2020年中考数学专题——与圆有关的计算 基础过关 1.(2019长沙)一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则这个扇形的面积是() D.24x 2.(2019成都黑白卷)如图,已知点A,B,C为⊙O上的点,若⊙O的半径为4,∠C=25°,则劣弧AB的 长为() A.3丌B.-C.x 第2题图 3.(2019绍兴如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=2V,则BC的长为() AzB、VrC.2rD.22z 第3题图 4.(2019遵义)圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是( A. 5\3 cm B 10 cm C.6 D. 5 cm 5.(2019枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于 点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)() A.8-B.16-2x C.8-2D.8 B 第5题图 6.(2019锦江区二诊)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=2,则图中阴影 部分的面积之和是() B O 第6题图
2020 年中考数学专题——与圆有关的计算 基础过关 1. (2019 长沙)一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则这个扇形的面积是( ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 2. (2019 成都黑白卷)如图，已知点 A，B，C 为⊙O 上的点，若⊙O 的半径为 4，∠C＝25°，则劣弧AB ︵ 的 长为( ) A. 3π B. 10 9 π C. π D. 2 3 π 第 2 题图 3. (2019 绍兴)如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若 BC＝2 2，则BC ︵ 的长为( ) A. π B. 2π C. 2π D. 2 2π 第 3 题图 4. (2019 遵义)圆锥的底面半径是 5cm，侧面展开图的圆心角是 180°，圆锥的高是( ) A. 5 3 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 5 cm 5. (2019 枣庄)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于 点 E，则图中阴影部分的面积是(结果保留 π)( ) A. 8－π B. 16－2π C. 8－2π D. 8－ 1 2 π 第 5 题图 6. (2019 锦江区二诊)如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 AC＝BC＝ 2，则图中阴影 部分的面积之和是( ) A. π 4 B. 1 2 ＋ π 4 C. π 2 D. 1 2 ＋ π 2 第 6 题图
7.(2019遂宁)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,⊙O的半径r=4,则阴影部分的面积为() 8B. C.4πD.8丌-8 B 第7题图 8.(2018山西)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧 交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是() A.4x-4B.4丌-8 C.8-4D.8-8 第8题图 9.(2019泰安)如图,将⊙O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则4B的长为() B.tC.2πD.3π 第9题图 10.(2019徐州)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆半径r=2cm 形的圆心角O=120°,则该圆锥的母线长l为 第10题图 11.(2019广州)如图放置的一个 第11题图
7. (2019 遂宁)如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O 的半径 r＝4，则阴影部分的面积为( ) A. 4π－8 B. 2π C. 4π D. 8π－8 第 7 题图 8. (2018 山西)如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧 交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是( ) A. 4π－4 B. 4π－8 C. 8π－4 D. 8π－8 第 8 题图 9. (2019 泰安)如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，AB ︵ 恰好经过圆心 O，若⊙O 的半径为 3，则AB ︵ 的长为( ) A. 1 2 π B. π C. 2π D. 3π 第 9 题图 10. (2019 徐州)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径 r＝2 cm， 扇形的圆心角 θ＝120°，则该圆锥的母线长 l 为________cm. 第 10 题图 11. (2019 广州)如图放置的一个 第 11 题图
圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结 果保留π) 12.用一个圆心角为150°,半径为20cm的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为 13.(2019新都区5月监测)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心 角的度数为 14.(2019十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C 的位置,则图中阴影部分的面积为 第14题图 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,分别以AC、BC为直径画弧,则图中阴影部分 的面积为 第15题图 16.如图,在△ACB中,∠BAC=50°,AC=4,AB=6,现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1, 则阴影部分的面积为 第16题图 17.(2019内江)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠A=150°,CD=4,以CD为直径的⊙O交 AD于点E,则图中阴影部分的面积为 第17题图 18.(2019吉林省卷)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°D,E分别是半径OA,OB上的点,以OD, OE为邻边的ODCE的顶点C在AB上.若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留π)
圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为________．(结 果保留 π) 12. 用一个圆心角为 150°，半径为 20 cm 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ____cm. 13. (2019 新都区 5 月监测)若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心 角的度数为______． 14. (2019 十堰)如图，AB 为半圆的直径，且 AB＝6，将半圆绕点 A 顺时针旋转 60°，点 B 旋转到点 C 的位置，则图中阴影部分的面积为________． 第 14 题图 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以 AC、BC 为直径画弧，则图中阴影部分 的面积为________． 第 15 题图 16. 如图，在△ACB 中，∠BAC＝50°，AC＝4，AB＝6，现将△ACB 绕点 A 逆时针旋转 50°得到△AC1B1， 则阴影部分的面积为________． 第 16 题图 17. (2019 内江)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以 CD 为直径的⊙O 交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积为________． 第 17 题图 18. (2019 吉林省卷)如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°.D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD， OE 为邻边的▱ODCE 的顶点 C 在AB ︵ 上．若 OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是________(结果保留 π)．
B O D 第18题图 19.(2019天水)如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点 B点坐标为(0,23),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为 (结果保留 根号和x) 第19题图 20.(2019荆门)如图,等边三角形ABC的边长为2,以A为圆心,1为半径作圆分别交AB,AC边于D E,再以点C为圆心,CD长为半径作圆交BC边于F,连接E,F,那么图中阴影部分的面积为 第20题图 能力提升 1.(2019宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为( A 3.5 cm B 4 cm C 4.5 cm D. 5 cm 第1题图 2.(2019通辽)如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于() 第2题图
第 18 题图 19. (2019 天水)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， B 点坐标为(0，2 3)，OC 与⊙D 相交于点 C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为______．(结果保留 根号和 π) 第 19 题图 20. (2019 荆门)如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，以 A 为圆心，1 为半径作圆分别交 AB，AC 边于 D， E，再以点 C 为圆心，CD 长为半径作圆交 BC 边于 F，连接 E，F，那么图中阴影部分的面积为________． 第 20 题图 能力提升 1. (2019 宁波)如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD＝6 cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为( ) A. 3.5 cm B. 4 cm C. 4.5 cm D. 5 cm 第 1 题图 2. (2019 通辽)如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于( ) A. π 3 B. 2 3 π C. 4 3 π D. 2π 第 2 题图
3.(2019云南)如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13, CA=12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是() A.4B.6.25C.75D.9 第3题图 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部 分的面积为 B 第4题图 满分冲关 1.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,AO=4,将扇形AOB绕点B旋转,使得点O的对应点O落在 AB上,旋转后的扇形为扇形AOB,则图中阴影部分的面积为 第1题图 2.如图,点C在以AB为直径的半圆弧上,∠ABC=30°,沿CB所在直线将半圆折叠,点A落在点A 处,AB和BC交于点D,已知AB=6,则图中阴影部分的面积为 第2题图
3. (2019 云南)如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB＝5，BC＝13， CA＝12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是( ) A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D. 9 第 3 题图 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，则阴影部 分的面积为__________ . 第 4 题图 满分冲关 1. 如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，AO＝4，将扇形 AOB 绕点 B 旋转，使得点 O 的对应点 O′落在 AB ︵ 上，旋转后的扇形为扇形 A′O′B，则图中阴影部分的面积为______． 第 1 题图 2. 如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆弧上，∠ABC＝30°，沿 CB 所在直线将半圆折叠，点 A 落在点 A′ 处，A′B 和BC ︵ 交于点 D，已知 AB＝6，则图中阴影部分的面积为________． 第 2 题图
参考答案 基础过关 1.C【解析】∵扇形的半径为6,圆心角为120°,∴S确=120×x×62 2.B【解析】∵∠C=25°,∴∠AOB=50°,∴劣弧AB长为50x×4 1809 3.A【解析】如解图,连接OB,OC∴∵∠ABC=65°,∠ACB=70°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB 1=2∠A=9,△OBC是等腰直角三角形,;BC=2E,:OB=C=2,∴B的长为x2 第3题解图 4.A【解析】设圆锥的母线长为l,根据题意可得2x×5 180×x× 180 解得l=10,根据勾股定理可得圆 锥的高为√102-s2=53(cm) 5.C【解析】∵正方形ABCD的边长为4,∴AB=4,∠ABD=45°S明影=SABD=S形ABE=AB 45T4B 2=142-45x×42=8- 6.A【解析】∵AB为半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵AC=BC=V,△ACB为等腰直角三角形, ∴AB=2,由等腰三角形的对称性可知△ACO≌△BCO,∴S阴膨=S形AOC= 90x×12 7.A【解析】∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∴△OBC是等腰直角三角形,∴S明=S扇形BOC-S△OBC 90×x×4 8.A【解析】∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°,∵⊙O的半径为2,∴正方形ABCD的对 90x. AC2 角线AC=BD=4,S阴=S扇形EAF=S△ABD 3602BDA0=90x×42 360 4×2=4x-4 9.C【解析】如解图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,连接AO、BO,∴OM=×3=3∴∵在R△AOM 中,OM=OA,∴∠OAB=30°:OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=309∠AOB=120°AB的上33560 120
参考答案 基础过关 1. C 【解析】∵扇形的半径为 6，圆心角为 120°，∴S 扇形＝ 120×π×62 360 ＝12π. 2. B 【解析】∵∠C＝25°，∴∠AOB＝50°，∴劣弧AB ︵ 的长为50π×4 180 ＝ 10 9 π. 3. A 【解析】如解图，连接 OB，OC.∵∠ABC＝65°，∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ＝45°，∴∠1＝2∠A＝90°，△OBC 是等腰直角三角形，∵BC＝2 2，∴OB＝OC＝2，∴BC ︵ 的长为90×π×2 180 ＝ π. 第 3 题解图 4. A 【解析】设圆锥的母线长为 l，根据题意可得 2π×5＝ 180×π×l 180 ，解得 l＝10，根据勾股定理可得圆 锥的高为 102－5 2＝5 3 (cm)． 5. C 【解析】∵正方形 ABCD 的边长为 4，∴AB＝4，∠ABD＝45°.∴S 阴影＝S△ABD－S 扇形 ABE＝ 1 2 ·AB2－ 45π·AB2 360 ＝ 1 2 ×42－ 45π×42 360 ＝8－2π. 6. A 【解析】∵AB 为半圆 O 的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝ 2，∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴AB＝2，由等腰三角形的对称性可知△ACO≌△BCO，∴S 阴影＝S 扇形 AOC＝ 90π×12 360 ＝ π 4 . 7. A 【解析】∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 扇形 BOC－S△OBC ＝ 90×π×42 360 － 1 2 ×42＝4π－8. 8. A 【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD＝90°，∵⊙O 的半径为 2，∴正方形 ABCD 的对 角线 AC＝BD＝4，S 阴影＝S 扇形 EAF－S△ABD＝ 90π·AC2 360 － 1 2 BD·AO＝ 90π×42 360 － 1 2 ×4×2＝4π－4. 9. C 【解析】如解图，过点 O 作 OM⊥AB，垂足为 M，连接 AO、BO，∴OM＝ 1 2 ×3＝ 3 2 .∵在 Rt△AOM 中，OM＝ 1 2 OA，∴∠OAB＝30°.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°.∴∠AOB＝120°.∴AB ︵ 的长为 2π×3×120 360 ＝2π
第9题解图 120xl 10.6【解析】由圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长可得2×2x180,解得l=6 2z【解析】依题意得,底面圆的直径为√2+2=2,则圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆 的周长2V2r 12 3【解析】设此圆锥的底面圆的半径为,由题意得2解得r=3 13.120°【解析】设圆锥的母线长为R,底面圆的半径为r,∴底面圆的周长为2π,底面圆的面积 为x2,侧面积为R2m=mR,∵侧面积是底面积的3倍,32=mR,∴R=3,设圆心角为m, 180 2xr,∴n=120° 14.6π【解析】∵半圆绕点A顺时针旋转60°,∴S芈AB=SAC,∠BAC=60°,∵S阴部分十S半圈AB 60x62 S半AC+S扇形ABC,∴,S阴影部分=S扇形 3606 【解析】S明=S*AC+S半圆BC-SABC=x(4C)2+x×(BC 兀+2x-4 16.5π【解析】∵将△ACB绕点A逆时针旋转50得到△AC1B1,∴S△ABC=S△AB1C1,∴S開=S扇形 ABBi=Orx 17√5+2x【解析】如解图,连接CE,OE,∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=10°,:∠D 30°,∵CD=4,∴⊙O的半径为2,∠COE=2∠D=60°,∠CED=90°,易得DE ∴S影=S△ODE s=125×1+0x2=5+2 360 第17题解图 8.25π-48【解析】如解图,连接OC,∵四边形ODCE为平行四边形,且∠DOE=90°,∴平行四 边形ODCE为矩形,在R△ODC中,OC=VOD2+CD2=V82+62=10,∴S明=S形OAB-S矩形ODCE=1x×102 8×6=25x-48
第 9 题解图 10. 6 【解析】由圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长可得 2×2π＝ 120πl 180 ，解得 l＝6. 11. 2 2π 【解析】依题意得，底面圆的直径为 2 2＋2 2＝2 2，则圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆 的周长 2 2π. 12. 25 3 【解析】设此圆锥的底面圆的半径为 r，由题意得 2πr＝ 150π×20 180 ，解得 r＝ 25 3 . 13. 120° 【解析】 设圆锥的母线长为 R，底面圆的半径为 r，∴底面圆的周长为 2πr，底面圆的面积 为 πr2，侧面积为1 2 ·R·2πr＝πrR，∵侧面积是底面积的 3 倍，∴3πr 2＝πrR，∴R＝3r，设圆心角为 n，有nπ·3r 180 ＝2πr，∴n＝120°. 14. 6π 【解析】∵半圆绕点 A 顺时针旋转 60°，∴S 半圆 AB＝S 半圆 AC，∠BAC＝60°，∵S 阴影部分＋S 半圆 AB ＝S 半圆 AC＋S 扇形 ABC，∴S 阴影部分＝S 扇形 ABC＝ 60π·62 360 ＝6π. 15. 5 2 π－4 【解析】S 阴影＝S 半圆 AC＋S 半圆 BC－S△ABC＝ 1 2 π×(1 2 AC) 2＋ 1 2 π×(1 2 BC) 2－ 1 2 AC×BC＝ 1 2 π＋2π－4＝ 5 2 π －4. 16. 5π 【解析】∵将△ACB 绕点 A 逆时针旋转 50°得到△AC1B1，∴S△ABC＝S△AB1C1，∴S 阴影＝S 扇形 ABB1＝ 50π×62 360 ＝5π. 17. 3＋ 2π 3 【解析】如解图，连接 CE，OE，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠A＝150°，∴∠D＝ 30°，∵CD＝4，∴⊙O 的半径为 2，∠COE＝2∠D＝60°，∠CED＝90°，易得 DE＝2 3，∴S 阴影＝S△ODE＋ S 扇形 OCE＝ 1 2 ×2 3×1＋ 60×π×22 360 ＝ 3＋ 2π 3 . 第 17 题解图 18. 25π－48 【解析】如解图，连接 OC，∵四边形 ODCE 为平行四边形，且∠DOE＝90°，∴平行四 边形 ODCE 为矩形，在 Rt△ODC 中，OC＝ OD2＋CD2＝ 8 2＋6 2＝10，∴S 阴影＝S 扇形 OAB－S 矩形 ODCE＝ 1 4 π×102 －8×6＝25π－48
B D 第18题解图 -23【解析】如解图,连接OD、AB,∵∠AOB=90°,A、O、B在⊙D上,∴AB是⊙D的 直径,∵∠OCA=30°,∴∠ODA=60°,∠ABO=30°∴△AOD为等边三角形,∴OD=OA= OB. tan30°=253 √3 =2.∴S阴影部分=二SD-S△AOB=一××2 2×2 √3=2x-23 第19题解图 √3 【解析】如解图,过点A作AM⊥BC于点M,过点E作EN⊥BC于点N,∵等边三 角形ABC的边长为2,∠BAC=∠B=∠ACB=60°,∴:AM=5AB=3×2=√3,∵AD=AE=1,∴AD=BD 1,AE=CE=1,∴EN=AM=y3∴CF=CD=AM=5,∠BCD=∠ACB=30°,∴,S=S△ABC一S形 30×丌×3 ADE=S△CEF-(S△BCD-S扇形DCF)=×2 12565-2NM3=+53 360 第20题解图 能力提升 1.B【解析】设BF=AB=x,则小圆的直径为FC=6-x,由题意知扇形的弧长等于小圆的周长,即 ×2x=x(6-x),解得x=4cm. 2.C【解析顶如解图,连接OC∵等边三角形ABC内接于⊙O,…;∠AOB=∠AOC=360=1209在△AOB AO=OA, 和△AOC中,1∠AOB=∠AOC,∴△AOB≌△AOC(SAS),∴S△B=S△C∴S明=SOAC35+x×2 OB=OC
第 18 题解图 19. 2π－2 3 【解析】如解图，连接 OD、AB，∵∠AOB＝90°，A、O、B 在⊙D 上，∴AB 是⊙D 的 直径，∵∠OCA＝30°，∴∠ODA＝60°，∠ABO＝30°.∴△AOD 为等边三角形，∴OD＝OA＝OB·tan30°＝2 3 × 3 3 ＝2.∴S 阴影部分＝ 1 2 S⊙D－S△AOB＝ 1 2 ×π×2 2 － 1 2 ×2×2 3＝2π－2 3. 第 19 题解图 20. π 12＋ 3 2 － 3 4 【解析】如解图，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN⊥BC 于点 N，∵等边三 角形 ABC 的边长为 2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝ 3 2 AB＝ 3 2 ×2＝ 3，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD ＝1，AE＝CE＝1，∴EN＝ 1 2 AM＝ 3 2 .∵CF＝CD＝AM＝ 3，∠BCD＝ 1 2 ∠ACB＝30°，∴S 阴影＝S△ABC－S 扇形 ADE－S△CEF－(S△BCD－S 扇形 DCF)＝ 1 2 ×2× 3－ 60π×12 360 － 1 2 × 3× 3 2 －( 1 2 × 1 2 ×2× 3－ 30×π×3 360 )＝ π 12＋ 3 2 － 3 4 . 第 20 题解图 能力提升 1. B 【解析】 设 BF＝AB＝x，则小圆的直径为 FC＝6－x，由题意知扇形的弧长等于小圆的周长，即 1 4 ×2πx＝π(6－x)，解得 x＝4 cm. 2. C 【解析】如解图，连接 OC.∵等边三角形 ABC 内接于⊙O，∴∠AOB＝∠AOC＝ 360° 3 ＝120°.在△AOB 和△AOC 中， AO＝OA， ∠AOB＝∠AOC， OB＝OC ∴△AOB≌△AOC(SAS)．∴S△AOB＝S△AOC.∴S 阴影＝S 扇形 OAC＝ 120 360×π×22＝ 4 3 π
第2题解图 3.A【解析】如解图,连接AO,BO,CO,DO,∵△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于 点D,E,F,∴OD⊥BC,OE⊥CA,OF⊥AB∴∠ODC=∠OEA=∠OEA=90°∵AB2+CA2=BC2.∴∵∠BAC =90°∴∠OEA=∠OFA=∠BAC=90°∴四边形AEOF是矩形.∵OD=OE=OF,∴四边形AEOF是正方 形.设⊙O的半径为r,S△BQC+Soc+Sso=S,:2BCO)+2C4OE+21B0F=21BAC,即BC +CA+AB)r=4BAC.(13+12+5)r=,×5×12,解得r=2.∴S正方形ABDF=22=4 E 第3题解图 4.9N+9x【解析】如解图,连接OD,过点O作ODE⊥AB于点E,∵∠ACB=90,B=6,C=3 A4C=21B,∴∠ABC=30,BC=V1B2-4C=35:以BC为直径的半圆交AB于点D,:OD=OB=2BC 32:0=lo=3,B=5OE=9,:.BD=2BE=9,s 27 △BOD BDOE=× 22 16,△ABC ACBC=1335=9.:0-0B,;∠ODB=∠ABC=30,÷;∠BD=120,:∠DOC=60,s 60×π 36 半瞬OCB 25C+S0D)=9 16 C 第4题解图 满分冲关 1.红+43【解析】如解图,连接OO,过点O作OC⊥OB,垂足为点C,∵:扇形AOB是由扇形 AOB绕点B旋转得来的,∴OB=OO=BO,∴△OBO为等边三角形,∴∠BOO=60°,∵OA=OB=4 OC=00sin60°=2V5,S2Bo=1×43=43 S 扇形A'OB 扇形BOO -S.C)=07x42-(0x4
第 2 题解图 3. A 【解析】如解图，连接 AO，BO，CO，DO，∵△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于 点 D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥CA，OF⊥AB.∴∠ODC＝∠OEA＝∠OFA＝90°.∵AB2＋CA2＝ BC2 .∴∠BAC ＝90°.∴∠OEA＝∠OFA＝∠BAC ＝90°.∴四边形 AEOF 是矩形．∵OD＝OE＝OF，∴四边形 AEOF 是正方 形．设⊙O 的半径为 r，∵S△BOC＋S△AOC＋S△AOB＝S△ABC，∴ 1 2 BC·OD＋ 1 2 CA·OE＋ 1 2 AB·OF＝ 1 2 AB·AC，即1 2 (BC ＋CA＋AB)·r＝ 1 2 AB·AC，∴ 1 2 ×(13＋12＋5)·r＝ 1 2 ×5×12，解得 r＝2. ∴S 正方形 AEOF＝2 2＝4 . 第 3 题解图 4. 9 3 8 ＋ 9π 8 【解析】如解图，连接 OD，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，∵∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝3， ∴AC＝ 1 2 AB，∴∠ABC＝30°，BC＝ AB2－AC2＝3 3.∵以 BC 为直径的半圆交 AB 于点 D，∴OD＝OB＝ 1 2 BC ＝ 3 3 2 .∴OE＝ 1 2 OB＝ 3 3 4 ，BE＝ 3OE＝ 9 4 ，∴BD＝2BE＝ 9 2 ，S△BOD＝ 1 2 BD·OE＝ 1 2 × 9 2 × 3 3 4 ＝ 27 3 16 ，S△ABC＝ 1 2 AC·BC＝ 1 2 ×3×3 3＝ 9 3 2 ，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝30°，∴∠BOD＝120°，∴∠DOC＝60°，∴S 扇 形 OCD＝ 60×π×（ 3 3 2 ）2 360 ＝ 9π 8 .∴S 阴影＝S△ABC＋S 半圆 OCB－2(S 扇形 OCD＋S△BOD)＝ 9 3 2 ＋ 1 2 π( 3 3 2 ) 2－2×(9π 8 ＋ 27 3 16 ) ＝ 9 3 8 ＋ 9π 8 . 第 4 题解图 满分冲关 1. 4π 3 ＋4 3 【解析】如解图，连接 OO′，过点 O′作 O′C⊥OB，垂足为点 C，∵扇形 A′O′B 是由扇形 AOB 绕点 B 旋转得来的，∴OB＝OO′＝BO′，∴△OBO′为等边三角形，∴∠BOO′＝60°，∵OA＝OB＝4， ∴O′C＝OO′·sin60°＝2 3，S△BOO′＝ 1 2 ×4×2 3＝4 3，S 阴影＝S 扇形 A′O′B－(S 扇形 BOO′－S△BOO′)＝ 90×π×42 360 －( 60×π×42 360
45)=4+45 第1题解图 【解析】如解图,设半圆的圆心为点O,连接AD,CD,DO,CO,沿CB所在直线将半圆折 叠,点A落在点A处,∴∠ABC=∠CBA=30°,AB=AB=6,∴∠ABD=60°,∵AB是半圆的直径,∠ADB ∠BAD=30°,∴AC=CD=BD,BD==AB=CD D=BD=AB,∠ADC=60°,∴S弓形CD=S 号形BD,易证四边形COBD为菱形,则△COB≌△CDB,∴AC,CD,AD围成的图形为扇形,∴图中阴影 部分的面积为 360 第2题解图
－4 3)＝ 4π 3 ＋4 3. 第 1 题解图 2. 3 2 π 【解析】如解图，设半圆的圆心为点 O，连接 AD，CD，DO，CO，∵沿 CB 所在直线将半圆折 叠，点 A 落在点 A′处，∴∠ABC＝∠CBA′＝30°，AB＝A′B＝6，∴∠ABD＝60°，∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD＝30°，∴AC ︵ ＝CD ︵ ＝BD ︵ ，BD＝ 1 2 AB＝CD，∴CD＝BD＝ 1 2 A′B，∠A′DC＝60°，∴S 弓形 CD＝S 弓形 BD，易证四边形 COBD 为菱形，则△COB≌△CDB，∴A′C ︵ ，CD，A′D 围成的图形为扇形，∴图中阴影 部分的面积为60π×32 360 ＝ 3 2 π. 第 2 题解图