新课程背景下 数学教学的问与思走 平重普
新课程背景下 数学教学的问题与思考 南平市普教室 严桂光
转变教学观念淮重教学实 教学观念与教学行为的改进 二、教学内容与教学要求的把握 我们看到了问题,也就看到了希望和方向; 我们要反思:教育在干什么,教育该干什么, 教育该怎么干 我们要预测未来,更要创造未来。 《学习的革命》中说:“预测未来的最好办 是在现在创造未来
2 转变教学观念 注重教学实效 一、教学观念与教学行为的改进 二、教学内容与教学要求的把握 •我们看到了问题，也就看到了希望和方向； •我们要反思：教育在干什么，教育该干什么， 教育该怎么干； •我们要预测未来，更要创造未来。 《学习的革命》中说：“预测未来的最好办法就 是在现在创造未来
一个问卷调查 “您认为实施高中新课程,最大的困惑或困难是 (可选2-3项):A、地方领导不重视B、单位 第一把手不重视C、传统观念难以改变D、教 师队伍不适应E、办学条件,办学经费不足F 担心高考升学率下降G、适应新课程的高考改革 方案还没出台”。 有近80%的老师选择了C、F和G 嫌两个案例: >初中课改失败论! 南平市中考几个试题
3 一个问卷调查： “您认为实施高中新课程，最大的困惑或困难是 （可选2－3项）：A、地方领导不重视 B、单位 第一把手不重视 C、传统观念难以改变 D、教 师队伍不适应 E、办学条件，办学经费不足 F、 担心高考升学率下降 G、适应新课程的高考改革 方案还没出台”。 有近80 %的老师选择了C、F和G。 两个案例： ➢ 初中课改失败论！ ➢ 南平市中考几个试题
(2004南平中考题)24、水葫芦是一种水生飘浮植物,有着惊人的繁殖能 力。据报道,现已造成某些流域河道堵塞,水质污染等严重后果,据研究表 明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用。 若在适宜条件下,1株水葫芦每5天就能新繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞 等其它因素) (1)假设江面上现有1株水葫芦,填写下表 第几天 10 15 50 5 总株数 2 (2)假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益,若现有10 株水葫芦,请你尝试利用计算器进行估算探究,照上述生长速度,多少天 时水葫芦约有33万株?此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。(要求写出 必要的尝试、估算过程!) 评注:本题以闽江流域的“十大水害”之一“水葫芦”的疯长为背景材 料,加强了探究意识、探索归纳能力、数感与估算能力的考査。(此题入 选教育部命题指导“2005年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题研 究”)
（2004南平中考题）24、水葫芦是一种水生飘浮植物，有着惊人的繁殖能 力。据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果，据研究表 明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。 若在适宜条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞 等其它因素） （1）假设江面上现有1株水葫芦，填写下表： 第几天 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … （2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益，若现有10 株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天 时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦。（要求写出 必要的尝试、估算过程！） 评注：本题以闽江流域的“十大水害”之一“水葫芦”的疯长为背景材 料，加强了探究意识、探索归纳能力、数感与估算能力的考查。（此题入 选教育部命题指导“2005年课程改革实验区初中毕业数学学业考试命题研 究”） 4
(2005南平中考题)26.(14分)定义:若某图形可分割为若干个都与 评析:该题是关于自相 它自己相似的图形,则称这个图形是自相似图形. 似三角形问题,题材新 探究: 颖,背景公平,学生面 (1)如图甲,已知△ABC中,∠C=90°,你能 对的是美妙的图形自相 把△ABC分割成2个都与它自己相似的小直角三角形 似变换。解答此题首先 吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由 要理解试题给出的自相 答 似三角形的概念,然后 利用概念理解和解答相 (2)一般地,“任意三角形都是自相似图形,”只要顺次连结三角形应问愿,该题涉及课题 们把DF(图乙)第1次顾次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分助简明的宠义从较为 中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2):”依此规则擦作下等⊥相似等几何内容中 去. 体,加强了对探究意识 探索归纳能力、数感与 估算能力的考查。本题 图乙 图1(1阶) 图2(2阶)FE图3(3阶) 的求解过程反映《课程 标准》所倡导的数学活 动方式,如观察、实验 m阶分割后所得的小三角形均互相全等(m为正整数),设此时小三|猜测、估算驗证推 角形的面积为S 理等,试题对学生的分 ①若△DEF的面积为10000,当n为何值时,21时,请写出一个反映Sn1,Sn,Sn之间关系的等式 性目标的考查 (不必证明)
（2005南平中考题）26．（14分）定义：若某图形可分割为若干个都与 它自己相似的图形，则称这个图形是自相似图形． 探究： （1）如图甲，已知△ABC中，∠C＝90°，你能 把△ABC分割成2个都与它自己相似的小直角三角形 吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由． 答： （2）一般地， “任意三角形都是自相似图形．”只要顺次连结三角形 各边中点，则可将原三角形分割为4个都与它自己相似的小三角形．我 们把△DEF（图乙）第1次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分 割（如图1）；把1阶分割得出的4个小三角形再分别顺次连结它们各边 中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）；…；依此规则操作下 去． …… n阶分割后所得的小三角形均互相全等（n为正整数），设此时小三 角形的面积为S． ①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2＜S＜3？ （请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算的过程!） ②当n＞1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式． （不必证明） 评析：该题是关于自相 似三角形问题，题材新 颖，背景公平，学生面 对的是美妙的图形自相 似变换。解答此题首先 要理解试题给出的自相 似三角形的概念，然后 利用概念理解和解答相 应问题。该题涉及课题 学习的内容和方法，借 助简明的定义，从较为 简单的图形出发，将全 等、相似等几何内容中 最为关键的知识融为一 体，加强了对探究意识、 探索归纳能力、数感与 估算能力的考查。本题 的求解过程反映《课程 标准》所倡导的数学活 动方式，如观察、实验、 猜测、估算、验证、推 理等，试题对学生的分 析、探究能力的考查是 有效的，体现了对过程 性目标的考查。 5 图乙 图1（1阶） 图2（2阶） 图3（3阶） D E F D E F D E F D 图乙 图1（1阶） 图2（2阶） E 图3（3阶） F D E F D E F D E F D E F B C 图甲 A
(2005南平中考题)25.(14分)某公司2005年1-3月的月利润y(万 元)与月份x(月)之间的关系如图所示.图中的折线可近似看作是抛物 线的一部分 y(万元) (1)根据图象提供的信息,求出过A、B、C 三点的二次函数关系式; (2)公司开展技术革新活动,定下目标 今年6月份的月利润仍以图中抛物线的上 643 B 升趋势上升.预计6月份公司的利润将达 到多少万元? (3)如果公司1月份的利润率为13%, O 以后逐月增加1个百分点.已知6月上 x(月) 旬平均每日实际销售收入为3.6万元,照此推算,6月份公司的利润是否 会达到或超过(2)中所确定的目标? (成本总价=利润÷利润率,销售收入=成本总价+利润) 评析:本题要求考生运用函数的思想方法进行建模、预测、判断、决策,充分体 现了数学的“有用性”.较好地体现了新课程倡导的“问题情景一一建立模型 解释、应用与拓展”的数学学习模式和数学思考方法.试题入口宽,三个小问题层 层深入,梯度明显,有利于不同程度的学生展现自己的水平,具有较好的区分度
评析：本题要求考生运用函数的思想方法进行建模、预测、判断、决策，充分体 现了数学的“有用性”．较好地体现了新课程倡导的“问题情景――建立模型―― 解释、应用与拓展”的数学学习模式和数学思考方法．试题入口宽，三个小问题层 层深入，梯度明显，有利于不同程度的学生展现自己的水平，具有较好的区分度． 6 （2005南平中考题） 25．（14分）某公司2005年1－3月的月利润y（万 元）与月份x（月）之间的关系如图所示．图中的折线可近似看作是抛物 线的一部分． （1）根据图象提供的信息，求出过A、B、C 三点的二次函数关系式； （2）公司开展技术革新活动，定下目标： 今年6月份的月利润仍以图中抛物线的上 升趋势上升．预计6月份公司的利润将达 到多少万元？ （3）如果公司1月份的利润率为13%， 以后逐月增加1个百分点．已知6月上 旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算，6月份公司的利润是否 会达到或超过（2）中所确定的目标？ （成本总价＝利润÷利润率，销售收入＝成本总价＋利润） O 1 2 3 4 x（月） 3 4 6 y（万元） O 1 2 3 4 x（月） 3 4 6 y（万元） A B C
癱反思:是“课改”与“非课改”的问题,还是“题”与 教”的问题?还是我们看问题的出发点问题、眼光问 题、观念问题? 课改中遇到的问题可以分为两类问题: 是教育内部的问题,主要表现在新课程的教学观念和 教师教学行为的巨大落差; 二是教育外围的问题,如,教育制度、评价制度、教学 管理等 不同的教学观念,将产生了不同的教学效果。我们不妨 把教学观念分为两种:一种是外显的,也就是所倡导的 观念;另一种是内隐的,也就是真正指导教学实践的内 在的可能教师自己都没有意识到的观念 转变观念,最重要的是从转变内隐的观念入手
7 反思：是“课改”与“非课改”的问题，还是“题”与 “教”的问题？还是我们看问题的出发点问题、眼光问 题、观念问题？ 课改中遇到的问题可以分为两类问题： ➢ 一是教育内部的问题，主要表现在新课程的教学观念和 教师教学行为的巨大落差； ➢ 二是教育外围的问题，如，教育制度、评价制度、教学 管理等。 ⚫ 不同的教学观念，将产生了不同的教学效果。我们不妨 把教学观念分为两种：一种是外显的，也就是所倡导的 观念；另一种是内隐的，也就是真正指导教学实践的内 在的可能教师自己都没有意识到的观念。 ➢ 转变观念，最重要的是从转变内隐的观念入手
教学观念与教学行为的改进 1、教学的亲和力问题 2、教学方式的改进问题 3、学习方式的改进问题 4、课堂教学的参与度问题 5、考试中的低合格率问题
8 一、教学观念与教学行为的改进 1、教学的亲和力问题 2、教学方式的改进问题 3、学习方式的改进问题 4、课堂教学的参与度问题 5、考试中的低合格率问题
1、教学的亲和力问题 ●教师要有教学的激情 要注意:学生在课堂上表现活跃,也有可 能缺乏深入的思考,对问题的解决往往 于表面。有些问题可能只是少数学生明白 了,而教师却被表面的繁荣所迷惑,错误 地估计了形势,以为全班多数学生都清楚 了,于是急忙进入下一个教学环节 能展现一种好的态度。 法国的哲学家伏尔泰说:“一个人每天做 的最勇敢的决定是下决心拥有一个好心 情
9 1、教学的亲和力问题 ⚫教师要有教学的激情。 ⚫ 要注意：学生在课堂上表现活跃，也有可 能缺乏深入的思考，对问题的解决往往浮 于表面。有些问题可能只是少数学生明白 了，而教师却被表面的繁荣所迷惑，错误 地估计了形势，以为全班多数学生都清楚 了，于是急忙进入下一个教学环节。 ⚫能展现一种好的态度。 ⚫ 法国的哲学家伏尔泰说：“一个人每天做 的最勇敢的决定是下决心拥有一个好心 情
2、教学方式的改进问题 教师在设计教学时,要做到: ①起点:能够提供、创设富有挑战性的情境;(必须有 个源自生活经验的情景或一个与本课学习内容相关 的情景或一个有趣味性、实践性和思考性的情景) ②过程:准备丰富、翔实的教学材料(必须有一串有 定梯度,学生经过努力能解决的问题串),设计开放 创造性的练习形式(如:变式训练、学生的编题活动 研究性学习等); ③终点:要有明确的,可达成的目标
10 2、教学方式的改进问题 ➢ 教师在设计教学时，要做到： ①起点：能够提供、创设富有挑战性的情境；（必须有 一个源自生活经验的情景或一个与本课学习内容相关 的情景或一个有趣味性、实践性和思考性的情景） ②过程：准备丰富、翔实的教学材料（必须有一串有一 定梯度，学生经过努力能解决的问题串） ，设计开放、 创造性的练习形式（如：变式训练、学生的编题活动、 研究性学习等） ； ③终点：要有明确的，可达成的目标