初中三年数学课本各单元重难点全汇总,建议初中生人手一份 对于初中阶段数学的学习,梅老师发现很多同学对于课本知识的内容框架实际上是不了解的,只 是老师讲什么就听什么。 要知道,对每一单元知识的整体的掌握无论是对现在预习和考试前复习都是十分有用的,学习哥 这次整理的是各个单元的重难点表格,同学们可以以此为基础去做知识树或者思维导图,希望可以帮 助到大家! 目录 知识点 重难点 第1章有理数1有理数定义和分类 1.数轴三要素:原点,正方向,单位长度。 1.1正数和负数 需要掌握数轴的画法。 2.数轴 1.2数轴 2.数的大小的比较 3.相反数、绝对值、倒数 (1)数轴表示,从左到右数越来越大 1.3有理数的大小 (2)正数大于0,0大于负数。两个负数, 4.有理数比较大小 绝对值大的反而小。 1.4有理数的加减 (重点) 5.有理数加减法法则和运算律 3.同号相加,绝对值相加,符号不变;异 号相加,大的绝对值减去小的绝对值,保 1.5有理数的乘除6.有理数除法法则 留绝对值大的数的符号。 (重点) 7.有理数乘方的定义和运算法则 4.交换律结合律适用于有理数的四则运算。 1.6有理数的乘方 (重点) 8.科学计数法(精确位、有效数字) 5.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数 1.7近似数 9.混合运算法则
初中三年数学课本各单元重难点全汇总，建议初中生人手一份 对于初中阶段数学的学习，梅老师发现很多同学对于课本知识的内容框架实际上是不了解的，只 是老师讲什么就听什么。 要知道，对每一单元知识的整体的掌握无论是对现在预习和考试前复习都是十分有用的，学习哥 这次整理的是各个单元的重难点表格，同学们可以以此为基础去做知识树或者思维导图，希望可以帮 助到大家！
第2章整式加减1.用字母表示数 1.能被2整除的数是偶数,用2n 表示,不能被2整除的数是奇数, 2.1用字母表示2.列式表示数量关系 用2n+1表示 2.单项式的系数是单项式中数字因数, 3.单项式、多项式的定义 次数是一个单项式中所有字母指数的 2.2代数式(重点) 和 4.单项式、多项式的系数和次数 3.多项式里次数最高的项叫多项式的 次数。 2.3整式加减(重点)5.同类项、合并同类项 4.所含字母相同,而且相同字母的次 数相同的单项式,叫做同类项 6.整式的加减运算 5.几个整式相加减,如果有括号就先 去括号,然后合并同类项。 6.整式的运算结果,将多项式按照某 个字母指数从小到大或者从大到小依 次排列,这种排列叫做关于这个字母 的降幂或者升幂排列 第3章一次方程与方程1.一元一次方程的定义和标准形式 1.等式性质:等式两边加减同一个数或 组(重点) 者式子,结果相等。等式两边同乘一个 3.1一元一次方程及其解2.一元一次方程的解法和一般步骤 数或者同除以一个不为0的数,结果相 3.一元一次方程解应用题 3.2一元一次方程的应用 2解一元一次方程的步骤:去分母;去 (难点) 4.二元一次方程和方程组的定义 括号;移项;合并同类项;系数化为1 3.3二元一次方程组的解5.二元一次方程组的解法(带入消元法、加减3.行程问题;工程问题;比率问题;顺 消元法) 逆流问题;价格问题 3.4二元一次方程组的应6二元一次方程组解决实际问题 4.解二元一次方程组的方法:(1)带 用(难点) 入消元法:从一个方程中求出一个未知 数的表达式,再把它带入另一个方程, 3.5三元一次方程组及其 进行求解的方法叫带入消元法 解法 (2)加减消元法:把两个方程的两边分 别相加或相减去掉一个未知数的方法叫 3.6综合实践 加减消元法
第4章直线与角1.几何图形的初步认识 1.点动成线,线动成面,面动成体。 4.1几何图形 2.线段、射线、直线的概念和区分 4.2线段、射线、直 2经过两点有且只有一条直线。 3.线段长短比较 4.3线段的长短比较 3.两点之间线段最短 4.角的概念和认识 4.4角 4两角和等于90度,就说这两个角互余, 5角的度量和大小比较 即其中一个叫是另一个角的余角;两角和 4.5角的比较与补 等于180度,就说这两个角互补,即其中 (余角) 6.角平分线 个角是另一个角的补角。 4.6用尺规作线段与7.角和线段的作法 5.掌握尺规作图的方法画角 第5章数据处理1、全面调查和抽样调查 1.总体和个体的区分。 5.1数据的收集 2、总体和个体 2.简单随机抽样:在抽取样本的过程 52数据的整理 中,总体中的各个个体都有相等的机 3、样本和样本容量 会被抽到,这样的抽样方法叫简单随 5.3统计图的选择 机抽样。 4、统计图表的认识和选择 3.统计图的特点:条形图:能清楚表 54从图表中获取信5、根据图表分析数据 示出事物的绝对数量;折线图:能清 楚反应出事物的变化规律;扇形图: 能清楚表示部分占总体的百分比。条 形图:能清楚表示出事物的绝对数量 折线图:能清楚反应出事物的变化规 律;扇形图:能清楚表示部分占总体 的百分比
第6章实数1.实数的概念和分类 1.实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法 6.1平方根立方根2.实数大小比较 倒数法、估值法 3.平方根和算术平方根 2.实数的运算(注意正负号) 6.2实数 4.立方根 第7章一元一次不等 式与不等式组(重点)1.不等式的概念 71不等式及其基2.不等式的解和解集 1.不等式的解集与解的区别和联系 本性质3.一元一次不等式和一元一次不等式组的概2.不等式的性质 念和解法 3.解一元一次不等式的步骤1 7.2一元一次不等4.不等式的3个基本性质 4.一元一次不等式组的解法 式 5.用不等式解决实际问题 5.特征解问解题步骤 7.3一元一次不等 式组 第8章整式乘除与因式分1.幂的运算法则 1.幂的运算法则 解(重点) 2.整式的乘法运算 2.整式的乘除法运算 81幂的运算 3.平方差公式完全平方公式 3.平方差公式完全平方公式 82整式乘法 4.同底数幂的除法法则 8.3平方差公式与完全平方公5.整式的除法运算 4.因式分解的3种方法 6.因式分解的3种方法 5.十字相乘法 8.4因式分解(难点) 7.分解因式的步骤 第9章分式1.分式概念及其性质 1.分式的性质 9.1分式及其基本性质2约分和通分 2分式的四则运算 9.2分式的运算 3.分式的四则运算法则 3.分式的乘方 9.3分式方程(难点) 4.分式方程的定义 4解分式方程的步骤 5.解分式方程的一般步骤 第10章相交线平行线与1.相交线(邻补角、对顶角) 1.两直线位置关系角的关系 平移 2.垂线及其性质、点到直线的距离 判定两直线位置关系。 10.1相交线 3.平行钱概念和平行公理 2.平移性质 10.2平行线的判定 4.同位角、内错角、同旁内角概念及其相互关系 10.3平行线的性质 5.平行钱判定及其性质 10.4平移 6.平移和对应点
第11章平面直角坐标 1平面上点的坐标 平面内点的坐标特征 1.各象限内点P(a,b)的坐标特征 2.对称点的坐标特征 2.点P(a,b)的对称点 112图形在坐标系中的平移3点到坐标轴的距离 3.点平移规律 4.点的平移坐标变换規律 第12章一次函数(重点) 12.1函数 1.一次函数的概念和一般形式 2.自变量的取值范围 1.一次函数一般形式 12.2一次函数(难点)3.一次函数的图像和性质 2.待定系数法确定一次函数解析式 4.待定系数法确定解析式 3.|k|决定直线的“平陡” 12.3一次函数与二元一次方5.一次函数图像的平移 4.一次函数图像平移 程 6一次函数与一次方程、一次不等式的关系 7.二元一次方程组的图像解法 第13章三角形中的边角关系 1.三角形的分类 1.三角形中三边关系 13.1三角形中的边角关系 2.三角形的边角关系 2.三角形的内心,外心,重心,垂心的概念 3.三角形的角分线、中线和高 13.2命题与证明 4.命题 第14章全等三角形(重点) 1.全等三角形的性质 1.全等三角形的对应边相等:对应角相等。 14.1全等三角形 2.全等三角形4条判定定理(SAS、ASA、AS、SS 14.2三角形全等的判定 3.直角三角形全等的判定 (难点) 1、轴对称图形和轴对称的性质 第15章轴对称图形与等腰三 2、线段的垂直平分线及其性质和判定 1、线段的垂直平分线及其性质和判定 角形(重点) 3、等腰三角形及其性质和判定 2、等腰三角形及其性质和判定 15.1轴对称图形 4、等边三角形及其性质和判定 15.2线段的垂直平分线5、角平分线的性质和判定 3、等边三角形及其性质和判定 15.3等腰三角形(难点)6,直角三角形的性质和判定 4、角平分线的性质和判定 5、直角三角形的性质和判定 15.4角的平分线
1.因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前 提条件 1.二次根式的概念 第16章二次根式(重点)2二次根式性质的几个结论 2.最简二次根式不含有可化为平方数或平方式的 3.二次根式的四则运算法则 因数或因式,最终结果分母不含根号。 16.1二次根式 4.最简二次根式 5分母有理化 分母有理化的两种方法:分母是单项式,上下 16.2二次根式的运算 同乘分母;分母是多项式,利用平方差公式 1.一元二次方程的一般形式 第17章一元二次方程(重点)2一元二次方程的4种解法及其步骤(直接开平直接开平方法、公式法、 17.1一元二次方程 方法、公式法、配方法、因式分解法) 配方法、因式分解法 12-元二次方程的解法3.根的判别式 13-元二次方程的根的判别4.根与系数的关系 根与系数的关系 式 5一元二次方程解决实际问题 17.4一元二次方程的根与系数 的关系 17.5一元二次方程的应用 (难点) 第18章勾股定理 1.勾股定理 1.勾股定理 18.1勾股定理 2.勾股定理的证明 2.勾股定理逆定理 18.2二次根式的运算勾股定理3.勾股定理的逆定理 3.确定三角形形状 的逆定理 4.勾股定理及其逆定理的关系 1.多边形内角和的算法 1.矩形的性质和判定 第19章四边形 2.平行四边形的性质和判定 2.菱形的性质和判定 19.1多边形内角和 3.矩形的性质和判定 3.正方形的性质和判定 19.2平行四边形 4.菱形的性质和判定 5.正方形的性质和判定 4.平行四边形、矩形、正方形、菱形的 19.3矩形菱形正方形 6.平行四边形、矩形、正方形、菱形的区别和联系 区别和联系 19.4梯形 7.梯形的性质和判定 1.表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数、极差、方差 第20章数据的初步分析 2.平均数 与标准差 21.1数据的集中趋势 3.众数 4.中位数 数据的离散程度 20.2数据的集中趋势与离散程5.用样本平均数估计总体平均数 度 7.极差、方差与标准差 20.3综合实践
第21章二次函数与反比例函 1.二次函数的图象和性质 数(重点) 1.二次函数的图象和性质 21.1二次函数 2.二次函数解析式的形式 21.2二次画数的图象和性质3.二次函数图像的平移步骤和规律 2.二次函数图像和各项系数之间的关系 (重点) 4.二次函数图像和各项系数之间的关系 21.3二次函数与一元二次方 5.二次函数和一元二次方程 3.二次函数和一元二次方程 程 6.二次函数的应用 21.4二次函数的应用(难点)7,反比例函数的图像和性质 4.二次函数的应用 21.5反比例函数 21.6综合实践 1.相似图形 2.比例线段的概念 第22相似形 3.比例的性质 1.比例的性质 23.1比例线段 4.相似多边形 2.相似三角形的基本定理和等价关系 232相似三角形的判定(重5相似三角形的概念 3.相似三角形的判定方法和性质 点 6.相似三角形的基本定理和等价关系 233相似三角形的性质(重7.相似三角形的判定方法和性质 点 8.位似图形的概念和性质 234相似多边形的性质2359.画位似困形 位似图形 第24章解直角三角形 1.锐角三角函数的定义 1.特殊角的三角函数值 24.1锐角三角函数2.锐角三角函数的有关性质 24.2锐角三角函数值3.特殊角的三角函数值 24.3解直角三角形及4.直角三角形的边角关系 2.直角三角形的边角关系 其应用(重点) 5.解直角三角形的概念及其基本类型 6.解直角三角形的方法 3.解直角三角形的方法 7.解直角三角形的应用 第2章圆(重难点)1.圆的对称性 24.1旋转 2.弧、弦、圆心角之间的关系 1.圆环面积计算 24.2圆的对称性 3.同弧上的圆周角和圆心角之间的关系 2.垂径定理 24.3圆的确定 点和圆的位置关系 3.圆心角定理 24.4圆周角 5.直线和圆的位置关系(3种) 4.圆周角定理 24.5直线与圆的位置6.切线 5.切线长定理 关系 7.垂径定理 24.5三角形的内切圆8.圆和圆的位置关系(5种) 24.6 9.正多边形和圆 正多边形与圆 10.有关圆的计算(扇形弧长、扇形面积圃锥的侧面积和 24.8弧长与扇形面积全面积)
1、投影(中心投影、平行投影) 第26章投影与视图 视图 26.1投影 2、立体图形的三视图 2.会根据立体图形的展开图计算立体图形表面 积,棱长。能够计计算立体图形的体积 26.2三视图 3、立体图形表面积、棱长、体积的计算 第26概丰初步1随机事件的莉断 26.1随机事件 通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步 22等可能情形下的概率计2.列举法求概率 或者两步以上的实验的随机事件发生的概率 算 26.3用频数估计概率 3.用频率求概率 26.4概率在遗传学上的作用