电子科技大学：《数字通信 Digital Communications》课程教学资源（课件讲稿）第4章 AWGN信道的最佳接收机 4.3 带限信号传输的最佳检测和错误概率

4.3 带限信号传输的最佳检测 和错误概率 信号类型：ASK,PSK,QAM 主要特征：低带宽需求，传输方式具有低维度，且与发 送信号的数目无关，功率效率随消息数的增加而减小。 1

1 4.3 带限信号传输的最佳检测 和错误概率 信号类型：ASK，PSK，QAM 主要特征：低带宽需求，传输方式具有低维度，且与发 送信号的数目无关，功率效率随消息数的增加而减小

4.3.1ASK或PAM信号 传输的最佳检测和错误概率 2

2 4.3.1 ASK或PAM信号 传输的最佳检测和错误概率

带限信号传输的最佳检测和错误概率 ASK信号(M个一维信号点) 两相邻信号点 之间的距离： m+】 m=1,2,..,M nin Am=(2m-1-M0 12l0g2 M 任意相邻两点之间的最小距离： dmin M2-1 E bavg 最大相关度量判决规则 选择离最近的幅度电平为判决输出 思考 如果发生差错？会在哪些情形下出现差错？ 差错概率怎样计算？

选择离r最近的幅度电平为判决输出 带限信号传输的最佳检测和错误概率 ASK信号（M个一维信号点） m g Am s  2 1 = 任意相邻两点之间的最小距离: m =1, 2, …，M (2 1 ) A m M m = − − 2 min 2 12log 1 bavg M d M =  − 最大相关度量判决规则 sm sm+1 sm-1 两相邻信号点 之间的距离: min d 如果发生差错？会在哪些情形下出现差错？ 差错概率怎样计算？ 思考

带限信号传输的最佳检测和错误概率 ASK信号(M个一维信号点) 两相邻信号点 之间的距离： -】 Sm+l m=1,2,..,M in Am=(2m-1-M0 1210g2 M 任意相邻两点之间的最小距离： M2-1 C bavg 最大相关度量判决规则 选择离最近的幅度电平为判决输出 ASK星座图中两种类型的点： 假设第m个信号点sm被发送 r=Sm+n M-2个内点一内点被发送时，当-5=川>2 时，发生错误 Ir-sm=nl =2]0急 2个外点一一外点的错误是内点错误概率的一半，因为噪声仅在一个方向上引起错误 2No

——内点被发送时，当 时，发生错误 4 选择离r最近的幅度电平为判决输出 带限信号传输的最佳检测和错误概率 ASK信号（M个一维信号点） m g Am s  2 1 = 任意相邻两点之间的最小距离: m =1, 2, …，M (2 1 ) A m M m = − − 2 min 2 12log 1 bavg M d M =  − 最大相关度量判决规则 sm sm+1 sm-1 两相邻信号点 之间的距离: min d ASK星座图中两种类型的点： 2个外点 min min 0 2 2 2 ei d d P P n Q N     =  =           M-2个内点 min 0 1 2 2 eo ei d P P Q N   = =       m r s n = + | | | | m r s n − = ——外点的错误是内点错误概率的一半，因为噪声仅在一个方向上引起错误 min 2 m d r s −  min 2 − =  m d r s n 假设第m个信号点sm被发送

带限信号传输的最佳检测和错误概率 符号的平均错误概率 P(crrori m sent) M M m=1 w-r】 代入dmin: 2- 610g2 M Ebanvg ≈20 610g2 M Ebavg M2-1N M2-1 No 5

5 符号的平均错误概率 1 min min 0 0 1 ( | ) 1 ( 2) 2 2 2 2 M e m P P error m sent M d d M Q Q M N N = =       = − +                    代入 dmin : 2 2 2 2 0 0 1 6log 6log 2(1 ) 2 1 1 bavg bavg e M M P Q Q M M N M N       = −          − −     min 0 2( 1) 2 M d Q M N −   =       带限信号传输的最佳检测和错误概率

带限信号传输的最佳检测和错误概率 10 =-21-79 610g2 M Ebavg 2 MP-1N。 ≈2Q 610g2 M Ebavg M2-1N。 102 5 2 注意： 10 2 610g,M 10 4-4 ●由于 M2-1 随M增加而减小，当M增加 M件2 2 10 时，要使P不变，必须提高比特SNR ●M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率 109 6-202468 121620 10141822 ●M较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超 比特SNRa/dB 过4dB ●M较大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加 近6dB(即：传输速率增加1bit将引起功率增加 6dB) 6

6 注意: ⚫由于 随M增加而减小，当M增加 时，要使Pe不变，必须提高比特SNR 带限信号传输的最佳检测和错误概率 2 2 6log 1 M M − 2 2 2 2 0 0 1 6log 6log 2(1 ) 2 1 1 bavg bavg e M M P Q Q M M N M N       = −          − −     ⚫M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率 ⚫M较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超 过4dB ⚫M较大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加 近6dB（即：传输速率增加1bit将引起功率增加 6dB）

4.3.2 PSK信号传输的最佳检测 和错误概率 7

7 4.3.2 PSK信号传输的最佳检测 和错误概率

带限信号传输的最佳检测和错误概率 PSK信号 信号波形 s.0=g0c0s21+2zm-月 1≤sM, 0≤K7 M 向量表达式 Sm= cos m-.sma- M 其中： 8= 28 一每个波形的能量 g(t)一发送信号的脉冲波形 将接收矢量r投影到M 最大相关度量判决准则 C(r,Sm） =r…Sm m=（1,2,.M) 个可能发送的信号矢 (等能量) 量上，再根据最大投 影分量判决发送信号 等价为 r的相位： 相关检测器 相位检测器 .tan- 计算接收信号r=(r1,r2)的相位，选择相位最接近的信号向量sm

计算接收信号 r=( r1 , r2 ) 的相位，选择相位最接近r的信号向量sm 8 向量表达式 ( 1)] 2 ( ) = ( ) cos[2 + m − M s t g t f t m c  信号波形  2 2 cos ( 1) , sin ( 1) m s m m M M       = − −     m m C(r,s ) = rs 1 1 2 tan r r r −  = 1≤m≤M， 0≤t≤T 最大相关度量判决准则 m =（1，2，…M） 相关检测器 相位检测器 等价为 1 2 g 其中：   = — 每个波形的能量 g( t ) — 发送信号的脉冲波形 （等能量） r 的相位： PSK信号 带限信号传输的最佳检测和错误概率 将接收矢量r投影到M 个可能发送的信号矢 量上，再根据最大投 影分量判决发送信号

带限信号传输的最佳检测和错误概率 问题 如何得到相位日，=tan12 的概率分布PDF? 再由此计算错误概率 等价为 r的相位： 相关检测器 相位检测器 =tanl 0 计算接收信号r=(r1,r2)的相位，选择相位最接近的信号向量sm

计算接收信号 r=( r1 , r2 ) 的相位，选择相位最接近r的信号向量sm 9 1 1 2 tan r r r −  = 相关检测器 相位检测器 等价为 r 的相位： 带限信号传输的最佳检测和错误概率 如何得到相位 的概率分布PDF？ 再由此计算错误概率 问题 1 1 2 tan r r r −  =

带限信号传输的最佳检测和错误概率 相当于 假设：发送信号相位0=0 发送信号S1) 发送信号向量 s=[VE,0] 判决域为D: π 接收信号向量 r=3+n=[VE+%]=[55] 由于：n,n2一联合高斯随机变量→1 ,2也是联合高斯随机变量 E(r)=√E E(5)=0 联合PDF an=a=No/2=a2 P(,)= G-V2+ exp 问题：接收信号r 2πo 20; 的相位的PDF? 10

10 假设：发送信号相位 发送信号向量 = 0  r 1 s =[ , 0]  : M M         −     判决域为D1： 相当于 发送信号 s1 (t) 1 1 2 = + = +     接收信号向量 ： r s n n n  1 E r( ) =  ( ) 0 E r2 = 2 0 2 2 / 2 1 2  r = r = N = r 由于： n1 , n2 — 联合高斯随机变量 r1 , r2 也是联合高斯随机变量 联合PDF 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ( ) ( , ) exp 2 2 r r r r r P r r      − + = −    带限信号传输的最佳检测和错误概率 问题：接收信号r 的相位的PDF？ = r r 1 2 