第三章章末测试卷 选择题(每小题4分,共20分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是 (A) D) 2.在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若 A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B的对应点B′的坐 标为(B) (A)(6,5)(B)(6,4)(C)(5,m)(D)(6,m) 3.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点C落在边AB上的点E处,点 B落在点D处,连接BD,若∠DAC=∠DBA,则∠BAC为(C) 第3题图 (A)32°(B)35°(C)36°(D)40° 4.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于 坐标原点0成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N 的坐标分别是(C)
第三章 章末测试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是 ( C ) 2.在平面直角坐标系中,把△ABC 经过平移得到△A′B′C′,若 A(1,m),B(4,2),点 A 的对应点 A′(3,m+2),则点 B 的对应点 B′的坐 标为( B ) (A)(6,5) (B)(6,4) (C)(5,m) (D)(6,m) 3.如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转,使点 C 落在边AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,连接 BD,若∠DAC=∠DBA,则∠BAC 为( C ) 第 3 题图 (A)32° (B)35° (C)36° (D)40° 4.如图,阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于 坐标原点 O 成中心对称的图形.若点 A 的坐标是(1,3),则点 M 和点 N 的坐标分别是( C )
第4题图 (A)M(1,-3),N(-1,-3) (B)M(-1,-3),N(-1,3) (C)M(-1,-3),N(1,-3) (D)M(-1,3),N(1,-3) 5.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B 的坐标分别为(1,0),(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直 线y=2x-6上时,线段BC扫过的面积为(C) (A)4(B)8(C)16(D)8z 第5题图 填空题(每小题4分,共20分) 6.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25 米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部 分),小路的宽均为1米,则小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所 走的路线(图中虚线)长为98米 7.已知点P(x+2y,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y=-7 8.(2019新疆)如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转 30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为
第 4 题图 (A)M(1,-3),N(-1,-3) (B)M(-1,-3),N(-1,3) (C)M(-1,-3),N(1,-3) (D)M(-1,3),N(1,-3) 5.如图,把 Rt△ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B 的坐标分别为(1,0),(4,0).将△ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直 线 y=2x-6 上时,线段 BC 扫过的面积为( C ) (A)4 (B)8 (C)16 (D)8 第 5 题图 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 6.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25 米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部 分),小路的宽均为1 米,则小明沿着小路的中间,从出口A 到出口B 所 走的路线(图中虚线)长为 98 米. 7.已知点 P(x+2y,-3)和点 Q(4,y)关于原点对称,则 x+y= -7 . 8.(2019 新疆)如图,在△ABC 中,AB=AC=4,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 30°,得到△ACD,延长 AD 交 BC 的延长线于点 E,则 DE 的长为
2、3-2 第8题图 9.如图,四边形ABDC中,△EC是由△ABC绕顶点C逆时针旋转40 所得,顶点A恰好转到AB上一点E的位置,则∠1+∠2=110° 第9题图 10.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着ⅹ轴翻折,再向右 平移2个单位称为一次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B,C的 坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到 △A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是_(16,1+3 第10题图 、解答题(共60分) 11.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方 向向右平移得到△DEF (1)试求出∠E的度数 (2)若AE=9cm,DB=2cm.请求出CF的长度
2 -2 . 第 8 题图 9.如图,四边形 ABDC 中,△EDC 是由△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转 40° 所得,顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置,则∠1+∠2= 110° . 第 9 题图 10.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折,再向右 平移2 个单位称为一次变换.如图,已知等边三角形 ABC 的顶点B,C 的 坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 △A′B′C′,则点 A 的对应点 A′的坐标是 (16,1+ ) . 第 10 题图 三、解答题(共 60 分) 11.(8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=33°,将△ABC 沿 AB 方 向向右平移得到△DEF. (1)试求出∠E 的度数; (2)若 AE=9 cm,DB=2 cm.请求出 CF 的长度
解:(1)因为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°, 所以∠CBA=90°-33°=57°, 由平移得∠E=∠CBA=57° (2)由平移得AD=BE=CF, 因为AE=9cm,DB=2cm, 所以AD=BE=×(92)=3.5(cm), 所以CF=3.5cm 12.(9分)(2019苏州)如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段 AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于 点 (1)求证:EF=BC (2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数 (1)证明:因为∠CAF=∠BAE,所以∠BAC=∠EAF 因为将线段AC绕点A旋转到AF的位置,所以AC=AF. 在△ABC与△AEF中, AB=AE ∠BAC=∠EAF AC= AF 所以△ABC≌△AEF(SAS),所以EF=BC. (2)解:因为AB=AE,∠ABC=65°,所以∠BAE=180°-65°×2=50°,所 以∠FAG=∠BAE=50°
解:(1)因为在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=33°, 所以∠CBA=90°-33°=57°, 由平移得∠E=∠CBA=57°. (2)由平移得 AD=BE=CF, 因为 AE=9 cm,DB=2 cm, 所以 AD=BE= ×(9-2)=3.5(cm), 所以 CF=3.5 cm. 12.(9 分)(2019 苏州)如图,△ABC 中,点 E 在 BC 边上,AE=AB,将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF 与 AC 交于 点 G. (1)求证:EF=BC; (2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC 的度数. (1)证明:因为∠CAF=∠BAE,所以∠BAC=∠EAF. 因为将线段 AC 绕点 A 旋转到 AF 的位置,所以 AC=AF. 在△ABC 与△AEF 中, 所以△ABC≌△AEF(SAS),所以 EF=BC. (2)解:因为 AB=AE,∠ABC=65°,所以∠BAE=180°-65°×2=50°,所 以∠FAG=∠BAE=50°
因为△ABC≌△AEF,所以∠F=∠C=28 所以∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78° 13.(9分)已知坐标平面内的三个点A(1,3),B(3,1),0(0,0) 把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得△DEF (1)画出平移后的图形 (2)直接写出A,B,0三个点的对应点D,E,F的坐标 (3)求△DEF的面积. 解:(1)平移后的图形如图所示 (2)因为点A(1,3),B(3,1),0(0,0),所以对应点D(1+2,3-3), E(3+2,1-3),F(0+2,0-3),即D(3,0),E(5,-2),F(2,-3) (3)S△m=3×3×1×3×1×32×2×2=4 14.(10分)如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位
因为△ABC≌△AEF,所以∠F=∠C=28°, 所以∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°. 13.(9 分)已知坐标平面内的三个点 A(1,3),B(3,1),O(0,0), 把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平移 2 个单位后得△DEF. (1)画出平移后的图形; (2)直接写出 A,B,O 三个点的对应点 D,E,F 的坐标; (3)求△DEF 的面积. 解:(1)平移后的图形如图所示. (2)因为点 A(1,3),B(3,1),O(0,0),所以对应点 D(1+2,3-3), E(3+2,1-3),F(0+2,0-3),即 D(3,0),E(5,-2),F(2,-3). (3)S△DEF=3×3- ×1×3- ×1×3- ×2×2=4. 14.(10 分)如图,方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个长度单位
Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为 (1,1),点B的坐标为(4,1) (1)先将Rt△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得 到Rt△ABC,试在图中画出Rt△ABC,并写出点A的坐标; 2)再将Rt△ABC1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△ABC2,试在图 中画出Rt△ABC2,并计算Rt△ABC1在上述旋转过程中点C1所经过的 路径长. 解:(1)Rt△ABC1如图所示,A1(-4,0) 网 (2)Rt△ABC2如图所示, 根据勾股定理,得AC=32+2=13, 所以点C所经过的路径长为×2m×√3=m 15.(12分)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是AB,AC 边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角(0°<a<180°),得到 △AB′C′(如图②) (1)探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明 (2)当DB′∥AE时,试求旋转角a的度数
Rt△ABC 的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为 (1,1),点 B 的坐标为(4,1). (1)先将Rt△ABC 向左平移5 个单位长度,再向下平移1 个单位长度得 到 Rt△A1B1C1,试在图中画出 Rt△A1B1C1,并写出点 A1的坐标; (2)再将 Rt△A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90°后得到 Rt△A2B2C2,试在图 中画出Rt△A2B2C2,并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点 C1所经过的 路径长. 解:(1)Rt△A1B1C1如图所示,A1(-4,0). (2)Rt△A2B2C2如图所示, 根据勾股定理,得 A1C1= = , 所以点 C1所经过的路径长为 ×2π× = π. 15.(12 分)如图①,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E 分别是 AB,AC 边的中点.将△ABC 绕点 A 顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到 △AB′C′(如图②). (1)探究 DB′与 EC′的数量关系,并给予证明; (2)当 DB′∥AE 时,试求旋转角α的度数
图① 图② 解:(1)DB′=EC′ 证明如下:因为AB=AC,∠BAC=90°,D,E分别是AB,AC边的中点,所以 AD=AE=AB 因为△ABC绕点A顺时针旋转a角(0°<a<180°),得到△AB′C′ 所以∠B′AD=∠C′AE=a,AB′=AB,AC′=AC, 所以AB′=AC′, 在△B′AD和△C′AE中 AB=AC, ∠BAD=∠CAE AD=AE 所以△B′AD≌△C′AE(SAS), 所以DB′=EC′ (2)因为DB′∥AE,所以∠B′DA=∠DAE=90 在Rt△B′DA中,因为AD=AB′, 所以∠AB′D=30°, 所以∠B′AD=90°-30°=60 即旋转角α的度数为60° 16.(12分)如图,已知BC∥OA,∠C=∠OAB=100°,试回答下列问题 (1)如图1,求证:0C∥AB (2)如图2,点E,F在线段BC上,且满足∠EOB=∠AOB,并且OF平分
解:(1)DB′=EC′. 证明如下:因为 AB=AC,∠BAC=90°,D,E 分别是 AB,AC 边的中点,所以 AD=AE= AB, 因为△ABC 绕点 A 顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′, 所以∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC, 所以 AB′=AC′, 在△B′AD 和△C′AE 中, 所以△B′AD≌△C′AE(SAS), 所以 DB′=EC′. (2)因为 DB′∥AE,所以∠B′DA=∠DAE=90°, 在 Rt△B′DA 中,因为 AD= AB′, 所以∠AB′D=30°, 所以∠B′AD=90°-30°=60°, 即旋转角α的度数为 60°. 16.(12 分)如图,已知 BC∥OA,∠C=∠OAB=100°,试回答下列问题: (1)如图 1,求证:OC∥AB; (2)如图 2,点 E,F 在线段 BC 上,且满足∠EOB=∠AOB,并且 OF 平分
∠BOC. ①若平行移动AB,当∠BOC=6∠EOF时,求∠AB0; ②若平行移动AB,=的值是否随之发生变化?若变化,试说明理 由;若不变,求出这个比值. MVD 备用图 (1)证明:因为BC∥OA,所以∠C+∠COA=180° 因为∠C=∠OAB=100°,所以∠COA=80° 所以∠COA+∠OAB=180°, 所以OC∥AB. (2)解:①如图1,设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x, 因为∠AOB+∠B0C+∠OCB=180°,所以4x+6x+100°=180°, 所以 X=8° 所以∠ABO=∠BOC=6x=48° 如图2,设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=2x, 因为∠AOB+∠BOC+∠0CB=180°,所以2x+6x+100°=180°,所以 所以∠ABO=∠BOC=6x=60° 综上所述,满足条件的∠ABO为48°或60° z ②因为BC∥OA,∠C=100°,所以∠AOC=80
∠BOC. ①若平行移动 AB,当∠BOC=6∠EOF 时,求∠ABO; ②若平行移动 AB, 的值是否随之发生变化?若变化,试说明理 由;若不变,求出这个比值. (1)证明:因为 BC∥OA,所以∠C+∠COA=180°, 因为∠C=∠OAB=100°,所以∠COA=80°, 所以∠COA+∠OAB=180°, 所以 OC∥AB. (2)解:①如图1,设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=4x, 因为∠A OB+∠B OC+∠O CB= 180°,所以 4 x+6 x+1 00°=1 80°, 所以 x=8°, 所以∠ABO=∠BOC=6x=48°. 如图 2,设∠EOF=x,则∠BOC=6x,∠BOF=3x,∠BOE=∠AOB=2x, 因为∠AOB+∠BOC+∠OCB=180°,所以 2x+6x+100°=180°,所以 x=10°, 所以∠ABO=∠BOC=6x=60°. 综上所述,满足条件的∠ABO 为 48°或 60°. ②因为 BC∥OA,∠C=100°,所以∠AOC=80°
因为∠EOB=∠AOB,所以∠COE=80°-2∠AOB, 因为0C∥AB,所以∠BOC=∠ABO, 所以∠AOB=80°-∠ABO, 所以∠COE=80°-2∠AOB=80°-2(80°-∠ABO)=2∠ABO80°, 所以°080208=2, 所以平行移动AB,=。的值不发生变化,为定值2
因为∠EOB=∠AOB,所以∠COE=80°-2∠AOB, 因为 OC∥AB,所以∠BOC=∠ABO, 所以∠AOB=80°-∠ABO, 所以∠COE=80°-2∠AOB=80°-2(80°-∠ABO)=2∠ABO-80°, 所以 = =2, 所以平行移动 AB, 的值不发生变化,为定值 2