电子科技大学：《数字通信 Digital Communications》课程教学资源（课件讲稿）第3章 数字调制方法 3.4 数字调制信号的功率谱

3.4数字调制信号的功率谱 ●推导一般线性调制信号的功率谱 ●研究非线性CPFSK,CPM调制信号的谱特性 1

1 3.4 数字调制信号的功率谱 ⚫推导一般线性调制信号的功率谱 ⚫研究非线性CPFSK，CPM 调制信号的谱特性

数字调制信号的功率谱 背景： 选择调制技术时，必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。携带信号所需带宽？ 信息序列 数字已调信号 (随机) (随机过程) 如果求出随机过程的功率谱密度，就可以确定信号所需的信道带宽 回顾： 已调信号（带通信号） 自相关函数 s(t)=Rev(t)e ()=Re()e 功率谱密度： 中(r) Φ(f) Φ(f)=[Φ(f-f)+Φ.(--f)】 只要确定等效低通信号()的自相关函数和功率谱即可！ 2

2 数字调制信号的功率谱   j f t c s t v t e 2 ( ) = Re ( )   j f t ss vv c e      2 ( ) = Re ( ) 信息序列 （随机） 数字已调信号 （随机过程） ( f ) vv  ( ) vv  ( ) ( ) 2 1 ( ) ss v v c v v c  f =  f − f +  − f − f 已调信号（带通信号） 自相关函数 功率谱密度： 回顾： 选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。携带信号所需带宽？ 如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽. 背景： 只要确定等效低通信号v(t)的自相关函数和功率谱即可！

数字调制信号的功率谱 线性数字调制的功率谱 PAM,PSK,QAM...... 等效低通信号： v0=∑1ngt-nT) 1=-00 {In}一一输入符号序列，速率1/T=Rk, 由k比特映射到相应的信号点形成。 v(t)的自相关： PAM,PSK,QAM一并考虑 .+z,0=)E0t+] =)∑∑E[I1n]gu-nT)8u+t-mT) 假设：符号序列{In}:●{Ln广义平稳 ●均值为μ ·自相关函数 om=t]

⚫ {In }广义平稳 ⚫ 均值为μi ⚫ 自相关函数 数字调制信号的功率谱   =− = − n v(t) I n g(t nT)   ii n n m m E I I = + * 2 1  ( ) * * * 1 ( , ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 vv n m n m t t E v t v t E I I g t nT g t mT       =− =− + = +     = − + −       等效低通信号： v( t )的自相关： 假设：符号序列{ In }： ⚫ 线性数字调制的功率谱 { In } —— 输入符号序列，速率 1/T=R/k， 由k比特映射到相应的信号点形成。 PAM，PSK，QAM …… PAM，PSK，QAM一并考虑

数字调制信号的功率谱 4(t+r,t)=∑∑4.(m-mg(t-nT)gt+r-mT) 1=-01=-00 m)2-nT)g(t+r-nT-mT)- +以T为周期 的时间函数 考虑到v(t): ●具有周期性均值 E]=4∑g-n7 广义循环平稳过程 ●具有周期性自相关函数 或周期平稳过程 d(t+7,1) 求时间平均：（为了计算PSD,必须消去对时间变量t的依赖） T/2 -T/2 =立4(m)2了gu-nng+:-nT-mT山 T/2 -T/2 t()=[g'(0g(+r)dr g(t)的自相关 4 -T/2-nT

    =−  =− − − − = + − m n T nT T nT ii g t g t mT dt T m / 2 / 2 * ( ) ( ) 1  ( )  4   =− = − m E[v(t)] i g(t nT)   − = g t g t + dt gg ( ) ( ) ( ) *    数字调制信号的功率谱 * ( , ) ( ) ( ) ( ) vv ii n m     t t m n g t nT g t mT   =− =− + = − − + −   * ( ) ( ) ( ) ii m n   m g t nT g t nT mT   =− =− = − + − −   vv (t + ,t) 求时间平均：     =−   =−  − = − + − − m n T T ii g t n T g t n T mT d t T m / 2 / 2 * ( ) ( ) 1  ( )   − = + / 2 / 2 ( , ) 1 ( ) T T v v v v t t dt T     考虑到v( t ): ⚫具有周期性均值 ⚫具有周期性自相关函数 广义循环平稳过程 或周期平稳过程 以T为周期 的时间函数 （为了计算PSD，必须消去对时间变量 t 的依赖） g(t)的自相关

数字调制信号的功率谱 00 ●v()的自相关函数 ●v(t)的功率谱密度： )=F.(小=GΦ，) 其中：G(f)=F[g(t)] Φ(f)=∑，(me27 信息序列的功率谱密度 =-0 该式说明了v()的功率谱密度由两个因素决定： 1.调制用的基本脉冲g(0 较平滑的g()导致更紧凑的功率谱密度 2.信息序列{I}的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD 5

5 数字调制信号的功率谱 j fmT m ii ii f m e   2 ( ) ( ) −  =−  =    ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 G f f T v v f = F v v = ii ⚫v( t )的功率谱密度：   G( f ) = F[g(t)] 该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定： 其中：   =− = − m v v ii m gg mT T ( ) ( ) 1 ⚫v(t)的自相关函数  ( )    信息序列的功率谱密度 较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度 1. 调制用的基本脉冲g(t) 2. 信息序列{In }的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD

数字调制信号的功率谱 关于④(f)的讨论： Φ(f)=∑4，(me2 1.对于任意信息序列的自相关m)：相应的功率谱密度 )是以1/T为周期的频率函数 事实上，上式也是Φ()的傅立叶级数展开式： Φ，(f)=∑p,(m)e27 T/2 其中：付里叶系数 (m)=T∫，(fe2rdf -T12 指数型傅立叶级数将Φ(f)与自相关：(m)关联起来

数字调制信号的功率谱 j fmT m ii ii f m e   2 ( ) ( ) −  =−  =  关于 ii( f ) 的讨论： 1. 对于任意信息序列的自相关ii(m) ：相应的功率谱密度 ii(f)是以1/T为周期的频率函数 m T f e df j fmT T T ii ii    2 / 2 / 2 ( ) ( )  − 其中：付里叶系数 = 事实上，上式也是 ii( ) f 的傅立叶级数展开式： 指数型傅立叶级数将 ii( ) f 与自相关 ii( ) m 关联起来 j fmT m ii ii f m e   2 ( ) ( ) −  =−  = 

数字调制信号的功率谱 2.当信息符号为实信号，且互不相关时： (m=0) 4(m)= o+4 (m≠0) Φf)=∑4，(me2咖 →Φf)=o2+4∑ 71=-00 1=-00 面积为1T 厂0-+答2U- 的冲激序列 付里叶级 数 Φf)=Gf)Φ，f) d.)-G+片∑cm/jfsU-m/m) 7

7 数字调制信号的功率谱  ( ) ( )  =−  = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2    2. 当信息符号为实信号，且互不相关时：      + = = ( 0) ( 0) ( ) 2 2 2 m m m i i i ii     j fmT m ii ii f m e   2 ( ) ( ) −  =−  =    =− −  = + m j fmT ii i i f e    2 2 2 ( )   =−  = + − m i ii i T m f T ( f ) ( ) 2 2    ( ) ( ) 1 ( ) 2 G f f T f v v = ii 面积为1/T 的冲激序列 的付里叶级 数

数字调制信号的功率谱 v()的功率谱密度 =GU+÷2c(m1TFU-m1T) 连续谱 离散谱 取决于信号脉冲 每根谱线功率与在户lT g(t)的频谱特性 处的G(f)2值成正比 思考 如何通过设计信息序列的相关特性，控制已调信 号的谱特性？（如带宽.…)

数字调制信号的功率谱  ( ) ( )  =−  = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2    连续谱 离散谱 取决于信号脉冲 g( t )的频谱特性 每根谱线功率与在 f=m/T 处的 |G( f )|2 值成正比 v(t) 的功率谱密度 如何通过设计信息序列的相关特性，控制已调信 号的谱特性？（如带宽……） 思考

数字调制信号的功率谱 v()的功率谱密度 Φ(f)= cU+片∑c(m/T)'aU-m/m)） 连续谱 离散谱 取决于信号脉冲 每根谱线功率与在户m/T g(t)的频谱特性 处的G(f)2值成正比 当信息符号均值4=0时，离散频率分量消失。（当信息 符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件) 通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字 调制信号的频谱特性

9 数字调制信号的功率谱  ( ) ( )  =−  = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2    连续谱 离散谱 取决于信号脉冲 g( t )的频谱特性 每根谱线功率与在 f=m/T 处的 |G( f )|2 值成正比 当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当信息 符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件） = 0 i 通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字 调制信号的频谱特性。 v(t) 的功率谱密度

数字调制信号的功率谱 例： g)对调制信号功率谱的作用，考虑如图所示矩形脉冲： f AT刀 ar) -2 (b g(t) ◆ G)=ATsinπfein πfT auni(unjf严 在频率k/T处周期为0 Φ0=7cf+号∑lcm/TU-m1m)） 除了户0处有一个离散谱分量外， 所有离散谱分量消失 如果选择信息符号星座对称，如双极性 信号，则4=0，离散谱消失

数字调制信号的功率谱 例： g(t)对调制信号功率谱的作用，考虑如图所示矩形脉冲 ： ( ) 2 2 2 sin ( ) fT G f AT fT     =     在频率k/T处周期为0 ( ) 2 2 2 2 2 sin ( ) vv i i fT f A T A f fT         = +     sin ( ) ( ) j fT fT g t G f AT e fT    − =  ( ) ( )  =−  = + − m i i v v G m T f m T T G f T ( f ) ( ) / / 2 2 2 2 2    除了f=0处有一个离散谱分量外， 所有离散谱分量消失 如果选择信息符号星座对称，如双极性 信号，则i=0，离散谱消失