初中数学特殊平行四边形的证明 解答题(共30小题) 1.(泰安模拟)姬图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的 垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且 AF=CE (1)求证:四边形ACEF是平行四边形 (2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答 并证明你的结论 D NC 2.(福建模拟)已知:如图,在△ABC中,D、E分别是 AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE, 连接CF 求证:四边形BCFE是菱形 第1页共56
第 1 页 共 56 页 初中数学 特殊平行四边形的证明 一．解答题（共 30 小题） 1．（泰安模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的 垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE． （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答 并证明你的结论． 2．（ 福建模拟）已知：如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE， 连接 CF． 求证：四边形 BCFE 是菱形．
3.(深圳一模)如图,四边形ABCD中,ABCD,AC 平分∠BAD,CEⅢAD交AB于E (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理 由 E 4.(济南模拟)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边 AD的中点 求证:EB=EC 5.(临淄区校级模拟)如图所示,在矩形ABCD中,DE ⊥AC于点E,设∠ADE=α,且C0Sα=3,AB=4,则AC的 长为多少? 6.(宿城区校级月考)如图,四边形ABCD是矩形,对角 线AC、BD相交于点O,BEⅢAC交DC的延长线于点E.求 证:BD=BE 第2页共56
第 2 页 共 56 页 3．（ 深圳一模）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于 E． （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理 由． 4．（ 济南模拟）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 AD 的中点． 求证：EB=EC． 5．（ 临淄区校级模拟）如图所示，在矩形 ABCD 中，DE ⊥AC 于点 E，设∠ADE=α，且 cosα= ，AB=4，则 AC 的 长为多少？ 6．（宿城区校级月考）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角 线 AC、BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E．求 证：BD=BE．
7.(雅安)如图:在ABCD中,AC为其对角线,过点 D作AC的平行线与BC的延长线交于E (1)求证:△ABC≌△DCE (2)若AC=BC,求证:四边形ACED为菱形 8.(贵阳)姬图,在Rt4ABC中,∠ACB=90°,D、E 分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋 转180°得到△CFE,连接AF,AC (1)求证:四边形ADCF是菱形; (2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长 9.(遂宁)已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CF BD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证: (1)△ODEs△FCE; 第3页共56
第 3 页 共 56 页 7．（ 雅安）如图：在▱ABCD 中，AC 为其对角线，过点 D 作 AC 的平行线与 BC 的延长线交于 E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱形． 8．（ 贵阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别为 AB，AC 边上的中点，连接 DE，将△ADE 绕点 E 旋 转 180°得到△CFE，连接 AF，AC． （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 BC=8，AC=6，求四边形 ABCF 的周长． 9．（ 遂宁）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连结 OE．过点 C 作 CF∥ BD 交线段 OE 的延长线于点 F，连结 DF．求证： （1）△ODE≌△FCE；
(2)四边形ODFC是菱形 10.(宁德)如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E 是BC的中点,连接AC,DE,AC=AB,DEAB.求证 四边形AECD是矩形 钦州)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是 AB、BC上的点,且AE=BF.求证:CE=DF 12.(贵港)如图,在正方形ABCD中,点E是对角线 AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F, 连接BE (1)求证:DF=AE (2)当AB=2时,求BE2的值 第4页共56
第 4 页 共 56 页 （2）四边形 ODFC 是菱形． 10．（ 宁德）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 是 BC 的中点，连接 AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证： 四边形 AECD 是矩形． 11．（ 钦州）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 AE=BF．求证：CE=DF． 12．（ 贵港）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 CE=CD，过点 E 作 EF⊥AC 交 AD 于点 F， 连接 BE． （1）求证：DF=AE； （2）当 AB=2 时，求 BE2 的值．
13.(吴中区一模)已知:如图,菱形ABCD中,E、F 分别是CB、CD上的点,∠BAF=∠DAE (1)求证:AE=AF; (2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求证:△AEF 为等边三角形 14.(新乡一模)小明设计了一个如图的风筝,其中, 四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,点C在AF上,点 E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°, AE=100cm,求菱形ABCD的边长 15.(槐荫区三模)如图,菱形ABCD的边长为1,∠ D=120°.求对角线AC的长 第5页共56
第 5 页 共 56 页 13．（ 吴中区一模）已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，∠BAF=∠DAE． （1）求证：AE=AF； （2）若 AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，求证：△AEF 为等边三角形． 14．（ 新乡一模）小明设计了一个如图的风筝，其中， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，点 C 在 AF 上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°， AE=100cm，求菱形 ABCD 的边长． 15．（ 槐荫区三模）如图，菱形 ABCD 的边长为 1，∠ D=120°．求对角线 AC 的长．
16.(历城区一模)如图,已知菱形ABCD的对角线AC、 BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,求AE的长 E C 17.(湖南校级模拟)如图,AE=AF,点B、D分别在 AE、AF上,四边形ABCD是菱形,连接EC、FC (1)求证:EC=FC (2)若AE=2,∠A=60°,求△AEF的周长 A 18.(清河区一模)如图,在ABC中,AB=AC,点D E、F分别是4ABC三边的中点 求证:四边形ADEF是菱形 第6页共56
第 6 页 共 56 页 16．（ 历城区一模）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，求 AE 的长． 17．（ 湖南校级模拟）如图，AE=AF，点 B、D 分别在 AE、AF 上，四边形 ABCD 是菱形，连接 EC、FC （1）求证：EC=FC； （2）若 AE=2，∠A=60°，求△AEF 的周长． 18．（ 清河区一模）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、 E、F 分别是△ABC 三边的中点． 求证：四边形 ADEF 是菱形．
19.(防城区期未)如图,已知四边形ABCD是平行四边 形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是为EF,并且DE=DF求 证:四边形ABCD是菱形 20.(通州区一模)如图,在四边形ABCD中,AB=DC, E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC 的中点 (1)求证:四边形EGFH是菱形; (2)若AB=1,则当∠ABC+∠DCB=90°时,求四边形EGFH 的面积 21.(顺义区二模)如图,在△ABC中,D、E分别是 AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CFBE交DE的延长 线于F (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积 第7页共56
第 7 页 共 56 页 19．（防城区期末）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边 形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为 E，F，并且 DE=DF．求 证：四边形 ABCD 是菱形． 20．（ 通州区一模）如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC， E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点． （1）求证：四边形 EGFH 是菱形； （2）若 AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形 EGFH 的面积． 21．（ 顺义区二模）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，过点 C 作 CF∥BE 交 DE 的延长 线于 F． （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=4，∠BCF=120°，求菱形 BCFE 的面积．
22.(祁阳县校级模拟)如图,O为矩形ABCD对角线 的交点, DEJLAC,CEBD (1)求证:四边形OCED是菱形 (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的周长 23.(荔湾区校级一模)已知点E是矩形ABCD的边AD 延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,求证 △AOD△BOC 24.(东海县二模)已知:如图,在正方形ABCD中, 点E、F在对角线BD上,且BF=DE, (1)求证:四边形AECF是菱形 (2)若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积 第8页共56
第 8 页 共 56 页 22．（ 祁阳县校级模拟）如图，O 为矩形 ABCD 对角线 的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 OCED 是菱形． （2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的周长． 23．（ 荔湾区校级一模）已知点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连结 BE 交 CD 于点 O，求证： △AOD≌△BOC． 24．（ 东海县二模）已知：如图，在正方形 ABCD 中， 点 E、F 在对角线 BD 上，且 BF=DE， （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB=2，BF=1，求四边形 AECF 的面积．
25.(玉溪模拟)如图,正方形ABCD的边CD在正方 形ECGF的边CE上,连接BE、DG 求证:BE=DG 26.(工业园区一模)已知:如图正方形ABCD中,E 为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF (1)求证:△BCEs△DCF (2)若∠FDC=30°,求∠BEF的度数 27.(深圳模拟)四边形ABCD是正方形,E、F分别是 DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF (1)求证:△ADE≌△ABF (2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积 28.(碑林区校级模拟)在正方形ABCD中,AC为对 角线,E为AC上一点,连接EB、ED.求证:∠BEC=∠DEC 第9页共56
第 9 页 共 56 页 25．（ 玉溪模拟）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方 形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG． 求证：BE=DG． 26．（ 工业园区一模）已知：如图正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若∠FDC=30°，求∠BEF 的度数． 27．（ 深圳模拟）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积． 28．（ 碑林区校级模拟）在正方形 ABCD 中，AC 为对 角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．
29.(温州一模)如图,AB是CD的垂直平分线,交 CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为 E、F. (1)求证:∠CAB=∠DAB (2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形 30.(湖里区模拟)已知:如图,ABC中,∠ABC=90°, BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F求 证:四边形DEBF是正方形.BFc 初中数学特殊平行四边形的证明 参考答案与试题解析 第10页共56
第 10 页 共 56 页 29．（ 温州一模）如图，AB 是 CD 的垂直平分线，交 CD 于点 M，过点 M 作 ME⊥A C，MF⊥AD，垂足分别为 E、F． （1）求证：∠CAB=∠DAB； （2）若∠CAD=90°，求证：四边形 AEMF 是正方形． 30．（ 湖里区模拟）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=90°， BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F．求 证：四边形 DEBF 是正方形． 初中数学 特殊平行四边形的证明 参考答案与试题解析