期中数学试卷 、选择题 1.下列说法中正确的是() A.用图象表示变量之间关系时,用水平方向上的点表示自变量 B.用图象表示变量之间关系时,用纵轴上的点表示因变量 C.用图象表示变量之间关系时,用竖直方向上的点表示自变量 D.用图象表示变量之间关系时,用横轴上的点表示因变量 2.下列的曲线中,表示y是x的函数的有() yV A.1个 D.4个 3.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( A.长40米的绳子减去x米,还剩y米 B.买单价3元的笔记本x本,花了y元 C.正方形的面积为S,边长为a D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y 4.当k=-2时,下列双曲线中,在每一个象限内,y随x增大而减小的是() 3-k B C D.y=1-3k 5.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=k(k≠0),连接OA,OB.若S A=8,则k的值是() C.-6 第1页(共15页)
第1页（共15页） 期中数学试卷 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量 B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量 C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量 D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量 2．下列的曲线中，表示 y 是 x 的函数的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ） A．长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米 B．买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元 C．正方形的面积为 S，边长为 a D．菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y 4．当 k=﹣2 时，下列双曲线中，在每一个象限内，y 随 x 增大而减小的是（ ） A．y=﹣ B．y= C．y= D．y= 5．如图，点 A（m，1），B（2，n）在双曲线 y= （k≠0），连接 OA，OB．若 S △ABO=8，则 k 的值是（ ） A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
6.若y=(m-1)xm2加是关于x的二次函数,则m的值为() B.-2或 C.1 D.不存在 7.下列成语所描述的事件为随机事件的是( A.水涨船高 水中捞月 C.守株待兔D.缘木求鱼 8.在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋 中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是() A B 9.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周,可以得到的立体图形是() A 10.关于抛物线y=x2-4x+4,下列说法错误的是() A.开口向上 B.与x轴只有一个交点 C.对称轴是直线x=2 D.当x>0时,y随x的增大而增大 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②b2 4ac2b:④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)≤a-b,其中正确结论 的是() 第2页(共15页)
第2页（共15页） 6．若 y=（m﹣1）x 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ） A．﹣2 B．﹣2 或 1 C．1 D．不存在 7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼 8．在不透明的布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋 中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 9．将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 10．关于抛物线 y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（ ） A．开口向上 B．与 x 轴只有一个交点 C．对称轴是直线 x=2 D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 11．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b 2 ﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b 2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论 的是（ ）
A.①③④ B.②③④ C.①③⑤ D.③④⑤ 12.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1,则这个二次函数的表达式 为() 、填空题 13.如图,A,B两点分别在反比例函数y=k(x0)的图象上, 连接OA,OB,若OA⊥OB,OA=10B,则k的值为 14.如图,抛物线y=ax2+bx-3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点,与 y轴交子点C,且OB=0C=30A,直线y=-1x+1与y轴交于点D.求∠DBC ∠CBE= 第3页(共15页)
第3页（共15页） A．①③④ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤ 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=﹣1，则这个二次函数的表达式 为（ ） A．y=﹣x 2+2x+3 B．y=x2+2x+3 C．y=﹣x 2+2x﹣3 D．y=﹣x 2﹣2x+3 二、填空题 13．如图，A，B 两点分别在反比例函数 y= （x＜0）和 y= （x＞0）的图象上， 连接 OA，OB，若 OA⊥OB，OA= OB，则 k 的值为 ． 14．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3，顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交子点 C，且 OB=OC=3OA，直线 y=﹣ x+1 与 y 轴交于点 D．求∠DBC﹣ ∠CBE= ．
15.2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日.某校为了做好学生的眼睛保护 工作,对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查,调查结果如图所示.根 据学生视力合格标准,裸眼视力大于或等于50的为正常视力,那么该校正常 视力的学生占全体学生的比值是 频数 20 0424446485052 视力 16.如图,△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,随机地向△ABC中内掷一粒 米,则米粒落到阴影区域内的概率是 三、解答题 17.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现 随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数 据 次数12345678910 黑棋数2515474336 根据以上数据,解答下列问题: (1)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为」 第4页(共15页)
第4页（共15页） 15．2018 年 6 月 6 日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护 工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根 据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于 5.0 的为正常视力，那么该校正常 视力的学生占全体学生的比值是 ． 16．如图，△ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒 米，则米粒落到阴影区域内的概率是 ． 三、解答题 17．在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现 随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数 据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6 根据以上数据，解答下列问题： （I）直接填空：第 10 次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ；
(工)试估算袋中的白棋子数量 18.已知二次函数y=9x2-6ax+a2-b (1)当b=-3时,二次函数的图象经过点(-1,4) ①求a的值 ②求当a≤x≤b时,一次函数y=ax+b的最大值及最小值: (2)若a≥3,b-1=2a,函数y=9x2-63x+a2-b在-1<x<c时的值恒大于或 等于0,求实数c的取值范围 19.为了传承中华民族优秀传统文化,我县某中学组织了一次“中华民族优秀传 统文化知识竞赛”活动,比赛后整理参赛学生的成绩,将参赛学生的成绩分为 A、B、C、D四个等级,并制作了如下的统计表和统计图,但都不完整,请你 根据统计图、表解答下列问题: 等级 频数(人) 频率 0.1 0.3 C 4 (1)在表中,m= (2)补全频数直方图 (3)计算扇形统计图中圆心角β的度数 频数(人) B 20.某商场购进一种单价为30元的商品,如果以单价55元售出,那么每天可卖 出200个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出10个,假设每个降价 x(元),每天销售y(个),每天获得的利润W(元) (1)写出y与x的函数关系式 第5页(共15页)
第5页（共15页） （Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量． 18．已知二次函数 y=9x2﹣6ax+a 2﹣b （1）当 b=﹣3 时，二次函数的图象经过点（﹣1，4） ①求 a 的值； ②求当 a≤x≤b 时，一次函数 y=ax+b 的最大值及最小值； （2）若 a≥3，b﹣1=2a，函数 y=9x2﹣6ax+a 2﹣b 在﹣ ＜x＜c 时的值恒大于或 等于 0，求实数 c 的取值范围． 19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传 统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你 根据统计图、表解答下列问题： 等级 频数（人） 频率 A 30 0.1 B 90 0.3 C m 0.4 D 60 n （1）在表中，m= ；n= ． （2）补全频数直方图； （3）计算扇形统计图中圆心角 β 的度数． 20．某商场购进一种单价为 30 元的商品，如果以单价 55 元售出，那么每天可卖 出 200 个，根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 10 个，假设每个降价 x（元），每天销售 y（个），每天获得的利润 W（元）． （1）写出 y 与 x 的函数关系式；
(2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围); (3)降价多少元时,每天获得的利润最大? 21.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,C在x 轴的正半轴上,已知A(0,8)、C(10,0),作∠AOC的平分线交AB于点D, 连接CD,过点D作DE⊥CD交OA于点E (1)求点D的坐标 (2)求证:△ADE≌△BCD; (3)抛物线y=2×2+24x+8经过点A、C,连接AC.探索:若点P是x轴下方抛 物线上一动点,过点P作平行于y轴的直线交AC于点M.是否存在点P,使 线段MP的长度有最大值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理 由 第6页(共15页)
第6页（共15页） （2）求出 W 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）； （3）降价多少元时，每天获得的利润最大？ 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，C 在 x 轴的正半轴上，已知 A（0，8）、C（10，0），作∠AOC 的平分线交 AB 于点 D， 连接 CD，过点 D 作 DE⊥CD 交 OA 于点 E． （1）求点 D 的坐标； （2）求证：△ADE≌△BCD； （3）抛物线 y= x 2+ x+8 经过点 A、C，连接 AC．探索：若点 P 是 x 轴下方抛 物线上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 M．是否存在点 P，使 线段 MP 的长度有最大值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由．
参考答案 选择题 1.【解答】解:∵用水平方向的橫轴上的点表示自变量,用竖直方向的纵轴上的 点表示因变量 ∴A、C、D错误;B正确 故选:B 2.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值 与之相对应, 所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个, 故选:C. 3.【解答】解:长40米的绳子减去x米,还剩y米 则y=40-X,A不是反比例函数 买单价3元的笔记本x本,花了y元 则y=3X,B不是反比例函数 正方形的面积为S,边长为a 则S=a2,C不是反比例函数 菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y 则y=40是反比例函数, 故选:D 4.【解答】解:当k=-2时,y=-3的图象双曲线的两支分别位于第二、第四 象限,在每一象限内y随ⅹ的增大而增大 当k=-2时,y=k-1的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限 内y随x的增大而增大 当k=-2时,y=十1的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象 限内y随x的增大而增大 第7页(共15页)
第7页（共15页） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的 点表示因变量． ∴A、C、D 错误；B 正确． 故选：B． 2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值 与之相对应， 所以表示 y 是 x 的函数的是第 1、2、4 这 3 个， 故选：C． 3．【解答】解：长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米， 则 y=40﹣x，A 不是反比例函数； 买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元， 则 y=3x，B 不是反比例函数； 正方形的面积为 S，边长为 a， 则 S=a2，C 不是反比例函数； 菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y， 则 y= 是反比例函数， 故选：D． 4．【解答】解：当 k=﹣2 时，y=﹣ 的图象双曲线的两支分别位于第二、第四 象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=﹣2 时，y= 的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限 内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=﹣2 时，y= 的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象 限内 y 随 x 的增大而增大；
当k=-2时,y=1-k的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象 限内y随x的增大而减小; 5.【解答】解:过A作y轴的垂线,过B作x轴的垂线,交于点C,连接OC, 设A(k,1),B(2,1k),则 1p △ABO S△ABC-S△ACo-S△BOc=8, 即1(2-k)(1-1k)-1(2-k)×1-1(1-1k)×2=8, 解得k=±6, 6.【解答】解:若y=(m-1)x是关于x的二次函数,则m+m2 1≠0 解得:m=-2 故选 7.【解答】解:A、是必然事件,故A不符合题意 B、是不可能事件,故B不符合题意 C、是随机事件,故C符合题意; D、是不可能事件,故D不符合题意 故选:C. 8.【解答】解:∵在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球, 从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 第8页(共15页)
第8页（共15页） 当 k=﹣2 时，y= 的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象 限内 y 随 x 的增大而减小； 故选：D． 5．【解答】解：过 A 作 y 轴的垂线，过 B 作 x 轴的垂线，交于点 C，连接 OC， 设 A（k，1），B（2， k），则 AC=2﹣k，BC=1﹣ k， ∵S△ABO=8， ∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8， 即 （2﹣k）（1﹣ k）﹣ （2﹣k）×1﹣ （1﹣ k）×2=8， 解得 k=±6， ∵k＜0， ∴k=﹣6， 故选：C． 6．【解答】解：若 y=（m﹣1）x 是关于 x 的二次函数，则 ， 解得：m=﹣2． 故选：A． 7．【解答】解：A、是必然事件，故 A 不符合题意； B、是不可能事件，故 B 不符合题意； C、是随机事件，故 C 符合题意； D、是不可能事件，故 D 不符合题意； 故选：C． 8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有 2 个白球，3 个黑球， ∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是： = ．
9.【解答】解:绕直线旋转一周,可以得到圆台, 故选 10.【解答】解:∵抛物线y=x2-4X+4, ∴该抛物线的开口向上,故选项A正确 (-4)2-4×1×4=0,故该抛物线与x轴只有一个交点,故选项B正确, 对称轴是直线x=---4-2,故选项C正确, 2×1 当ⅹ>2时,y随x的增大而增大,故选项D错误, 故选:D 11.【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a0 ∴abc>0,故①正确, ∵抛物线与x轴有两个交点 ∴b2-4ac>0,故②错误, ∵x=-2时,y0,x=1时,y0,a+b+c<0 b<atc<-b ∴(atc)2不一定大于b2,故④错误, ∵κx=-1时,y取得最大值a-b+c, ∴ax2+bx+c≤a-b+c ∴X(ax+b)<a-b,故⑤正确. 第9页(共15页)
第9页（共15页） 故选：C． 9．【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台， 故选：D． 10．【解答】解：∵抛物线 y=x2﹣4x+4， ∴该抛物线的开口向上，故选项 A 正确， （﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与 x 轴只有一个交点，故选项 B 正确， 对称轴是直线 x=﹣ =2，故选项 C 正确， 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 错误， 故选：D． 11．【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴 x=﹣1=﹣ ， ∴b＜0， ∵抛物线交 y 轴于正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确， ∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac＞0，故②错误， ∵x=﹣2 时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0， ∴4a+c＜2b，故③正确， ∵x=﹣1 时，y＞0，x=1 时，y＜0， ∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0， ∴b＜a+c＜﹣b， ∴（a+c）2 不一定大于 b 2，故④错误， ∵x=﹣1 时，y 取得最大值 a﹣b+c， ∴ax2+bx+c≤a﹣b+c， ∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确． 故选：C．
12.【解答】解:由图象知抛物线的对称轴为直线x=-1,过点(-3,0)、(0, 设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k, 将(-3,0、(0,3)代入,得:{4k=0, a+k=3 解得: k=4 则抛物线解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3 故选:D 填空题 13.【解答】解:如图,过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为E、F ∵:OA⊥OB, ∴∠AOE+∠BOF=90°, ∵∠AOE+∠OAE=90°, ∴∠BOF=∠OAE, ∠AEO=∠OFB=90° ∴△AEO∽△OFB, AE OE 0A ∴OF=3AE,BF=3OE, ∴OF·BF=3AE·30E=9AE·OE, ∵B点在反比例函数y=3(x>0)的图象上, ∴OF●BF=9AE·OE=3 ∴AE·OE= 1 设A(a,b), ∵OE=-a,AE=b ∴AEOE=-ab=, k=ab=-1 故答案为-1 第10页(共15页)
第10页（共15页） 12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0， 3）， 设抛物线解析式为 y=a（x+1）2+k， 将（﹣3，0）、（0，3）代入，得： ， 解得： ， 则抛物线解析式为 y=﹣（x+1）2+4=﹣x 2﹣2x+3， 故选：D． 二．填空题 13．【解答】解：如图，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F． ∵OA⊥OB， ∴∠AOE+∠BOF=90°， ∵∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠BOF=∠OAE， ∵∠AEO=∠OFB=90°， ∴△AEO∽△OFB， ∴ = = = ， ∴OF=3AE，BF=3OE， ∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE， ∵B 点在反比例函数 y= （x＞0）的图象上， ∴OF•BF=9AE•OE=3， ∴AE•OE= ， 设 A（a，b）， ∵OE=﹣a，AE=b， ∴AE•OE=﹣ab= ， ∴k=ab=﹣ ． 故答案为﹣ ．