第五节) 流体模拟理论 交通工程学·交通流理论 交通工程系 郇荣 2014年04月17日
第五节 流体模拟理论 ——交通工程学·交通流理论 交通工程系 郇荣 2014 年 04 月 17 日
第五节 流体力学模拟理论 本节内容： 一、车流连续方程 二、车流波相关概念 三、车流波动理论 四、车流波动理论的应用 学习要求： >理解车流连续性方程及车流波的相关概念； >掌握车流波动理论（波速、波流量）； >能够应用车流波动理论分析解决交通问题
第五节 流体力学模拟理论 一、车流连续方程 二、车流波相关概念 三、车流波动理论 四、车流波动理论的应用 学习要求： 本节内容： 理解车流连续性方程及车流波的相关概念； 掌握车流波动理论（波速、波流量）； 能够应用车流波动理论分析解决交通问题
引言 1、流体力学模拟理论的建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特 汉，将交通流比拟为一种流体（假 定单个车的行驶状态完全一样)， 对一条很长的公路隧道，研究了高 密度车流情况下的交通流规律，提 出了流体动力学模拟理论。 >该理论运用流体动力学的基本原理 模拟流体连续性方程，建立车流连续 性方程。 >把车流疏密的变化，比拟成水波的 起伏而抽象为车流波。因道路或交 通状况改变而引起车流密度改变时， 在车流中产生车流波的传播。因而 又称为车流波动理论
引 言 该理论运用流体动力学的基本原理, 模拟流体连续性方程,建立车流连续 性方程。 把车流疏密的变化,比拟成水波的 起伏而抽象为车流波。因道路或交 通状况改变而引起车流密度改变时, 在车流中产生车流波的传播。因而 又称为车流波动理论。 1955年,英国学者莱脱希尔和惠特 汉，将交通流比拟为一种流体（假 定单个车的行驶状态完全一样）， 对一条很长的公路隧道，研究了高 密度车流情况下的交通流规律，提 出了流体动力学模拟理论。 1、流体力学模拟理论的建立
引言 2、应用 流量Q 寻求车流流量和密度、 速度之间的关系 分析瓶颈路段车流的 拥挤消散过程 分析信号交叉口的排 队、延误 3006/08/08
引言 2、应用 寻求车流流量和密度、 速度之间的关系 分析瓶颈路段车流的 拥挤消散过程 分析信号交叉口的排 队、延误
一、车流连续性方程 Fundamentats of Fraffie Eengineering 某单向连续拥挤路段，设车流顺次通过断面I和Ⅱ的时间间隔为 △t,两断面的空间间距为△x。 x 0+40 K K-K 断面I:车流流入量为Q、密度为K; 断面Ⅱ：车流流出量为(Q+△q),密度为(K-△K)。 [△k取负值表示在拥挤状态，流量增大时密度减小。]
一、车流连续性方程 Δx Q Q ΔQ K K ΔK 某单向连续拥挤路段，设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为 △t，两断面的空间间距为△x。 断面Ⅰ：车流流入量为Q、密度为K； 断面Ⅱ：车流流出量为 (Q+△q)，密度为(K-△K)。 △k取负值表示在拥挤状态，流量增大时密度减小
车流连续性方程 根据质量守恒定律，在△t时间内： x 流入量-流出量=△x内车辆数的变化 [Q-(Q+△Q)]At=[K-(K-△K)]△x 担 0+40 K-4及 即：-△O△t=△K△x 整理： △g+Ak 0 △x △t oK,0 取极限可得： 20 Ot ax 方程表明：当车流量随距离而降低时， 车流密度则随时间而增大
Qt Kx 方程表明：当车流量随距离而降低时, 车流密度则随时间而增大。 一、车流连续性方程 0 x Q t K [Q (Q Q)]t [K (K K)]x 根据质量守恒定律，在△t时间内： 流入量-流出量= △x内车辆数的变化 0 t k x q 即： 整理： 取极限可得 ： Δx Q Q ΔQ K K ΔK
二、车流波相关概念 1、车流波、波速的基本概念 Fundamentals of Fraffie Eengineering 交通中车流和一般的流体一样，当遇见瓶颈路段时，车流发生拥 挤、紊乱现象。这是因为车流在即将进入瓶颈路段会产生一个与 车流方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射，水流突然受 阻后涌。 4车道 拥塞段 过渡段 3车道 S界面 + A B 瓶颈处的车流波（半幅路） 口车流中密度不同的两部分的分界面称为车流波； 口车流中两种不同密度的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的 现象，称为车流波动现象。车流波沿道路移动的速度称为波速
交通中车流和一般的流体一样，当遇见瓶颈路段时，车流发生拥 挤、紊乱现象。这是因为车流在即将进入瓶颈路段会产生一个与 车流方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射，水流突然受 阻后涌。 二、车流波相关概念 4车道 3车道 拥塞段 过渡段 瓶颈处的车流波（半幅路） S界面 K1 V1 Vw A B V2 K2 x 车流中密度不同的两部分的分界面称为车流波； 车流中两种不同密度的分界面经过一辆辆车向车队后部传播的 现象，称为车流波动现象。车流波沿道路移动的速度称为波速。 1、车流波、波速的基本概念
2、车流波动现象举例 ●停车波 信号灯交叉口遇到红灯后，列队行驶的车辆陆续 停车排队而集结成高密度的排队队列； ●起动波一 绿灯启亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列 具有适当密度的车队
2、车流波动现象举例 停车波——信号灯交叉口遇到红灯后，列队行驶的车辆陆续 停车排队而集结成高密度的排队队列； 起动波——绿灯启亮后，排队的车辆又陆续起动而疏散成一列 具有适当密度的车队
3、车流波在时空坐标中的分析 Fundamentals of Fralfic Eengineering >左图为时间-空间坐标系下表示的 车流中n辆车的运行状态变化图。图 中每根曲线表示一辆车运行的时 间一空间轨迹。 >两条虚线分隔出I、I川和III三个 B 时间一空间区域。 图中虚线即为车流波。表示此分 界既沿车队向后一辆辆地传播下去， 又沿着道路移动。 >虚线的斜率就是波速。 >虚线AB是低密度状态向高密度状 车流运行状态变化图 态转变的分界，称为集结波；虚线 AC是高密度状态向低密度状态转变 的分界称为疏散波。两种不同的车 流可统称为集散波
车流运行状态变化图 左图为时间-空间坐标系下表示的 车流中n辆车的运行状态变化图。图 中每根曲线表示一辆车运行的时 间—空间轨迹。 两条虚线分隔出I、II和III三个 时间—空间区域。 图中虚线即为车流波。表示此分 界既沿车队向后一辆辆地传播下去， 又沿着道路移动。 虚线的斜率就是波速。 虚线AB是低密度状态向高密度状 态转变的分界，称为集结波；虚线 AC是高密度状态向低密度状态转变 的分界称为疏散波。两种不同的车 流可统称为集散波。 3、车流波在时空坐标中的分析
三、车流波动理论 Fundamentals of Fralfic Eengineering 1、 波速公式 图4-6中，已知I状态和川状态的流量、 速度和密度，虚线0A的斜率v,就是车流 波的波速。 设0点坐标（0,0)、A点坐标（t,x) X 则：Vw= 有： 又有：从0时刻至t时刻，两车车 间距离的变化： 41:状态1的车头间距 1-b=vt-vt 2:状态2的车头间距 集散波从第一辆车传到第二辆车所需 图4-6车队前三辆车运行轨迹 时间为：t= 2-1 V2-
三、车流波动理论 图4-6中，已知 I状态和II状态的流量、 速度和密度，虚线OA的斜率vw就是车流 波的波速。 有： x l v t 1 1 l l v t v t 1 2 1 2 又有：从0时刻至t时刻，两车车 间距离的变化: 2 1 2 1 v v l l t 集散波从第一辆车传到第二辆车所需 时间为: 图4-6 车队前三辆车运行轨迹 V1 t V2 t 1 k 2 k l1 ：状态1的车头间距 l2 ：状态2的车头间距 （t，x） 1 1 1 k l 2 2 1 k l 1、波速公式 设O点坐标（0，0）、A点坐标（t，x） t x v 则： W