第五章章末测试卷 选择题(每小题4分,共20分) 1.下列各式(1x,,x,其中分式共有(A) (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个 2.式子有意义的x的取值范围是(A) (A)x≥进且x≠1(B)x (C)x≥(D)x)进且x≠1 3.已知两个分式:A=,B=+2+2,其中x≠±2,有下面三个结论: ①A=B;②A·B=1;③A+B=0 其中正确的有(B) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 4.十一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩,中巴车的 租价为480元,出发时又有4名学生参加进来,结果每位同学比原来少 分摊4元车费.设原来游玩的同学有x名,则可得方程(D (A)20-=4(B)20-1=4 C)7 4 5.关于x的方程+3=有增根,那么a的值为(A) (A)1(B)2(C)-1(D)3
第五章 章末测试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.下列各式 (1-x), , , +x, ,其中分式共有( A ) (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个 2.式子 有意义的 x 的取值范围是( A ) (A)x≥- 且 x≠1 (B)x≠1 (C)x≥- (D)x>- 且 x≠1 3.已知两个分式:A= ,B= + ,其中 x≠±2,有下面三个结论: ①A=B;②A·B=1;③A+B=0. 其中正确的有( B ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 4.十一期间,几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩,中巴车的 租价为480 元,出发时又有4 名学生参加进来,结果每位同学比原来少 分摊 4 元车费.设原来游玩的同学有 x 名,则可得方程( D ) (A) - =4 (B) - =4 (C) - =4 (D) - =4 5.关于 x 的方程 +3= 有增根,那么 a 的值为( A ) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)3
填空题(每小题4分,共20分) 6.分式,30+1,那,2中,最简分式的个数是1 7.若23与5的值互为相反数,则满足条件的x的值是-4 8.(2019内江)若+=2,则分式52的值为-4 9.已知关于x的分式方程2+2=1的解为非负数,则m的取值范围为 m≥3且m≠5 10.对于代数式m,n,定义运算“※”:m※n=(m≠0),例如:4※ 2=+2.若(x-1)※(x+2)=2+2,则A2B=_-7 三、解答题(共60分) 11.(8分)计算: (1)(1+)÷2; (2)1÷(a2) 解:(1)(1+)÷ x+2
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 6.分式 , , , 中,最简分式的个数是 1 . 7.若 -3 与 的值互为相反数,则满足条件的 x 的值是 -4 . 8.(2019 内江)若 + =2,则分式 的值为 -4 . 9.已知关于 x 的分式方程 + =1 的解为非负数,则 m 的取值范围为 m≥3 且 m≠5 . 10.对于代数式 m,n,定义运算“※”:m※n= (mn≠0),例如:4※ 2= .若(x-1)※(x+2)= + ,则 A-2B= -7 . 三、解答题(共 60 分) 11.(8 分)计算: (1)(1+ )÷ ; (2) ÷( - ). 解:(1)(1+ )÷ = · = · =x-2
1·L(a+1)(a-1)a-1 12.(8分)解关于x的分式方程: (1)(2019随州)35 (2)(2019南京)1= 解:(1)方程两边都乘(3+x)(3-x),得 27-9x=18+6x, 解这个方程得x 经检验,ⅹ=是原方程的根. (2)方程两边都乘(x2-1), 得x(x+1)-(x2-1)=3, 解这个方程得x=2. 经检验,x=2是原方程的根 13.(10分)先化简,再求值
(2) ÷( - ) = ÷[ - ] = ÷( - ) = ÷ = · =a. 12.(8 分)解关于 x 的分式方程: (1)(2019 随州) = ; (2)(2019 南京) -1= . 解:(1)方程两边都乘(3+x)(3-x),得 27-9x=18+6x, 解这个方程得 x= . 经检验,x= 是原方程的根. (2)方程两边都乘(x2 -1), 得 x(x+1)-(x2 -1)=3, 解这个方程得 x=2. 经检验,x=2 是原方程的根. 13.(10 分)先化简,再求值:
(1)(2019淮安)÷(1-2),其中a=5 (2)(209张家界)(21)÷,然后从0,1,2三个数中选择一个恰 当的数代入求值. 解:(1)原式÷(2 当a=5时,原式=5+2=7 (2)原式=(23 又因为x-2≠0,x-1≠0,所以x≠1,2,只有x=0符合, 当x=0时,原式=-1. 14.(12分)为了出行方便,现在很多家庭都购买了小汽车.又由于能源 紧张和环境保护,石油的市场价格常常波动.为了在价格的波动中尽 可能减少损失,常常有两种加油方案 方案一:每次加50元的油;方案二:每次加50升的油. 请同学们以2次加油为例(第一次油价为a元/升,第二次油价为b元/ 升,a>0,b>0且a≠b),计算这两种方案中,哪种加油方案更便宜(平均 单价小的便宜)?
(1)(2019 淮安) ÷(1- ),其中 a=5; (2)(2019 张家界)( -1)÷ ,然后从 0,1,2 三个数中选择一个恰 当的数代入求值. 解:(1)原式= ÷( - ) = · =a+2, 当 a=5 时,原式=5+2=7. (2)原式=( - )÷ = · = , 又因为 x-2≠0,x-1≠0,所以 x≠1,2,只有 x=0 符合, 当 x=0 时,原式=-1. 14.(12 分)为了出行方便,现在很多家庭都购买了小汽车.又由于能源 紧张和环境保护,石油的市场价格常常波动.为了在价格的波动中尽 可能减少损失,常常有两种加油方案. 方案一:每次加 50 元的油;方案二:每次加 50 升的油. 请同学们以2 次加油为例(第一次油价为a 元/升,第二次油价为b 元/ 升,a>0,b>0 且 a≠b),计算这两种方案中,哪种加油方案更便宜(平均 单价小的便宜)?
解:方案一前后两次加油的平均单价为 (50+50)÷(②+)=2(元/升) 方案二前后两次加油的平均单价为 (50a+50b)÷(50+50)=(元/升), 因为a>0,b>0,所以2(a+b)>0, 又a≠b, 所以<0, 所以390 所以3<, 所以方案一更便宜 15.(10分)(2019菏泽)列方程(组)解应用题 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届 时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速 度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路 所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度 解:设汽车行驶在普通公路上的平均速度是ⅹ千米/分钟,则汽车行驶 在高速公路上的平均速度是18x千米/分钟, 由题意,得,+36=
解:方案一前后两次加油的平均单价为 (50+50)÷( + )= (元/升), 方案二前后两次加油的平均单价为 (50a+50b)÷(50+50)= (元/升), 所以 - = - = = , 因为 a>0,b>0,所以 2(a+b)>0, 又 a≠b, 所以 <0, 所以 - <0, 所以 < , 所以方案一更便宜. 15.(10 分)(2019 菏泽)列方程(组)解应用题: 德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计 2019 年 8 月竣工.届 时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速 度提高 80%,那么行驶 81 千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路 所用时间将会缩短 36 分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度. 解:设汽车行驶在普通公路上的平均速度是 x 千米/分钟,则汽车行驶 在高速公路上的平均速度是 1.8x 千米/分钟, 由题意,得 +36=
解得x=1 经检验,x=1是所列方程的根,且符合题意 所以1.8×1=1.8(千米/分钟) 答:该汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟 16.(12分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已 知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成 修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路仼务所需天数的1.5倍. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米? (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费 用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队 至少修路多少天 解:(1)设甲工程队每天修路ⅹ千米, 则乙工程队每天修路(x-0.5)千米, 根据题意得,1.5×20 解这个方程得x=1.5, 经检验x=1.5是所列方程的根,且x-0.5=1, 所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米. (2)设甲工程队修路a天,完成1.5a千米, 则乙工程队需要修路1=-15-1.5a(天), 由题意可得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2, 解得a≥8,则甲工程队至少修路8天
解得 x=1. 经检验,x=1 是所列方程的根,且符合题意. 所以 1.8×1=1.8(千米/分钟). 答:该汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 千米/分钟. 16.(12 分)甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路,已 知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米,乙工程队单独完成 修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米? (2)若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元,乙工程队每天的修路费 用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队 至少修路多少天? 解:(1)设甲工程队每天修路 x 千米, 则乙工程队每天修路(x-0.5)千米, 根据题意得,1.5× = , 解这个方程得 x=1.5, 经检验 x=1.5 是所列方程的根,且 x-0.5=1, 所以甲工程队每天修路 1.5 千米,乙工程队每天修路 1 千米. (2)设甲工程队修路 a 天,完成 1.5a 千米, 则乙工程队需要修路 =15-1.5a(天), 由题意可得 0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2, 解得 a≥8,则甲工程队至少修路 8 天