初中三年最全数学公式定理总结 1.有理数的分类 (1)按数的“整分性”分类 (2)按数的“正负性”分类 正整数 正有理数(整 数 整数零 正分数 有理数{负整数 有理数零 /分数「正分数 负有理数负整数 负分数 负分数 2.绝对值 a(a>0) 绝对值的代数定义|=0a=0 a(a<0) 3.图形的认识 直线、射线、线段之间的区别 直线 射线 线段 图形 B B B 表示 方法直线AB或直线1射线AB或射线1线段AB或线段1 端点 0个 个数 个 2个
初中三年最全数学公式定理总结
延伸 方向向两边无限延伸向一边无限延伸 不能延伸 有关 性质两点确定一条直线 无 两点之间,线段最 短 4.整式乘法 (1)同底数幂的乘法:am·a"=am+n(m、n都是正整数) (2)幂的乘方:(am)"=am(m、n都是正整数) (3)积的乘方:(ab)”=a"b"(n是正整数) (4)底数的推广: ①(ay=/(o为偶数) a"Gn为奇数) ②(b-)2=(a-b)为偶数) b)"(n为奇数 (5)乘法公式:了平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b 完全平方公式:(a±b)=a2±2ab+b2 (6)平方差公式常见的变化形式: ①位置变化:(-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b ②符号变化:(a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2 ③系数变化:(2x+3)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 ④指数变化:(m2+n2)(m2-n2)=(m2)2-(n2)2=m4-n ⑤增项变化:(a+b+c)a+b-c)=(a+b)2-c2= ⑥增因式变化: (-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=[(-a)2-b2](a2-b2)= ⑦连用公式变化: (a+b)(a-b)(a2+b2)a4+b)=(a2-b2)(a2+b2)a4+b)=(a4-b)(a4+b)=a3-b3
(7)完全平方公式常见的变化形式 ①a2+b2=(a+b)2-2ab ②a2+b2=(a-b)2+2ab ③(a+b)2=(a-b)2+4ab ④(a-b)2=(a+b)2-4ab ⑤(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) ⑥(a+b)2-(a-b)2=4ab O(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 5.数据分析 平均数与方差公式 名称 公式 平均数x=-(x+x2+…+xn) 加权平均数+x2w2+.+xN少 W+W2+…+wn 方差2=-[(x2-x)2+(x2-x2+…+(x7x)21 6.分式的运算 (1)分式的基本性质:① a·ca (b≠0,c≠0) a÷ca (b≠0,c≠0) b ÷cC aa C (b≠0) bb b-b b
(2)分式的乘法 (b≠0,d≠0) bd d ad (3)分式的除法:÷=,=,(b≠0,c≠0) b d b c bc (4)分式的加减法: ①同分母:± a c a+c (b≠0) ②异分母:±=c+be bc (b≠0,d≠0) (5)分式的乘方:()” b≠0,n是正整数) (6)同底数幂的除法:am÷a"=am"(a≠O,m,n都是正整数) (7)零指数幂:a=1(a≠0) (8)负整指数幂:a=-(a≠0,n为正整数) (9)解分式方程的一般步骤: ①去分母:在方程左右两边都乘以最简公分母,化为整式方程. ②解方程:解整式方程 ③验根:把整式方程的根代入最简公分母,若结果为零,则这个根是方程 的增根,必须舍去 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 r-a 检验 x=a是最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是 分式方程的解 分式方程的解
7.全等三角形 证明三角形全等的常见思路 找夹角→SAS (已知两边:找直角→H 找第三边→SSS 边为角的对边→找另一角→AAS (2)已知一边一角: 「找夹角的另一边→SAS 边为角的邻边{找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 3)已知两角:找夹边→4S 找其中一角的对边→AAS 8.等式与不等式的区别 等式的性质 不等式的性质 对称性:若a=b,则b=a 反对称性:若a>b,则bbb>C,则a>c 性质1:若a=b,则a±b=b±c 性质1:若a>b,则a±c>b±c 性质2:若a=b,则ac=bc; 性质2:若a>b,c>0,则ac>be-> 若a=b,c≠0,则一 性质3:若a>b,c<0,则ac<be-< 9.一元一次方程与一元一次不等式的区别 一元一次方程 一元一次不等式 ①去分母 ①去分母 ②去括号 ②去括号 ③移项 ③移项 解法步骤④合并同类项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 ⑤系数化为1 在上面的步骤①和⑤中,如果乘的因数或除数是负 数,则不等号的方向要改变 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式一般有无数多个解
10.一元一次不等式组解集的基本类型 不等式组 (设a ①(va)2=a(a≥0) 0(a=0) a<0) √a2与G的区别与联系 公式 意义字母a的取值范围运算结果 联系 va·a a可为任意实数 当a≥0时, √a·ya a≥0 l (2)二次根式的乘法:√a√b=√ab(a≥0,b≥0)
(3)二次根式的除法:ya= (a≥0,b>0) (商的算术平方根:g=xa(a≥20,b>0) Vb 12.解直角三角形 (1)常用的性质 ①直角三角形中有一个是直角 ②直角三角形中两个锐角互余. ③直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半. ④直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 ⑤直角三角形勾股定理:a2+b2=c2(a、b为直角边,c为斜边) ⑥角平分线性质:角平分线上的点到角两边的的距离相等 ⑦角平分线的性质的逆定理:角内部到这个角的两边距离相等的点在角平 分线上 (2)判定直角三角形的方法 ①证明三角形中有一个角为直角 ②证明三角形中两个锐角互余. ③证明三角形三边满足勾股定理(a2+b2=c2) 13.四边形 n边形内角和公式:(m-2)180° (1)多边形常用公式: 求正n边形各内角度数:(-2)180° (2)正方形、矩形、菱形和平行四边形的关系
样击油 卡动 冲”冲 字卡道 ”卡 字卡 枷进浮 潮 画期→油部 曲!→卡 沙卡卡肃
14.一次函数 (1)一次函数的性质 k、b的符号函数图象图象的位置 性质 图象过 b>0 象限 y随x增大而 k>0 增大 图象过 b<0 馇 象限 图象过 、第 四 象限 k<0 y随x增大而 减小 图象过 b<0 第二、三、四 象限 (2)待定系数法求函数解析式的一般步骤 ①设出含有待定系数的函数解析式 ②把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到关于待定系数 的方程或方程组; ③解方程或方程组,求出待定系数 ④将求得的待定系数得知带入解析式 函数解析式选取满足条件的两定点 =kx+b 解出 (xy)与(x2y) 分式方程的解
15.反比例函数 公式 y=-(k≠0) k的符号 k>0 k<0 图像 x的取值范围是x≠0,x的取值范围是x≠0, 的取值范围是y≠0. 的取值范围是y≠0 ②函数图像的两个分支分别 ②函数两个分支分别在第在第二、第四象限内,在每 性质 第三象限内,在每个象限个象限内,y随x的增大而 内,y随x的增大而减小增大 反比例函数的图像既是轴对称图形,又是中心的对称图形 它有两条对称轴,分别是直线y=x和y=-x,对称中 心是坐标原点(0,0) 过双曲线上任意一点引x轴 或y轴的垂线,垂线与坐标 原点所围成的图形面积为: k的几何 意义 AOEF o E OEFC k