单元测试卷 选择题 1.下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( A. 5cm, 7cm, 10cm B. 5cm, 7cm, 13cm C 7cm, 10cl 3cm D. 5cm, 10cm, 13cm 2一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数 为() A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9 3将一副三角板按如图方式叠放,则∠a的度数是() 45 30 45 4试通过画图来判定,下列说法正确的是() A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 5.下列说法中正确的是() A.三角形三条高所在的直线交于一点 B.有且只有一条直线与已知直线平行 C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离 6如图,工人师傅安装门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的 依据是() A两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C垂线段最短 第1页(共8页)
第1页（共8页） 单元测试卷 一、选择题 1.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A. 5cm，7cm，10cm B. 5cm，7cm，13cm C. 7cm，10cm，13cm D. 5cm，10cm，13cm 2.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数 为（ ） A. 7 B. 7 或 8 C. 8 或 9 D. 7 或 8 或 9 3.将一副三角板按如图方式叠放，则 的度数是（ ）. A. B. C. D. 4.试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ） A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形 5.下列说法中正确的是（ ） A. 三角形三条高所在的直线交于一点 B. 有且只有一条直线与已知直线平行 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 6.如图，工人师傅安装门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的 依据是（ ） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短
D.三角形的稳定性 7.一个正n边形的每个外角均为40°,则n=() A.6 B.7 C.8 D.9 8如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E、F、G、H分别是四条边上的中点,为了使 它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在() H B G A.A,C两点之间 B.E,G两点之间 C.B,F两点之间 D.G,H两点之间 9正多边形的一个内角为140°,则该正多边形的边数为() A.9 10满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是() A.∠B+∠A=∠C B.∠A:∠B:∠C=2:3:5 C.∠A=2∠B=3∠C D.一个外角等于和它相邻的一个内角 11如图,直角△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,且∠ACB的度数为(5x-10)°,则x 的值可能是 A.10 12如图,△ABC中,∠A=50°,O是BC的中点,以O为圆心,OB长为半径画弧,分别交AB AC于点D,E,连接OD,OE,测量∠DOE的度数是 第2页(共8页)
第2页（共8页） D.三角形的稳定性 7.一个正 n 边形的每个外角均为 40°，则 n=（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E、F、G、H 分别是四条边上的中点，为了使 它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A. A，C 两点之间 B. E，G 两点之间 C. B，F 两点之间 D. G，H 两点之间 9.正多边形的一个内角为 140°，则该正多边形的边数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 10.满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠B+∠A=∠C B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5 C. ∠A=2∠B=3∠C D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 11.如图，直角△ADB 中，∠D＝90°，C 为 AD 上一点，且∠ACB 的度数为（5x－10）°，则 x 的值可能是 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 12.如图，△ABC 中，∠A=50°，O 是 BC 的中点，以 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别交 AB， AC 于点 D，E，连接 OD，OE，测量∠DOE 的度数是（ ）
B A.50° C.70° 填空题 13如图,五边形 ABCDE是一块草地.小明从点S出发,沿着这个五边形的边步行一周,最 后仍回到起点S处,小明在各拐弯处转过的角度之和是 14若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形是三角形 15在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是Rt△ABC的重心,如果CG=6,那么斜边AB的长等于 16.一个三角形的两边长分别是1和4,那么第三边x的取值范围 17已知△ABC的面积是60,请完成下列问题: (1)如图1,若AD是△ABC的BC边上的中线,则△ABD的面积△ACD的面积(填 (2)如图2,若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线,求四边形ADOE的面积可以 用如下方法:连接AO,由AD=DB得:S△AD05△B00,同理:S△co=S△AEo,设S△A0=X, 1 S△cEo=y,则S△ BDo=X,,S△Ao=y由题意得:S△AE=25△AC=30,S△ADC=2S△Ac=30,可列方程组为: 2x+y=30 x+2y=30,解得y=10,通过解这个方程组可得四边形ADoE的面积为 第3页(共8页)
第3页（共8页） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 二、填空题 13.如图，五边形 ABCDE 是一块草地．小明从点 S 出发，沿着这个五边形的边步行一周，最 后仍回到起点 S 处，小明在各拐弯处转过的角度之和是________ 14.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是________三角形． 15.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 G 是 Rt△ABC 的重心，如果 CG=6，那么斜边 AB 的长等于 ________ . 16.一个三角形的两边长分别是 1 和 4，那么第三边 x 的取值范围________ 17.已知△ABC 的面积是 60，请完成下列问题： （1）如图 1，若 AD 是△ABC 的 BC 边上的中线，则△ABD 的面积________ △ACD 的面积（填 “＞”“＜”或“=”） （2）如图 2，若 CD、BE 分别是△ABC 的 AB、AC 边上的中线，求四边形 ADOE 的面积可以 用如下方法：连接 AO，由 AD=DB 得：S△ADO=S△BDO ， 同理：S△CEO=S△AEO ， 设 S△ ADO=x， S△CEO=y，则 S△BDO=x，S△AEO=y 由题意得：S△AB E= S△ABC=30，S△ADC= S△ABC=30，可列方程组为： ， 解得 ，通过解这个方程组可得四边形 ADOE 的面积为 ________ ．
18.一个三角形的两条边长度分别为1和4,则第三边a可取.(填一个满足条件的 数) 19如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF 的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BF,且 20如图,正方形OABC的边长为3,点P与点Q分别在射线OA与射线OC上,且满足BP= BQ,若AP=2,则四边形OPBQ面积的值可能为 21有四根细木棒,长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm,以其中任意三条为边可以构成 个三角形 22如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以 每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当 时,△APE的面积等于5 第4页(共8页)
第4页（共8页） 18.一个三角形的两条边长度分别为 1 和 4，则第三边 a 可取________.（填一个满足条件的 数） 19.如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且 S△ABC=12，则 S△ADF﹣S△BEF=________． 20.如图，正方形 OABC 的边长为 3，点 P 与点 Q 分别在射线 OA 与射线 OC 上，且满足 BP＝ BQ，若 AP＝2，则四边形 OPBQ 面积的值可能为________． 21.有四根细木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成________ 个三角形． 22.如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，点 E 是 CD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以 每秒 1cm 的速度沿 A→B→C→E 运动，最终到达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当 x=________时，△APE 的面积等于 5．
三、解答题 23已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线,其周长为56,且各边长是连续的自然数 求这个多边形的各边长 24如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数 25.(1)从A地到B地,某甲走直径AB上方的半圆途径:乙先走直径AC上方半圆的途径 再走直径CB下方半圆的途径,如图1,已知AB=40米,AC=30米,计算个人所走的路程, 并比较两人所走路程的远近 (2)如果甲、乙走的路程图改成图2,两人走的路程远近相同吗? 图1 图 第5页(共8页)
第5页（共8页） 三、解答题 23.已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，其周长为 56，且各边长是连续的自然数， 求这个多边形的各边长． 24.如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数． 25.（1）从 A 地到 B 地，某甲走直径 AB 上方的半圆途径；乙先走直径 AC 上方半圆的途径， 再走直径 CB 下方半圆的途径，如图 1，已知 AB=40 米，AC=30 米，计算个人所走的路程， 并比较两人所走路程的远近； （2）如果甲、乙走的路程图改成图 2，两人走的路程远近相同吗？
26如图锐角△ABC,若∠ABC=40°,∠ACB=70°,点D、E在边AB、AC上,CD与BE交于点H (1)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数 (2)若BE、CD平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数 27如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70 (1)求∠DAE的度数; (2)如图②,若把AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,F⊥BC",其它条件不变,求∠DFE 的度数 B 图① 第6页(共8页)
第6页（共8页） 26.如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点 D、E 在边 AB、AC 上，CD 与 BE 交于点 H． （1）若 BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC 的度数． （2）若 BE、CD 平分∠ABC 和∠ACB，求∠BHC 的度数． 27.如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°． （1）求∠DAE 的度数； （2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点 F 在 DA 的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE 的度数．
参考答案 选择题 BD CC D 、填空题 14.直角15.1816.大于3小于517.=:20 18.(答案不唯一)如419.220.3,9,15 22.3或5 、解答题 3.解:依题意有n-3=4 解得n=7 设最短边为x,则 X+1+2+3+4+5+6=56, 解得x=5 故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11 ∠1=∠2=X ∠3=∠4=2x 因为∠BAC=63° 所以∠2+∠4=117°,即x+2x=117°, 所以x=39°; 所以∠3=∠4=78°, 25.解:(1)BC=AB-AC=10, ∠DAC=180°-∠3-∠4=24° 40 甲所走的路径长=2·2°·2=2·2·2=20m(m), .,.,,2 10 乙所走的路径长=2·2°几 ●π·2=20π(m), 所以两人所走路程的相等 dB (2)两人走的路程远近相同.理由如下:甲所走的路径长=2·2°2=2nAB, ,,..2,.2, π(AC+CD+DB)=2rAB 即两人走的路程远近相同 第7页(共8页)
第7页（共8页） 参考答案 一、选择题 B D D D A D D B A C C D 二、填空题 13. 360° 14. 直角 15. 18 16. 大于 3 小于 5 17. =；20 18. (答案不唯一) 如 4 19. 2 20. 3，9，15 21. 3 22. 或 5 三、解答题 23. 解：依题意有 n﹣3=4， 解得 n=7， 设最短边为 x，则 7x+1+2+3+4+5+6=56， 解得 x=5． 故这个多边形的各边长是 5，6，7，8，9，10，11． 24. 解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x． 因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°，即 x+2x=117°， 所以 x=39°； 所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°． 25. 解：（1）BC=AB﹣AC=10， 甲所走的路径长= •2•π• = •2•π• =20π（m）， 乙所走的路径长= •2•π• + •2•π• = •2•π• + •π• =20π（m）， 所以两人所走路程的相等； （2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长= •2•π• = π•AB， 乙所走的路径长= •2•π• + •2•π• + •π• = π（AC+CD+DB）= π•AB， 即两人走的路程远近相同．
26.(1)解:∵BE⊥AC,∠ACB=70 ∠EBC=90°-70°=20°, CD⊥AB,∠ABC=40°, ∠DCB=90°-40°=50°, ∠BHC=180°-20°-50°=110° (2)解:∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°, ∠EBC=20°, C平分∠ACB,∠ACB=70°, 7.(1)解:∵∠B=40°,∠C=70°,∴∠BAC=70 ∠DCB=35 CF平分∠DCE ∠BHC=180°-20°-35°=125 ∠BAD=∠CAD=35°, ∠ADE=∠B+∠BAD=75° E⊥BC, ∠AEB=90°, ∠DAE=90°-∠ADE=15° (2)解:同(1),可得∠ADE=75°.∵FE⊥BC ∠FEB=90°, ∠DFE=90°-∠ADE=15° 第8页(共8页)
第8页（共8页） 26. （1）解：∵BE⊥AC，∠ACB=70°， ∴∠EBC=90°﹣70°=20°， ∵CD⊥AB，∠ABC=40°， ∴∠DCB=90°﹣40°=50°， ∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°． （2）解：∵BE 平分∠ABC，∠ABC=40°， ∴∠EBC=20°， ∵DC 平分∠ACB，∠ACB=70°， ∴∠DCB=35°， ∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125° 27. （1）解：∵∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=70°． ∵CF 平分∠DCE， ∴∠BAD=∠CAD=35°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°． ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15° （2）解：同（1），可得∠ADE=75°． ∵FE⊥BC， ∴∠FEB=90°， ∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°