单元测试卷 选择题 1若y=mx2+nx-p(其中m,n,p是常数)为二次函数,则() A.m,n,p均不为0 B.mz0,且n≠0 C.m≠0 D.m≠0,或p≠ 2下列各式中,y是x的二次函数的是() Ay= C.y=2X+1 D.y2=x2+3x 3将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( A.y=3(X+2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(X+2}2+1 4已知点(1)、(x2y2)、(33y3)在双曲线y=上,当x13b:③8a+7b+c>0:④当x>-1时,y的值随x值的 增大而增大. 其中正确的结论有() 2个 C.3个 D.4个 6抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是() A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移 3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移 3个单位 7.下列函数中,不是二次函数的是() B.y=2x2+4 C.y=2(x-1)(x+4) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象 可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=13和x2=() 第1页(共8页)
第1页（共8页） 单元测试卷 一、选择题 1.若 y=mx2+nx﹣p（其中 m，n，p 是常数）为二次函数，则（ ） A. m，n，p 均不为 0 B. m≠0，且 n≠0 C. m≠0 D. m≠0，或 p≠0 2.下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） A. y= B. y=x2+x﹣2 C. y=2x+1 D. y 2=x2+3x 3.将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )． A. y=3(x+2)2 -1 B. y=3(x－2)2+1 C. y=3(x－2)2 -1 D. y=3(x+2)2+l 4.已知点（ ）、（ ）、（ ）在双曲线 上，当 时， 、 、 的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x=2， 下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 的值随 x 值的 增大而增大． 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.抛物线 y=（x+2）2﹣3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 7.下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. y=1﹣ x 2 B. y=2x2+4 C. y= （x﹣1）（x+4） D. y=（x﹣2）2﹣x 2 8.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象 可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=（ ）
A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论 ①a0②b0③c>0④4a+2b+c=0,⑤b+2a=⑥b2-4ac>0其中正确的个数是() 2个 C.3个 D.4个 10若抛物线y=x2-2xc与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是() A抛物线开口向上 抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0) C当x=1时,y的最大值为-4 抛物线的对称轴是直线x=1 11.下列图形中阴影部分面积相等的是() =-x+2 ② A①② B②③ C①④ D③④ 12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为() A.x1=-21,x2=0.1B.X1=-25,X2=0.5C.X1=-29,x2=0.9D.x1=-3,X2=1 填空题 第2页(共8页)
第2页（共8页） A. ﹣1.3 B. ﹣2.3 C. ﹣0.3 D. ﹣3.3 9. 二次函数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 ： ①a0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0⑥ b2 -4ac>0 其中正确的个数是( ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.若抛物线 y=x2﹣2x+c 与 y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C.当 x=1 时，y 的最大值为﹣4 D.抛物线的对称轴是直线 x=1 11.下列图形中阴影部分面积相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C.①④ D.③④ 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（ ） A. x1≈﹣2.1，x2≈0.1 B. x1≈﹣2.5，x2≈0.5 C. x1≈﹣2.9，x2≈0.9 D. x1≈﹣3，x2≈1 二、填空题
13已知y与x成反比例,当y=1时,x=4,则当x=2时,y 14.一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离ⅹ(米)的 25 函数解析式为y= x2+3x+3,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米 15.二次函数y=4x2+3的顶点坐标为 16把二次函数的表达式y=x2-4x+6化为y=a(x-h)2+k的形式,那么h+k= 17如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段 AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D 的横坐标最大值为 41.4)B144) 18若函数y=4x与y=x的图象有一个交点是(2,2),则另一个交点坐标是 19反比例函数y=-圣,当y的值小于-3时,x的取值范围是 20如图,一次函数与反比例的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函 数的值的x的取值范围是 21二次函数的图象如图,对称轴为x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(为实数)在 1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是 、解答题 22y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: 第3页(共8页)
第3页（共8页） 13.已知 y 与 成反比例，当 y=1 时，x=4，则当 x=2 时，y=________． 14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的 函数解析式为 y=﹣ x 2+ x+ ， 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 ________ 米． 15.二次函数 y=4x2+3 的顶点坐标为________． 16.把二次函数的表达式 y=x2－4x+6 化为 y=a（x－h）2+k 的形式，那么 h+k=________． 17.如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线 y=a（x﹣m）2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为﹣3，则点 D 的横坐标最大值为________ ． 18.若函数 y=4x 与 y= 的图象有一个交点是（ ， 2），则另一个交点坐标是________ 19.反比例函数 y=﹣ ，当 y 的值小于﹣3 时，x 的取值范围是________． 20.如图，一次函数与反比例的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函 数的值的 x 的取值范围是________． 21.二次函数的图象如图，对称轴为 x=1．若关于 x 的一元二次方程 x 2+bx﹣t=0（为实数）在 ﹣1＜x＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是________． 三、解答题 22.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：
旺州 (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表 23如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对 称轴对称的点,已知一次函数ykx+b的图象上的点A(1,0)及B (1)求二次函数与一次函数的解析式 (2)根据图象,写出满足kx+b≤(x-2)2+m的x的取值范围 24如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A,B两点,且点A在x轴上,点B 的横坐标为2,连结AM、BM (1)求抛物线的函数关系式 (2)判断△ABM的形状,并说明理由 (3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点 为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点 25如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-4,0),B(1,0),交y轴于C点,且OC=20B. (1)求抛物线的解析式 (2)在直线BC上找点D,使△ABD为以AB为腰的等腰三角形,求D点的坐标 第4页(共8页)
第4页（共8页） x ﹣2﹣1﹣ 1 3 y 2 ﹣1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表． 23.如图，二次函数 y=(x-2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对 称轴对称的点，已知一次函数 y=kx+b 的图象上的点 A（1,0）及 B. （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 kx+b （x-2）2+m 的 x 的取值范围. 24.如图，顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 y=x+1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连结 AM、BM． （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断△ABM 的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线 y=x 的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点 为（m，2m），当 m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点 25.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A（﹣4，0），B（1，0），交 y 轴于 C 点，且 OC=2OB． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上找点 D，使△ABD 为以 AB 为腰的等腰三角形，求 D 点的坐标．
(3)在抛物线上是否存在异于B的点P,过P点作PQ⊥AC于Q,使△APQ与△ABC相似? 若存在,请求出P点坐标;若不存 答案解析 、选择题 C B A Bb b DDd B 填空题 2 15.(0,3) 16.4 (,2) 20.x<-1或0<x<2 解答题 22.解:(1)设反比例函数的表达式为y=x,把x=-1,y=2代入得k=-2,y (2)将y=3代入得:x=-3 将x=-2代入得:y=-1: 将x=-2代入得:y=4 将x=2代入得:y=-4 将x=1代入得:y-2: 将y=-1代入得:x=2, 将x=3代入得:y 故答案为:-3:1:4:-4:-2:2 23.解;(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得(12)2+m=0,解得m=1 所以二次函数解析式为y=(x2)21 第5页(共8页)
第5页（共8页） （3）在抛物线上是否存在异于 B 的点 P，过 P 点作 PQ⊥AC 于 Q，使△APQ 与△ABC 相似？ 若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析 一、选择题 C B A B B B D D D C D B 二、填空题 13. 14. 3 15. （0，3） 16. 4 17. 8 18. 19. 0＜x＜1 20. x＜﹣1 或 0＜x＜2 21. ﹣1≤t＜8 三、解答题 22. 解：（1）设反比例函数的表达式为 y= ，把 x=﹣1，y=2 代入得 k=﹣2，y=﹣ ． （2）将 y= 代入得：x=﹣3； 将 x=﹣2 代入得：y=1； 将 x=﹣ 代入得：y=4； 将 x= 代入得：y=﹣4， 将 x=1 代入得：y=﹣2； 将 y=﹣1 代入得：x=2， 将 x=3 代入得：y=﹣ ． 故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；- ． 23. 解;（1）将点 A（1，0）代入 y=（x-2）2+m 得（1-2）2+m=0，解得 m=-1， 所以二次函数解析式为 y=（x-2）2 -1；
当x=0时,y=4-1=3, 所以C点坐标为(0,3), 由于C和B关于对称轴对称,而抛物线的对称轴为直线x=2, 所以B点坐标为(4,3), 将A(1,0)、B(4,3)代入y=k+b得 (k+b=0 4k+b=3,解得b=-1 所以一次函数解析式为y=x-1 (2)观察图像可得x的取值范围:x≤1或x4 24.(1)解:∵A点为直线y=x+1与x轴的交点, A(-1,0), 又B点横坐标为2,代入y=x+1可求得y=3, .B(2,3) 抛物线顶点在y轴上, 可设抛物线解析式为y=ax2+c, ∫a+c=0 a=1 把A、B两点坐标代入可得4a+c=3,解得c=-1, 抛物线解析式为y=x2-1 (2)解:△ABM为直角三角形.理由如: 由(1)抛物线解析式为y=x2-1可知M点坐标为(0,-1), AM= V2 ,AB=V32+3 V18 =3V2,BM=V2+[3 (-1a25 AM2+AB2=2+18=20=BM2 △ABM为直角三角形 (3)解:当抛物线y=x2-1平移后顶点坐标为(m,2m)时,其解析式为y=(x-m)2+2m 即y=x2-2mx+m2+2m X 联立yx,可得=x2-2m+m2+2m,消去y整理可得x2-(2m+1)x+m42m0 平移后的抛物线总有不动点 方程x2-(2m+1)x+m2+2m=0总有实根(共8页) △≥0,即(2m+1)2-4(m2+2m)≥0
第6页（共8页） 当 x=0 时，y=4-1=3， 所以 C 点坐标为（0，3）， 由于 C 和 B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x=2， 所以 B 点坐标为（4，3）， 将 A（1，0）、B（4，3）代入 y=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y=x-1； （2）观察图像可得 x 的取值范围：x≤1 或 x≥4. 24. （1）解：∵A 点为直线 y=x+1 与 x 轴的交点， ∴A（﹣1，0）， 又 B 点横坐标为 2，代入 y=x+1 可求得 y=3， ∴B（2，3）， ∵抛物线顶点在 y 轴上， ∴可设抛物线解析式为 y=ax2+c， 把 A、B 两点坐标代入可得 ，解得 ， ∴抛物线解析式为 y=x2﹣1； （2）解：△ABM 为直角三角形．理由如： 由（1）抛物线解析式为 y=x2﹣1 可知 M 点坐标为（0，﹣1）， ∴AM= ，AB= = =3 ，BM= =2 ， ∴AM2+AB2=2+18=20=BM2 ， ∴△ABM 为直角三角形 （3）解：当抛物线 y=x2﹣1 平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为 y=（x﹣m）2+2m， 即 y=x2﹣2mx+m2+2m， 联立 y=x，可得 ，消去 y 整理可得 x 2﹣（2m+1）x+m2+2m=0， ∵平移后的抛物线总有不动点， ∴方程 x 2﹣（2m+1）x+m2+2m=0 总有实数根， ∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0， 解得 m≤
即当m≤4时,平移后的抛物线总有不动点 25.(1)解:∵B(1,0),OC=2OB, C(0,-2) 设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-1), 把C(0,-2)代入得a·4·(-1)=-2,解得a= 13 抛物线的解析式为y=2(x+4)(x-1),即y=2x2+2x-2 (2)解:AB=1-(-4)=5, 设直线BC的解析式为:y=kx+b, 把B(1,0,C(0,-2)代入得(b=-2,解得、 k+b=0 k 直线BC的解析式为y2x-2, 设D(m,2m-2), △ABD为以AB为腰的等腰三角形 .BD=BA=5或AD=AB=5 当BD=BA时,即(m-1)2+(2m-2)2=52,解得m1=1+ V5,m=1v5 ,此时D点 坐标为(1+V3,2V3),(1 5,-25 当AD=AB时,即(m+4)2+(2m-2)2=52,解得m1=1(舍去),m2=-1,此时D点坐 标为(-1,-4), 综上所述,满足条件的0点坐标为(x5,2V5,(1-5,-2V5 4 (3)解:AB2=25,BC2=12+22=5,AC2=42+22=20, AB2=BC2+AC2 △ABC为直角三角形,∠ACB=90°, ∠BAC=∠CAo △ACo∽△ABC, 与△ABC相似 ∠CAP=∠OAC, AC平分∠BAP 第7页(共8页) 设直线AP交y轴于E,作CF⊥AE于F
第7页（共8页） 即当 m≤ 时，平移后的抛物线总有不动点 25. （1）解：∵B（1，0），OC=2OB， ∴C（0，﹣2）， 设抛物线解析式为 y=a（x+4）（x﹣1）， 把 C（0，﹣2）代入得 a•4•（﹣1）=﹣2，解得 a= ， ∴抛物线的解析式为 y= （x+4）（x﹣1），即 y= x 2+ x﹣2 （2）解：AB=1﹣（﹣4）=5， 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b， 把 B（1，0），C（0，﹣2）代入得 ，解得 ， ∴直线 BC 的解析式为 y=2x﹣2， 设 D（m，2m﹣2）， ∵△ABD 为以 AB 为腰的等腰三角形， ∴BD=BA=5 或 AD=AB=5， 当 BD=BA 时，即（m﹣1）2+（2m﹣2）2=52 ， 解得 m1=1+ ，m2=1﹣ ，此时 D 点 坐标为（1+ ，2 ），（1﹣ ，﹣2 ）， 当 AD=AB 时，即（m+4）2+（2m﹣2）2=52 ， 解得 m1=1（舍去），m2=﹣1，此时 D 点坐 标为（﹣1，﹣4）， 综上所述，满足条件的 D 点坐标为（1+ ，2 ），（1﹣ ，﹣2 ），（﹣1，﹣4） （3）解：AB2=25，BC2=12+22=5，AC2=42+22=20， ∵AB2=BC2+AC2 ， ∴△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°， ∵∠BAC=∠CAO， ∴△ACO∽△ABC， ∵△APQ 与△ABC 相似， ∴∠CAP=∠OAC， ∴AC 平分∠BAP， 设直线 AP 交 y 轴于 E，作 CF⊥AE 于 F
图2 CF=CO=2 ∠CEF=∠AEO, △ECF∽△EAo 在Rt△AOE中,∵OE2+0A2=AE2, (2+CE)2+42=(2CE)2,解得CE=-2(舍去)或CE=3, o.3 设直线AE的解析式为y=mx+n, 4+n=0 16 16 把A(-4,0),E(0,-3)得(n=-3,解得V= 35 直线AE的解析式为y=-3 万x2+5x-2 解方程组(y ,解得(y=0或V= 3 33 第8页(共8页)
第8页（共8页） 则 CF=CO=2， ∵∠CEF=∠AEO， ∴△ECF∽△EAO， ∴ = = = ， 在 Rt△AOE 中，∵OE2+OA2=AE2 ， ∴（2+CE）2+42=（2CE）2 ， 解得 CE=﹣2（舍去）或 CE= ， ∴E（0，﹣ ）， 设直线 AE 的解析式为 y=mx+n， 把 A（﹣4，0），E（0，﹣ ）得 ，解得 ， ∴直线 AE 的解析式为 y=﹣ x﹣ ， 解方程组 ，解得 或 ， ∴P（﹣ ，﹣ ）．