2020年中考数学专题《二次函数》 针对训练卷 选择题(每题3分,共30分) 1.下列函数关系中,是二次函数的是( A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径R之间的关系 2.二次函数y=3x2-1的图象的顶点坐标为() A.(0,0)B.(0,-1)C.(-1,-1) 3.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是 B C D 4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示, 则下列结论 ①b2-4ac>0 ②22a=b;
[1] 2020 年中考数学专题《二次函数》 针对训练卷 一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系 C．等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系 D．圆的面积 S 与半径 R 之间的关系 2．二次函数 y＝ x 2﹣1 的图象的顶点坐标为（ ） A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（﹣ ，﹣1） D．（﹣ ，1） 3．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax 2﹣bx 与 y＝bx+a 的图象可能是 （ ） A． B． C． D． 4．抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）对称轴为直线 x＝﹣1，其部分图象如图所示， 则下列结论： ①b 2﹣4ac＞0； ②2a＝b；
③t(at+b)≤a-b(t为任意实数); ④43b+2c0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的是() x=1 A.①②4 B.①23C.②③D.①② 6.某种商品每件进价为18元,调査表明:在某段时间内若以每件x元(18 ≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每 件商品的售价应为() A.18元B.20元C.22元D.24元 7.二次函数y=x2-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是() B.2 8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1, 给出以下结论
[2] ③t（at+b）≤a﹣b（t 为任意实数）； ④3b+2c＜0； ⑤点（﹣ ，y1），（ ，y2），（ ，y3）是该抛物线上的点，且 y1＜y3＜y2， 其中正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图所示，已知二次的数 y＝ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x＝1，直线 y＝﹣x+c 与抛物线 y＝ax 2 +bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 6．某种商品每件进价为 18 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（18 ≤x≤30，且 x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每 件商品的售价应为（ ） A．18 元 B．20 元 C．22 元 D．24 元 7．二次函数 y＝x 2﹣2x+1 的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x＝1， 给出以下结论：
①aby2,④若关于x的一元二次方程ax+bx+c=p (p>0)有整数根,则p的值2个 有其中正确的有()个 (30) A.1 B.2 D.4 9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与 y轴交于C点,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论:①abc>0; 24ac-b2>0;③3a-bc>0;④(a+c)2>b2;⑤uc+b+1=0.其中正 确的个数是() A.4个B·.3个 C.2 个 D.1个 10.在平面直角坐标系中,如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的 部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;(3方程an2+bx+e=0 的两根分别为-3和1;④b2-4ac>0,其中正确的命题有()
[3] ①abc＜0；②a+b+c≥ax 2 +bx+c；③若 M（n 2 +1，y1），N（n 2 +2，y2）为 函数图象上的两点，则 y1＞y2．④若关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c＝p （p＞0）有整数根，则 p 的值 2 个． 有其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0； ②4ac﹣b 2＞0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＞b 2 ；⑤ac+b+1＝0．其中正 确的个数是（ ） A．4 个 B ．3 个 C．2 个 D．1 个 10．在平面直角坐标系中，如图是二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）的图象的 一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程 ax 2 +bx+c＝0 的两根分别为﹣3 和 1；④b 2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
A.1个 B.2 C.3个D.4个 填空题(每题3分,共30分) 11.某抛物线的顶点为(3,-4),并且经过点(4,-2),则此抛物线的解 析式为 12.把二次函数y=(x-1)2+2的图象向左平移3个单位,再向下平移2 个单位,所得函数的表达式是 13.如图,经过抛物线y=x2+x-2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D 与y轴另交于点E,则∠BED 14.若点A(-2,a)、B(,b)均在二次函数y=-x2+2x+m的图象上, 那么a b.(用不等号连接) 15.二次函数y=x2+2的图象,与y轴的交点坐标为 16.一个小球从水平面开始竖直向上发射,小球的高度h(m)关于运动时 间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示.若小球在发射后 第2s与第6s时的高度相等,则小球从发射到回到水平面共需时间
[4] A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解 析式为 ． 12．把二次函数 y＝（x﹣1）2 +2 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数的表达式是 ． 13．如图，经过抛物线 y＝x 2 +x﹣2 与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点 D， 与 y 轴另交于点 E，则∠BED＝ ． 14．若点 A （﹣2，a）、B（ ，b）均在二次函数 y＝﹣x 2 +2x+m 的图象上， 那么 a b．（用不等号连接） 15．二次函数 y＝x 2 +2 的图象，与 y 轴的交点坐标为 ． 16．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时 间 t（s）的函数表达式为 h＝at2 +bt，其图象如图所示．若小球在发射后 第 2s 与第 6s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间 （s）．
17.如图,正方形ABCD的对角线BD所在的直线上有点E、F,且∠E+∠F =45°,ED=2,设BD=x,BF=y,则y关于x的函数关系式是 8.二次函数y=2x的图象如图所示,点A位于坐标原点,点A,A2,A, Ax80在y轴的正半轴上,点B,B,B3,…,B2s在二次函数y=3位 于第一象限的图象上,若△AoB1A1,△A1B242,△A2By43,…,△ A2017B202018都为等边三角形,则△AB11的边长 △A1B242 的边长= △A207B2420的边长 Ay B2 19.已知y=-x(x+3-a)是关于x的二次函数,当x的取值范围在1≤x ≤5时,若ν在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是 20.二次函数y=x2的函数图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…
[5] 17．如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上有点 E、F，且∠E+∠F ＝45°，ED＝2，设 BD＝x，BF＝y，则 y 关于 x 的函数关系式是 ． 18．二次函数 y＝ 的图象如图所示，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…， A2018在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…，B2018在二次函数 y＝ 位 于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△ A2017B2018A2018 都为等边三角形，则△A0B1A1 的边长＝ ，△A1B2A2 的边长＝ ，△A2017B2018A2018的边长＝ ． 19．已知 y＝﹣x（x+3﹣a）是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在 1≤x ≤5 时，若 y 在 x＝1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是 ． 20．二次函数 y＝x 2的函数图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3…
A0在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…B在二次函数y=x2位于第一象 限的图象上,△AB1A1,△A1B242,△A2B343…△AB10410都是直角顶点 在抛物线上的等腰直角三角形,则△A9B1040的斜边长为 B 3 解答题(每题8分,共40分) 21.已知抛物线y=-x2+(5-m)x+6-m (1)求证:该抛物线与x轴总有交点; (2)若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5,求m的取 值范围; (3)设抛物线y=-x2+(5-m)x+6-m与y轴交于点M,若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M,求m的值
[6] A10在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3…B10在二次函数 y＝x 2位于第一象 限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10 都是直角顶点 在抛物线上的等腰直角三角形，则△A9B10A10的斜边长为 ． 三．解答题（每题 8 分，共 40 分） 21．已知抛物线 y＝﹣x 2 +（5﹣m）x+6﹣m． （1）求证：该抛物线与 x 轴总有交点； （2）若该抛物线与 x 轴有一个交点的横坐标大于 3 且小于 5，求 m 的取 值范围； （3）设抛物线 y＝﹣x 2 +（5﹣m）x+6﹣m 与 y 轴交于点 M，若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线 y＝﹣x 的对称点恰好是点 M，求 m 的值．
2.如图,过点A(5,4)的抛物线y=ax2+bx的对称轴是x=2,点B是 抛物线与x轴的一个交点,点C在y轴上,点D是抛物线的顶点 (1)求a、b的值; (2)当△BCD是直角三角形时,求△OBC的面积 (3)设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上,点M、N在抛物线 的对称轴上(点M在点N的上方),且MN=2,过点P作y轴的平行线交 直线OA于点Q,当PQ最大时,请直接写出四边形BQMN的周长最小时 点Q、M、N的坐标 「D 备用图1 备用图2 23.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=g++3与x轴交于A、B 两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交 抛物线于点P.连接AC (1)求点P的坐标及直线AC的解析式
[7] 22．如图，过点 A（5， ）的抛物线 y＝ax 2 +bx 的对称轴是 x＝2，点 B 是 抛物线与 x 轴的一个交点，点 C 在 y 轴上，点 D 是抛物线的顶点． （1）求 a、b 的值； （2）当△BCD 是直角三角形时，求△OBC 的面积； （3）设点 P 在直线 OA 下方且在抛物线 y＝ax 2 +bx 上，点 M、N 在抛物线 的对称轴上（点 M 在点 N 的上方），且 MN＝2，过点 P 作 y 轴的平行线交 直线 OA 于点 Q，当 PQ 最大时，请直接写出四边形 BQMN 的周长最小时 点 Q、M、N 的坐标． 23．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ x 2 + x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线交 抛物线于点 P．连接 AC． （1）求点 P 的坐标及直线 AC 的解析式；
(2)如图2,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将线段OE绕点O逆时针 旋转得到OF,旋转角为α(0°<α<90°),连接HA、FC.求AF+CF 的最小值; (3)如图3,点M为线段OA上一点,以OM为边在第一象限内作正方 形OMNG,当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时,将正方形 OMG沿x轴向右平移,记平移中的正方形OMG为正方形O′MG, 当点M与点A重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形O′MMG的边 MN与AC交于点R,连接O′P、O′R、PR,是否存在t的值,使△O PR为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 24.某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃,采购价为15元 /g,元旦前售价是20元/kg,每天可卖出450kg.市场调查反映:如调整 单价,每涨价1元,每天要少卖出50kg;每降价1元,每天可多卖出150kg (1)若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元,可以怎样定价?若调整价 格也兼顾顾客利益,应如何确定售价? (2)请你帮店主算一算,春节期间如何确定售价每天获得毛利最大,并 求出最大毛利
[8] （2）如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，将线段 OE 绕点 O 逆时针 旋转得到 OF，旋转角为 α（0°＜α＜90°），连接 FA、FC．求 AF+ CF 的最小值； （3）如图 3，点 M 为线段 OA 上一点，以 OM 为边在第一象限内作正方 形 OMNG，当正方形 OMNG 的顶点 N 恰好落在线段 AC 上时，将正方形 OMNG 沿 x 轴向右平移，记平移中的正方形 OMNG 为正方形 O′MNG， 当点 M 与点 A 重合时停止平移．设平移的距离为 t，正方形 O′MNG 的 边 MN 与 AC 交于点 R，连接 O′P、O′R、PR，是否存在 t 的值，使△O′ PR 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 24．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为 15 元 /kg，元旦前售价是 20 元/kg，每天可卖出 450kg．市场调查反映：如调整 单价，每涨价 1 元，每天要少卖出 50kg；每降价 1 元，每天可多卖出 150kg． （1）若专卖店元旦期间每天获得毛利 2400 元，可以怎样定价？若调整价 格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？ （2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并 求出最大毛利．
25.如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过点A(1,4),B(-2, 2),线段AD平行于x轴,交抛物线于点D,直线AB与y轴的交点为 C,连结OA,OB,OD,BD 备用图 (1)求该二次函数的解析式及点D的坐标; (2)判断△BOD的形状,说明理由; (3)是否在坐标平面内存在一点E,使△EOD∽△AOB?如果存在,直 接写出点E的坐标,如果不存在,说明理由; (4)取线段BD的中点F,设点P是线段DO上的动点,以PF为折痕, 将△BPF翻折,翻折后得到的三角形为△B′PF,记△B′PF与△DPF重 叠部分的面积为S,则S:S△BDP的值能否等于1:4?如果可以,直接写出 此时PD的值,如果不可以,说明理由 [9]
[9] 25．如图，二次函数 y＝ax 2 +bx（a≠0）的图象经过点 A（1，4），B（﹣2， ﹣2），线段 AD 平行于 x 轴，交抛物线于点 D，直线 AB 与 y 轴的交点为 C，连结 OA，OB，OD，BD． （1）求该二次函数的解析式及点 D 的坐标； （2）判断△BOD 的形状，说明理由； （3）是否在坐标平面内存在一点 E，使△EOD∽△AOB？如果存在，直 接写出点 E 的坐标，如果不存在，说明理由； （4）取线段 BD 的中点 F，设点 P 是线段 DO 上的动点，以 PF 为折痕， 将△BPF 翻折，翻折后得到的三角形为△B′PF，记△B′PF 与△DPF 重 叠部分的面积为 S，则 S：S△BDP的值能否等于 1：4？如果可以，直接写出 此时 PD 的值，如果不可以，说明理由．
参考答案 选择题 解:A、关系式为:y=kx+b,故A错误 B、关系式为t=三,故错误; C、关系式为:C=3a,故C错误 D、S=πR2,故D正确 故选:D 2.解:∵∴二次函数y=x2-1 ∴该函数图象的顶点坐标为(0,-1), 故选:B. 3.C解:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b0,在y轴的右侧,符合题 意,图形正确 B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a0;而对于抛物 线y=ax2-bx来说,对称轴=-0,b>0;而对于抛物 线y=ax2+bx来说,图象应开口向上,故不合题意,图形错误 故选:A 4.解:抛物线与x轴有两个不同交点,因此b2-4ac>0,故①正确
[10] 参考答案 一．选择题 1．解：A、关系式为：y＝kx+b，故 A 错误； B、关系式为 t＝ ，故错误； C、关系式为：C＝3a，故 C 错误； D、S＝πR 2，故 D 正确． 故选：D． 2．解：∵二次函数 y＝ x 2﹣1， ∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1）， 故选：B． 3．C 解：A、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对 于抛物线 y＝ax 2﹣bx 来说，对称轴 x＝﹣ ＞0，在 y 轴的右侧，符合题 意，图形正确． B、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物 线 y＝ax 2﹣bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误． C、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物 线 y＝ax 2﹣bx 来说，对称轴＝﹣ ＜0，应位于 y 轴的左侧，故不合题意， 图形错误， D、对于直线 y＝bx+a 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物 线 y＝ax 2 +bx 来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误． 故选：A． 4．解：抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b 2﹣4ac＞0，故①正确；