中考数学模拟试卷(5月份) 选择题(满分48分,每小题4分) 1.下列各数中,比-4小的数是() A.-2.5 C.0 2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是() 3.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是() 4.已知AB=AC.如图1,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、B、CE;如图2, D、E、F为∠BAC的平分线上的三点,连接B0、BE、GE、BFCF;如图3,D、EF G为∠BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、B、GE、BF、0F、B6G、Ce……依此规律,第 17个图形中有全等三角形的对数是() A.17 C.153 5.下列命题中,真命题是() A.两对角线相等的四边形是矩形 B.两对角线互相垂直的四边形是菱形 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 6.下列整数中,与10-√13最接近的是 7.如图,0A交⊙0于点B,AD切⊙0于点D,点C在⊙0上.若∠A=40°,则∠C为()
中考数学模拟试卷（5 月份） 一．选择题（满分 48 分，每小题 4 分） 1．下列各数中，比﹣4 小的数是（ ） A．﹣2.5 B．﹣5 C．0 D．2 2．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线 y＝（x﹣2） 2 +3 的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 4．已知 AB＝AC．如图 1，D、E 为∠BAC 的平分线上的两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图 2， D、E、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图 3，D、E、F、 G 为∠BAC 的平分线上的四点，连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律，第 17 个图形中有全等三角形的对数是（ ） A．17 B．54 C．153 D．171 5．下列命题中，真命题是 （ ） A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 6．下列整数中，与 10﹣ 最接近的是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，OA 交⊙O 于点 B，AD 切⊙O 于点 D，点 C 在⊙O 上．若∠A＝40°，则∠C 为（ ）
B A.20° 8.根据如图的程序运算 输入x 计其2x+1的值 ≥100 输出采 否 当输入x=50时,输出的结果是101;当输入x=20时,输出的结果是167.如果当输入 ⅹ的值是正整数,输出的结果是127,那么满足条件的x的值最多有( A.3个 个 C.5个 D.6个 9.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE 于点P若E=AP=1,P=√5.下列结论 ①△APD≌△AEB; ②点B到直线AE的距离为√2 ③EB⊥ED; ④SA+S 其中正确结论的序号是() A.①③④ C.③④⑤ D.①③⑤ 10.重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处,是重庆最古老的码头.如 图,小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45°,接着他 沿着坡度为1:2.4的斜坡E走了如6米到达坡顶G处,到￠处后继续朝高楼AB的方向 前行16米到D处,在D处测得A的仰角为74°,则此时小王距高楼的距离BD的为()
A．20° B．25° C．30° D．35° 8．根据如图的程序运算： 当输入 x＝50 时，输出的结果是 101；当输入 x＝20 时，输出的结果是 167．如果当输入 x 的值是正整数，输出的结果是 127，那么满足条件的 x 的值最多有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 9．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P．若 AE＝AP＝1，PB＝ ．下列结论： ①△APD≌△AEB； ②点 B 到直线 AE 的距离为 ； ③EB⊥ED； ④S△APD+S△APB＝1+ ； ⑤S 正方形 ABCD＝4+ ． 其中正确结论的序号是（ ） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 10．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如 图，小王在码头某点 E 处测得朝天门广场上的某高楼 AB 的顶端 A 的仰角为 45°，接着他 沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 EC 走了 26 米到达坡顶 C 处，到 C 处后继续朝高楼 AB 的方向 前行 16 米到 D 处，在 D 处测得 A 的仰角为 74° ，则此时小王距高楼的距离 BD 的为（ ）
米(结果精确到1米,参考数据:sin74°≈0.%6,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49) 11.若反比例函数y=-(a>1,x<0)图象上有两个点(x,y),(x2,y2)设m=( x2)(y1-y2),则y=mx-m不经过第()象限. D.四 3x+k≤0 12若数k使关于x的不等式组{xx-1,只有4个整数解,且使关于y的分式方程1+1 32 的解为正数,则符合条件的所有整数k的积为() C.-3 .填空题(满分24分,每小题4分) 计算:( 14.如图,四边形ABCD是菱形,∠B=60°,AB=1,扇形AEF的半径为1,圆心角为60°, 则图中阴影部分的面积是 15.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点 数大于4的概率是 16.如图,在矩形中ABCD,AB=3,BC=5,将矩形ABCD沿E折叠,使点C与点A重合, 点D落在点D处,则△ADF的周长为
米（结果精确到 1 米，参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49） A．12 B．13 C．15 D．16 11．若反比例函数 y＝ （a＞1，x＜0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2）设 m＝（x1 ﹣x2）（y1﹣y2），则 y＝mx﹣m 不经过第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 12．若数k使关于x的不等式组 只有4个整数解，且使关于y的分式方程 +1 ＝ 的解为正数，则符合条件的所有整数 k 的积为（ ） A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣6 二．填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 13．计算 ：（﹣2）0 +|﹣3|＝ ． 14．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形 AEF 的半径为 1，圆心角为 60°， 则图中阴影部分的面积是 ． 15．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点 数大于 4 的概率是 ． 16．如图，在矩形中 ABCD，AB＝3，BC＝5，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合， 点 D 落在点 D′处，则△AD′F 的周长为 ．
E 17.一天,小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后,在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书,于是爸爸立即匀速跑步去追小明,爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到 书后以原速的快步赶往学校,并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间ⅹ(分钟) 之间的函数关系如图所示,则小明家到学校的路程为 米 米 1380 分钟 18.(4分)某路公共汽车上共有20个座位,车上原有10名乘客,公共汽车停靠A站上来 了几名乘客,下去1名乘客,这时车上仍有空座位,下一站到达B站时,上来的乘客数 是A站上来的乘客数的一半,也下去了1名乘客,此时,车上没有空座位且有人站着, 则在A、B两站上来的乘客数分别是 解答题(满分30分,每小题10分) 19.(10分)计算: (1)(xy)2-‘y(2xy) (2)(o9-4a 20.(10分)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF 延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,求线段EF的长度
17．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟） 之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米． 18．（4 分）某路公共汽车上共有 20 个座位，车上原有 10 名乘客，公共汽车停靠 A 站上来 了几名乘客，下去 1 名乘客，这时车上仍有空座位，下一站到达 B 站时，上来的乘客数 是 A 站上来的乘客数的一半，也下去了 1 名乘客，此时，车上没有空座位且有人站着， 则在 A、B 两站上来的乘客数分别是 ． 三．解答题（满分 30 分，每小题 10 分） 19．（10 分）计算： （1）（x+y）2﹣ y（2x+y） （2）（a+ ）÷ 20．（10 分）如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E．若 AB＝10，BC＝16，求线段 EF 的长度．
21.(10分)2019年3月15日,我国“两会”落下帷幕.13天时间里,来自各地的5000余 名代表、委员聚于国家政治中心,共议国家发展大计.某校初三(3)班张老师为了了解 同学们对“两会”知识的知晓情况,进行了一次小测试,测试满分100分.其中 A组同学的测试成绩分别为:91918693858989888791 B组同学的测试成绩分别为:88978885869484839887 根据以上数据,回答下列问题: (1)完成下表 组别 平均数 中位数 众数 方差 A组 b B组 其中a (2)张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图(不完整), 请补全; (3)根据以上分析,你认为 组(填“A或“B)的同学对今年“两会”知识的 知晓情况更好一些,请写出你这样判断的理由(至少写两条): 4321 0g2586590594598成绩分 四.解答题(共5小题,满分40分) 2.1(10分)问题呈现:我们知道反比例函数y=k(x>0)的图象是双曲线,那么函数y +nn(k、mn为常数且k*0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数Y(x>0) k 的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅 探索思考:我们可以借鉴以前研究函数的方法,首先探索函数 x+1的图象 (1)填写下表,并画出函数y=-,的图象
21．（10 分）2019 年 3 月 15 日，我国“两会”落下帷幕.13 天时间里，来自各地的 5000 余 名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计．某校初三（3）班张老师为了了解 同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分 100 分．其中 A 组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91 B 组同学的 测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87 根据以上数据，回答下列问题： （1）完成下表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 A 组 89 89 b c B 组 89 a 88 26.2 其中 a＝ ，b＝ ，c＝ ， （2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整）， 请补全； （3）根据以上分析，你认为 组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的 知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）： ① ② ． 四．解答题（共 5 小题，满分 40 分） 22．（10 分）问题呈现：我们知道反比例函数 y＝ （x＞0）的图象是双曲线，那么函数 y ＝ +n（k、m、n 为常数且 k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数 y＝ （x＞0） 的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅…… 探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数 y＝ 的图象． （1）填写下表，并画出函数 y＝ 的图象．
①列表 ②描点并连线 (2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征: 理解运用:函数 的图象是由函数y=-的图象向 平移个单位,其 对称中心的坐标为 灵活应用:根据上述画函数图象的经验,想一想函数y 4 +2的图象大致位置,并根 x+1 据图象指出,当x满足 时,y≥3. 23.(10分)今年五一期间,重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒,在全国最热门景点中排名 第二.许多游客慕名来渝到网红景点打卡,用手机拍摄夜景,记录现实中的“千与千 寻”,手机充电宝因此热销.某手机配件店有A型(5000毫安)和B型(10000毫安)两 种品牌的充电宝出售 (1)已知A型充电宝进价40元售价60元,B型充电宝进价60元,要使B型充电宝的利 润率不低于A型充电宝的利润率,则B型充电宝的售价至少是多少元(利润率= 售价-进价 进价 ×100%) (2)5月1日,A型充电宝的进价、售价,以及B型充电宝的进价与(1)中相同,B型 充电宝按(1)中最低售价出售,其中A型充电宝销量占5月1日总销量的60%.5月2号, A型充电宝进价不变,但销量比5月1号减少生,售价提高20元,B型充电宝进价上
①列表： x … ﹣5 ﹣3 ﹣2 0 1 3 … y … … ②描点并连线． （2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征： ① ② ； 理解运用：函数 y＝ 的图象是由函数 y＝ 的图象向 平移 个单位，其 对称中心的坐标为 ． 灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数 y＝ +2 的图象大致位置，并根 据图象指出，当 x 满足 时，y≥3． 23．（10 分）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名 第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的 “千与千 寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有 A 型（5000 毫安）和 B 型（10000 毫安）两 种品牌的充电宝出售 （1）已知 A 型充电宝进价 40 元售价 60 元，B 型充电宝进价 60 元，要使 B 型充电宝的利 润率不低于 A 型充电宝的利润率，则 B 型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%） （2）5 月 1 日，A 型充电宝的进价、售价，以及 B 型充电宝的进价与（1）中相同，B 型 充电宝按（1）中最低售价出售，其中 A 型充电宝销量占 5 月 1 日总销量的 60%.5 月 2 号， A 型充电宝进价不变，但销量比 5 月 1 号减少 a%，售价提高 20 元，B 型充电宝进价上
,销量增加了- 售价在5月1日售价的基础上提高六,结果5月2号的销售 利润刚好是5月1号销售利润的2倍求a的值 24.(10分)在平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=AC,点E,F分别DAC边上的点, 且AF=0E,BF的延长线交AE于点G. (1)若DE=2V2,AD=8,求AE (2)若G是AE的中点,连接G,求证AB+CG=BG 25.(10分)请阅读下列材料,并解答相应的问题: 将若干个数组成一个正方形数阵,若任意一行,一列及对角线上的数字之和都相等,则 称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等,例 如,下面是三个三阶幻方,是将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中 得到的,其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 357 294 (1)设图1的三阶幻方中间的数字是x,用x的代数式表示幻方中9个数的和为 (2)请你将下列九个数:-10、-8、-6、-4、-2、0、2、4、6分别填入图2方格中, 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等; (3)图3是一个三阶幻方,那么标有x的方格中所填的数是 (4)如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字(不同的圆中填写 的数字各不相同),使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等,现在 已知该图中七个圆内的数字,则图中的x=
涨 a%，销量增加了 a%，售价在 5 月 1 日售价的基础上提高 ，结果 5 月 2 号的销售 利润刚好是 5 月 1 号销售利润的 2 倍求 a 的值． 24．（10 分）在平行四边形 ABCD 中，∠ABC＝45°，AB＝AC，点 E，F 分别 CD、AC 边上的点， 且 AF＝CE，BF 的延长线交 AE 于点 G． （1）若 DE＝2 ，AD＝8，求 AE． （2）若 G 是 AE 的中点，连接 CG，求证 AE+CG＝BG． 25．（10 分）请阅读下列材料，并解答相应的问题： 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则 称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例 如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到 3×3 的方格中 得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）设图 1 的三阶幻方中间的数字是 x，用 x 的代数式表示幻方中 9 个数的和为 ； （2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6 分别填入图 2 方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等； （3）图 3 是一个三阶幻方，那么标有 x 的方格中所填的数是 ； （4）如图 4 所示的每一个圆中分别填写了 1、2、3…19 中的一个数字（不同的圆中填写 的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在 已知该图中七个圆内的数字，则图中的 x＝ ，y＝ ．
x-3x-4 )(n 26.如图1,抛物线y=4x2-4x-3,与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y 16 轴交于点G,过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标为。,直线AM与y 轴交于点D,连接BCAC. (1)求直线AD和BC的解折式 (2)如图2,E为直线BC下方的抛物线上一点,当△BCE的面积最大时,一线段FG=42 (点F在G的左侧)在直线M上移动,顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG,请 求出当四边形BEFG的周长最小时点F的坐标; (3〕如图3,将△DAC绕点D逆时针旋转角度a(0°<a<180°),记旋转中的三角形 为△DA′Cˇ,若直线A′Cˇ分别与直线BC、y轴交于MM,当△CM是等腰三角形时, 请直接写出cM的长度 图1
26．如图 1，抛物线 y＝ x 2﹣ x﹣3，与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过点 A 的直线与抛物线在第一象限的交点 M 的横坐标为 ，直线 AM 与 y 轴交于点 D，连接 BC、AC． （1）求直线 AD 和 BC 的解折式； （2）如图 2，E 为直线 BC 下方的抛物线上一点，当△BCE 的面积最大时，一线段 FG＝4 （点 F 在 G 的左侧）在直线 AM 上移动，顺次连接 B、E、F、G 四点构成四边形 BEFG，请 求出当四边形 BEFG 的周长最小时点 F 的坐标； （3）如图 3，将△DAC 绕点 D 逆时针旋转角度 α（0°＜α＜180°），记旋转中的三角形 为△DA′C′，若直线 A′C′分别与直线 BC、y 轴交于 M、N，当△CMN 是等腰三角形时， 请直接写出 CM 的长度．
参考答案 选择题 1.解:比-4小的数是-5, 故选:B. 2.解:A、“不是轴对称图形,故本选项符合题意; B、是轴对称图形,故本选项不符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不符合题意 D、是轴对称图形,故本选项不符合题意 故选:A. 3.解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3) 故选:A. 4.解:图1中,当有2点DE时,有1+2=3对全等三角形; 图2中,当有3点D、E、F时,有1+2+3=6对全等三角形 图3中,当有4点时,有1+2+3+4=10对全等三角形 图n中,当有(m1)个点时,图中有(+1)(m+2) 个全等三角形 18×19 当n=17时,全等三角形的对数是 171 故选:D. 5.解:A、两对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题; B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以B选项为假命题; C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以C选项为真命题; D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形,所以D选项为假命题; 故选:C. 6.解:∵9<13<16 3<√13<4, 3.62=12.%6,3.72=13.69, 36<√13<3.7, -37<-√13<-3.6
参考答案 一．选择题 1．解：比﹣4 小的数是﹣5， 故选：B． 2．解：A、 不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．解：y＝（x﹣2）2 +3 是抛物线的顶点 式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 4．解：图 1 中，当有 2 点 D、E 时，有 1+2＝3 对全等三角形； 图 2 中，当有 3 点 D、E、F 时，有 1+2+3＝6 对全等三角形； 图 3 中，当有 4 点时，有 1+2+3+4＝10 对全等三角形； … 图 n 中，当有（n+1）个点时，图中有 个全等三角形， 当 n＝17 时，全等三角形的对数是 ＝171， 故选：D． 5．解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项为假命题； B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 B 选项为假命题； C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以 C 选项为真命题； D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以 D 选项为假命题； 故选：C． 6．解：∵9＜13＜16， ∴3＜ ＜4， ∵3.62＝12.96，3.72＝13.69， ∴3.6＜ ＜3.7， ∴﹣3.7＜﹣ ＜﹣3.6
10-3.7<10-√13<10-3.6 6.3<10-√13<6.4, 与10-√13最接近的是6 故选:0. 7.解:∵AD切⊙0于点D, 0D⊥AD ∠00A=90° ∠A=40° ∠DA=90° 由圆周角定理得,∠BCD=∠DA=25°, 故选:B. 8.解:根据题意得:2x+1=127, 解得:x=63; 2x+1=63 解得:x=31; 2x+1=31, 解得:x=15; 2x+1=15 解得:x=7 2x+1=7 解得:x=3 2x+1=3 解得:x=1 则满足条件x的值有6个 9.解:①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD∠BAP=90° ∴∠EAB=∠PAD, 又∵AE=AP,AB=AD, △APD△AEB(故①正确);
∴10﹣3.7＜10﹣ ＜10﹣3.6， ∴6.3＜10﹣ ＜6.4， ∴与 10﹣ 最接近的是 6． 故选：C． 7．解：∵AD 切⊙O 于点 D， ∴OD⊥AD， ∴∠ODA＝90°， ∵∠A＝40°， ∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°， 由圆周角定理得，∠BCD＝ ∠DOA＝25°， 故选：B． 8．解：根据题意得：2x+1＝127， 解得：x＝63； 2x+1＝63， 解得：x＝31； 2x+1＝31， 解得：x＝15； 2x+1＝15， 解得：x＝7； 2x+1＝7， 解得：x＝3； 2x+1＝3， 解得：x＝1， 则满足条件 x 的值有 6 个， 故选：D． 9．解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°， ∴∠EAB＝∠PAD， 又∵AE＝AP，AB＝AD， ∴△APD≌△AEB（故①正确）；