第二节 概率统计模型 本节内容： (交通流的统计分布特性) 一、】 离散型分布 二、连续型分布 三、拟合优度检验 学习要求： 一、掌握并会应用泊松分布、二项分布、负指数分布； 二、了解负二项分布、移位负指数分布、韦布尔分布、 爱尔朗分布 三、掌握拟合优度检验
第二节 概率统计模型 一、掌握并会应用泊松分布、二项分布、负指数分布； 二、了解负二项分布、移位负指数分布、韦布尔分布、 爱尔朗分布 三、掌握拟合优度检验 学习要求： 一、离散型分布 二、连续型分布 三、拟合优度检验 本节内容： （交通流的统计分布特性）
第二节 概率统计模型 研究意义 >为设计新交通设施和确定新的交通管理方案 提供交通流的某些具体特性的预测； >利用现有的和假设的数，作出预报。 应用 >信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数； >设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的 车头时距频率
为设计新交通设施和确定新的交通管理方案 提供交通流的某些具体特性的预测； 利用现有的和假设的数，作出预报。 研究意义 信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到达的车辆数； 设计行人交通管制系统时，要求预测大于行人穿越时间的 车头时距频率。 应用 第二节 概率统计模型
一、离散型分布 概念 常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。如某时 间间隔内到达的车辆数、某路段一年内发生的交通事 故数、某路段上分布的车辆数等，是所谓的随机变数， #闲这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。 模型 泊松分布 二项分布 负二项分布
一、离散型分布 常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。如某时 间间隔内到达的车辆数、某路段一年内发生的交通事 故数、某路段上分布的车辆数等，是所谓的随机变数， 描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。 概念 泊松分布 二项分布 负二项分布 模型
(一)泊松分布 Fundamentals of Fraffie Eengineering 1.基本公式 P(K)= (2t)e k=1,2,. P(k)= (m)ke-m m=At 式中： P(k)一在某一时间间隔()的来车数为辆的概率； t 规定时间间隔(t=20s,30s,60s); 单位时间平均来车数，以辆/s计； m 在t时间间隔内平均来车数； 自然对数的底，取值为2.71828
（一）泊松分布 1．基本公式 ! ( ) ( ) k t e P k k t k=1，2，. 式中： ——在某一时间间隔(t)的来车数为k辆的概率； t ——规定时间间隔(t＝20s，30s，60s)； ——单位时间平均来车数，以辆／s计； m ——在 t 时间间隔内平均来车数； e ——自然对数的底，取值为2．71828。 P(k) ! ( ) ( ) k m e P k k m
(一)泊松分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering 当m为已知时，还可计算下列概率值： 到达数小于车的餐率：Px)=立侧e i=0 到达数小F成等于制车的度，x-立。 数大守璃军的率：PG>)=1-P化≤)E1- 达数车少为什小军的概率P≤火≤网
n l m n k m n n k m n k m n e m l n P l x n e m k P x k P x k e m k P x k e m k P x k m i i i 0 i i 0 i 1 i 0 i i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 1 ( ) 1 i! ( ) ( ) i! ( ) ( ) 到达数至少为但小于 辆车的概率： 到达数大于 辆车的概率： 到达数小于或等于 辆车的概率： 到达数小于 辆车的概率： 当 为已知时，还可计算下列概率值： （一）泊松分布
(一)泊松分布 计数间隔t内平均 Fundamentals of Fraffie Eengineering 到达的车辆数 2.递推公式 P(0)=e-m P)=mem=P(0+)= (1) 0+1 P(2)= 2 e=P+)=P0 P(k+1)= m 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的
2．递推公式 m P e (0) ( ) 1 ( 1) P k k m P k 3、适用条件 车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在， 即车流是随机的 。 (1) 0 1 (1) (0 1) P m P me P m (1) 1 1 (1 1) 2 (2) 2 P m e P ！ m P m . . （一）泊松分布 计数间隔t内平均 到达的车辆数
4、均值和方差 Fundamentats of Fraffic Eengineering 分布的均值M和方差D都等于几t,M=λt,D=t 冬观测样本的均值和方差s2均为无偏估计。 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： m= -m) f ?当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据 S2/m≈1
4、均值和方差 S / m 1 2 g j j g j j j N i i N i i i f k f f k f m 1 1 1 1 j g j j N i i k m f N k m N S 2 1 2 1 2 ( ) 1 1 ( ) 1 1 M λt，D λt 当观测数据分组时，可以按下式进行计算： 分布的均值M和方差D都等于 ， 观测样本的均值m和方差s 2均为无偏估计。 当观测数据的方差和均值之比近似等于1时，泊松分布 适用，常用此作为能否应用泊松拟合观测数据的初始 判据
5、例题 Gundamentats of Salfie Eenginceing 【例4-2-1】设有30辆车随意分布在6km长的道路上， 试求其中任意500m长的一段，至少有4车的概率。 由题意可知，由于30辆车独立而随机的分布在6am长的道路上，因此，500m 长路段上所包括的平为车新徽：m=。0×500=25辆 故其上的车辆数服从 6×1000 泊松分布： PlX-)25o5 并且，P(X=0)=e025=0.082 x 则可求得：PX=1)=0.205，PX=2)=0.257，P(X=3)=0.214, 月P-0756. 所以P(x≥4)=1-Px<4)=1-2P(X=x=1-0.756=0.24 x-0 故至少有4辆车的概率为0.244
【例4-2-1】设有30辆车随意分布在6km长的道路上， 试求其中任意500m长的一段，至少有4车的概率。 5、例题 500 2.5辆 6 1000 30 m
【例4-2-2】泊松分布拟合 对某一交叉口观测数据如下表所示： 10S周期车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0 94 0 63 63 2 21 42 3 2 6 〉3 0 0 合计 180 111 9
9 【例4-2-2】泊松分布拟合 对某一交叉口观测数据如下表所示： 10S 周期车辆到达数 观测频次 总观测车辆数 泊松拟合频率 0 94 0 1 63 63 2 21 42 3 2 6 〉3 0 0 合计 180 111
【例4-2-2】泊松分布拟合 Fundamentals of Fraffic Eengineering 解：t=10s,λ=111/(180*10) 辆/10s, m=λt=0.617 B=em=0.5397 =mR=0.3328 m D=5P=0.1026 B=B=0.0211 m 2 3 P3)=1-P(≤3)=1-∑P k=0 =1-(P+P+P+P)=0.0037
10 解：t=10s，λ=111/（180*10） 辆/10s， m=λt=0.617 0 0.5397 m P e P1 mP0 0.3328 0.1026 2 2 P1 m P 0.0211 3 3 P2 m P 【例4-2-2】泊松分布拟合 1 ( ) 0.0037 ( 3) 1 ( 3) 1 0 1 2 3 3 0 P P P P P P P k i