高等数学（上）模拟试卷二及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共5小题15分） f(x)= x2x≤1 1.设函数 a+b,x>1在x=1处可导，则() A.a=0,b=lB.a=2,b=-lc.a=3,b=-2D.a=-l,b=2 2.设()为可微函数，则在点x处，当△r→0时，Ay-是关于△r的() A.同阶无穷小B.低阶无穷小C.高阶无穷小D.等价无穷小 x-1;0lB.k≥lc.k<1D.k≤1 二、填空题（每小题3分，共5小题15分） 1.曲线y=2six+r上点(0,0)处的法线方程为 2已知f6)=2,则 f3-x)-f(3) 2x lim sn侧三 3.n→ n+l 4.已知f(N)的一个原函数为c0sx,则f'() 5.∫x(sinx+5x)= 三、计算题（每小题6分，共9小题54分）
高等数学（上）模拟试卷二及参考答案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 5 小题 15 分） 1.设函数 ( ) 2 ; 1 ; 1 x x f x ax b x = + 在 x =1 处可导，则（） A. a b = = 0, 1 B. a b = = − 2, 1 C. a b = = − 3, 2 D. a b = − = 1, 2 2.设 f x( ) 为可微函数，则在点 x 处，当 →x 0 时， −y dy 是关于 x 的（） A.同阶无穷小 B.低阶无穷小 C.高阶无穷小 D.等价无穷小 3.设 ( ) 1;0 1 2 ;1 2 x x f x x x − = − 在 x =1 处为（） A.连续点 B.可去型间断点 C.跳跃型间断点 D.无穷型间断点 4.已知 f x( ) 在 x = 0 的某邻域内连续，且 ( ) ( ) 0 0 0,lim 2 1 cos x f x f → x = = − ，则在 x = 0 处 f x( ) 满足（） A.不可导 B.可导 C.取极大值 D.取极小值 5.若广义积分 ( ) 2 ln k dx x x + 收敛，则（） A. k 1 B. k 1 C. k 1 D. k 1 二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题 15 分） 1.曲线 2 y x x = + 2sin 上点（0，0）处的法线方程为 2.已知 f (3 2 ) = ，则 ( ) ( ) 0 3 3 lim x 2 f x f → x − − = 3. ( ) = → +1 sin ! lim 3 2 n n n n 4.已知 f x( ) 的一个原函数为 cos x ，则 f x ( ) = 5. ( ) 1 2 2 1 x x x dx sin 5 − + = 三、计算题（每小题 6 分，共 9 小题 54 分）
2-( x=In(1+) dy d'y 5.设sin(y)+ln(y-)=确定y是x的函数，求儿 5,产 Veos-cos gh 四、应用题(10分) 设生产某产品的边际成本为C(@)=1000-200+Q,固定成本为9000元，该产品 的单位售价为3400元，求该产品 (1)成本函数、收益函数、利润函数： (2)获得最大利润时的产量及最大利润 五、证明题（本题6分） 设f(因在区间0，]上可微，且满足条件0=2可。()本，试证：存在50，)， 使得f(5)+5f'(5)=0
1. 0 1 1 lim 1 x x→ x e − − 2. 2 3 1 lim 2 x x x x + → + + 3.设 ln tan 2 x y = ，求 dy4.设 ( ) 2 ln 1 arctan x t y t t = + = − 求 2 2 , dy d y dx dx 5.设 sin ln ( xy y x x ) + − = ( ) 确定 y 是 x 的函数，求 x 0 y = 6. 2 3 2 2 5 x dx x x − − + 7. 3 4 1 1 1 dx − − x 8. 2 2 3 cos cos x xdx − − 9. 1 ln e e x x dx 四、应用题（10 分） 设生产某产品的边际成本为 ( ) 2 C Q Q Q = − + 1000 20 ，固定成本为 9000 元，该产品 的单位售价为 3400 元，求该产品 （1）成本函数、收益函数、利润函数； （2）获得最大利润时的产量及最大利润 五、证明题（本题 6 分） 设 f x( ) 在区间[0，1]上可微，且满足条件 ( ) ( ) 1 2 0 f xf x dx 1 2 = ，试证：存在 (0,1) ， 使得 f f ( ) + = ( ) 0
高等数学（上）模拟试卷二 答案与提示 -、1.B2.C3.C4.BD5.A 二、1.x+2y=02.-13.0 4.-C0Sx5.2 三、1.22.e23.cscxd dy t d2y 1+12 4.dk2'd2415.1 euc -+月 7.1-2ln28.39.4 四、(1) C(2)=9000+10000-10g+g R(Q)=34009 L(2)=-9000+2400Q+10g2- 3 (2)L(60)=9900元 五、提示：设F()=(冈，由积分中值定理 F()=f)=2F(x)=F() 由罗尔定理知F'()=0 即f(5)+5f'(5)=0
高等数学（上）模拟试卷二 答案与提示 一、1.B2.C3.C4.BD5.A 二、1. x y + = 2 0 2.–13.0 4. −cos x 5.2 三、1. 1 2 2. 2 e − 3. csc xdx 4. 2 2 2 1 , 2 4 dy t d y t dx dx t + = = 5.1 6. 1 1 2 3ln 2 5 tan 2 2 x x x arc C − − + + + 7. 1 2ln 2 − 8. 4 3 9. 1 3 1 2 2 4 4 2 e e − − + 四、（1） ( ) 3 2 9000 1000 10 3 Q C Q Q Q = + − + R Q Q ( ) = 3400 ( ) 3 2 9000 2400 10 3 Q L Q Q Q = − + + − （2） L(60 99000 ) = 元 五、提示：设 F x xf x ( ) = ( ) ，由积分中值定理， ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 F f F x dx F 1 1 2 = = = 由罗尔定理知 F( ) = 0 即 f f ( ) + = ( ) 0