第一节 概率统计模型 本节内容： (交通流的统计分布特性》 一、离散型分布 二、连续型分布 三、拟合优度检验 学习要求： 一、 掌握并会应用泊松分布、二项分布、负指数分布； 二、了解负二项分布、移位负指数分布、韦布尔分布、 爱尔朗分布 三、掌握拟合优度检验
第一节 概率统计模型 一、掌握并会应用泊松分布、二项分布、负指数分布； 二、了解负二项分布、移位负指数分布、韦布尔分布、 爱尔朗分布 三、掌握拟合优度检验 学习要求： 一、离散型分布 二、连续型分布 三、拟合优度检验 本节内容： （交通流的统计分布特性）
第一节 概率统计模型 研究意义 >为设计新交通设施和确定新的交通管理方案 提供交通流的某些具体特性的预测； >利用现有的和假设的数，作出预报。 应用 >信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数； >设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的 车头时距频率
为设计新交通设施和确定新的交通管理方案 提供交通流的某些具体特性的预测； 利用现有的和假设的数，作出预报。 研究意义 信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数； 设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的 车头时距频率。 应用 第一节 概率统计模型
一、离散型分布 Fundamentals of Traffie Eengineering 概念 常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。如某时 间间隔内到达的车辆数、某路段一年内发生的交通事 故数、某路段上分布的车辆数等，是所谓的随机变数， #状这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。 模型 泊松分布 二项分布 负二项分布
一、离散型分布 常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。如某时 间间隔内到达的车辆数、某路段一年内发生的交通事 故数、某路段上分布的车辆数等，是所谓的随机变数， 描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。 概念 泊松分布 二项分布 负二项分布 模型
(一)泊松分布 Fundamentals of Falfic Eengineering 1.基本公式 P(K)= (2t)e k=1,2,. P(K)= (m)ke-m m=At 式中： P(k)一在某一时间间隔()的来车数为辆的概率； t一规定时间间隔（t=20s,30s,60s); 1一单位时间平均来车数，以辆/s计； m 在t时间间隔内平均来车数； 自然对数的底，取值为2.71828
（一）泊松分布 1．基本公式 ! ( ) ( ) k t e P k k λt λ − = k=1，2，. 式中： ——在某一时间间隔(t)的来车数为k辆的概率； t ——规定时间间隔(t＝20s，30s，60s)； ——单位时间平均来车数，以辆／s计； m ——在 t 时间间隔内平均来车数； e ——自然对数的底，取值为2．71828。 P(k) λ ! ( ) ( ) k m e P k k −m =
(一)泊松分布 Fundamentals of Traffic Eengineering 当m为已知时，还可计算下列概率值： 到达数小于柄车的概率：P代)=1-P(x,≤)=1-mem 到达数至少为但小于nm辆车的概率：P1≤x,≤m)=me i-/
∑ ∑ ∑ ∑ = − = − = − − = − ≤ ≤ = > = − ≤ = − ≤ = < = n l m n k m n n k m n k m n e m l n P l x n e m k P x k P x k e m k P x k e m k P x k m i i i 0 i i 0 i 1 i 0 i i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 1 ( ) 1 i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 到达数至少为 但小于 辆车的概率： 到达数大于 辆车的概率： 到达数小于或等于 辆车的概率： 到达数小于 辆车的概率： 当 为已知时，还可计算下列概率值： （一）泊松分布
(一)泊松分布 计数间隔t内平均 Fundamentals of Tralfic Eengineering 到达的车辆数 2.递推公式 P(0)=e-m ,P() PL)=me=P(0+)=0+ mP(0) P2-27e“=P1+I)- P+=P) m 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的
2．递推公式 m P e− (0) = ( ) 1 ( 1) P k k m P k + + = 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的 。 (1) 0 1 (1) (0 1) P m P me P m + = = + = − (1) 1 1 (1 1) 2 (2) 2 P m e P ！ m P m + = = + = − . . （一）泊松分布 计数间隔t内平均 到达的车辆数
4、均值和方差 Fundamentals of Fralfie Eengineering 冬分布的均值M和方差D都等于入t,M=λt,D=λt 冬观测样本的均值m和方差s2均为无偏估计。 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： m= i= i=1 ?当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据 S m≈
4、均值和方差 S / m 1 2 ≈ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = g j j g j j j N i i N i i i f k f f k f m 1 1 1 1 j g j j N i i k m f N k m N S 2 1 2 1 2 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ∑ ∑ = = − − − = − = M = λt，D = λt 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： 分布的均值M和方差D都等于 ， 观测样本的均值m和方差s2均为无偏估计。 当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据
5、例题 【例4-2-1】设有30辆车随意分布在6km长的道路上， 试求其中任意500m长的一段，至少有4车的概率。 由题意可知，由于30辆车独立而随机的分布在6am长的道路上，因此，500m 长路段上所包括的平均车辆数为：m= 30 ×500=2.5辆 故其上的辆数服从 6×1000 泊松分布： Plx-x55 并且，P(X=0)=e025=0.082 x 则可求得：PX=1)=0.205,PX=2)=0.257，PX=3)=0.214, P(X=x)=0.756。 所以 PX≥4)-1-PX<4)-1-PX-x-1-0,756-0.24 故至少有4辆车的概率为0.244
【例4-2-1】设有30辆车随意分布在6km长的道路上， 试求其中任意500m长的一段，至少有4车的概率。 5、例题 500 2.5辆 6 1000 30 m × = × =
【例4-2-2】泊松分布拟合 Sundamentals of Saffie Eengineeing 对某一交叉口观测数据如下表所示： 10S周期车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0 94 0 1 63 63 2 21 42 3 2 6 〉3 0 0 合计 180 111 9
【例4-2-2】泊松分布拟合 对某一交叉口观测数据如下表所示： 10S 周期车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0 94 0 1 63 63 2 21 42 3 2 6 〉3 0 0 合计 180 111 9
【例4-2-2】泊松分布拟合 Fundamentals of Fraffic Eengineering 解：t=10s,λ=111/(180*10)辆/10s, m=λt=0.617 P=em=0.5397 P=mP=0.3328 乃-gP-01026g-gP=0021 m 2 PC3)=1-P≤3)=1-∑A k=0 =1-(P+P+P+P)=0.0037 10
解：t=10s，λ=111/（180*10） 辆/10s， m=λt=0.617 0.5397 0 = = −m P e 0.3328 P1 = mP0 = 0.1026 2 2 = P1 = m P 0.0211 3 3 = P2 = m P 【例4-2-2】泊松分布拟合 1 ( ) 0.0037 ( 3) 1 ( 3) 1 0 1 2 3 3 0 = − + + + = > = − ≤ = −∑ = P P P P P P P k i 10