第二节 概率统计模型 本节内容： 离散型分布 二、连续型分布 学习要求： 一、掌握并会应用泊松分布、二项分布、负指数分布： 二、了解负二项分布、移位负指数分布、韦布尔分布、爱 尔朗分布 三、掌握拟合优度检验
第二节 概率统计模型 一、掌握并会应用泊松分布、二项分布、负指数分布； 二、了解负二项分布、移位负指数分布、韦布尔分布、爱 尔朗分布 三、掌握拟合优度检验 学习要求： 一、离散型分布 二、连续型分布 本节内容：
第二节 概率统计模型 研究意义 >为设计新交通设施和确定新的交通管理方案 提供交通流的某些具体特性的预测； >利用现有的和假设的数，作出预报。 应用 >信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数： >设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的 车头时距频率
➢为设计新交通设施和确定新的交通管理方案 提供交通流的某些具体特性的预测； ➢ 利用现有的和假设的数，作出预报。 研究意义 ➢信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数； ➢设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的 车头时距频率。 应用 第二节 概率统计模型
一、 离散型分布 定义 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类 随机变数的统计规律用的是离散型分布。 模型 泊松分布 二项分布 负二项分布
一、离散型分布 在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的 路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类 随机变数的统计规律用的是离散型分布。 定义 泊松分布 二项分布 负二项分布 模型
(一)泊松分布 Fundamentals of Fraffie Eengineering 1.基本公式 P(k)= (t)）e k=1,2,. I P(k)= (m)ke-m 式中： P(k)一在某一时间间隔（t)的来车数为辆的概率； t一规定时间间隔（t=20s,30s,60s); 一单位时间平均来车数，以辆/s计； m 在t时间间隔内平均来车数； e 自然对数的底，取值为2.71828
（一）泊松分布 1．基本公式 ! ( ) ( ) k t e P k k t − = k=1，2，. 式中： ——在某一时间间隔(t)的来车数为k辆的概率； t ——规定时间间隔(t＝20s，30s，60s)； ——单位时间平均来车数，以辆／s计； m ——在 t 时间间隔内平均来车数； e ——自然对数的底，取值为2．71828。 P(k) ! ( ) ( ) k m e P k k −m =
(一)泊松分布 当m为已知时，还可计算下列概率值： 到达数小于辆车的概率：Px)=1-Px,≤)=1-之me io il 到达数至少为但小于n辆车的概率：P1≤x,≤m=me
= − = − = − − = − = = − = − = = n l m n k m n n k m n k m n e m l n P l x n e m k P x k P x k e m k P x k e m k P x k m i i i 0 i i 0 i 1 i 0 i i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 1 ( ) 1 i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 到达数至少为 但小于 辆车的概率： 到达数大于 辆车的概率： 到达数小于或等于 辆车的概率： 到达数小于 辆车的概率： 当 为已知时，还可计算下列概率值： （一）泊松分布
(一)泊松分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering 2.递推公式 P(0)=e-m PI)=mem=P(0+1)= (1) Γ0+1 P(2) (1) 2e=1+=4 P(k+1)= P m 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的。 第四章交通调查
第四章 交通调查 2．递推公式 m P e − (0) = ( ) 1 ( 1) P k k m P k + + = 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的 。 (1) 0 1 (1) (0 1) P m P m e P m + = = + = − (1) 1 1 (1 1) 2 (2) 2 P m e P ！ m P m + = = + = − . . （一）泊松分布
4、均值和方差 M=λt，D观测样本的均值m和方差s2均为无偏估计。 当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布适 用，即是判别的依据。 S2/m≈1 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： ∑k k,f 1 m= N-1台 是k,-mf j=1
4、均值和方差 S / m 1 2 = = = = = = g j j g j j j N i i N i i i f k f f k f m 1 1 1 1 j g j j N i i k m f N k m N S 2 1 2 1 2 ( ) 1 1 ( ) 1 1 = = − − − = − = M = λt， ，观测样本的 D = λt 均值m和方差s 2均为无偏估计。 当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布适 用，即是判别的依据。 当观测数据分组时，可以按下式进行计算：
5、例题 4-1设有30辆车随意分布在6km长的道路上，试求其中 任意500m长的一段，至少有4车的概率。 由题意可知，由于30辆车独立而随机的分布在6am长的道路上，因此，500m 长路段上所包括的平均车辆邀为：m= 30 ×500=2.5辆 故其上的辆数服从 6×1000 泊松分布： P(X=x)-(2.5Ye25 并且，P(X=0)=e025=0.082 x 则可求得：PX=1)=0.205,PX=2)=0.257，P(x-3)=0.214, 3P-小-0756· 所以 P(X24)=1-P(X<4)=1-2PX=x=1-0.756=0.244 故至少有4辆车的概率为0.244
4-1设有30辆车随意分布在6km长的道路上，试求其中 任意500m长的一段，至少有4车的概率。 5、例题 500 2.5辆 6 1000 30 m = =
(二)二项分布 1.基本公式 P=C(产1-4”k=o,1,2] 式中：Pk一在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； 入一单位时间问隔的平均到达率（辆/5或人/5）； t一每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m); n一观测次数，正整数。 通常记卫=花，则二项分布为： P=C(p)1-p)-(0<p<1) N! N! Combination组合 (N-x)!x! Permutation排列(N-x)川
（二）二项分布 1．基本公式` 式中：Pk—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ—单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）； t—每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）； n—观测次数，正整数。 n k n k λt n k λt k n P C ( ) ( ) − = 1− k＝0，1，2，. n t p 通常记 = ，则二项分布为： = ( ) (1− ) (0 1) − P C p p p k k n k k n ( )! ! ! N x x N − Combination 组合 ( )! ! N x N Permutation 排列 −
(二)二须分布 Fundamentals of Traffic Eengineexing 2.递推公式 P(O)=(1-p)” Pk+)=+1-p n-k.P.P(k) 3.均值和方差 M=np D=(m-s2)/m D=p(1-p) n=m/p=m2/(m-s2) 4.适用条件 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 S2/m<1
2．递推公式 D np( -p) M np = 1 = 3．均值和方差 n P(0) = (1− p) ( ) 1 1 ( 1) P k p p k n k P k − + − + = p (m s ) m 2 = − ( ) 2 2 n = m p = m m− s 4．适用条件 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 S / m 1 2 （二）二项分布