第五节流体模拟理论 交通工程学·交通流理论 交通工程系郇荣 2014年04月17日
第五节 流体模拟理论 ——交通工程学·交通流理论 交通工程系 郇荣 2014 年 04 月 17 日
第四章 交通流理论 Fundamentals of Fraffic Eengineexing ★ 第一节交通流特性 ★ 第二节概率统计模型 ★ 第三节排队论及其应用 ★ 第四节跟驰模型 。 ★ 第五节流体模拟理论 ★：要求掌握并学会应用
第四章 交通流理论 第一节 交通流特性 第二节 概率统计模型 第三节 排队论及其应用 第四节 跟驰模型 第五节 流体模拟理论 ★ ★ ★ ★ ★：要求掌握并学会应用 ★
第四节 跟驰理论 愿理：跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的 单一车道上车辆列队行驶时，用数学理论描述后车跟随 前车的行驶状态。 发展：1950年鲁契尔与1953年派普斯奠定基础； 1960年赫尔曼与罗瑟瑞进一步扩充； 1961年伽塞斯提出了最一般跟驰模型。 适用范圈：非自由行驶状态下车队的特性：密度高、车 间距离不大，车队中人一辆车的车速都受前车速度的制 约，司机只能按照前车所提供的信息采用相应的车速。 研究意义：通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时刻 车队中各车辆的速度、加速度和位置等参数，还可以通 过进二步推导，得到平均速度、密度、流率等参数，插 述交通流的宏观特性
• 原理：跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的 单一车道上车辆列队行驶时，用数学理论描述后车跟随 前车的行驶状态。 • 发展：1950年 鲁契尔与1953年派普斯奠定基础； 1960年 赫尔曼与罗瑟瑞进一步扩充； 1961年 伽塞斯提出了最一般跟驰模型。 • 适用范围：非自由行驶状态下车队的特性：密度高、车 间距离不大，车队中人一辆车的车速都受前车速度的制 约，司机只能按照前车所提供的信息采用相应的车速。 第四节 跟驰理论 研究意义：通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时刻 车队中各车辆的速度、加速度和位置等参数，还可以通 过进一步推导，得到平均速度、密度、流率等参数，描 述交通流的宏观特性
一、车辆跟驰特性分析 Fundamentats of Fraffie Eengineering 非自由状态行驶的车队有以下三个特性： 1.制约性 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的 制约性。即前车车速制约着后车车速和两车间距。 2.延迟性 前后车运行状态的改变不同步，后车运行状态的改变滞后于 前车，因为驾驶员需要反应时间。 3.传递性 由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第2辆车的运行 状态，第2辆又制约着第3辆，.，第n辆制约着第n+1辆。一旦 第一辆车改变运行状态，它的效应将会一辆接一辆地向后传递， 直至车队的最后一辆。延迟性、间断连续
1．制约性 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽车跟驰行驶的 制约性。即前车车速制约着后车车速和两车间距。 2. 延迟性 前后车运行状态的改变不同步，后车运行状态的改变滞后于 前车，因为驾驶员需要反应时间。 3．传递性 由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第2辆车的运行 状态，第2辆又制约着第3辆，.，第n辆制约着第n+1辆。一旦 第一辆车改变运行状态，它的效应将会一辆接一辆地向后传递， 直至车队的最后一辆。 非自由状态行驶的车队有以下三个特性： 一、车辆跟驰特性分析 延迟性、间断连续
二、线性跟驰模型 Fundamentats of Faffie Eengineering ,跟驰模型是一种刺激一反应的表达式。 一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加 速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差 和车间距离的变化； ·该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地 跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果
⚫ 跟驰模型是一种刺激－反应的表达式。 ⚫ 一个驾驶员所接受的刺激是指其前方导引车的加 速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差 和车间距离的变化； ⚫ 该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地 跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果。 二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Traffic Eengineexing Xn*1() Xn(t) Xn+1(代') Xn(t') n+1 n dsn车制动距离 ○前车开始减速 t艹T n+1 ○后车开始减速 di t 反应时间内 行驶的距离 n+1 安全距离 d2 n+1车制动距离
n t n+1 Xn+1(t) Xn(t) n+1 n n+1 n t+T t' Xn+1(t’) Xn(t’) d1 d2 d3 L 前车开始减速 后车开始减速 反应时间内 行驶的距离 安全距离 二、线性跟驰模型 n车制动距离 n+1车制动距离 0
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Taffie Eengineering 两车不发生碰撞的条件：L,=安全间隔+车身长度 L=x(t)-x() x,(t)=x,(t)+d3 xn(t)=x(t)+d+d [xn(t)+d3]-[xn+(t)+d1+d2]=Lo 假设：前车与后车在减速期间行驶的距离相同，于是d2=d3 x,(t)-x(t)=d +Lo 假设：后车在反应时间保持车速不变，于是d,=T优1()=T1(t+T) x(t)-x(t)=T(t+T)+Lo
两车不发生碰撞的条件： L0 =安全间隔+车身长度 L= ( ) ( ) 1 x t x t n n − + 3 xn (t) = xn (t) + d 1 1 1 2 xn+ (t) = xn+ (t) + d + d 3 1 1 2 0 [xn (t) + d ]−[xn+ (t) + d + d ] = L 假设：前车与后车在减速期间行驶的距离相同，于是 d2=d3 1 1 0 xn (t) − xn+ (t) = d + L 假设：后车在反应时间保持车速不变，于是 ( ) ( ) d1 = Tx n+1 t = Tx n+1 t +T 1 1 0 xn (t) − xn+ (t) = Tx n+ (t +T) + L 二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 Fundamentals of Traffic Eengineering x(t)-x(t)=T(t+T)+L 两边对t微分： xn(t)-元n+1(t)=T元，n1(t+T) x+T)=Tx,0-xao》 x+1(t+T)为后车在时刻(t+T)的加速度，理解为后车的反应； 为司机反应敏感度； T xn(t)-xn+1(t)为时刻t的刺激， 从而认为：反应=敏感度×刺激
xn (t) − xn+1 (t) = Tx n+1 (t +T) + L 两边对 t 微分： ( ) ( ) ( ) x n t − x n+1 t = T x n+1 t +T { ( ) ( )} 1 ( ) 1 . . 1 . x t x t T x t T n n n+ + = − + 1( ) . xn+ t +T 为后车在时刻（t+T）的加速度，理解为后车的反应； T 1 为司机反应敏感度； ( ) 1 ( ) . . x n t − x n+ t 为时刻 t 的刺激， 从而认为：反应=敏感度刺激 二、线性跟驰模型
二、线性跟驰模型 xn+1(t+T)={x,()-xn1()} 上述公式的推导是基于三点假设： (1)前车刹车 (2）前车、后车的减速距离相等d2=d3 (3)后车在反应时间保持车速不变，d,=T优n+1(t)=Tn1(t+T) 实际情况比此要复杂多 元n+(t+T)=2[xn(t)-元n(t)]) λ称为反应灵敏度系数，即跟驶车的加速度与前后车的相对速度 呈线性关系，故称为线性跟驰模型
上述公式的推导是基于三点假设： (1) 前车刹车 (2) 前车、后车的减速距离相等 d2=d3 (3) 后车在反应时间保持车速不变， ( ) ( ) d1 = Tx n+1 t = Tx n+1 t +T 实际情况比此要复杂多( ) [ ( ) ( )]) 1 1 x t T x t x t n+ + = n − n+ { ( ) ( )} 1 ( ) 1 . . 1 . x t x t T x t T n n n+ + = − + 二、线性跟驰模型 λ称为反应灵敏度系数，即跟驶车的加速度与前后车的相对速度 呈线性关系，故称为线性跟驰模型
三、线性跟驰模型的稳定性 Fundamentals of Talfic Eengineering 线性跟驰模型的两类波动稳定性： (1)局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即 关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。 (2)渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现， 即车队的整体波动特性（长期行为），如车队头车的波动在车 队中的传播。 线性模型为一个复杂的二阶微分方程，求解需用拉普拉斯 变换。赫尔曼用BM704计算机解该微分方程，并推导出 如下关系式： C=λT C一表示两车间距摆动特性的数值。C越大，间距值的摆动越 大；C值越小，间距的摆动则趋近于零。 灵敏系数。其值大，则表示反应过分强烈。 T 反应时间
三、线性跟驰模型的稳定性 线性跟驰模型的两类波动稳定性： (1)局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即 关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。 (2) 渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现， 即车队的整体波动特性（长期行为） ，如车队头车的波动在车 队中的传播。 线性模型为一个复杂的二阶微分方程，求解需用拉普拉斯 变换。赫尔曼用 IBM704计算机解该微分方程，并推导出 如下关系式： C——表示两车间距摆动特性的数值。C越大，间距值的摆动越 大；C值越小，间距的摆动则趋近于零。 ——灵敏系数。其值大，则表示反应过分强烈。 T——反应时间。 C = T