2020中考复习——特殊角三角函数值训练

2020中考复习——特殊角三角函数值训练 、选择题 1.己知锐角q满足√2sin(a+20°)=1,则锐角a的度数为() A.10 B.2 D.45 2.√3tan(a+20)=1,锐角q的度数应是() B.30° 3.如果△ABC中,sinA=cosB √2则△ABC是() A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4.如图,线段AB是⊙O的直径,延长BA至点C,使得 AC=OA,点D是⊙O上的一点,连接CD,且CD是⊙O 的切线,若⊙O的半径为1,则AD长为() B 4 D 5 5.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC BC,点D是BA延长线上一点,且AC=AD,若 ∠B=30°,AB=2,则CD的长是() B.2 6.如图,已知A点坐标为(50),直线y=x+bb>0)与y 轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为() A.3 A(5,0) B /3 第1页,共14页

第 1 页，共 14 页 2020 中考复习——特殊角三角函数值训练 一、选择题 1. 已知锐角 满足 ，则锐角 的度数为 A. B. C. D. 2. ，锐角 的度数应是 A. B. C. D. 3. 如果 中， ，则 是 A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 4. 如图，线段 AB 是 的直径，延长 BA 至点 C，使得 ，点 D 是 上的一点，连接 CD，且 CD 是 的切线，若 的半径为 1，则 长为 ． A. B. C. D. 5. 如图，AB 是 的直径，点 C 在 上，连接 AC、 BC，点 D 是 BA 延长线上一点，且 ，若 ， ，则 CD 的长是 ． A. B. 2 C. 1 D. 6. 如图，已知 A 点坐标为 ，直线 与 y 轴交于点 B，连接 AB， ，则 b 的值为 A. 3 B. C. 4 D

7.在△ABC中,若sin4-×2+(-cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C 的度数() A.75° 8.如图,⊙A过点O(0,0),C(√3,0),D(0,1),点B是x轴下方⊙A上的一点,连 接BO,BD,则∠OBD的度数是( C.45° 二、填空题 9.在△ABC中,∠C=90°,tanA=2,则tanB= 10.若∠A是锐角,且关于x的方程3n2-2tanA.x+1=0有两个相等的实数根,则 ∠A的度数为 11.在△ABC中,∠C=90°,tanA=2cos30°,则∠A= 12.计算:cs245°-tan30°·sin60° 13.在直角三角形ABC中,∠B=90°,若2AB=AC,则cosC= 14.△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sin∠A=2,Cs∠B=2,则C= 15.关于x的一元二次方程x2-2x+tama=0有两个相等的实数根,则锐角q等于 16.在△ABC中,若|sinA 0,则∠C的度数 17.如图,每个小正方形的边长为l,A、B、C是小正方 形的顶点,则sin∠ABC的值等于 三、解答题 18.先化简,再求值:( 1) 其中a=tan600-1-1 第2页,共14页

第 2 页，共 14 页 7. 在 中，若 ， ， 都是锐角，则 的度数 A. B. C. D. 8. 如图， 过点 ， ， ，点 B 是 x 轴下方 上的一点，连 接 BO，BD，则 的度数是 A. B. C. D. 二、填空题 9. 在 中， ， ，则 ______ ． 10. 若 是锐角，且关于 x 的方程 有两个相等的实数根，则 的度数为________． 11. 在 中， ， ，则 _____ ． 12. 计算： _______． 13. 在直角三角形 ABC 中， ，若 ，则 ____． 14. 中， ， 都是锐角，若 ， ，则 _______． 15. 关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于 ______． 16. 在 中，若 ，则 的度数 是 ． 17. 如图，每个小正方形的边长为 l，A、B、C 是小正方 形的顶点，则 的值等于______． 三、解答题 18. 先化简，再求值： ，其中 ．

19.数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现 副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的 长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图, 将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在 同一直线上,若BC=2,求AF的长 人 请你运用所学的数学知识解决这个问题 20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,以边AC上一点O 为圆心,OA为半径的⊙O经过点B (1)求⊙O的半径: (2)点P为劣弧AB中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长 (3)在(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值 21.如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处,假设AB 和BD都是直线段,且AB=BD=600m,a=75°,B=45°,求DE的长.(参 考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,√2≈1.41) 第3页,共14页

第 3 页，共 14 页 19. 数学拓展课程 玩转学具 课堂中，小陆同学发现：一 副三角板中，含 的三角板的斜边与含 的三角板的 长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图， 将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在 同一直线上，若 ，求 AF 的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题． 20. 如图，在 中， ， ， ，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的 经过点 B． 求 的半径； 点 P 为劣弧 AB 中点，作 ，垂足为 Q，求 OQ 的长； 在 的条件下，连接 PC，求 的值． 21. 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 ， ， ，求 DE 的长． 参 考数据： ，

22.如图,在△ABC中,CD是边AB上的中线,∠B是锐角,sinB m42 (1)求∠B的度数和AB的长 (2)求sin∠CDB的值 23.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是 ①作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C; ②以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; ③连接BD 第4页,共14页

第 4 页，共 14 页 22. 如图，在 中，CD 是边 AB 上的中线， 是锐角， ， ， 求 的度数和 AB 的长 求 的值 23. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： 作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 连接 BD，BC．

根据以上作法完成以下问题 1)求∠CBD的度数 (2)试说明:sin2A+sin2D=1的理由 24.已知,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,过点D的直线EF与⊙O相切,分 别交BA,BC的延长线于点E,F,BF⊥EF (D)如图④,若∠ABC=50°,求∠DBC的大小; (Ⅱ)如图②,若BC=2,AB=4,求DE的长 图① 图② 第5页,共14页

第 5 页，共 14 页 根据以上作法完成以下问题： 求 的度数； 试说明： 的理由． 24. 已知，AB 为 的直径，C，D 为 上两点，过点 D 的直线 EF 与 相切，分 别交 BA，BC 的延长线于点 E，F， 如图 ，若 ，求 的大小； Ⅱ 如图 ，若 ， ，求 DE 的长．

答案和解析 1.B 解:∵√2sin(a+20°)=1, sin(a +200) a为锐角 25 2.D 解:∵√3tan(a+20°)=1, n(a+20°) 又∵∠a为锐角, 解:∵sinA=cosB=-, ∠A=45°,∠B=45°, 故△ABC为等腰直角三角形 解:如图,连接OD, CD是⊙O的切线, AC=OA=OD 第6页,共14页

第 6 页，共 14 页 答案和解析 1. B 解： ， ， 为锐角， ， ， 2. D 解： ， ， 又 为锐角， ． 3. A 解： ， ， ， 则 ． 故 为等腰直角三角形． 4. A 解：如图，连接 OD， 是 的切线， ，

OD=-OC cos∠COD=OD1 ∠COD=60° D=x×1×60 180 5.D 解:连接OC,B AB是⊙O的直径 ∠ACB=90 ∠B=30° ∠BAC=60° AC= AD, ∠D=∠ACD=30 OC=OB,∠B=30 ∠DOC=60°, ∠OCD=90 AB=2 OC=1 3 解:令直线y=x+b与x轴交于点C,如图所示 令y=x+b中x=0,则y=b, B(0,b) 令!=x+b中y=0,则x=-b, A(50) ∠BCO=45° a=∠BCO+∠BAO=75°, ∠BAO=30 点A(5,0), 第7页,共14页

第 7 页，共 14 页 ， ， ， ． 5. D 解：连接 OC， 是 的直径， ． ， ． ， ． ， ， ， ． ， ， ， 6. D 解：令直线 与 x 轴交于点 C，如图所示． 令 中 ，则 ， ； 令 中 ，则 ， ． ． ， ， 点

OA=5,OB=b= OA. tan∠BAO 53 B)2=0,∠A,∠B都是锐角 B A=45°,B=30 解:连接DC, A C(v3,0),D(0,1), ∠DOC=90°,OD=1,OC=√3, O0 1 解:如图所示 Ac 1 第8页,共14页

第 8 页，共 14 页 ， ． 7. C 解： ， ， 都是锐角， ， ， ， ， ． 8. B 解：连接 DC， ， ， ， ， ， ， ， ， 9. 解：如图所示： ， ．

解:∵关于x的方程3x2-2tanA·x+1=0有两个相等的实数根 △=4tan2A-12=0 解得tanA=√3, 解:∵tanA=2cos30°, tanA=V3, ∠A=60° tan30'sin60=(2 11 13 解:如图所示: 2AB=AC,∠B=90°, sinc ab 1 Ac 2 第9页,共14页

第 9 页，共 14 页 10. 解： 关于 x 的方程 有两个相等的实数根， ， 解得 ， ， 11. 60 解： ， ， ． 12. 0 ． 13. 解：如图所示： ， ， ， ， ． 14

解:∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA= COS」 ∠A=∠B=60 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60° 解:根据题意得△=(-2)2-4an=0 所以tana=1 所以锐角a=4 A 又∴|sinA 0,COS」 SinA= 2,C0sB-1 ∠A=60°,∠B=60° C=180-∠A-∠B=60, 解:连接AC,设小正方形的边长为1 根据勾股定理可以得到:AC=BC=√5,AB=√10. 5)2+(5)2=( AC+BC= AB △ABC是等腰直角三角形 ∠ABC=45 则 18.解: 3(a-2) a-2(a+1)(a-1)

第 10 页，共 14 页 解： 中， 、 都是锐角 ， ， ． ． 15. 解：根据题意得 ， 所以 ， 所以锐角 ． 16. 解： ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， ， 17. 解：连接 AC，设小正方形的边长为 1， 根据勾股定理可以得到： ， ． ． ． 是等腰直角三角形． ． 则 ． 18. 解：