9-24 有失真信道的信号设计 1
1 9-2-4 有失真信道的信号设计
带限信道的信号设计 有失真信道的信号设计 研究： 在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。 任务：已知信道频率响应C(f)(fsW)。选择滤波器响应G(f)、GR() 使检测器的错误概率最小。 输入 调制 滤波器 信道 解调 滤波器 检测器 输出 数据 G(S) ci G( 数据 解调滤波器的输出噪声： 高斯噪声n(t) 功率谱：中m(f） v(t)=n(i-r)gx(O)dr 噪声功率谱：4(f)=n(flGn(f 解调器输出端的信号分量必须满足条件： G(fc()GR(f)=X(Me-2 Xf):合成信道 t。：保证调制解调滤波器 的期望频率响应 物理可实现的必要延时 途径：选用期望频率响应Xf)在抽样时刻产生零SI或者受控SI。 在零SI情况时，X(f)可选用为X(f),(具有滚降因子的升余弦谱) 2
2 噪声功率谱： 有失真信道的信号设计 研究： 在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。 任务：已知信道频率响应 C( f ) (| f |W )。选择滤波器响应 GT ( f )、GR ( f ) 使检测器的错误概率最小。 功率谱： 解调器输出端的信号分量必须满足条件： 途径：选用期望频率响应Xd ( f ) 在抽样时刻产生零ISI 或者受控ISI。 在零ISI 情况时， Xd ( f )可选用为Xrc( f )，（具有滚降因子的升余弦谱） ( ) nn f 带限信道的信号设计 ( ) ( ) ( ) R v t n t g t d + − = − ( ) 2 vv f = nn f GR f 0 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j ft G f C f G f X f e T R d − = n t( ) Xd ( f )：合成信道 的期望频率响应 解调滤波器的输出噪声： C(f) t0 ：保证调制解调滤波器 物理可实现的必要延时
带限信道的信号设计 下面研究二进制PAM传输的情况： 匹配滤波器的抽样输出： ym Xolm+Vm=Im+Vm (x归一为1) (零S情况下) 其中：信号项Im: Im=±d 噪声项ym 零均值，高斯噪声，方差： o=∫nm(f)Gr(f) 错误概率： 12 (二进制PAM的P. 前面章节的结论) 要使错误概率最小
3 其中：信号项 Im ： 噪声项 vm： 零均值，高斯噪声，方差： 下面研究二进制PAM 传输的情况： m m m m m 0 y x I v I v = + = + ( ) ( ) 2 2 nn R v f G f df + − = （x0 归一为 1） 2 2 2 = v d P Q m I d = 错误概率： 带限信道的信号设计 要使错误概率最小 使 最大2 2 v d 匹配滤波器的抽样输出： （零ISI情况下） （二进制PAM的Pe 前面章节的结论）
带限信道的信号设计 两种可能的解决方案： 两种方案中，都将X()均等地分解在发送机和接收机 方案1： 在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收滤波器匹配于 接收信号. 发送机滤波器幅频特性： G,(/1=YR7 fsw c() 接收机滤波器幅频特性： G(f=X(f). f升≤W 平约发达功率：万了s04万号了c,U女 0=∑Jn8(t-nT) 接收滤波器输出的噪声功率：一：= 2P 检测器SNR: o=∫(f)lG(f)fdr= x(f)df
4 两种可能的解决方案： 在发送机中对总的信道失真进行预补偿，接收滤波器匹配于 接收信号. 发送机滤波器幅频特性: ( ) ( ) , ( ) = rc T X f G f f W C f 接收机滤波器幅频特性 G f X f f W R rc ( ) ( ), = : 方案1： 带限信道的信号设计 平均发送功率: 2 2 ( ) ( ) − = m av T E I P g t dt T 2 2 ( ) − = W T W d G f df T 2 2 ( ) ( ) − = W rc W d X f df T C f 1 2 2 ( ) ( ) − − = W rc av W X f d P T df C f 2 0 2 v N = 1 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − − = W av rc v W d P T X f df N C f 接收滤波器输出的噪声功率: 检测器 SNR： 两种方案中，都将Xrc( f )均等地分解在发送机和接收机 ( ) ( ) Im=±d m T m v t I g t nT = − ( ) ( ) 2 2 0 ( ) 2 + − − = = W nn R v rc W N f G f df X f df
带限信道的信号设计 方案2： 信道的补偿由发送和接收滤波器两者平均分摊。 G,(f= VX(f刀 f≤w 平均发送功率： 输出噪声方差：， 检测器SNR: No 5
5 信道的 补偿由发送和接收滤波器两者平均分摊。 平均发送功率: 输出噪声方差: 方案2： 1/ 2 ( ) ( ) ( ) , ( ) = = rc T R X f G f G f f W C f 2 ( ) ( ) − = W rc av W d X f P df T C f 2 0 ( ) 2 ( ) − = W rc v W N X f df C f 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − − = W av rc v W d P T X f df N C f 检测器 SNR： 带限信道的信号设计 2 2 0 ( ) 2 v R N G f df − = 1 2 ( ) ( ) − − = W rc av W X f d P T df C f
带限信道的信号设计 两种方案的比较 方案1： 方案2： Xe(f） N。 Ic( 当用平均功率Pm来表示SNR d2/o?时，存在由于信道失真引起的损失。 ●方案1损失为(dB) ●方案2损失为(dB) W 101g Xre(f d 101g Xr(f) df C(f) c( ●对于理想信道：qf=1,且X(ff=1时，没有SNR损失。 对于非理想信道，可以证明：方案2的SNR损失较小
6 两种方案的比较 ⚫方案1损失为（dB） 2 ( ) 10lg ( ) − W rc W X f df C f 2 ( ) 10lg ( ) − W rc W X f df C f ⚫方案2损失为（dB） ⚫对于非理想信道，可以证明：方案2 的SNR 损失较小。 ⚫对于理想信道：C| f |=1，且 ( ) 1 时，没有SNR 损失。 − = W rc W X f df 带限信道的信号设计 方案1： 方案2： 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − − = W av rc v W d P T X f df N C f 1 2 2 2 0 2 ( ) ( ) − − = W av rc v W d P T X f df N C f 当用平均功率Pav来表示SNR 时,存在由于信道失真引起的损失。 2 2 / v d
带限信道的信号设计 例： 二进制通信系统，传输数据速率4800 bit/s, 信道频率响应： |C(f= +(f1W) f sw 式中，W=4800Hz 求：采用方案2信道补偿，设计发送和接收滤波器 解：因为：W=1/T=4800,采用B=1的升余弦谱： x(-T[1+cos(T]-Tcos π/ If升≤W 9600 方案2的补偿：1G,-=lG,(=西 GUI C( 盟 -4800 0 4800 Lf≤4800
例： 方案2的补偿： 1 2 ( ) 1 cos( cos 2 9600 = + = rc f X f T T f T ，采用 ＝１的升余弦谱： f W 带限信道的信号设计 二进制通信系统，传输数据速率4800bit/s， 求：采用方案2信道补偿，设计发送和接收滤波器 W T = = 1/ 4800 2 1 ( ) 1 ( / ) = + C f f W f W 信道频率响应： 1/ 2 1/ 4 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos 4800 9600 = = = + rc T R X f G f G f C f f f f 4800 式中，W=4800Hz 解： 因为：
9-3 有ISI和AWGN信道的 最佳接收机 8
8 9-3 有ISI和AWGN信道的 最佳接收机
有IS和AWGN信道的最佳接收机 背景 ·在非理想、带限、且具有加性高斯噪声信道下，如何解决S问题？ ·信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道； ·消除或抵消1S的实用方法： 在尽量按照yquist准则设计的基础上，再在传输系统中插 入专门的滤波器，补偿设计的不完善 9
9 有ISI和AWGN信道的最佳接收机 背景 ⚫ 信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道； ⚫ 在非理想、带限、且具有加性高斯噪声信道下，如何解决ISI问题？ ⚫ 消除或抵消ISI的实用方法： 在尽量按照Nyquist准则设计的基础上，再在传输系统中插 入专门的滤波器，补偿设计的不完善
有IS和AWGN信道的最佳接收机 均衡原理 带有均衡器的数字基带系统 数字信息 发送 带限 接收 信道 抽样 判决输出 滤波器 信道 滤波器 G,(f) c(f) G:(f) 均衡器 判决 {a} GE(f) 加性噪声n(t)】 它不完全符合 未加补偿前： H(f)=G(f)c(f)G() Nyquist准则 加了均衡器后：HE（f）)=G,(f)C(f)GR（f)GE(f) 补偿后，使总的HE() 符合Nyquist准则 10
10 均衡原理 带有均衡器的数字基带系统 未加补偿前： H f G f C f G f ( ) = T R ( ) ( ) ( ) 它不完全符合 Nyquist准则 加了均衡器后： H f G f C f G f G f E T R E ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) 补偿后，使总的HE (f) 符合Nyquist准则 GE ( f ) 有ISI和AWGN信道的最佳接收机
