中考数学压轴题100题精选

我选的中考数学压轴题100题精选 【0】如图,己知抛物线y=a(x-12+3√3(a≠0)经过点A(-2,0 抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直 线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动 设点P运动的时间为(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四 边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC=OB,动点P和动点O分别从点O和点B同时出发,分别 以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中 个点停止运动时另一个点也随之停止运动,设它们的运动的时间为t(s) 连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此 时PO的长

我选的中考数学压轴题 100 题精选 【001】如图，已知抛物线 2 y a x = − + ( 1) 3 3 （a≠0）经过点 A( 2 ) − ，0 ， 抛物线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM AD ∥ ．过顶点 D 平行于 x 轴的直 线交射线 OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动， 设点 P 运动的时间为 t s( ) ．问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四 边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 OC OB = ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别 以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一 个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为 t ( )s ， 连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此 时 PQ 的长． x y M C D P O Q A B

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出 发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原 来的速度沿AC返回:点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点 交折线QB-BCCP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动 点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0) (1)当t=2时,AP 点Q到AC的距离是 (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与 t的函数关系式:(不必写出t的取值范围) (3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由: 4)当DE经过点C时,请直接写出t的值 16

【002】如图 16，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C 出 发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原 来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D， 交折线 QB-BC-CP 于点 E．点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t＞0）． （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值．若不能，请说明理由； （4）当 DE 经过点 C时，请直接．．写出 t 的值． A C B P Q E D 图 16

【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、 C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点 (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式 (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出 发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒过点P作 PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G当t为 何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是 等腰三角形? 请直接写出相应的t值

【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、 C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出 发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E，①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为 何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是 等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值

【004】如图,已知直线:1=33 x+与直线l2:y=-2x+16相交于点 C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直 线小l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合 (1)求△ABC的面积: (2)求矩形DEFG的边DE与EF的长 (3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长 度的速度平移, 设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积 为S,求S关 的函数关系式,并写出相应的t的取值范围 F(GB (第4题

【004】如图，已知直线 1 2 8 : 3 3 l y x = + 与直线 2 l y x : 2 16 = − + 相交于点 C l l ， 1 2 、 分别交 x 轴于 A B 、 两点．矩形 DEFG 的顶点 D E 、 分别在直 线 1 2 l l 、 上，顶点 F G 、 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合． （1）求 △ABC 的面积； （2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长 度的速度平移， 设移动时间为 t t (0 12) ≤ ≤ 秒，矩形 DEFG 与 △ABC 重叠部分的面积 为 S ，求 S 关 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围． A D B E O C F x y y 1 l y 2 l （G） （第 4 题）

【005】如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点, 过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60° (1)求点E到BC的距离 (2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M 过M作M∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x ①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不 变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由 ②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰 三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值:;若不存在,请说明理由 N 图1 图3 (第25题)A 图4(备用) 图5(备用)

【005】如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ∥ ， E 是 AB 的中点， 过点 E 作 EF BC ∥ 交 CD 于点 F ． AB BC = = 4 6 ， ，∠B =  60 . （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF ⊥ 交 BC 于点 M ， 过 M 作 MN AB ∥ 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x = . ①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， △PMN 的形状是否发生改变？若不 变，求出 △PMN 的周长；若改变，请说明理由； ②当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 △PMN 为等腰 三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由. A D E B F C 图 4（备用） A D E B F C 图 5（备用） A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）

【006】如图13,二次函数y=x2+px+q(p<0)的图象与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为 (1)求该二次函数的关系式 (2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与△ABC的 外接圆有公共点,求m的取值范围 (3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯 形?若存在,求出点D的坐标:若不存在,请说明理由 图13

【006】如图 13，二次函数 ( 0) 2 y = x + px + q p  的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ΔABC 的面积为 4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的 外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯 形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由

【007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是 菱形,点A的坐标为(-3,4) 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H (1)求直线AC的解析式 (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个 单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的 运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范 围) (3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角 并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 (图1)

【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是 菱形，点 A 的坐标为（－3，4）， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H． （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个 单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S（S≠0），点 P 的 运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范 围）； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角， 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．

【008】如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC, E是AB的中点,CE⊥BD (1)求证:BE=AD (2)求证:AC是线段ED的垂直平分线 (3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由 第26题图〕

【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC， E 是 AB 的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； （2） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由

【009】一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反 比例函数y=-的图象相交于点AB.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y 轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别 为F,D,AC与BD交于点K,连接CD (1)若点A,B在反比例函数y,k的图象的同一分支上,如图1,试 证明: 四边形CFB ②AN=BM (2)若点A,B分别在反比例函数y=一的图象的不同分支上,如图 则AN与BM还相等吗?试证明你的结论 B(x2,y2) E米X4(x,y) K O cF (第25题图1) (第25题图2

【009】一次函数 y ax b = + 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 M N, ，与反 比例函数 k y x = 的图象相交于点 A B, ．过点 A 分别作 AC x ⊥ 轴， AE y ⊥ 轴，垂足分别为 C E, ；过点 B 分别作 BF x ⊥ 轴， BD y ⊥ 轴，垂足分别 为 F D ， ，AC 与 BD 交于点 K ，连接 CD． （1）若点 A B ， 在反比例函数 k y x = 的图象的同一分支上，如图 1，试 证明： ① AEDK CFBK S S 四边形 = 四边形 ； ② AN BM = ． （2）若点 A B ， 分别在反比例函数 k y x = 的图象的不同分支上，如图 2， 则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论． O C F M D E N K y x 1 1 A x y ( ) ， 2 2 B x y ( ) ， （第 25 题图 1） O C D K F E N y x 1 1 A x y ( ) ， 3 3 B x y ( ) ， M （第 25 题图 2）

【010】如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交 于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M. (1)求抛物线对应的函数表达式 (2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的 点P,使以点P,AC,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请 求出点P的坐标:若不存在,请说明理由: (3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不 与B,D重合),经过AB,E三点的圆交直线BC于点F,试判断 △AEF的形状,并说明理由 (4)当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请 直接写出结论) A|1 (第10题图)

【010】如图，抛物线 2 y ax bx = + −3 与 x 轴交于 A B ， 两点，与 y 轴交 于 C 点，且经过点 (2 3 ) ，− a ，对称轴是直线 x =1 ，顶点是 M ． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的 点 P ，使以点 P A C N ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线 y x = − + 3 与 y 轴的交点是 D ，在线段 BD 上任取一点 E （不 与 B D ， 重合），经过 A B E ， ， 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 △AEF 的形状，并说明理由； （4）当 E 是直线 y x = − + 3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请 直接写出结论）． O B x y A M C 1 −3 （第 10 题图）