期中数学试卷 、选择题 1.下列四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是() 2.已知,∠a与∠B互补,且∠a-∠B=30°,则∠a与∠B的大小关系依次为() A.110°,70° B.105°,75° C.100°,70 D.110°,80° 3.下列计算正确的是() A.a2+a2=2a4 B.(-a2b) b C.a2·a3=a D.a8÷a2=a4 4.若A,B,C是直线|上的三点,P是直线|外一点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm, 则点P到直线L的距离() A.等于3cm B.大于3cm而小于4cm C.不大于3cm D.小于3cm 5.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为() A 2 B.0 C.2 6.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中 一条上,若∠1=32°,则∠2的度数为() A.25 28° C.30 7.用加减法解方程组∫3x+2y时,要使方程中同一个未知数的系数相等或互为 第1页(共10页)
第1页（共10页） 期中数学试卷 一、选择题 1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，∠α 与∠β 互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α 与∠β 的大小关系依次为（ ） A．110°，70° B．105°，75° C．100°，70° D．110°，80° 3．下列计算正确的是（ ） A．a 2+a 2=2a4 B．（﹣a 2b）3=﹣a 6b 3 C．a 2•a3=a6 D．a 8÷a 2=a4 4．若 A，B，C 是直线 l 上的三点，P 是直线 l 外一点，且 PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm， 则点 P 到直线 L 的距离（ ） A．等于 3cm B．大于 3cm 而小于 4cm C．不大于 3cm D．小于 3cm 5．要使（y 2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含 y 2 项，则 k 的值为（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 6．如图所示，将含有 30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中 一条上，若∠1=32°，则∠2 的度数为（ ） A．25° B．28° C．30° D．32° 7．用加减法解方程组 时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为
相反数,必须适当变形,以下四种变形正确的是( (1)(9x+6y=6(2)9x618(3)(9xy18( (4)J6x+4y=1 4x+6y=2 4x-6y=2 4x+6y=2 6x+9y=3 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1) 如图,直线AB、CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°, 则∠DOT等于() B D A.30° B.45 C.60 D.120 9.古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物, 每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗如果你给 我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的 样多!”那么驴子原来所托货物的袋数是() C.7 10.若a=240,b=332,c=424,则下列关系正确的是 A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a 二、填空题 11.若(m-3)x+2ym2+8=0是关于x,y的二元一次方程,m= 12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个 微小的无花果,质量只有0.00000076克,用科学记数法表示是克 若xn1 则n 14.如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥ AB,∠B=35°,∠C=65°,则∠EFD 第2页(共10页)
第2页（共10页） 相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） （1） （2） （3） （4） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（1） 8．如图，直线 AB、CD 交于点 O，OT⊥AB 于 O，CE∥AB 交 CD 于点 C，若∠ECO=30°， 则∠DOT 等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物， 每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给 我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一 样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．若 a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 二、填空题 11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2 | +8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，m= ． 12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个 微小的无花果，质量只有 0.000000076 克，用科学记数法表示是 克． 13．若 x n﹣1•xn +5=x10，则 n ﹣2= ． 14．如图，在三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥ AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= ．
15.若实数m,m满足|m-2|+(n-2015)2=0,则m1+np 16.已知关于x,y的二元一次方程组2+3y的解互为相反数,则k的值 x+2y= 是 17.若(2X+5)(4X-10)=8x2+px+q,则p= 18.五一前夕,某超市促销,由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲乙两种商品, 分别抽到七折(按售价70%)和九折销售,共付款386元,这两种商品原销 售之和为500元,则甲乙两种商品原销售价分别为 三、解答题 19.化简求值 (1)a3·a3+(-2a3)2+(-a2)3,其中a=-1 (2)4x(x-1)-(2x+1)(2x-1),其中 20.解方程组 (1)J3x+4y=11 3x+2y=3 (2) 5x-6y=-23 21.(1)一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°,求这个角的度数 (2)已知5m=2,5=3,求53m2n 22.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数; (2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数.(用含a的代数式表示) B D 23.某开发区去年出口创汇额为25亿美元,今年达到30.55亿美元,已知今年 上半年出口创汇额比去年同期增长18%,下半年比去年同期增长25%,求去 年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元? 第3页(共10页)
第3页（共10页） 15．若实数 m，m 满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则 m ﹣1+n 0= ． 16．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值 是 ． 17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则 p= ，q= ． 18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品， 分别抽到七折（按售价 70%）和九折销售，共付款 386 元，这两种商品原销 售之和为 500 元，则甲乙两种商品原销售价分别为 、 ． 三、解答题 19．化简求值： （1）a 3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a 2）3，其中 a=﹣1． （2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中 x=﹣5． 20．解方程组 （1） （2） ． 21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多 1°，求这个角的度数． （2）已知 5 m=2，5 n=3，求 5 3m﹣2n． 22．如图，直线 EF，CD 相交于点 O，OA⊥OB，且 OC 平分∠AOF． （1）若∠AOE=40°，求∠BOD 的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD 的度数．（用含 α 的代数式表示） 23．某开发区去年出口创汇额为 25 亿美元，今年达到 30.55 亿美元，已知今年 上半年出口创汇额比去年同期增长 18%，下半年比去年同期增长 25%，求去 年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？
24.已知如图,在三角形ABC中,AC⊥AB,DG⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判 断CD与AB的位置关系?并说明理由 B G 25.小亮在做“化简(2X+k)(3x+2)-6(x+3)+5X+16并求x=2时的值”一题时, 错将x=2看成κ=-2,但结果却和正确答案一样,由此,你能推算出k值吗? 26.如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买 批每吨100元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公 路运价为15元/(tkm),铁路运价为1.2元/(tkm),且这两次运输共支出 公路运输费15000元,铁路运输费97200元 求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 铁路120km 公路10km 长青化工厂 公路20km铁路110km 第4页(共10页)
第4页（共10页） 24．已知如图，在三角形 ABC 中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判 断 CD 与 AB 的位置关系？并说明理由． 25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16 并求 x=2 时的值”一题时， 错将 x=2 看成 x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出 k 值吗？ 26．如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一 批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．已知公 路运价为 1.5 元/（t•km），铁路运价为 1.2 元/（t•km），且这两次运输共支出 公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元． 求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
参考答案 、选择题 1.【解答】解:A、图中的∠AOB不能用∠O表示,故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角,故本选项错误 C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角,故本选项错误 D、图中∠1、∠AOB、∠0表示同一个角,故本选项正确 故选:D 2.【解答】解:∵∠α与∠β互为补角, ∴∠a+∠β=180°, 又∵∴∠a-∠B=30° ∠a+∠β=180 ∠a-∠B=30 解得:{∠0=105 ∠B=75 故选:B. 3.【解答】解:A、a2+a2=2a2B,故A错误 B、(-a2b)3=-a5b3,故B正确 C、a2·a3=a5,故C错误; D、a8÷a2=a6,故D错误 故选:B 4.【解答】解:根据点到直线的距离的定义,点P到直线L的距离即为点P到直 线L的垂线段的长度,垂线段的长度不能超过PC的长.故选C 5.【解答】解:∵(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项, ∴-y3+ky2-2y2中不含y2项 ∴k-2=0 解得:k=2 故选:C. 6.【解答】解:过A作AE∥NM, 第5页(共10页)
第5页（共10页） 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：A、图中的∠AOB 不能用∠O 表示，故本选项错误； B、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 2．【解答】解：∵∠α 与∠β 互为补角， ∴∠α+∠β=180°， 又∵∠α﹣∠β=30°， ∴ ， 解得： ， 故选：B． 3．【解答】解：A、a 2+a 2=2a2B，故 A 错误； B、（﹣a 2b）3=﹣a 6b 3，故 B 正确； C、a 2•a3=a5，故 C 错误； D、a 8÷a 2=a6，故 D 错误； 故选：B． 4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点 P 到直线 L 的距离即为点 P 到直 线 L 的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过 PC 的长．故选 C． 5．【解答】解：∵（y 2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含 y 2 项， ∴﹣y 3+ky2﹣2y2 中不含 y 2 项， ∴k﹣2=0， 解得：k=2． 故选：C． 6．【解答】解：过 A 作 AE∥NM
NM∥GH ∴AE∥GH ∴∠3=∠1=32°, ∵∠BAC=60°, ∠4=60°-32°=28°, ∵NM∥AE, ∴∠2=∠4=28°, 故选:B 7.【解答】解:把y的系数变为相等时,①×3,②×2得,{9x+6y138 把x的系数变为相等时,①×2,②×3得 6x+4y=12 6x+9y= 故选:C 8.【解答】解:∵CE∥AB ∴∠DOB=∠ECO=30 OT⊥AB, ∴∠BOT=90°, ∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60° 故选:C 9.【解答】解:设驴子原来驮ⅹ袋,根据题意, 得到方程:2(x-1)-1-1=x+1, 解得:x=5, 答:驴子原来所托货物的袋数是5 故选:A 10.【解答】解:∵a=240=328,b=32=818,c=424-=648, ∴b>C>a, 第6页(共10页)
第6页（共10页） ∵NM∥GH， ∴AE∥GH， ∴∠3=∠1=32°， ∵∠BAC=60°， ∴∠4=60°﹣32°=28°， ∵NM∥AE， ∴∠2=∠4=28°， 故选：B． 7．【解答】解：把 y 的系数变为相等时，①×3，②×2 得， ， 把 x 的系数变为相等时，①×2，②×3 得， ． 故选：C． 8．【解答】解：∵CE∥AB， ∴∠DOB=∠ECO=30°， ∵OT⊥AB， ∴∠BOT=90°， ∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°． 故选：C． 9．【解答】解：设驴子原来驮 x 袋，根据题意， 得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1， 解得：x=5， 答：驴子原来所托货物的袋数是 5． 故选：A． 10．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648， ∴b＞c＞a
二、填空题 11.【解答】解:根据题意,得 m-2|=1且m-3≠0, 解得m=1. 故答案为:1 12.【解答】解:00000076=7.6×108 故答案为:7.6×108 13.【解答】解:由x1·xn5=×40,得 x2n4=x10,即2n+4=10, 解得n=3. 故答案为:1 14.【解答】解:∵EF∥AC, ∴∠EFB=∠C=65°, ∵∴DF∥AB ∴∠DFC=∠B=35°, ∴∠EFD=180°-65°-35°=80°, 故答案为:80° 15.【解答】解:由m,m满足|m-2|+(n-2015)2=0,得 m-2=0,n-2015=0 解得m=2,n=2015 故答案为:3 x+3≈2得:x2k+3 16【解答】解:解方程组{2(3yk y=-2-k 因为关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=k 的解互为相反数 第7页(共10页)
第7页（共10页） 故选：B． 二、填空题 11．【解答】解：根据题意，得 |m﹣2|=1 且 m﹣3≠0， 解得 m=1． 故答案为：1． 12．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8． 故答案为：7.6×10﹣8． 13．【解答】解：由 x n﹣1•xn +5=x10，得 x 2n+4=x10，即 2n+4=10， 解得 n=3． n ﹣2=3﹣2= ， 故答案为： ． 14．【解答】解：∵EF∥AC， ∴∠EFB=∠C=65°， ∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠B=35°， ∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°， 故答案为：80°． 15．【解答】解：由 m，m 满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得 m﹣2=0，n﹣2015=0． 解得 m=2，n=2015． m ﹣1+n 0= +1= ， 故答案为： ． 16．【解答】解：解方程组 得： ， 因为关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数
可得:2k+3-2-k=0 解得:k=-1 故答案为:-1 17.【解答】解:已知等式整理得:8x2-50=8x2+px+q, 则p 故答案为:0,-50 18.【解答】解:设甲、乙两商品的原价分别是x元,y元,则 7x+0.9y=386 x+y=500 解得 x=320 180 故答案为:320元:180元 三、解答题 19.【解答】解:(1)原式=a6+4a6-a6=4a6, 当a=-1时,原式=4 (2)原式=4x2-4x-4x2+1=-4x+1, 当x=-5时,原式=20+1=21 20.【解答】解:(1) 3x+4y=11① 5xy=3② ①+②×4得:23x=23,即x=1, 把x=1代入①得:y=2, 则方程组的解为 (2) 5x-6y=-23② ①×3+②得:14x=-14,即x=-1, 把x=-1代入①得:y=3, 则方程组的解为 21.【解答】解:(1)设这个角为x, 根据题意得:90°-x+180°-×-180°×3+1, 解得:x=67° 第8页(共10页)
第8页（共10页） 可得：2k+3﹣2﹣k=0， 解得：k=﹣1． 故答案为：﹣1． 17．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q， 则 p=0，q=﹣50， 故答案为：0，﹣50 18．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是 x 元，y 元，则 ， 解得 ． 故答案为：320 元；180 元 三、解答题 19．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a 6=4a6， 当 a=﹣1 时，原式=4； （2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1， 当 x=﹣5 时，原式=20+1=21． 20．【解答】解：（1） ， ①+②×4 得：23x=23，即 x=1， 把 x=1 代入①得：y=2， 则方程组的解为 ； （2） ， ①×3+②得：14x=﹣14，即 x=﹣1， 把 x=﹣1 代入①得：y=3， 则方程组的解为 ． 21．【解答】解：（1）设这个角为 x， 根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°× +1°， 解得：x=67°
则这个角的度数为67°; (2)∵5m=2,5n=3, ∴原式=(5m)3÷(5)2=8 22.【解答】解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=40°, ∴∠AOF=140°; 又∵OC平分∠AOF, ∴∠FOC=∠AOF=70°, ∴∠EOD=∠FOC=70°(对顶角相等); ∠BOE=∠AOB-∠AOE=50° ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°; (2)∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE=a ∴∠AOF=180°-a; 又∵OC平分∠AOF ∴∠FOC=∠AOF=90°-±α, ∴∠EOD=∠FOC=90°-1a(对顶角相等) ∵:∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-a, ∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=1 23.【解答】解: 设去年上半年出口创汇额为x亿美元,去年下半年的出口创汇额为y亿美元, 则今年上半年出口创汇额为(1+18%)x=118X(亿美元),今年下半年的出口创 汇额为(1+25%)y=1.25(亿美元), 根据题意可列方程组 x+y=25 1.1x+125y=0.55 解得!/x=10 15 答:去年上半年出口创汇额为10亿美元,去年下半年的出口创汇额为15亿美元 24.【解答】解:垂直 理由:∵AC⊥BC,DG⊥BC, ∴AC∥DG, 第9页(共10页)
第9页（共10页） 则这个角的度数为 67°； （2）∵5 m=2，5 n=3， ∴原式=（5 m）3÷（5 n）2= ． 22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°， ∴∠AOF=140°； 又∵OC 平分∠AOF， ∴∠FOC= ∠AOF=70°， ∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）； ∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°， ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°； （2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α， ∴∠AOF=180°﹣α； 又∵OC 平分∠AOF， ∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α， ∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α（对顶角相等）； ∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α， ∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α． 23．【解答】解： 设去年上半年出口创汇额为 x 亿美元，去年下半年的出口创汇额为 y 亿美元， 则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创 汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元）， 根据题意可列方程组 ， 解得 ， 答：去年上半年出口创汇额为 10 亿美元，去年下半年的出口创汇额为 15 亿美元． 24．【解答】解：垂直． 理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC， ∴AC∥DG
∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴EF∥CD EF⊥AB, ∴CD⊥AB 25.【解答】解:原式=6x2+4x+3kx+2k-6x2-18x+5x+16=(3k-9)x+2k+16, 由结果与x取值无关,得到3k-9=0, 解得:k=3. 26.【解答】解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨, 根据题意得:1.5(20y+10x)=1500 1.2(110y+120x)=97200 解得 300 答:工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨 (2)300×8000-400×1000-1500097200-1887800(元) 答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元 第10页(共10页)
第10页（共10页） ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴EF∥CD， ∵EF⊥AB， ∴CD⊥AB． 25．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16， 由结果与 x 取值无关，得到 3k﹣9=0， 解得：k=3． 26．【解答】解：（1）设工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨， 根据题意得： ， 解得： ． 答：工厂从 A 地购买了 400 吨原料，制成运往 B 地的产品 300 吨． （2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元．