第四章章末测试卷 选择题(每小题4分,共20分) 1.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是(D) (A)(2+a)(2-a)=4-a2 (B)(x-3)(4-x)=-(x-4)(x-3) (C)4ab-2a2-1=2a(2b-a)-1 (D)m2-n2=(m+n)(m-n) 2.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是(C) (C)-x22x+1(D)x2-x+0.25 3.(2019临沂)将ab-ab进行因式分解,正确的是(C (A)a(ab-b) (B)ab(a-1)2 (C)ab(a+1)(a-1)(D)ab(a2-1) 4.下列各式分解因式正确的是(A) (A)x2+6xy+9y2=(x+3y)2 (B)2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 (C)2x2-8y2=2(x+4y)(x-4y) (D)x(x-y)+(y-x)=(x-y)(x+y) 5.若x2-3x=1,则代数式x-6x2+9x2+2018的值是(D) (A)2016(B)2017 (C)2018(D)2019 、填空题(每小题4分,共20分)
第四章 章末测试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是( D ) (A)(2+a)(2-a)=4-a 2 (B)(x-3)(4-x)=-(x-4)(x-3) (C)4ab-2a2 -1=2a(2b-a)-1 (D)m2 -n 2 =(m+n)(m-n) 2.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是( C ) (A)x2 +2x+1 (B)x2 -2xy+y2 (C)-x 2 -2x+1 (D)x2 -x+0.25 3.(2019 临沂)将 a 3 b-ab 进行因式分解,正确的是( C ) (A)a(a2 b-b) (B)ab(a-1)2 (C)ab(a+1)(a-1) (D)ab(a2 -1) 4.下列各式分解因式正确的是( A ) (A)x2 +6xy+9y2 =(x+3y)2 (B)2x2 -4xy+9y2 =(2x-3y)2 (C)2x2 -8y2 =2(x+4y)(x-4y) (D)x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) 5.若 x 2 -3x=1,则代数式 x 4 -6x3 +9x2 +2 018 的值是( D ) (A)2 016 (B)2 017 (C)2 018 (D)2 019 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
6.给出六个多项式:①x2+y2;②-x2+y2;③x2+2xy+y2;④x-1;⑤x(x+1) 2(x+1);⑥m-m+m2.其中,能够分解因式的是_②③④⑤(填 序号). 7.(2019南京)分解因式(a-b)2+4ab的结果是(a+b)2 8.已知△ABC的三边长分别为a,b,C,且a+b2-6a-8b+c5+25=0, 则△ABC为直角三角形 9.如图,从边长为2m+3的正方形纸片中剪去一个边长为m+2的正方形 之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m+1, 则另一边长为_3m+5 2m+3 10.定义新运算a★b=(1-a)b,下面给出了关于这种运算的三个结论 ①2★(-2)=2; ②(a★b)+3a-3=(1-a)(b+3) ③若(x★4x)-1=0,则x 其中正确结论的序号是①③(填上你认为正确的所有结论 的序号) 三、解答题(共60分) 11.(8分)把下列各式因式分解 (1)xy-4xy; (2)mx+2m xy+my
6.给出六个多项式:①x 2 +y2 ;②-x 2 +y2 ;③x 2 +2xy+y2 ;④x 4 -1;⑤x(x+1) -2(x+1);⑥m 2 -mn+ n 2 .其中,能够分解因式的是 ②③④⑤⑥ (填 序号). 7.(2019 南京)分解因式(a-b)2 +4ab 的结果是 (a+b)2 . 8.已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c,且 a 2 +b2 -6a-8b+ +25=0, 则△ABC 为 直角 三角形. 9.如图,从边长为2m+3的正方形纸片中剪去一个边长为m+2 的正方形 之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为 m+1, 则另一边长为 3m+5 . 10.定义新运算 a★b=(1-a)b,下面给出了关于这种运算的三个结论: ①2★(-2)=2; ②(a★b)+3a-3=(1-a)(b+3); ③若(x★4x)-1=0,则 x= . 其中正确结论的序号是 ①③ (填上你认为正确的所有结论 的序号). 三、解答题(共 60 分) 11.(8 分)把下列各式因式分解. (1)x3 y-4xy; (2)m2 x 2 +2m2 xy+m2 y 2 ;
(3)m-8ln'; 4)9a2(x-y)+4b(y-x) 解:(1)xy-4xy=xy(x2-4) y(x+2)(x-2) )m2x+2m xy+my =m2(x+y)2. (3)m2-8ln=(m2)2-(9n2)2 (m2+9n2)(m29n2) (m2+9n2)(m+3n)(m3n) (4)9a2(x-y)+4b2(y-x) 9a2(x-y)-4b2(x-y) (x-y)(9a2-4b2 =(x-y)(3a+2b)(3a2b). 12.(9分)把下列各式因式分解 (1)16(a-b)2-9(a+b) (2)-8+24(x-y)-18(x-y)2 解:(1)16(a-b)2-9(a+b)2 [4(a-b)]2-[3(a+b)]2 [4(a-b)+3(a+b)][4(ab)-3(a+b)] (7a-b)(a-7b) (2)-8+24(x-y)-18(
(3)m4 -81n4 ; (4)9a2 (x-y)+4b2 (y-x). 解:(1)x3 y-4xy=xy(x2 -4) =xy(x+2)(x-2). (2)m2 x 2 +2m2 xy+m2 y 2 =m 2 (x2 +2xy+y2 ) =m 2 (x+y)2 . (3)m4 -81n4 =(m2 ) 2 -(9n2 ) 2 =(m2 +9n2 )(m2 -9n2 ) =(m2 +9n2 )(m+3n)(m-3n). (4)9a2 (x-y)+4b2 (y-x) =9a2 (x-y)-4b2 (x-y) =(x-y)(9a2 -4b2 ) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 12.(9 分)把下列各式因式分解. (1)16(a-b)2 -9(a+b)2 ; (2)-8+24(x-y)-18(x-y)2 . 解:(1)16(a-b)2 -9(a+b)2 =[4(a-b)]2 -[3(a+b)]2 =[4(a-b)+3(a+b)][4(a-b)-3(a+b)] =(7a-b)(a-7b). (2)-8+24(x-y)-18(x-y)2
=-2[4-12(xy)+9(x-y)2 2[2-3(xy)]2 2(2-3x+3y)2 13.(10分)已知:a+b=3,ab=1,试求 (1)(a-1)(b-1)的值; (2)ab+ab的值 解:因为a+b=3,ab=1, 所以(1)(a-1)(b-1) =ab-a-b+l =ab-(a+b)+1 (2)ab+ab =ab(a2+b2) =ab[(a2+b2+2ab)-2ab] =ab(a+b)2-2(ab) 1×32-2×12 14.(11分)如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正 方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分 面积为S,图2中阴影部分面积为S2 (1)请直接用含a,b的代数式表示S=
=-2[4-12(x-y)+9(x-y)2 ] =-2[2-3(x-y)]2 =-2(2-3x+3y)2 . 13.(10 分)已知:a+b=3,ab=1,试求: (1)(a-1)(b-1)的值; (2)a3 b+ab3的值. 解:因为 a+b=3,ab=1, 所以(1)(a-1)(b-1) =ab-a-b+1 =ab-(a+b)+1 =1-3+1 =-1. (2)a3 b+ab3 =ab(a2 +b2 ) =ab[(a2 +b2 +2ab)-2ab] =ab(a+b)2 -2(ab)2 =1×3 2 -2×1 2 =7. 14.(11 分)如图 1 所示,边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正 方形,图2 是由图1 中阴影部分拼成的一个长方形,设图1 中阴影部分 面积为 S1,图 2 中阴影部分面积为 S2. (1)请直接用含 a,b 的代数式表示 S1= ,S2= ;
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式 (3)利用这个公式说明26-1既能被15整除,又能被17整除 解:(1)图1中大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,故阴影部分 面积S=a2-b2,图2中长方形的长为(a+b),宽为a-b),故阴影部分面积 S2=(a+b)(a-b) (2)观察可知图1和图2中阴影部分面积是相等的,故a2-b2=(a+b) (3)216-1=(2-1)(2+1)=(2-1)(2+1)(2+1)=15×17×(2+1), 因为2+1是整数,故26-1既能被15整除,又能被17整除 15.(10分)已知a,b,c为△ABC的三边长 (1)若a2+bc-ac-b2=0,试判断△ABC的形状 (2)若a2+b2-4a-8b+20=0,求△ABC的边c的取值范围. 解:(1)因为a2+bc-ac-b=0, 所以(a2-b2)+(bc-ac)=0, 则(a+b)(a-b)+c(b-a)=0, 故(a-b)(a+b-c)=0, 因为a+b-c≠0, 所以a-b=0, 所以a=b, 则△ABC是等腰三角形
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式: ; (3)利用这个公式说明 2 16 -1 既能被 15 整除,又能被 17 整除. 解:(1)图 1 中大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b,故阴影部分 面积S1=a 2 -b 2 ,图2 中长方形的长为(a+b),宽为(a-b),故阴影部分面积 S2=(a+b)(a-b). (2)观察可知图 1 和图 2 中阴影部分面积是相等的,故 a 2 -b 2 =(a+b) (a-b). (3)216 -1=(28 -1)(28 +1)=(24 -1)(24 +1)(28 +1)=15×17×(28 +1), 因为 2 8 +1 是整数,故 2 16 -1 既能被 15 整除,又能被 17 整除. 15.(10 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三边长. (1)若 a 2 +bc-ac-b 2 =0,试判断△ABC 的形状; (2)若 a 2 +b2 -4a-8b+20=0,求△ABC 的边 c 的取值范围. 解:(1)因为 a 2 +bc-ac-b 2 =0, 所以(a2 -b 2 )+(bc-ac)=0, 则(a+b)(a-b)+c(b-a)=0, 故(a-b)(a+b-c)=0, 因为 a+b-c≠0, 所以 a-b=0, 所以 a=b, 则△ABC 是等腰三角形
(2)因为a2+b2-4a-8b+20=0, 所以a2-4a+4+b2-8b+16=0, 所以(a-2)2+(b-4)2=0, 所以a-2=0,b-4=0, 所以a=2,b=4, 所以2<c<6 16.(12分)何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小 明看了一个有解答过程的例题 例:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值 解:因为m2+2mn+2n2-6n+9=0, 所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0, 所以(m+n)2+(n-3)2=0, 所以m+n=0,n-3=0, 所以m=-3,n=3 为什么要对2n2进行拆项呢? 聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题, 相信你也能很好地解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程. 解决问题 (1)若x2-4xy+5y2-2y+1=0,求x的值; (2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+12b-61,c是△ABC 中最短边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数? 解:(1)因为x2-4xy+5y2-2y+1=0
(2)因为 a 2 +b2 -4a-8b+20=0, 所以 a 2 -4a+4+b2 -8b+16=0, 所以(a-2)2 +(b-4)2 =0, 所以 a-2=0,b-4=0, 所以 a=2,b=4, 所以 2<c<6. 16.(12 分)何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小 明看了一个有解答过程的例题. 例:若 m 2 +2mn+2n2 -6n+9=0,求 m 和 n 的值. 解:因为 m 2 +2mn+2n2 -6n+9=0, 所以 m 2 +2mn+n2 +n2 -6n+9=0, 所以(m+n)2 +(n-3)2 =0, 所以 m+n=0,n-3=0, 所以 m=-3,n=3. 为什么要对 2n2进行拆项呢? 聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题, 相信你也能很好地解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程. 解决问题: (1)若 x 2 -4xy+5y2 -2y+1=0,求 x y的值; (2)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,满足 a 2 +b2 =10a+12b-61,c 是△ABC 中最短边的边长,且 c 为整数,那么 c 可能是哪几个数? 解:(1)因为 x 2 -4xy+5y2 -2y+1=0
所以x2-4xy+4y2+y22y+1=0, 即(x-2y)2+(y-1)2=0 则x-2y=0且y-1=0,解得x=2,y=1, 所以x=2 2)因为a2+b2=10a+12b-61 所以(a-5)2+(b-6)2=0, 所以a-5=0且b-6=0,解得a=5,b=6, 所以1<c<1,因为c为最短边且c为整数 所以c可能是2或3或4或5
所以 x 2 -4xy+4y2 +y2 -2y+1=0, 即(x-2y)2 +(y-1)2 =0, 则 x-2y=0 且 y-1=0,解得 x=2,y=1, 所以 x y =2. (2)因为 a 2 +b2 =10a+12b-61, 所以(a-5)2 +(b-6)2 =0, 所以 a-5=0 且 b-6=0,解得 a=5,b=6, 所以 1<c<11,因为 c 为最短边且 c 为整数, 所以 c 可能是 2 或 3 或 4 或 5