单元测试卷 、选择题 1.下列关于棱柱的说法: ①棱柱的所有面都是平面 ②棱柱的所有棱长都相等 ③棱柱的所有侧面都是矩形; ④棱柱的侧面个数与底面边数相等 ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等 其中正确的有( A.2个 B3个 c4个 D.5个 2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是() 3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示的几何体,其正确的 展开图为( 第3题图 B D 4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的 面积为() A.T B.4 或 D2π或4π 5.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图② 的正方体,则图①中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离 第4题图 是() B 图① 图② 如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是 A.我 B.中 C.国 [你 我的中国 梦 第1页(共7页) 题
第1页（共7页） 单元测试卷 一、选择题 1.下列关于棱柱的说法： ①棱柱的所有面都是平面； ②棱柱的所有棱长都相等； ③棱柱的所有侧面都是矩形； ④棱柱的侧面个数与底面边数相等； ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等. 其中正确的有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） 3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的 展开图为( ) A B C D 4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的 面积为（ ） A.π B.4π C.π或 4π D.2π或 4π 5.如图①是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图② 的正方体，则图①中小正方形顶点 A，B 在围成的正方体上的距离 是（ ） 图① 图② A.0 B.1 C. 2 D. 3 6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 ( ) A.我 B.中 C.国 D.梦 第 3 题图 第 6 题图
7.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 A.2 B.4 C.2 D.4π 8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形 围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为() C 第题图 9.如图,将 张边长为3的正方形 纸片按虚线裁剪 后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为() B.9-3√3 C.9 D.9-二 √3 10.若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线长|与底面半径r之间的函 数关系的是() 二、填空题 圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝赋且不重叠)则圆锥底面半径是制作成一个 第11题图 2圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为 13.已知一个圆锥形零件的母线长为3cm,底面圆的半径为2cm,则这个圆锥形零件的侧面 积为 cm2.(用π表示) 14.如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线 长是 15.用半径为9cm,圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥,则该圆锥的高为 16.一个圆锥形零件的母线长为4,底面半径为1,则这个圆锥形零件的全面积是 17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥, 的纸杯的恻面展开图,已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为15cm, 那么纸杯的侧面积为cm2.(结果保留π) 第2页(共7页)
第2页（共7页） 7.已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则圆柱的侧面积为（ ） A.2 B.4 C.2π D.4π 8.将半径为 3 cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 9.如图，将一 张边长为 3 的正方形 纸片按虚线裁 剪 后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A.9 B. 9 − 3 3 C. 3 2 5 9 − D. 3 2 3 9 − 10.若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线长 l 与底面半径 r 之间的函 数关系的是（ ） A B C D 二、填空题 11 .如图，把一个半径为 12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个 圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm． 第 11 题图 12.圆锥底面圆的半径为 3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ． 13.已知一个圆锥形零件的母线长为 3 cm，底面圆的半径为 2 cm，则这个圆锥形零件的侧面 积为 cm2．（用 π 表示） 14.如果圆锥的底面周长是 20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120°，则圆锥的母线 长是 ． 15.用半径为 9 cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 cm． 16.一个圆锥形零件的母线长为 4，底面半径为 1，则这个圆锥形零件的全面积是 . 17.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥， 则该圆锥的侧面积是 ． 18.如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 15 cm， 那么纸杯的侧面积为 cm2．（结果保留 π）
解答题 19.如图,有一个圆柱形容器,高为12m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m 的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点 A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少(容器厚度忽略不计)? 20.如图为圆锥形和圆柱形两个容器,它们的底面半径的比是2:3,高的比是3:2,现在每 次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒,这样进行若干次后,圆柱形容器满了,圆锥形 容器中还剩下200毫升的水,请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少亳升? 21.如图,圆柱的高为10cm,底面半径为4cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它 想吃到上底面点B处的食物,已知四边形ADBC的边BC,AD恰好是上、下底面的直径 问:蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物? 第21题图 第22题图 22某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件,如图所示,配件由一个圆锥和一个圆柱构成(圆锥 做盖,圆柱做出烟管).圆锥的底面半径PQ为20cm,母线长MQ为25cm 圆柱的底面半径ON为15cm,高OH为40cm.现在要做100个这样的配件 B1 要用多少平方厘米铁皮?(结果保留整数) 23.已知圆柱OO1的底面半径为13cm,高为10cm,一平面平行于圆柱OO1的 轴OO1,且与轴OO1的距离为5cm,截圆柱得矩形ABB1A (1)求圆柱的侧面积与体积 (2)求截面ABB1A1的面积 第23题图 24.李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问 题,请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程. (1)如图(1),正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体 表面爬到点C1处 (2)如图(2),正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱底 面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处; (3)如图(3),圆锥的母线长为4cm,圆锥的侧面展开图如图(4)所示,且∠AOA1=120°, 第3页(共7页)
第3页（共7页） 三、解答题 19.如图，有一个圆柱形容器，高为 1.2 m，底面周长为 1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点 B 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？ 20.如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是 2∶3，高的比是 3∶2，现在每 次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形 容器中还剩下 200 毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？ 21.如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 4 cm，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，它 想吃到上底面点 B 处的食物，已知四边形 ADBC 的边 BC，AD 恰好是上、下底面的直径． 问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？ 第 21 题图 第 22 题图 22.某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，如图所示，配件由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥 做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径 PQ 为 20 cm，母线长 MQ 为 25 cm； 圆柱的底面半径 ON 为 15 cm，高 OH 为 40 cm．现在要做 100 个这样的配件 要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数） 23.已知圆柱 OO1 的底面半径为 13 cm，高为 10 cm，一平面平行于圆柱 OO1 的 轴 OO1，且与轴 OO1 的距离为 5 cm，截圆柱得矩形 ABB1A1． （1）求圆柱的侧面积与体积； （2）求截面 ABB1A1 的面积． 24.李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问 题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程. （1）如图（1），正方体的棱长为 5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 处沿着正方体 表面爬到点 C1 处； （2）如图（2），正四棱柱的底面边长为 5 cm，侧棱长为 6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底 面上的点 A 处沿着棱柱表面爬到点 C1 处； （3）如图（3），圆锥的母线长为 4 cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°
只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A处. (3) (4) 第24题图 2 答案解析 1.B解析:①棱柱的所有面都是平面,正确 ②棱柱的侧棱长都相等,而所有棱长不一定都相等,错误: ③棱柱的所有侧面都是平行四边形,错误 ④棱柱的侧面个数与底面边数相等,正确 ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等,正确.故选B. 3.B解析:借助想象,将展开图折叠成几何体,看是否与题图的形状相符平时要动手折 一折,积累经验 4.C解析:本题考查了圆柱的侧面展开图,注意分底面周长为4和2两种情况讨论, 先求得底面圆的半径,再根据圆的面积公式即可求解. ①底面周长为4时,底面圆的半径为4÷π:2=2,底面圆的面积为×22=4π ②底面周长为2时,底面圆的半径为2÷丌÷2=1,底面圆的面积为×12=丌 5B解析:把展开图折成正方体后,点A和点B恰好是同一条棱的两个端点,所以AB=1 6.D解析:解答此类问题时,可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体,从而判断出 相对的面,也可以根据“隔一相对”的方法来判断相对的面,即如果在同一行或列的几个 面,间隔一个面的两个面是相对面如本题中的“我”与“中”,“的”与“国”的中间隔 了一个面,它们分别是相对面所以面“你”与“梦”相对 7.D解析:圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的 第4页(共7页)
第4页（共7页） 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A 处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A 处． （1） （2） （3） （4） 第 24 题图 答案解析 1.B 解析：①棱柱的所有面都是平面，正确； ②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误； ③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误； ④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确； ⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选 B． 2. A 3. B 解析:借助想象，将展开图折叠成几何体，看是否与题图的形状相符.平时要动手折 一折，积累经验. 4. C 解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为 4π和 2π两种情况讨论， 先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解． ①底面周长为 4π时，底面圆的半径为 4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×2 2=4π； ②底面周长为 2π时，底面圆的半径为 2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×1 2=π． 5.B 解析：把展开图折成正方体后，点Ａ和点Ｂ恰好是同一条棱的两个端点，所以 AB=1. 6. D 解析:解答此类问题时，可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体，从而判断出 相对的面，也可以根据“隔一相对”的方法来判断相对的面，即如果在同一行或列的几个 面，间隔一个面的两个面是相对面.如本题中的“我”与“中”，“的”与“国”的中间隔 了一个面，它们分别是相对面.所以面“你”与“梦”相对. 7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的
周长,即2,宽为母线长,即2,所以它的面积为4π.故选D.本题考查了圆柱的有 关计算,掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点,是解决此类问题的关键 8A解析:如图所示,取AB的中点D,连接OD并延长交圆O 于点C由题意,得AB⊥OC且平分OC,所以OD=OC=cm,所 以∠OAD=30°,所以∠AOD=60°,所以∠AOB=120°,所以弧 AB的长l=2(cm)设围成圆锥的底面半径为r,则2mr=2π,得 r=1(cm).又圆锥的母线长为3cm,所以圆锥的高 √3.1=8=2VE 第8题答图 9.B解析:这个棱柱的侧面展开图是一个长方形,长为3,宽为3减去两个正三角形的 高,再用长方形的面积公式计算即可解答 10.D解析:圆锥的侧面积=πx底面半径x母线长,把相应数值代入即可求得圆锥母线长 与底面半径r之间的函数关系,看属于哪类函数,找到相应的函数图象即可 由圆锥侧面积公式可得l=,属于反比例函数.故选D 114解析:首先求得圆的周长,利用三等分求得扇形的弧长,利用扇形的弧长等于圆 锥底面的周长求得底面的半径即可 12.6cm解析:设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R,因为圆锥底面圆的周长为C=2x= ircm,所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为rR=6cm,所以R=6cm因为圆锥的母线长等 于侧面展开图所在圆的半径,即母线长为6cm. 13.6π解析:先计算出底面圆的周长,根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于 圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,利用扇形的面积公式进行计算即可 1430解析:圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长,已知扇形的圆心角,所求圆 锥的母线即为扇形的半径,利用扇形的弧长公式求解 nTU/ 将弧长=20,n=120代入扇形弧长公式l 中, 180 得20x120mr 解得r=30. 180 15.6√2解析:已知半径为9cm,圆心角为120°的扇形,就可以求出扇形的弧长,即 圆锥的底面周长,从而可以求出底面半径.因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角 角形,所以可以根据勾股定理求出圆锥的高 解析:利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积,两者相加即可得到圆 锥的全面积 ∵圆锥的底面半径为1, 圆锥的底面积为π,侧面积为r=n×1×4=4 第5页(共7页)
第5页（共7页） 周长，即 2π，宽为母线长，即 2，所以它的面积为 4π．故选 D．本题考查了圆柱的有 关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．[来源:学* 科* 网Z* X* X*K ] 8. A 解析：如图所示，取 AB 的中点 D，连接 OD 并延长交圆 O 于点 C.由题意，得 AB⊥OC 且平分 OC，所以 OD = OC = cm，所 以∠OAD=30°，所以∠AOD=60°，所以∠AOB=120°，所以 弧 AB 的长 l==2π(cm).设围成圆锥的底面半径为 r，则 2πr=2π，得 r=1(cm). 又 圆 锥 的 母 线 长 为 3 cm ， 所 以 圆 锥 的 高 h= 2 2 3 1 - = 8 =2 2 (cm). 9.B 解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为 3，宽为 3 减去两个正三角形的 高，再用长方形的面积公式计算即可解答． 10.D 解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长 l 与底面半径 r 之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可． 由圆锥侧面积公式可得 l= π 10 r ，属于反比例函数．故选 D． 11.4 解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆 锥底面的周长求得底面的半径即可． 12. 6 cm 解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为 R，因为圆锥底面圆的周长为 C=2πr= 6π cm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为 πR=6π cm，所以 R=6 cm.因为圆锥的母线长等 于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为 6 cm. 13. 6π 解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可． 14.30 解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆 锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解． 将弧长 l=20π，n=120 代入扇形弧长公式 π 180 n r l = 中， 得 20π= 120π 180 r ，解得 r=30． 15. 6 2 解析：已知半径为 9 cm，圆心角为 120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即 圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角 三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高． 16. 5π 解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆 锥的全面积． ∵ 圆锥的底面半径为 1， ∴ 圆锥的底面积为 π，侧面积为 πrl=π×1×4=4π
全面积为π+4r=5 17.2oπ解析:运用公式S=Ur(其中用勾股定理求得母线长l为5)求解 由已知得,母线长l=5,半径r为4, ∴圆锥的侧面积是S=π=πx4x5=20π 18.75解析:纸杯的侧面积=πx底面半径x母线长,把相关数值代入计算即可 纸杯的侧面积为r×5×15=75r(cm2) 19.分析:将容器侧面展开,取点A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知 A′B的长度即为所求 解:如图所示 ∵高为12m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底 D 部0.3m的点B处有一只蚊子, 此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿03m与蚊 子相对的点A处 将容器侧面展开,作点A关于EF的对称点A 连接A'B,则AB即为最短距离 可得AD=0.5m,BD=12m, AB===1.3(m). 20.解:圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径的比为2 3,则底面积比为=4:9, 第19题答图 圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3:2, 则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为 则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的,需倒5次圆柱形容器即满, 圆锥形容器的容积为=400(毫升), 圆柱形容器的容积为(毫升) 答:圆锥形容器的容积是400毫升,圆柱形容器的容积是1800毫升 21.解:把圆柱侧面沿着直线AC剪开,得到矩形如下 第21题答图 则AB的长度为所求的最短距离, 根据题意知圆柱的高为10cm,底面半径为4cm 第6页(共7页)
第6页（共7页） ∴ 全面积为 π+4π=5π． 17.2 0π 解析：运用公式 S=πrl（其中用勾股定理求得母线长 l 为 5）求解． 由已知得，母线长 l=5，半径 r 为 4， ∴ 圆锥的侧面积是 S=πrl=π×4×5 =20π． 18. 75π 解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可． 纸杯的侧面积为 π×5×15=75π（cm2）. 19. 分析：将容器侧面展开，取点 A 关于 EF 的对称点 A′，根据两点之间线段最短可知 A′B 的长度即为所求． 解：如图所示. ∵ 高为 1.2 m，底面周长为 1 m，在容器内壁离容器底 部 0.3 m 的点 B 处有一只蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊 子相对的点 A 处， ∴ 将容器侧面展开，作点 A 关于 EF 的对称点 A′， 连接 A′B，则 A′B 即为最短距离， 可得 A′D=0.5 m，BD=1.2 m， A′B= = =1.3（m）． 20.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径的比为 2∶ 3，则底面积比为=4∶9， 圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为 3∶2， 则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为 则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒 5 次圆柱形容器即满， 圆锥形容器的容积为=400（毫升）， 圆柱形容器的容积为（毫升）. 答：圆锥形容器的容积是 400 毫升，圆柱形容器的容积是 1 800 毫升． 21. 解：把圆柱侧面沿着直线 AC 剪开，得到矩形如下： 第 21 题答图 则 AB 的长度为所求的最短距离， 根据题意知圆柱的高为 10 cm，底面半径为 4 cm
则可以知道AC=10cm,BC=底面周长 ∵底面周长为2mr=2×Tx4=8m(cm) BC=4TT cm 根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2, 即AB2=102+(4T)2, AB=cm 答:蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物 22.解:圆锥底面周长为2Tx20=40T(cm), 圆锥侧面积为x40T×25=500m(cm2) 圆柱底面周长为2Tx15=30T(cm), 圆柱侧面积为30T×40=1200T(cm2), 100个配件所需的铁皮为100×(500m+1200m)≈534071(cm2) 答:做100个这样的配件约需要534071cm2的铁皮 23.解:(1)因为圆柱OO1的底面半径为13cm,高为10cm, 所以圆柱的侧面积为2TRh=2Tx13×10=260m(cm2) 体积为TR2h=Tx132×10=1690m(cm3) (2)在上底面圆中知O1到A1B1的距离为5cm, 利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB1A1的上底边长为24cm, 所以截面ABB1A1的面积为10×24=240(cm2) 24.解:(1)将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上,可得 (2)分两种情况: ①将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上,可得 AC=√5+5)+62=36=2√4c ②将面ABB1A1与面A1B1C1D1展开在一个平面上,可得 AC2=√6+5)+5=√4(cm) √46>√136,∴最短路程为2√34cm (3)由已知得所求的最短路程为图(4)中线段AA1的长度:AA=43cm 第7页(共7页)
第7页（共7页） 则可以知道 AC=10 cm，BC=底面周长， ∵ 底面周长为 2πr=2×π×4=8π（cm）， ∴ BC=4π cm. 根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2， 即 AB2=102+（4π）2， ∴ AB=cm． 答：蚂蚁至少要爬行 cm 才能吃到食物． 22.解：圆锥底面周长为 2π×20 =40π（cm）， 圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm2）， 圆柱底面周长为 2π×15 =30π（cm）， 圆柱侧面积为 30π×40=1 200π（cm2）， 100 个配件所需的铁皮为 100×（500π+1 200π）≈534 071（cm2）． 答：做 100 个这样的配件约需要 534 071 cm2的铁皮． 23. 解：（1）因为圆柱 OO1 的底面半径为 13 cm，高为 10 cm， 所以圆柱的侧面积为 2πRh=2π×13×10=260π（cm2）． 体积为 πR 2 h=π×132×10=1 690π（cm3）． （2）在上底面圆中,知 O1 到 A1B1 的距离为 5 cm， 利用勾股定理得截圆柱所得矩形 ABB1A1 的上底边长为 24 cm， 所以截面 ABB1A1 的面积为 10×24=240（cm2）． 24. 解：（１）将面 ABB1A1 与面 BCC1B1 展开在一个平面上，可得 2 2 1 AC = + + = (5 5) 5 5 5(cm) . [来源:学科网] （2）分两种情况： ①将面 ABB1A1 与面 BCC1B1 展开在一个平面上，可得 2 2 1 AC = + + = = (5 5) 6 136 2 34(cm) . ②将面 ABB1A1 与面 A1B1 C1D1 展开在一个平面上，可得 2 2 1 AC = + + = (6 5) 5 146(cm) . ∵ 146 136 ，∴ 最短路程为 2 34 cm. （3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段 AA1 的长度：AA1= 4 3 cm