Chapter 4 AWGN信道的最佳接收机 ●信号经发送端调制后进入信道，在信道中要受到噪声干扰和各种 信道损伤，最后被接收机接收。 ●研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响 ●研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征
Chapter 4 AWGN信道的最佳接收机 ⚫研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响 ⚫研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征 ⚫信号经发送端调制后进入信道，在信道中要受到噪声干扰和各种 信道损伤，最后被接收机接收
4.2波形与矢量AWGN信道 ●信道的特征决定了信号受到那些损伤，决定了信道性能中的关键 因素。 ●先从最简单的AWDN信道着手。 2
2 4.2 波形与矢量AWGN信道 ⚫信道的特征决定了信号受到那些损伤，决定了信道性能中的关键 因素。 ⚫先从最简单的AWDN信道着手
波形与矢量AWGN信道 波形与矢量AWGN信道 s(t) r(t) m r(t)=s,(t)+n(t) n(t) 任务： 将这样一个波形信道模型用一个失量模型来表示！
波形与矢量AWGN信道 sm(t) n( t ) r( t )=sm(t) + n(t) 波形与矢量 r( t ) AWGN信道 m m ˆ 将这样一个波形信道模型用一个矢量模型来表示！ 任务：
波形与矢量AWGN信道 波形与矢量AWGN信道 sm(t) r(t) m r(t)=Sm()+n() (t) Sm(t) 施密特正交化◆ 标准正交基{} 信号的矢量表达式 {Sm,1≤KM0 50=∑,0 i= n() ()不能用基（①全部展开，将其分解为两部分： n():噪声中以0展开的部分： m0=∑n@ n() n2①)：噪声中不能以0表示的部分：n()=n(t)-n() r0=∑s,0+∑n,,0+n) =(sn(),()》+(0),(0〉 其中 =〈sn()）+n),,()》 =∑(s,+0+%0=立0+%0 =Smi +n =〈r(0,9(@》
波形与矢量AWGN信道 sm(t) n( t ) r( t )=sm(t) + n(t) 波形与矢量 r( t ) AWGN信道 施密特正交化 标准正交基{j (t)} 信号的矢量表达式 {Sm，1≤m≤M} n(t)不能用基j (t)全部展开，将其分解为两部分： 1 ( ) ( ) N m mj j j s t s t = = n1 (t)：噪声中以j (t) 展开的部分： n2 (t)：噪声中不能以j (t) 表示的部分： n(t) n(t) sm(t) 1 1 ( ) ( ) N j j j n t n t = = 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − ( ) 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N mj j j j j j N N mj j j j j j j r t s t n t n t s n t n t r t n t = = = = = + + = + + = + j mj j r s n = + 其中： m m ˆ ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) = + = + = j m j j m j j r s t t n t t s t n t t r t t
波形与矢量AWGN信道 r0=∑j40+n,0） 其中： r=Sm +n 思考 1.n是否还具有与n()完全一样的性质？ 2.2()的舍弃，会不会丢弃了某些有用的信息， 影响最终判决？
波形与矢量AWGN信道 2 1 ( ) ( ) ( ) N j j j r t r t n t = = + j mj j 其中： r s n = + 1. nj是否还具有与n(t)完全一样的性质？ 2. n2 (t)的舍弃，会不会丢弃了某些有用的信息， 影响最终判决？ 思考
波形与矢量AWGN信道 r0=∑y4(0+n,(0 其中： =Smi+n 先研究n,的性质： 是随机变量()的线性组 合，因此，是高斯的 均值：u)=Ea0o0-了m00d=0 协方差：COV[n,n]=E[n,n]-ELn,]ELn,] 均值为0 =Ejmo)40d∫mr4(r)dd -EIn(((dd i=j 0 i≠j {n}是零均值，方差 σ=的不相关的高斯随机变量！ 6
6 波形与矢量AWGN信道 ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) 0 E n E n t t E n t t dt j j j − − = = = 0 1 2 0 N i j i j = = [ , ] [ ] [ ] [ ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] i j i j i j i j COV n n E n n E n E n E n t t dt n dtd − − = − = 均值： 协方差： {nj } 是零均值，方差 2 的不相关的高斯随机变量！ 0 / 2 n = N 先研究 nj 的性质： 2 1 ( ) ( ) ( ) N j j j r t r t n t = = + j mj j r s n = + ( ) ( ) j j n n t t dt − = 其中： 是随机变量n(t)的线性组 合，因此，是高斯的 [ ( ) ( )] ( ) ( ) E n t n t dtd i j − − = 均值为0
波形与矢量AWGN信道 再研究2的性质： n2(t)=nt)-n(0) 40=之40 (t)=n(t)-n,(t) = ◆n,是联合高斯随机变量n1是高斯过程n,是也是高斯过程； ◆n2(0与{r}是不相关的。 考察： E[n,()r],=[n,sm+E[n,()n,】=En,()n,] 均值为0 r=Sw+n =n-立oj小 40=n0)-立nAe i=1 n,=n()o()dr ∫E[n)n(r),(r)dr-∑E[nn,l4() -1N,j6l-rM,(r)dr-N.4,(0) =号Np,0-)N9,0=0 7
7 2 2 [ ( )] [ ( ) ] = + E n t s E n t n mj j 波形与矢量AWGN信道 再研究 n2 的性质： 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − ◆nj是联合高斯随机变量 → n1 (t)是高斯过程 → n2 (t)是也是高斯过程； ◆n2 (t)与{rj }是不相关的。 1 1 ( ) ( ) N j j j n t n t = = 2 1 n t n t n t ( ) ( ) ( ) = − 考察： 1 ( ) ( ) N i i j i E n t n t n = = − 0 0 0 0 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 ( ) ( ) 0 2 2 j j j j N t d N t N t N t − = − − = − = 2 [ ( ) ] E n t rj 0 1 [ ( ) ( )] ( ) [ ] ( ) T N j i j i i E n t n d E n n t = = − 2 [ ( ) ] = E n t nj j mj j r s n = + 0 ( ) ( ) T j j n n d = 均值为0 2 1 ( ) ( ) ( ) N i i i n t n t n t = = −
加性高斯白噪声信道的最佳接收机 结论： n2(0独立于{r。 因为{r}是携带发送信号的唯一分量，所以，，(0不包含与 发送信号有关的任何信息，即，()对信号的最终检测是无关 的信息。可以忽略而不影响检测器的最佳性。 AWGN波形信道 等效于 N维矢量信道 r(t)=s,(t)+n(t) =Sm+n 8
8 结论： n2 (t) 独立于{rj }。 因为{rj } 是携带发送信号的唯一分量，所以， n2 (t)不包含与 发送信号有关的任何信息，即n2 (t)对信号的最终检测是无关 的信息。可以忽略而不影响检测器的最佳性。 加性高斯白噪声信道的最佳接收机 AWGN波形信道 N维矢量信道 m r t s t n t ( ) ( ) ( ) = + m r s n = + 等效于
4.2.2 ,AWGN信道的最佳接收机 ●讨论在发送信号受到加性高斯噪声影响下，各种调制方法的 最佳接收机如何设计？性能如何？
9 4.2.2 AWGN信道的最佳接收机 ⚫讨论在发送信号受到加性高斯噪声影响下，各种调制方法的 最佳接收机如何设计？性能如何？
加性高斯白噪声信道的最佳接收机 AWGN信道 假定：发送机利用M个信号波形发送信息； Sm(t) (t) 每个波形在持续时间的符号间隔内传输。 接收机 m (<KT n(t) 均值为0，功率谱密度N2,加性高斯白噪声 在0<T内，接收信号：r(t)=Sm(t)+n(t) 接收机对接收信号)进行观测，作出判决输出m 最佳判决：导致最小错误概率的判决准则： P=P[m≠m] 任务：根据对(t)在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小 最佳接收机
加性高斯白噪声信道的最佳接收机 任务: 根据对r( t )在信号间隔时间上的观测，设计一个接收机，使错误概率最小 —— 最佳接收机 sm(t) n(t) r( t )=sm( t ) + n( t ) r(t) 接收机 m ˆ m AWGN信道 发送机利用M个信号波形发送信息； 每个波形在持续时间T的符号间隔内传输。 最佳判决：导致最小错误概率的判决准则： P P m m e = ˆ 0≤t≤T 假定： 在0≤t≤T内，接收信号： 均值为0，功率谱密度 N0 /2，加性高斯白噪声 接收机对接收信号r(t)进行观测，作出判决输出 m ˆ