自动控制理论 第五章频率响应法 新疆大学电气工程学院
第五章频率响应法 新疆大学 电气工程学院 自动控制理论
自动控制理论 第一节频率特性 一、频率特性的基本概念 C(s =G(s)= U(s) R(s) V(s) 已知r0=AsnM,R)Fs2+07 Ao C(S)=U(S)Ao U(S) Ao V(S)S2+@2(S+P)(S+P).(S+P)(S+j@)(S-j@) a+ a+ b S+j0'S-j0'台S+p, C0=aem+aem+2b,e 第五章频率响应法 2025/1/14
第一节 频率特性 = + + − + + = + + + + − = + = n j j j n S p b S j a S j a S j S j A S P S P S P U S S A V S U S C S 1 1 2 2 2 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ( ) sin , ( ) + = = S A r t A t R s = − − = + + n j p t j j t j t j C t ae ae b e 1 ( ) 2 第五章 频率响应法 2025/1/14 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V s U s G s R s C s 令 = = 已知 一、频率特性的基本概念 自动控制理论
自动控制理论 当t→∞时，C(t)=aejo+aelo 其中 a=6s2a5+o-w=G-jo2 Ao A a=G(s) 因为 G(j@)=G(j@)e) G(-j@)-G(j0)e-J 所以C(t)=AG(Uo)Sin(ot+p) 3 第五章频率响应法 2025/1114
j t j t C t ae ae = + − ( ) 3 第五章 频率响应法 2025/1/14 当t→∞时, 其中 j A a G s 2 = ( ) j A S j G j S A a G s S j 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 − + = − + = =− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j G j G j e G j G j e − − = = C(t) = AG( j) Sin(t +) 自动控制理论 因为 所以
自动控制理论 r(1)=Asinajt c(1)-AMisin(-) 线性系统 r2(t)=Bsinwt |c2(t)=BM2sin(21-9) 输入信号 输出信号 图5-1 例： E2(S） Ao e1(t) E,(S) ,E(S)= 1+RCS S2+02 图5-2 2025/1/14 第五章频率响应法
1 2 2 1 2 , ( ) 1 1 ( ) ( ) + = + = S A E s E s RCS E s 2025/1/14 4 第五章 频率响应法 图5-1 图5-2 例: 自动控制理论
自动控制理论 A e2(t)= Sin(ot-arctan To) V1+T2o2 G(Uo以= A 1+T202 P(@)=-tg-To lG(I p(w)/() 14 0 0.84 -20 0.64 -40 0.44 60 0.2A 0 -100 b) 图5-3 5 第五章频率响应法 2025/1/14
5 第五章 频率响应法 2025/1/14 ( arctan ) 1 ( ) 2 2 2 Sin t T T A e t − + = 2 2 1 ( ) T A G j + = tg T 1 ( ) − = − 自动控制理论 图5-3
自动控制理论 二、由传递函数确定系统的频率响应 10(S+1) 10(S+1) 例5-1 G(S)= S2+4S+13 (S+2+3)(S+2-3) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。 解：令Sjg 10(2+1) G(U2)= (2+2+3)(2+2-j3) 10√5∠63.4° () +30 √29∠68.2°+√5∠-26.6° =1.857∠21.8° w/s-t 6 图5-6 6 第五章频率响应法 2025/1/14
6 第五章 频率响应法 2025/1/14 二、由传递函数确定系统的频率响应 例5-1 ( 2 3)( 2 3) 10( 1) 4 13 10( 1) ( ) 2 S j S j S S S S G s + + + − + = + + + = 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。 解：令 S ， = jq ( 2 2 3)( 2 2 3) 10( 2 1) ( 2) j j j j j G j + + + − + = 。 = + − = 1.857 21.8 29 68.2 5 26.6 10 5 63.4 自动控制理论 图5-5 图5-6
自动控制理论 第二节 对数坐标图 对数坐标图 20lgG(jo)/dB~∞ lp(0)/c~∞ 一、 典型因子的伯德图 L() 1.比例因子K 201gK=-2018K 20lg K 0dB 0.1 2.一阶因子(1+joT)干1 9()/()4 0 /s-1 (o)=-arctan 01 图5-7 ()=-20g1+ 1 01 ,01 第五章频率响应法 2025/1/14
第二节 对数坐标图 2 1 ( ) 20lg 1 ( ) L = − + 第五章 频率响应法 2025/1/14 7 对数坐标图 2 0l g ( ) / ~ ( )/ ~ { G j d B c 1. 比例因子K K K 1 20lg = −20lg 图5-7 2. 一阶因子 (1+ jT) 1 1 ( ) arctan = − 自动控制理论 一、典型因子的伯德图 T 1 ,1 =
自动控制理论 当o0,时，略去1，L(0)≈-20lg 01 10 渐近线 转折频率 0 渐近线 -10 精确曲线 -20 -45 -90 0品7 图5-8 8 第五章频率响应法 2025/1/14
8 第五章 频率响应法 2025/1/14 ) , L( ) 20lg1 0dB 2 1 1 − = 当 时,略去( 1 1 1, ( ) 20lg 当 时,略去 L − 图5-8 自动控制理论
自动控制理论 由于(1+joT)与(1+joT)互为倒数，则有 20g+jo-20j 1 40 精确曲线 20 渐近线 g1+0=-ag7+o 1 渐近线 3.积分、微分因子 (o)干1 9 1 () 1)积分因子 jo 90 45 L(o)=-20lg0 0.01 图5-10 9 第五章频率响应法 2025/1/14
9 第五章 频率响应法 2025/1/14 L() = −20lg 由于(1+ jT)与(1+ jT) −1 互为倒数,则有 ) 1 1 arg(1 ) arg( 1 1 20lg 1 20lg j T j T j T j T + + = − + + = − 图5-10 自动控制理论 3. 积分、微分因子 j 1 1)积分因子 ( j) 1
自动控制理论 p(0)=-90° 40 40 20 2)微分因子jo -20dB/dee 20 20dB/dec ∠(o)=20lg0 -20 20 -40 40 10 0.1 10 100 p(2)=+90° is-l 0 180 3) (joy -0 90 18 0.1 10 100 10 10 L(@)=-20ylg @+201g K wls-I a) 图5-11 b) p(0)=-y90° w/s-1 0.10.20.40.8124 102040100200400 90 103 V=2、 70 V=l =0 50 30 03-0E 20dB/dec 10 60dB 0 10 图5-12 10 第五章频率响应法 2025/1/14
10 第五章 频率响应法 2025/1/14 () = −90 2)微分因子 j () = 20lg () = +90 图5-11 自动控制理论 3) ( ) j K = − = − + ( ) 90 ( ) 20 lg 20lg L K 图5-12