精讲练09因式分解 考点精讲 必考点1因式分解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式这种变形叫做把这个多项式因 式分解 提公因式法:利用提公因式分解因式的方法称为分解因式法 a.多项式中各个多项式都含有的因式称为多项式的公因式 b.公因式的确定:系数取各项系数的最大公约数,字母取各项相同字母的最低次幂 【典例1】(2020·江苏南通第一初中初二期中)下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是() A ab-5=ab-5a B.a2-4a+4=aa-4)+4 81y2=(x+9y(x-9y D.(3x-2)(x+1)=6x2-x-2 【答案】C 【解析】A.db-5)=ab-5a,不是因式分解 B.a2-4a+4=(a-2),故不是因式分解 C.x2-8y2=(x+9yx-9y,是因式分解 D.(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2,不是因式分解 故选C 【举一反三】 1.(2019·上海市嘉定区华江中学初一月考)下列各多项式中可以用提取公因式进行因式分解的是( B 5 D.(m+n)2-2(m+n)+ 【答案】C 【解析】A.m2-9,没有公因式,不能用提取公因式法进行因式分解; y2,没有公因式,不能用提取公因式法进行因式分解 C.a3+a2+a,公因式是a,可以用提取公因式法进行因式分解 D.(m+n)2-2(m+n)+1,没有公因式,不能用提取公因式法进行因式分解 1/9
1 / 9 精讲练 09 因式分解 必考点 1 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因 式分解. 提公因式法：利用提公因式分解因式的方法称为分解因式法. a.多项式中各个多项式都含有的因式称为多项式的公因式; b.公因式的确定：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂. 【典例 1】（2020·江苏南通第一初中初二期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．a b 5 ab 5a B．a 2 4a 4 a a 4 4 C．x 2 81y 2 x 9 y x 9 y D．3x 2 2x 1 6x 2 x 2 【答案】C 【解析】A. a b 5 ab 5a，不是因式分解； B. a 2 4a 4 2 a 2 ，故不是因式分解； C. x 2 81y 2 x 9 y x 9 y ，是因式分解； D. 3x 2 2x 1 6x 2 x 2，不是因式分解. 故选 C. 【举一反三】 1．（2019·上海市嘉定区华江中学初一月考）下列各多项式中可以用提取公因式进行因式分解的是（ ） A．m2-9 B． 2 1 2 5 2 x xy y C．a 3+a 2+a D． 2 (m n) 2(m n) 1 【答案】C 【解析】A. m2-9，没有公因式，不能用提取公因式法进行因式分解； B. 2 1 2 5 2 x xy y ，没有公因式，不能用提取公因式法进行因式分解； C. a 3+a 2+a，公因式是 a，可以用提取公因式法进行因式分解； D. 2 (m n) 2(m n) 1 ，没有公因式，不能用提取公因式法进行因式分解；
故选:C 2.(2019山东初二期中)多项式8x2my1-12xy中各项的公因式为 【答案】4x"y1 【解析】 系数的最大公约数是4,各项相同字母的最低指数次幂是x"y 所以公因式是4xy, 故答案为:4xy1 3.(2019上海市嘉定区华江中学初一月考)如果x+y=0,x=7,则x2y+xy 【答案】0 【解析】∵x+y=0,x=7,∴x)y+x2=x(x+y)=0,故答案为:0 必考点2公式法:运用乘法公式分解因式的方法称为分解因式法 ①平方差公式:两个数的平方差等于等于这两个数的和乘以两个数的差 b ②完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍,等于这两个数的和(或 差)的平方a2±2ab+b2=(a±b) 十字相乘法:采用画交叉十字分解系数,把多项式分解成两个因式的乘积形式 x'+(p+q)x+pq=(x+P)(+q) 【典例2】(2019湖北初二月考)分解因式:mx-my2= 【答案】m(x2+y2)(x+y)(x-y) 【解析】mx4-my=m(x2-y4) =m(x2+y2)(x2-y2) =m(x2+y2)(x+y)(x-y); 故答案为:m(x2+y2)(x+y)(x-y) 【举一反三】 4.(2019吉林初三期中)因式分解:a2-4b2= 【答案】(a+2b)(a-2b) 2/9
2 / 9 故选：C． 2．（2019·山东初二期中）多项式 8x 2my n﹣1﹣12xmy n中各项的公因式为_____． 【答案】4xmy n﹣1 【解析】 系数的最大公约数是 4，各项相同字母的最低指数次幂是 xmy n﹣1， 所以公因式是 4xmy n﹣1， 故答案为：4xmy n﹣1． 3．（2019·上海市嘉定区华江中学初一月考）如果 x+y=0，xy=-7，则 x 2y+xy 2=_____． 【答案】0 【解析】∵x+y=0，xy=-7，∴x 2y+xy 2=xy(x+y)=0，故答案为：0. 必考点 2 公式法：运用乘法公式分解因式的方法称为分解因式法. ①平方差公式：两个数的平方差等于等于这两个数的和乘以两个数的差. 2 2 a b a b a b ②完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的 2 倍，等于这两个数的和（或 差）的平方. 2 2 2 a 2ab b a b 十字相乘法：采用画交叉十字分解系数，把多项式分解成两个因式的乘积形式. 2 x p q x pq x p x q 【典例 2】（2019·湖北初二月考）分解因式： 4 4 mx my ______. 【答案】 2 2 m x y x y x y 【解析】 4 4 4 4 mx my m(x y ) = 2 2 2 2 m(x y )(x y ) = 2 2 m(x y )(x y)(x y) ； 故答案为： 2 2 m x y x y x y . 【举一反三】 4．（2019·吉林初三期中）因式分解： 2 2 a 4b _________. 【答案】a 2ba 2b
【解析】a2-4b2=(a+2b)(a-2b) 故答案为:(a+2b)(a-2b) (2019上海市嘉定区华江中学初一月考)简便计算:7292-2712= 【答案】45.8 【解析】7.292-2.712=(7.29+2.71)7.29-2.71)=10×4.58=458 6.(2019上海市)分解因式: (1)x3+5x2y-24 (2)x3+2x2y-4x-8y 【答案】(1)x(x+8y)(x-3y);(2)(x+2)(x-2) 【解析】(1)原式=x(x2+5xy-24y2)=x(x+8y)(x-3y); (2)原式=x2(x+2y)-4(x+2y)=(x2-4)(x+2y)=(x+2)(x2)(x+2y 考点精炼 、考点冲关 1.(2020·天津初二期末)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是() A.a2+1=a(a+) B.(x+1)(x-1) 【答案】D 【解析】A、a2+1=a(a+-),因式中出现了分式,所以A选项不正确 B、(x+1)(x-1)=x2-1为乘法运算,所以B选项不正确 C、a2+a-5=(a-2)(a+3)+1,只是部分分解了,所以C选项不正确 D、x2y+xy2=xy(x+y),所以D选项正确 故选D 2.(2019·山东初二期中)已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b,判断△ABC的形状() A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 【答案】D 3/9
3 / 9 【解析】 2 2 a 4b a 2ba 2b . 故答案为：a 2ba 2b . 5．（2019·上海市嘉定区华江中学初一月考）简便计算：7.29 2﹣2.71 2=_________. 【答案】45.8 【解析】7.29 2﹣2.71 2=(7.29+2.71)(7.29-2.71)=10×4.58=45.8. 6．（2019·上海市）分解因式： （1） 3 2 2 x 5x y 24xy （2） 3 2 x 2x y 4x 8y 【答案】（1）x（x+8y）（x-3y）；（2）（x+2）（x-2）（x+2y） 【解析】（1）原式=x（x 2+5xy-24y 2）=x（x+8y）（x-3y）； （2）原式=x 2（x+2y）-4（x+2y）=（x 2-4）（x+2y）=（x+2）（x-2）（x+2y）． 1. （2020·天津初二期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A． 2 1 a 1 a(a ) a B． x 1 x 1 2 x 1 C． 2 a a 5 a 2 a 3 1 D． 2 x y x 2 y xy x y 【答案】D 【解析】A、 2 1 a 1 a(a ) a ，因式中出现了分式，所以 A 选项不正确； B、 x 1 x 1 2 x 1 为乘法运算，所以 B 选项不正确； C、 2 a a 5 a 2 a 3 1，只是部分分解了，所以 C 选项不正确； D、 2 x y x 2 y xy x y ，所以 D 选项正确． 故选 D． 2.（2019·山东初二期中）已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 a 2c 2﹣b 2c 2=a 4﹣b 4，判断△ABC 的形状（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D
【解析】∵a2c2-b2c2=a4-b4 ∴(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0 ∴c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=0, ∴(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0, ∵a+b#0, ∴a-b=0或c2-a2-b2=0,所以c=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形 故选 3.(2019·四川初二期末)下列各式中,能用平方差公式进行分解因式的是() a2+16b2 【答案】C 【解析】A、-a2-4b2两项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误; B、是a、2b平方的和,不能用平方差公式分解因式:故此选项错误 C、-a2+16b2=(4b)2-a2能用平方差公式分解因式;故正确 D.a不是平方形式,故不能因式分解,故此选项错误 故选:C (2019甘肃初二月考)已知a、b、c为一个三角形的三条边长,则代数式(a-b)2-c2的值() A.一定为负数B.一定是正数C.可能是正数,可能为负数D.可能为零 【答案】A 【解析】(a-b)2-c2, =(a-b+c)(a-b-c) ∵a+c-b>0,a-b-c<0, ∴(a-b+c)(a-b-c)<0, 即(a-b)2-c2<0 故选A (2019哈尔滨市萧红中学初二月考)若a-b=3,ab=1,则a3b-2a2b2+ab3的值为() B.4 【答案】A 4/9
4 / 9 【解析】∵ , ∴ ∴ ∴ ∵a+b≠0， ∴a-b=0 或 所以 a=b 或 即它是等腰三角形或直角三角形． 故选:D． 3. （2019·四川初二期末）下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ） A． 2 2 a 4b B． 2 2 a 4b C． 2 2 a 16b D． 2 a 2b 【答案】C 【解析】A、 2 2 a 4b 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； B、是 a、2b 平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误； C、 2 2 a 16b ＝（4b）2−a 2 ,能用平方差公式分解因式；故正确； D．a 不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误． 故选：C． 4. （2019·甘肃初二月考）已知 a、b、c 为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c 2的值（ ） A．一定为负数 B．一定是正数 C．可能是正数，可能为负数 D．可能为零 【答案】A 【解析】（a-b）2-c 2， =（a-b+c）（a-b-c）， ∵a+c-b＞0，a-b-c＜0， ∴（a-b+c）（a-b-c）＜0， 即（a-b）2-c 2＜0． 故选 A． 5．（2019·哈尔滨市萧红中学初二月考）若 a﹣b＝3，ab＝1，则 a 3b﹣2a 2b 2+ab 3的值为（ ） A．9 B．4 C．3 D．12 【答案】A
【解析】∵a-b=3,ab=1 .. a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2) =ab(a-b)2=1×32=9 故答案为A 6.(2020上海复旦二附中初一月考)因式分解:x2+4xy 【答案】x(x+4y) 【解析】原式=x(x+4y)故答案为:x(x+4y) 7.(2019上海领科教育国际高中初一月考)分解因式:-3mn+6n2m-9mm= 【答案】-3m(1-2n+3m2) 【解析】-3m+6n2m-9m3=-3m(1-2n+3m2) 8.(2019山东初二期中)计算20082-2007×2008 【答案】2008 【解析】20082-2007×2008 =2008×(2008-2007) =2008 9.(2019广东深圳实验学校初三期中)分解因式:x2-9X= 【答案】x(x+3)(x-3) 【解析】 9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3) 素养提升 9.(2019·山东初二期中)248-1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是( A.61和63 B.63和65 65和67 D.64和67 【答案】B 【解析】 248-1=(22+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1) =(224+1)(212+1)(26+1)(26-1) =(22+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1) 5/9
5 / 9 【解析】∵a-b=3,ab=1, ∴a 3 b-2a 2 b 2 +ab 3 =ab(a 2 -2ab+b 2 ) =ab(a-b) 2 =1 3 2 =9 故答案为:A 6. （2020·上海复旦二附中初一月考）因式分解： 2 x 4xy _______； 【答案】 x x 4y 【解析】原式= x x 4y,故答案为： x x 4y. 7. （2019·上海领科教育国际高中初一月考）分解因式： 2 3 -3mn 6n m 9nm __________. 【答案】 2 3mn(1 2n 3m ) . 【解析】 2 3 3mn 6n m 9nm = 2 3mn(1 2n 3m ) . 8. （2019·山东初二期中）计算 2008 2﹣2007×2008＝_____. 【答案】2008 【解析】2008 2﹣2 007×2 008， ＝2008×(2008﹣2007)， ＝2008. 9．（2019·广东深圳实验学校初三期中）分解因式： = . 【答案】 【解析】 . 9. （2019·山东初二期中）2 48﹣1 能被 60 到 70 之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61 和 63 B．63 和 65 C．65 和 67 D．64 和 67 【答案】B 【解析】 2 48﹣1＝（2 24+1）（2 24﹣1）＝（2 24+1）（2 12+1）（2 12﹣1） ＝（2 24+1）（2 12+1）（2 6+1）（2 6﹣1） ＝（2 24+1）（2 12+1）（2 6+1）（2 3+1）（2 3﹣1）
(224+1)(212+1)×65×63 故选:B 10.(2019江苏初二月考)已知M=3(2+1(2+)2+1)(2+1),则M的个位数字为() 【答案】C 【解析】M=3(2+1)(2+1(2+1(2+) 2-1)(2+1)(2+1)2+)(26+) (24-1)(2+)(2+1(2+1) 28-1)(28+1)(26+ 20-1126+ ∵由2的乘法性质可得个位按照2486四次一循环则16次方时个位为6 ∴216-1个位为5,216+1个位为7.5×7=35 ∴原式个位为5 故选C 11.(2019·上海市闵行区七宝第二中学初一月考)分解因式:m2-4m2-4n 【答案】(m+2n+1)Om-2n-1) 【解析】 =m2-(4n2+4n+1) =(m+2n+1)(m-2n-1) 12.(2019山东初二期中)(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1 (1)分解因式:x5-1= 6/9
6 / 9 ＝（2 24+1）（2 12+1）×65×63， 故选：B． 10．（2019·江苏初二月考）已知 2 4 8 16 M 3 2 1 2 1 2 1 2 1 ，则 M 的个位数字为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【解析】 2 4 8 16 M 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 8 16 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4 8 16 2 1 2 1 2 1 2 1 8 8 16 2 1 2 1 2 1 16 16 2 1 2 1 ∵由 2 的乘法性质可得个位按照 2,4,8,6 四次一循环,则 16 次方时个位为 6. ∴2 16-1 个位为 5, 2 16+1 个位为 7, 5×7=35 ∴原式个位为 5. 故选 C 11. （2019·上海市闵行区七宝第二中学初一月考）分解因式： 2 2 m 4n 4n 1 【答案】（m 2n 1)(m 2n 1) . 【解析】 2 2 m 4n 4n 1 2 2 m (4n 4n+1）， 2 2 m (2n+1) ， = (m 2n 1)(m 2n 1). 12. （2019·山东初二期中）（x－1）(x+1)=x 2－1, (x－1)(x 2+x+1)=x 3－1, （x－1）(x 3+x 2+x+1)=x 4－1, …… （1）分解因式： 5 x 1 ;
(2)根据规律可得(x-1)x-1+.+x+1)= (其中n为正整数); (3)计算:(3-1)(3+3+3+…+32+3+1) (4)计算:(-2)+(-2)9+(-2)7+…+(-2)+(-2)+1 【答案】(1)(x-1)x2+x3+x2+x+1);(2)x-1;(3)351-1:(4)20 3 【解析】(1)等号左边总有(x-1)这个因式,还有一个因式是按照x的降幂排列再相加的形式等号右边则 为x的整数幂减1的形式 则x5-1的等式另一边也含有(x-1)与x的4次幂降幂排列再相加:(x2+x3+x2+x+1) 故x3-1=(x-1)(x+x2+x2+x+1) (2)由(1)中规律可知:(x-1)(x1+.+x+1)的因式中x的最高次为n-1,所以等式另一边的x的次数应该 比n-1大1,即为n 故(x-1)x-1+…+x+1)=x”-1 (3)由(1)中规律可知:只是把x用3替换了,等式右边的3的次数比50大1即可 则(3-1)(30+3+348+…+32+3+1)=31-1 (4)计算(-2)+(-2)8+(-2)+…+(-2)+(-2)+1时,根据以上规律,先给它补一个因式[-2)-1] 与它相乘得: (-2)-1(-2)+(-2)+(-2)”7+…+(-2)+(-2)+1]=(-2)00-1 则(-2)+(-2)98+(-2)7+…+(-2)+(-2)+1=[(-2)20-11(-2)- 13.(2019·河南初二期中)(定义)配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平 方式或几个完全平 方式的和,这种方法称之为配方法,例如:可将多项式x2+2x+3通过横档变形化为 x2+2x+3=x2+2x+1-1+3=(x+1)2+2的形式,这个变形过程中应用了配方法 (1)(理解)对于多项式x2-4x+5,当 时,它的最小值为 7/9
7 / 9 （2）根据规律可得(x－1)(x n－1+……+x +1)= （其中 n 为正整数）; （3）计算： 50 49 48 2 (31)(3 3 3 3 31); （4）计算： 1999 1998 1997 3 (2) (2) (2) (2) (2) 1. 【答案】（1） 4 3 2 (x 1)(x x x x 1) ;（2） 1 n x ;（3） 51 3 1;（4） 2000 1 2 3 . 【解析】 (1)等号左边总有（x－1）这个因式，还有一个因式是按照 x 的降幂排列再相加的形式.等号右边则 为 x 的整数幂减 1 的形式. 则 5 x 1的等式另一边也含有(x 1) 与 x 的 4 次幂降幂排列再相加： 4 3 2 (x x x x 1) 故 5 4 3 2 x 1 (x 1)(x x x x 1) (2)由（1）中规律可知：(x－1)(x n－1+……+x +1)的因式中 x 的最高次为 n-1，所以等式另一边的 x 的次数应该 比 n-1 大 1，即为 n. 故 1 ( 1)( 1) 1 n n x x x x . (3)由（1）中规律可知：只是把 x 用 3 替换了，等式右边的 3 的次数比 50 大 1 即可. 则 50 49 48 2 (31)(3 3 3 3 31) = 51 3 1. (4)计算 1999 1998 1997 3 (2) (2) (2) (2) (2) 1时，根据以上规律，先给它补一个因式[(2) 1] 与它相乘得： 1999 1998 1997 3 2000 [(2) 1][(2) (2) (2) (2) (2) 1] (2) 1 则 1999 1998 1997 3 2000 (2) (2) (2) (2) (2) 1 [(2) 1][(2) 1] 2000 1 2 3 . 13. （2019·河南初二期中）（定义）配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平 方式或几个完全平 方式的和，这种方法称之为配方法，例如：可将多项式 2 x 2x 3通过横档变形化为 2 2 2 x 2x 3 x 2x 11 3 (x 1) 2 的形式，这个变形过程中应用了配方法. （1）（理解）对于多项式 2 x 4x 5，当 x=____________时，它的最小值为______________
(2)(应用)若a2+2ab+2b2+4b+4=0,求b的值 (3)(拓展)a,b,c是△ABC的三边,且有a2+b2=4a+10b-29 ①若c为整数,求c的值 ②直接写出这个三角形的周长 【答案】(1)2:1:(2)b=4:(3)①4或5或6:②当三边分别为2,5,4时,周长为11,当三边分别 为2,5,5时,周长为12,当三边分别为2,5,6时,周长为13 【解析】 (1)【理解】x2-4x+5=x2-4x+22+1=(x-2)2+1, 所以当x=2时,x2-4x+5的最小值是1 故答案是:2:;1 (2)【应用】∵a2+2ab+2b2+4b+4=0, ∴a2+2ab+b2+b2+4b+4=0, ∴(a+b)2+(b+2)2+0 ∴a+b=0,b+2=0 解得a=2,b=-2 ∴b=(-2)2=4 (3)【拓展】①∵a2+b2=4a+10b-29, ∴a2+b2-4a-10b+29=0 ∴a2-4a+4+b2-10b+25=0, ∴(a-2)2+(b-5)2=0 ∴a-2=0,b-5=0, 解得a=2,b=5, ∴3<c<7 ∵c为整数, c的值为4,5,6 ②当三边分别为2,5,4时,周长为11 当三边分别为2,5,5时,周长为12 当三边分别为2,5,6时,周长为13 8/9
8 / 9 （2）（应用）若 2 2 a 2ab 2b 4b 4 0，求 a b 的值. （3）（拓展） a,b, c 是 ABC 的三边，且有 2 2 a b 4a 10b 29 . ①若 c 为整数，求 c 的值. ②直接写出这个三角形的周长. 【答案】（1）2；1；（2） 4 a b ；（3）①4 或 5 或 6；②当三边分别为 2，5，4 时，周长为 11，当三边分别 为 2，5，5 时，周长为 12，当三边分别为 2，5，6 时，周长为 13 【解析】 （1）【理解】x 2−4x＋5＝x 2−4x＋2 2＋1＝（x−2）2＋1， 所以当 x＝2 时，x 2−4x＋5 的最小值是 1． 故答案是：2；1； （2）【应用】∵ 2 2 a 2ab 2b 4b 4 0， ∴a 2＋2ab＋b 2＋b 2＋4b＋4＝0， ∴ 2 2 (a b) (b 2) 0 ， ∴a＋b＝0，b＋2＝0， 解得 a＝2，b＝−2． ∴b a＝（−2）2＝4； （3）【拓展】①∵a 2＋b 2＝4a＋10b−29， ∴a 2＋b 2−4a−10b＋29＝0， ∴a 2−4a＋4＋b 2−10b＋25＝0， ∴（a−2）2＋（b−5）2＝0， ∴a−2＝0，b−5＝0， 解得 a＝2，b＝5， ∴3＜c＜7， ∵c 为整数， ∴c 的值为 4，5，6； ②当三边分别为 2，5，4 时，周长为 11； 当三边分别为 2，5，5 时，周长为 12； 当三边分别为 2，5，6 时，周长为 13
14.(2019辽宁初二月考)先阅读下列材料,再解答下列问题 材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1 解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(4+1)2 将“A”还原,得原式=(x+y+1) 上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解題中常用的一种思想方法,请你解答下问题: (1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= (2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4 【答案】(1)(x-y+1)2;(2)(a+b-2)2 【解析】(1)1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2 故答案为:(x-y+1) (2)令A=a+b,则 原式变为:A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2 9/9
9 / 9 14. （2019·辽宁初二月考）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解： 2 (x y) 2(x y) 1 解：将“ x y ”看成整体，令 x y A ，则原式 2 2 A 2A1 (A1) 将 “ A”还原，得原式 2 (x y 1) 上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题： （1）因式分解： 2 1 2(x y) (x y) ； （2）因式分解：(a b)(a b 4) 4 【答案】(1) 2 (x y 1) ; (2) 2 (a b 2) 【解析】（1） 2 1 2(x y) (x y) 2 (x y 1) ； 故答案为： 2 (x y 1) . （2）令 A a b ，则 原式变为： 2 2 A(A 4) 4 A 4A 4 (A 2) . 故 2 (a b)(a b 4) 4 (a b 2)