单元测试卷 选择题 1.计算a·a-的结果 B.0 2.下列计算正确的是( B.2a-a=2 (-4x) A.-8x2 B.8x2 C.-16x D.16x2 4.计算(x-a)(x2+ax+a2)的结果是() Ax+2ax +a2 B.xa Cx+2a2x +a2 Dx2+2ax2 +a2 5如果关于x的多项式(2x-m)与(x+5)的乘积中,常数项为15,则m的值为() B.-3 6.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0000000001s,把00000000015用科 学记数法可以表示为() A.0.1×10-8s 0.1×10-°s C.1×10-8s 7.下列说法中正确的有() (1)当m为正奇数时,一定有等式(4)=-4成立; (2)式子(2=-2m,无论m为何值时都成立; (3)三个式子:(a2)=a5、(a2)=a°[-(a)2=a都不成立; (4)两个式子:(2xy2=-2mxym,(2x2y2)=-2"x"y都不一定成立 A.1个 个 C.3个 D.4个 8.下列运算结果为a6的是() a+a B.a2·a C D. a8-a2 9.现规定一种运算a※b=ab+a-b, 则a※b+(b-a)※b等于() A a-b B b-b C. b D. b 10.如图,图中残留部分墙面(只计算一面)的面积为( A.4 B.1 C. &x 16x 第10题图 二、填空题 11.计算:a·a2= 12.现在有一种运算:a※b=n,可以使(a+c)※b=n+c,a※(b+c)=n-2c,如果 1※1=2,那么2012※2012 13.若(x+a)x+2)=x2-5x+b,则a= 第1页(共6页)
第1页（共6页） 单元测试卷 一、选择题 1.计算 a· 的结果为( ) A. 1 B.0 C.1 D. a 2.下列计算正确的是（ ） A.(a 2 ) 3＝a 5 B.2a－a＝2 C.(2a) 2＝4a D.a·a 3＝a 4 3. =( ) 4.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 5.如果关于 x 的多项式 (2 ) x m− 与 ( +5) x 的乘积中，常数项为 15，则 m 的值为（ ） A.3 B.－3 C.10 D.－l0 6. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001 s，把 0.000 000 001 s 用科 学记数法可以表示为（ ） A． 8 0.1 10 s − B． 9 0.1 10 s − C． 8 1 10 s − D． 9 1 10 s − 7.下列说法中正确的有（ ） （1）当 m 为正奇数时，一定有等式 ( 4) 4 m m - - = 成立； （2）式子 ( 2)m m - - 2 = ，无论 m 为何值时都成立； （3）三个式子： 2 3 6 3 2 6 2 3 6 ( ) ,( ) ,[ ( ) ] - - - a a a a a a = = − = 都不成立； （4）两个式子： 3 4 3 4 3 4 3 4 ( 2 ) 2 ,( 2 ) 2 m m m m n n n n - - x y x y x y x y = − = − 都不一定成立． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.下列运算结果为 a 6 的是（ ） A． 2 3 a + a B． 2 3 a a C．(－a 2 ) 3 D．a 8÷a 2 9. 现规定一种运算 a b ab a b ※ = + − ， 则 a b b a b ※ + − ( )※ 等于（ ） A. 2 a b − B. 2 b b − C. 2 b D. 2 b a − 10. 如图，图中残留部分墙面（只计算一面）的面积为（ ） A. 4x B. 12x C. 8x D. 16x 二、填空题 11.计算：a· =__________. 12.现在有一种运算： ，可以使 ， ，如果 ，那么 ___________. 13. 若 2 ( )( 2) 5 x a x x x b + + = − + ，则 a = ，b = ．
14.如果a2-a-1=0,那么5(a+3)a-4) 15.计算下列各式,然后回答问题 (a+4)(a+3) (a-4)(a-3)= (1)从上面的计算中总结规律,写出下式的结果 (x+a(x+b)= (2)运用上述结论,写出下列各式的结果 ①(x+2012)(x-1000)= ②(x-2012)(x-2000= 16.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为 17.若3xm+5y2与x2y的和是单项式,则nm 18.定义运算a⑧b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论: ②a⑧b=b⑧ ③若a+b=0,则(a⑧a)+(b⑧b)=20b ④若a⑧b=0,则a= 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号) 、解答题 9.计算 (1)(x-1)x2+x+1) (2)-5x(-x2+2x+1)(2x+3)5-x2) (3)(3x-y)y+3x)(x-3y)(4x+3y) (1)先化简,再求值.2x2(x2-x+1)x(2x3-10x2+2x),其中x (2)先化简,再求值.x(x”+9x-12)3(3x-4x"),其中x=-3,n=2 (3)已知mn为正整数,且3x(x"+5)=3x+5mx,则m+n的值是多少? 21.解下列方程: (1)3x 6)3x(x-5)=0 (2)x(2x-4)+3x(x-1)5x(x-3)+8=0 2知x=-3,能否确定代数式(2x-y2x+y)+(2x-)yXy-4)+21(y-3x)的值?如果能 确定,试求出这个值 23.某中学扩建教学楼,测量长方形地基时,量得地基长为2am,宽为(2a-24)m,试用a 表示地基的面积,并计算当a=25时地基的面积 24.一块长方形硬纸片,长为(5a2+4b2)m,宽为6am 在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形,然后 折成一个无盖的盒子,请你求出这个无盖盒子的表面积 25.李大伯把一块L型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形,这两个梯形的上 底都是am,下底都是bm,高都是(b-a)m,请你算一算这块菜地的面积是多少,并求出 当a=10m,b=30m时这块菜地的面积 第2页(共6页)
第2页（共6页） 14. 如果 2 a a − − =1 0 ，那么 5( 3)( 4) a a + − = ． 15.计算下列各式，然后回答问题． ( 4)( 3) a a + + = ； ( 4)( 3) a a + − = ； ( 4)( 3) a a − + = ； ( 4)( 3) a a − − = ． （1）从上面的计算中总结规律，写出下式的结果． ( )( ) x a x b + + = ． （2）运用上述结论，写出下列各式的结果． ① ( 2 012)( 1 000) x x + − = ； ② ( 2 012)( 2 000) x x − − = ． 16.若 互为倒数，则 的值为_________. 17. 若 与 的和是单项式，则 =_________. 18. 定义运算 a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2 (－2)＝6； ②a b＝b a； ③若 a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab ； ④若 a b＝0，则 a＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号)． 三、解答题 19.计算： （1） 2 ( 1)( 1) x x x − + + ； （2） 2 2 − + + + − 5 ( 2 1) (2 3)(5 ) x x x x x - - ； （3） (3 )( 3 ) ( 3 )(4 3 ) x y y x x y x y − + − + - ． 20.（1）先化简，再求值． 2 2 3 2 2 ( 1) (2 10 2 ) x x x x x x x − + − + - ，其中 1 2 x =− ． （2）先化简，再求值． 1 ( 9 12) 3(3 4 ) n n n n x x x x x + + − - - ，其中 x =−3 ，n = 2 ． （3）已知 mn, 为正整数，且 6 3 ( 5) 3 5 m x x x nx + = + ，则 m n + 的值是多少？ 21.解下列方程： （1） 2 3( 2 6) 3 ( 5) 0 x x x x − − − = - ； （2） x x x x x x (2 4) 3 ( 1) 5 ( 3) 8 0 − + − − + = - ． 22.已知 3 2 x =− ，能否确定代数式 (2 )(2 ) (2 )( 4 ) 2 ( 3 ) x y x y x y y x y y x − + + − − + − 的值？如果能 确定，试求出这个值． 23.某中学扩建教学楼，测量长方形地基时，量得地基长为 2 ma ，宽为 (2 24) m a − ，试用 a 表示地基的面积，并计算当 a = 25 时地基的面积． 24.一块长方形硬纸片，长为 2 2 (5 4 ) m a b + ，宽为 4 6 m a ， 在它的四个角上分别剪去一个边长为 3 a m 的小正方形，然后 折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积． 25.李大伯把一块 L 型的菜地按如图所示的虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上 底都是 a m ，下底都是 b m ，高都是 ( )m b a − ，请你算一算这块菜地的面积是多少，并求出 当 a =10 m ，b = 30 m 时这块菜地的面积．
26.阅读材料并回答问题 我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等 式也可以用这种形式表示,如:(2a+ba+b)=2a2+3b+b2就可以用图(1)或图 (2)等图形的面积表示 b ab a2 ab a2 (2) (3) (1)请写出图(3)所表示的代数恒等式 (2)试画一个几何图形,使它的面积表示为(a+b)a+3b)=a2+4ab+3b2; (3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与它对应的几何图形 参考答案 1.C解析:根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”可 得:a·a-2=a24(-1=a0=1:或者利用负整数指数幂的性质:a·a-1=a·2=1也可 2.D解析:(a2)=a,2a-a=(2-1)u=a,(2a)=4a2, aa=al*3=a,故选项A,B,C均错误,只有选项D正确 D解析:(-4x)2=(-4)2.x2=16x2 4.B解析:(x-a)(x2+ax+a2)=x2+ax2+a2x-ax2-a2x-a2=x2-a2,故选B 5.B解析:(2x-m(x+5)=2x2+10x-mx-5m,∵常数项为15 5m=15 m=-3.故选B 6.D解析:00000001=1×10- 7.B解析:(1)正确. (2)当m是偶数时,(-2)"=2m,故此说法错误. 第3页(共6页)
第3页（共6页） 26.阅读材料并回答问题： 我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等 式也可以用这种形式表示，如： 2 2 (2 )( ) 2 3 a b a b a ab b + + = + + 就可以用图（1）或图 （2）等图形的面积表示． （1） （2） （3） （1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ； （2）试画一个几何图形，使它的面积表示为 2 2 ( )( 3 ) 4 3 a b a b a ab b + + = + + ； （3）请仿照上述方法另写一个含有 ab, 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形． 参考答案 1. C 解析：根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可 得：a· = = =1；或者利用负整数指数幂的性质：a· =a· =1 也可. 2. D 解析：(a 2 ) 3=a 6，2a－a=(2－1)a=a，(2a) 2=4a 2， a·a 3=a 1+3=a 4，故选项 A，B，C 均错误，只有选项 D 正确. 3. D 解析： · . 4.B 解析： ，故选 B． 5.B 解析： 2 (2 )( 5) 2 10 5 x m x x x mx m − + = + − − ，∵ 常数项为 15，∴ - 5 15 m = ， ∴ m =−3 ．故选 B． 6. D 解析： 9 0.000 000 001 1 10− = . 7.B 解析：（1）正确. （2）当 m 是偶数时， ( 2) 2 m m - = ，故此说法错误
3)(a3)3=-a5,(a)=a成立,[(a)3=-a°,故此说法错误 (4)当m是偶数时,(2x2y2)=2x"y,错误;当m是奇数时,(-2x3y)"=-2mxy如m,故 第一个式子不一定成立,所以此说法正确.同理第二个式子也不一定成立.故此说法正 确.所以(1)(4)正确,故选B 8.D解析:A选项中的a2与a3不是同类项,所以不能合并:B选项中利用同底数幂相乘 底数不变,指数相加可得a2←a3=a3:C选项中综合运用积的乘方和幂的乘方可得 (-a)3=-a°:D选项中利用同底数幂相除,底数不变,指数相减可得a 故选项D是正确的 9.B解析:ab+(b-a)※b=ab+a-b+(b-a)×b+(b-a)-b=ab+a-b+b2-a b-a-b=b2-b,故选B 10.B 11.a3解析:根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加, 得a-a2=a1+2=c 12.-2009解析:因为a※b=n,且(a+c)※b=n+C,a※(b+c=n-2c, 又因为1※1=2,所以2012※1=(1+2011)※1=2+2011=2013 所以2012※2012=2012※(1+2011)=2013-2×2011=-2009 13.-7-14解析:∵(x+a)x+2)=x2-5x+b 5x+b 2+a=-5,2a=b,解得a=-7,b=-14 14.-55解析: 5(a+3)(a-4) 当a2-a=1时,原式=5×1-60=-55 15.a2+7a+12a2+a-12a2-a-12a2-7a+12 (1)x2+(a+b)x+ab (2)①x2+1012x2012000②x2-4012x+4024000 解析:(a+4)a+3)=a2+7 (a+4)a-3)=a2+a-12:(a-4a+3)=a2-a-12 (a-4)(a-3) (1)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (2)①(x+2012x-100)0=x2+1012x2012000 ②(x-2012)x-20000=x2-4012x+4024000 16.1解析:因为m,n互为倒数, 所以 1 所以mn2-(n-1)=(mn)n-n+1=n-n+1=1 17.8解析:由题意知,3xm+5y2与x2y是同类项,所以m+5=8,n=2所以m=3,n=2 第4页(共6页)
第4页（共6页） （3） 2 3 6 ( ) - - a a = ， 3 2 6 ( ) - a a = 成立， 2 3 6 [ ( ) ] - - - a a = ，故此说法错误. （4）当 m 是偶数时， 3 4 3 4 ( 2 ) 2 m m m m - x y x y = ，错误；当 m 是奇数时， 3 4 ( 2 )m - x y = 3 4 2 m m m - x y ．故 第一个式子不一定成立，所以此说法正确．同理第二个式子也不一定成立．故此说法正 确．所以（1）（4）正确，故选 B． 8. D 解析：A 选项中的 a 2 与 a 3 不是同类项，所以不能合并；B 选项中利用同底数幂相乘， 底数不变，指数相加可得 2 3 a a ＝ 5 a ；C 选项中综合运用积的乘方和幂的乘方可得 (－a 2 ) 3 6 − a ；D 选项中利用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得 a 8÷a 2 6 a . 故选项 D 是正确的. 9. B 解析： 2 a b b a b ab a b b a b b a b ab a b b ab ※ + − = + − + − + − = + − + − + ( ) ( ) ( ) ※ - 2 b a b b b − − = − ，故选 B． 10.B 11.a 3 解析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 得 2 a a =a 1+2=a 3 . 12. 解析：因为 ，且 ， ， 又因为 ，所以 ， 所以 ． 13. -7 -14 解析：∵ 2 ( )( 2) 5 x a x x x b + + = − + ， ∴ 2 2 x x ax a x x b + + + = − + 2 2 5 ， ∴ 2 5 + = − a ， 2a b = ，解得 a =−7 ，b = −14． 14. -55 解析：∵ 2 a a - − =1 0 ，∴ 2 a a - =1， ∴ 2 2 5( 3)( 4) 5 5 60 5( ) 60 a a a a a a + − = − − = − - . 当 2 a a − =1 时，原式 = − = − 5 1 60 55 . 15. 2 a a + + 7 12 2 a a + −12 2 a a − −12 2 a a − + 7 12 （1） 2 x a b x ab + + + ( ) （2）① 2 x x +1 012 2 012 000 - ② 2 x x -4 012 4 024 000 + 解析： 2 ( 4)( 3) a a a + + = + + 7 12 a ； ( 4)( 3) a a + − = 2 a a + −12 ； ( 4)( 3) a a − + = 2 a a − −12 ； ( 4)( 3) a a − − = 2 a a − + 7 12． （1） ( )( ) x a x b + + = 2 x a b x ab + + + ( ) ． （2）① ( 2 012)( 1 000) x x + − = 2 x x +1 012 2 012 000 - ； ② ( 2 012)( 2 000) x x − − = 2 x x -4 012 4 024 000 + ． 16.1 解析：因为 互为倒数， 所以 ， 所以 = . 17. 解析：由题意知， 与 是同类项，所以 ， 所以
所以nm=23=8 18.①③解析:2②(-2}=2X[1-(-2)]=6,所以①正确 因为a⑧b=a(1-b),b⑧a=b(1-a),只有当a=b时,a⑧b=b⑧a,所以②错: 因 为 (aa)+(b⑧b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=(a+b)-[a+b)2-2ab 2ab,所以③正确 若a⑧b=a(1-b)=0,则a=0.或b=1,所以④错 19.解:(1)原式=x3-1 (2)原式=5x3-10x2-5x-(10x-2x3+15-3x2) =5x3-10x2-5x-10x+2x3-15+3x 7x3-7x2-15x-15 (3)原式=9x2-y2-(4x2+3x-12y-9y) 3xy+12xy+9y2 5x2+8y2+9xy (1)2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x) 2x4-2x3+2x2-(2x2-10x3+2x2) 8x3. 把 代入,得原式=8x2=8×- (2)x"(x"+9x-12)-3(3x-4x") =x2n+9x+1-12x-9x+1+12xn 把x=-3,n=2代入, 得原式=x2"=(-3)2=81 (3)∵3x(xm+5)=3x+5mx, ∴3xm++15x=3x6+5mx 解得m=5,n=3 ∴m+n的值是 21.解:(1)去括号,得3x2-6x-18-3x2+15x=0 合并同类项,得9x-18=0 移项,得9x=18. 系数化为1,得x=2 第5页(共6页)
第5页（共6页） 所以 . 18. ①③ 解析：2 ( )=2 ，所以①正确； 因为 = = ,只有当 时， ，所以②错； 因 为 + = + = + = [ 2 ]= 2 ,所以③正确； 若 = =0，则 ，所以④错． 19.解：（1）原式= 3 x −1 ； （2）原式= 3 2 3 2 5 10 5 (10 2 15 3 ) x x x x x x − − − − + − = 3 2 3 2 5 10 5 10 2 15 3 x x x x x x − − − + − + = 3 2 7 7 15 15 x x x − − − ； （3）原式= 2 2 2 2 9 (4 3 12 9 ) x y x xy xy y − − + − − = 2 2 2 2 9 4 3 12 9 x y x xy xy y − − − + + = 2 2 5 8 9 x y xy + + ． 20.解：（1） 2 2 3 2 2 ( 1) (2 10 2 ) x x x x x x x − + − + - = 4 3 2 4 3 2 2 2 2 (2 10 2 ) x x x x x x − + − − + = 3 8x . 把 1 2 x =− 代入，得原式 3 3 1 8 8 1 2 x = = − = − . （2） 1 ( 9 12) 3(3 4 ) n n n n x x x x x + + − − − = 2 1 1 9 12 9 12 n n n n n x x x x x + + + − − + = 2n x . 把 x n = − = 3, 2 代入， 得原式 2 2 2 ( 3) 81 n x = = − = . （3）∵ 6 3 ( 5) 3 5 m x x x nx + = + ， ∴ 1 6 3 15 3 5 m x x x nx + + = + ， ∴ m + =1 6 ，15 5 = n . 解得 m = 5 ， n = 3， ∴ m n + 的值是 8． 21.解：（1）去括号，得 2 2 3 6 18 3 15 0 x x x x − − − + = . 合并同类项，得 9 18 0 x − = . 移项，得 9 18 x = . 系数化为 1，得 x = 2
(2)去括号,得2x2-4x+3x2-3x-5x2+15x+8=0 合并同类项,得8x+8=0 移项,得8x=-8 系数化为1,得x=-1 22解:原式=4x2-y2+(2y-8x2-y2+4xy)+2y2-6x 时,原式 23解:根据题意,得地基的面积是2ag2a-24)=(4a2-48am2) 当a=25时,4a2-48a=4×252-48×25=1300m2) 24.解:纸片的面积是(5a2+4b2)ga=(30a°+24ab2)m2) 小正方形的面积是(a3)2=a(m2), 则无盖盒子的表面积是30°+24a“b2-4xa=(26a+24ab2)m2) 25.解:根据题意,得菜地的面积是2×(a+b)(b-a)=b2-a 原式=302-102=800m2) 所以这块菜地的面积为800m2 解:(1)(2a+ba+2b)=2a2 (2)答案不唯一,如图(1)所示 (3)恒等式是(a+2b)a+b)=a2+3b+2b2,如图(2)所示.(答案不唯一) 第6页(共6页)
第6页（共6页） （2）去括号，得 2 2 2 2 4 3 3 5 15 8 0 x x x x x x − + − − + + = ． 合并同类项，得 8 8 0 x + = . 移项，得 8 8 x = − . 系数化为 1，得 x =−1 . 22.解：原式= 2 2 2 2 2 4 (2 8 4 ) 2 6 x y xy x y xy y xy − + − − + + − = 2 2 2 2 2 4 2 8 4 2 6 x y xy x y xy y xy − + − − + + − = 2 −4x . 当 3 2 x =− 时，原式 2 3 4 9 2 = − − = − ． 23.解：根据题意，得地基的面积是 2 2 2 (2 24) (4 48 )(m ) a a a a g − = − . 当 a = 25 时， 2 2 2 4 48 4 25 48 25 1 300(m ) a a − = − = ． 24.解：纸片的面积是 2 2 4 6 4 2 2 (5 4 ) 6 (30 24 )(m ) a b a a a b + = + g ； 小正方形的面积是 3 2 6 2 ( ) (m ) a a = ， 则无盖盒子的表面积是 6 4 2 6 6 4 2 2 30 24 4 (26 24 )(m ) a a b a a a b + − = + ． 25.解：根据题意，得菜地的面积是 1 2 2 2 ( )( ) 2 + − = − a b b a b a . 当 a =10 m，b = 30 m 时， 原式 2 2 2 = − = 30 10 800(m )． 所以这块菜地的面积为 2 800 m . 26.解：（1） 2 2 (2 )( 2 ) 2 5 2 a b a b a ab b + + = + + ； （2）答案不唯一，如图（1）所示 （1） （2） （3）恒等式是 2 2 ( 2 )( ) 3 2 a b a b a ab b + + = + + ，如图(2)所示．（答案不唯一） 16 台．