2020中考数学几何基础:平行线与正方形(含答案) 单选题(共有10道小题) 1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有口 ADCE中,DE最小的值是() 2.正方形的对称轴的条数为(). B 3.如图,∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOR40°,在射线OB上有 点P,从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线硼R恰好与OB 平行,则∠Q的度数是() B.80 4.如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=( A.70° B.100 C.140°D.170 5.如图,下列各组角中,互为对顶角的是( A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5 6.下列说法不正确是() A.两直线平行,同位角相等 B.两点之间直线最短 C.对顶角相等 D.半圆所对的圆周角是直角 7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,已知∠1=30°,则∠2的度 数为(
2020 中考数学 几何基础：平行线与正方形（含答案） 一、单选题（共有 10 道小题） 1.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有□ ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.正方形的对称轴的条数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如图，∠AOB 的两边 OA、OB 均为平面反光镜，∠AOR=40°，在射线 OB 上有一 点 P，从点 P 点射出的一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° 4.如图,已知 a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=（ ） A．70° B．100° C．140° D．170° 5.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A．∠1 和∠2 B．∠1 和∠3 C．∠2 和∠4 D．∠2 和∠5 6.下列说法不正确 ．．．是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两点之间直线最短 C．对顶角相等 D．半圆所对的圆周角是直角 7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，已知∠1=30°，则∠2 的度 数为（ ） O E B A C D O P B A Q R 2 3 1 b a 5 4 3 2 1
8.已知∠a和∠B是对顶角.∠a=30°,则∠B的度数为() A.30° B.60° C.70° D.150° 9如图,AB∥CD,EF交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,交CD于点G.若∠ 1=40°,则∠EGF= A.20° C.70° D.110° 10.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分 别是() A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4 二、填空题(共有8道小题) 11.如图,在△ABC中,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,AD是△ABC的角平分线, 那么四边形AEDF的形状是 ,在前面的条件下,若△ABC再满足一 个条件 则四边形AEDF是正方形 风 12.如图,直线a//b,n直线1与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥1于点 P,若∠=50°,则∠2=
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 8.已知∠α 和∠β 是对顶角．∠α=30°，则∠β 的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 70° D. 150° 9.如图，AB∥CD,EF 交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分∠BEF，交 CD 于点 G. 若∠ 1=40°，则∠EGF=（ ） A．20° B．40° C．70° D．110° 10.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分 别是( ) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 二、填空题（共有 8 道小题） 11.如图，在△ABC 中，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF∥AB 交 AC 于点 F，AD 是△ABC 的角平分线， 那么四边形 AEDF 的形状是 ，在前面的条件下，若△ABC 再满足一 个条件 ，则四边形 AEDF 是正方形。 12.如图，直线 a//b,n 直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，PM⊥l 于点 P，若∠1=50 °，则∠2= °. 1 2 1 F G A E B C D 6 5 4 3 2 1 B F D E A C F E B D C A 1 a 2 l b Q P M
13.如图,在正方形ABC中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连 接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为 14.如图,在△ABC中,0是AC上一动点,过点0作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于 点E,交∠BCA的外角平分线于点F,若四边形AECF是正方形,则∠ACB= 15.如图,AB∥/CD,BC与AD相交于点M,N是射线CD上的一点。若∠B=65°,∠MN= 135° 16.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD。若∠ECA为a度,则∠GFB 为 度(用含a的代数式表示) 17.如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC= 18.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC
13.如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连 接 EC，AF＝3，△EFC 的周长为 12，则 EC 的长为_____． 14.如图，在△ABC 中，O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于 点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F，若四边形 AECF 是正方形，则∠ACB= 。 . 15.如图，AB // CD，BC 与 AD 相交于点 M，N 是射线 CD 上的一点。若∠B = 65°，∠MDN = 135°，则∠AMB = ________。 16.如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD。若∠ECA 为 度，则∠GFB 为 度（用含 的代数式表示） 17.如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= 18.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O,AOD = 50 ,则 BOC = °． F A D B C E E F N M O D B C A M C N A D B A C B E D F G A B C D E O C B D A
三、解谷题(共有5道小题) 19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂 足分别为E,F。 (1)求证:四边形DECF为正方形 (2)若AC=6cm,BC=8cm,求四边形DECF的面积 A 20.如图正方形ABC的边长为4,E、F分别为DC、BC中点 (1)求证:△ADE≌△ABF (2)求△AF的面积
三、解答题（共有 5 道小题） 19.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，过点 D 分别作 DE⊥BC，DF⊥AC，垂 足分别为 E，F。 （1）求证：四边形 DECF 为正方形。 （2）若 AC=6cm，BC=8cm，求四边形 DECF 的面积。 20.如图正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别为 DC、BC 中点. (1)求证：△ADE≌△ABF. (2)求△AEF 的面积. E D F B C A F E D C A B
21.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF,BE与DF 之间有怎样的关系?请说明理由。 22.已知正方形的对角线长为L,求这个正方形的周长和面积 23.如图△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点0为AB的中点,连接D0并延长到 点E,使OE=OD,连接AE,BE (1)求证:四边形AEBD是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由
21.如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE=CF，BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由。 22.已知正方形的对角线长为 L，求这个正方形的周长和面积。 23.如图△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到 点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE， （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由. F E D B C A E O D C A B
参考答案 、单选题(共有10道小题) B 2.D 3.B 5.A 6.B 7.D 10.故选:B. 填空题(共有8道小题) 11.菱形:∠BAC=90°,AB=AC 12.40 13.5 14.90° 15.70° 16.90 三、解答题(共有5道小题 19.(1) 证明∵CD平分∠ACB,且DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角分线上的点到角两边的距离相等),∠DEC=∠DFC=90 又∵在四边形DECF中,∠ECF=∠DEC=∠DFC=90° ∠EDF=90° ∴四边形DECF为矩形 又∵DE=DF, ∴四边形DECF为正方形(邻边相等的矩形为正方形) (2)除了用相似三角形的相关知识来解决以外,也可以用下面的等积法来解决 方法 S BC·DE+-AC·DF 同时,SABC=BC·AC=24
参考答案 一、单选题（共有 10 道小题） 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A． 6.B 7.D 8.A 9.C 10.故选：B． 二、填空题（共有 8 道小题） 11.菱形；∠BAC=90°，AB=AC 12.40 13.5 14.90° 15.70° 16. 1 90 2 − 17.80° 18.50 三、解答题（共有 5 道小题） 19.（1） 证明∵CD 平分∠ACB，且 DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE=DF(角分线上的点到角两边的距离相等)，∠DEC=∠DFC=90°， 又∵在四边形 DECF 中，∠ECF=∠DEC=∠DFC=90° ∴∠EDF=90° ∴四边形 DECF 为矩形， 又∵DE=DF， ∴四边形 DECF 为正方形(邻边相等的矩形为正方形)； （2）除了用相似三角形的相关知识来解决以外，也可以用下面的等积法来解决： 方法一： BC DE AC DF S ABC S BDC S ADC = + = + 2 1 2 1 同时， 24 2 1 SABC = BC AC =
∴BC·DE+-AC·DF=24 若设正方形DECF的边长为x,则上式为: 4x+3x=27 解得x=24 ∷5E方形D=(7)-49 方法二 正方形DECF=SABC-S△ADF-SBDE,设四边形边长为xcm, 可列式为 x2=8x68-xk-(6-x)x 即:x2=24-7x+x2 解得x=24 24)576 正方形DECF 20.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB E、F为DC、BC中点 ∴DE=DC,BF=BC △ADE≌△ABF; 2)由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF 4=2 正方形ABCD-S△ADES△ABFS△cF=4×4-÷×4×2-×4×2-×2×2=6 21.BE=DF,并且B⊥DF。证明略 2.周长22,面积P 23.(1)∵点0为AB的中点,OE=0D,∴四边形AEBD是平行四边形 ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥B
∴ 24 2 1 2 1 BC DE + AC DF = 若设正方形 DECF 的边长为 x，则上式为： 4x +3x = 27 解得 7 24 x = ∴ 49 576 7 24 2 DECF = s正方形 = 方法二： DECF ABC ADF S BDE S S -S - 正方形 = ，设四边形边长为 xcm， ∴可列式为： ( ) ( ) 2 6 2 8 2 2 8 6 x x x x x − − − − = 即： 2 2 x = 24 − 7x + x 解得 7 24 x = ∴ 49 576 7 24 2 DECF = s正方形 = 20.(1)证明：∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB。 ∵ E、F 为 DC、BC 中点， ∴ DE= 1 2 DC，BF= 1 2 BC， ∴ DE=BF， ∴ △ADE≌△ABF； (2)由题知△ABF、△ADE、△CEF 均为直角三角形，且 AB=AD=4，DE=BF= 1 2 ×4=2，CE=CF= 1 2 ×4=2 ∴ S△AEF=S 正方形 ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4- 1 2 ×4×2- 1 2 ×4×2- 1 2 ×2×2=6。 21.BE=DF，并且 BE⊥DF。证明略 22.周长 2 2 ，面积 2 2 1 l 23.（1）∵点 O 为 AB 的中点，OE=OD，∴四边形 AEBD 是平行四边形 ∵AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD⊥BC
∴四边形AEBD是矩形 (2)当△ABC是等腰直角三角形时,矩形AEBD是正方形 △ABC是等腰直角三角形,∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45 ∴BD=AD 由(1)知四边形AEBD是矩形 四边形AEBD是正方形
∴四边形 AEBD 是矩形 （2）当△ABC 是等腰直角三角形时，矩形 AEBD 是正方形 ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45° ∴BD=AD 由（1）知四边形 AEBD 是矩形 ∴四边形 AEBD 是正方形