上发送数据。 8
8 多信道和多载波系统 研究背景 要点: ◆在有失真信道中，将可用信道带宽划分为若干子信道（每个子信道近似于理想）； 如： ⚫将带宽W划分成宽度为 f 的子带，一个有 N=W/f 个； ⚫f选择足够小，以至于每一子带中 |C(f)|2 /Snn(f)近似为常数； ⚫选择发送信号功率谱分布满足 目标： 采用多载波系统，降低ISI，从而避免性能下降 在有信道失真的情况下，设计一个带宽利用率高的系统 ⚫C(f)是非理想信道频率响应，带限W，加性噪声功率谱Snn(f) ( ) av W P f df P Pav——发送机平均功率 ◆在N个子信道上发送数据。 多载波通信 非理想信道传输信息，存在ISI问题，导致传输性能下降，解决方法： 1. 单载波系统中：采用均衡器补偿信道失真； 2. 采用多载波进行信息传输
多信道和多载波系统 容量评估（非理想带限信道的容量） 回顾：带限AWGN信道容量C=WIog 多载波系统：子信道容量 VS() 信道总容量： c-29=v空，02 s.) 当A-0时： c-f,02 C最大化： 约束条件[P(f)d≤P 满起c魔大化m:您：Q8)g :拉格朗日乘法因子
多信道和多载波系统 容量评估 多载波系统：子信道容量 2 0 log 1 = + Pav C W WN （非理想带限信道的容量） 回顾：带限AWGN信道容量 2 2 ( ) | ( ) | log 1 ( ) i i i nn i fP f C f C f fS f = + V V V 信道总容量： 2 2 1 1 ( ) | ( ) | log 1 ( ) N N i i i i i nn i P f C f C C f S f = = = = + V 当f→0时： 2 2 ( ) | ( ) | log 1 ( ) = + W nn P f C f C df S f C最大化： 约束条件 ( ) av W P f df P 满足C最大化的P( f )为： 2 2 ( ) | ( ) | log 1 ( ) ( ) + + W nn P f C f P f df S f ：拉格朗日乘法因子
多信道和多载波系统 所以，发送信号功率的最佳分布满足： P()+s(f/c( +元=0 P(f)+Snm(f)/C(f)为常数KI 通过调整K来满足P(f)的约束条件，即： P(f)= K-Snm(f)lC(f)ff∈W 0 f生W AWGN非理想线性滤波器信道容量(Holsinger,,1964) 结果的解释： ●当信道SNRC(f)ISnm(f)高时，信号功率也应当高； R刀 C(f)/Sm(f)低时，信号功率也应当低： CUP 最佳功率分布的注水解释： 发送功率P(0的最佳分布 可以将S(f)/C(f)看做是单位深度碗的底部，将Pm的水注入碗内， 须事 则水在碗中散布以达到容量。 ●当信道SNRC(f)ISm(f)为常数时，信道容量最小，P为常数。 等价于：当信道频率响应是理想的C(①=1，则根据最大容量的观点，最坏的噪声功率分布是高斯白噪声
多信道和多载波系统 2 1 0 ( ) ( ) / | ( ) | P f S f C f nn + = + 2 P f S f C f ( ) ( )/ ( ) + nn 为常数K！ 2 ( )/ ( ) ( ) 0 − = K S f C f f W nn P f f W 通过调整K 来满足P( f )的约束条件，即： 结果的解释： 2 ( ) / ( ) C f S f nn 高时，信号功率也应当高； 2 ( ) / ( ) C f S f nn 低时，信号功率也应当低； ⚫当信道SNR 为常数时，信道容量最小，P(f)为常数。 所以，发送信号功率的最佳分布满足： ⚫当信道SNR AWGN非理想线性滤波器信道容量 （Holsinger,1964） 最佳功率分布的注水解释： 2 ( )/ ( ) nn 可以将 S f C f 看做是单位深度碗的底部，将Pav的水注入碗内， 则水在碗中散布以达到容量。 2 ( ) / ( ) C f S f nn 等价于：当信道频率响应是理想的C(f)=1，则根据最大容量的观点，最坏的噪声功率分布是高斯白噪声 发送功率P(f)的最佳分布