初中数学公式定理 1.有理数的分类 (1)按数的“整分性”分类 (2)按数的“正负性”分类 正整数 整数{零 正有理数/正整数 正分数 有理数 负整数 有理数零 /分数「正分数 负分数 负有理数/负整数 负分数 2.绝对值 a(a>0) 绝对值的代数定义l={0a=0) -a(a<0) 3.图形的认识 直线、射线、线段之间的区别 直线 射线 线段 图形 方法|直线成直线7射线祖或射线7|线段或线段1 端点 0个 1个 2个 个数
初中数学公式定理
延伸 方向向两边无限延伸向一边无限延伸 不能延伸 有关 两点之间,线段最 性质两点确定一条直线 无 短 4.整式乘法 (1)同底数幂的乘法:am,a"n=am+n(m、n都是正整数) (2)幂的乘方:(a")"=a"(m、n都是正整数) (3)积的乘方:(ab)”=a"b(n是正整数) (4)底数的推广: ①(aya(n为偶数 a"(n为奇数) a-b)”(n为偶数) ②(b-a) -(a-b)(m为奇数 (5)乘法公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a±b)=a2±2ab+b2 (6)平方差公式常见的变化形式: ①位置变化:(-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 ②符号变化:(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b ③系数变化:(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y ④指数变化:(m2+n2)(m2-n2)=(m2)2-(n2)2=m4-n4 ⑤增项变化:(a+b+c)a+b-c)=(a+b)2-c2 ⑥增因式变化: (-a-b)-a+b)(a-b)(a+b)=[(-a)2-b21(a2-b2)=… ⑦连用公式变化: (a+b)(a-b)(a2+b2)(a4+b3)=(a2-b2)(a2+b2)a4+b4)=(a4-b)a4+b4)=a3-b
(7)完全平方公式常见的变化形式 ①a2+b2=(a+b)2-2ab ②a2+b2=(a-b)2+2ab ③(a+b)2=(a-b)2+4a ④(a-b)2=(a+b)2-4ab ⑤(a+b)2+ ⑥(a+b)2-(a-b)2=4ab ⑦(a+b+ b2+c2+2ab+2bc+2 5.数据分析 平均数与方差公式 名称 公式 平均数 x=-(x1+x2+…+xn) 加权平均数 x1W+x2W2+…+xnWn W+W2+…+ 方差 (x1-x)2+(x2-x)2+…+(x7x) n 6.分式的运算 (1)分式的基本性质:①=(b≠0,c≠0) ÷C (b≠0,c≠0) ÷C b aa aa (b≠0
(2)分式的乘法: (b≠0,d≠0) b bd (3)分式的除法:2÷C=a.d_ad b abc(b≠0.c≠0) (4)分式的加减法: ①同分母:2±=2+c(b≠0) ②异分母:± d bc ad±bc (b≠0,d≠0) b d bd bdbd (5)分式的乘方:()”=(b≠0,m是正整数) (6)同底数幂的除法:am÷a"=am"(a≠0,m,n都是正整数) (7)零指数幂:a=1(a≠0 (8)负整指数幂:an=-(a≠0,n为正整数) (9)解分式方程的一般步骤: ①去分母:在方程左右两边都乘以最简公分母,化为整式方程 ②解方程:解整式方程. ③验根:把整式方程的根代入最简公分母,若结果为零,则这个根是方程 的增根,必须舍去 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 目标 检验 是最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是 分式方程的解 分式方程的解
7.全等三角形 证明三角形全等的常见思路 找夹角→SAS (1)已知两边:找直角→H 找第三边→SSS 「一边为角的对边→找另一角→AS (2)已知一边一角 「找夹角的另一边→SAS 一边为角的邻边找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 2已知两角:找夹边→A 找其中一角的对边→AS 8.等式与不等式的区别 等式的性质 不等式的性质 对称性:若a=b,则b=a 反对称性:若a>b,则bb,b>c,则a>c 性质1:若a=b,则a±b=b±c 性质1:若a>b,则a±c>b 性质2:若a=b,则ac=bc 性质2:若a>b,c>0,则ac>be、b 若a=b,c≠0,则 性质3:若a>b,c<0,则ac<beb 9.一元一次方程与一元一次不等式的区别 元一次方程 元一次不等式 D去分母 ①去分母 ②去括号 ②去括号 ③移项 ③移项 解法步骤④合并同类项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 ⑤系数化为 在上面的步骤①和⑤中,如果乘的因数或除数是负 数,则不等号的方向要改变 一元一次方程只有一个解 元一次不等式一般有无数多个解
10.一元一次不等式组解集的基本类型 不等式组 在同一数轴上的表示 解集 (设a0) ①(Va)2=a(a≥0) O(a=0 (a<0) a2与(G的区别与联系 公式 意义字母a的取值范围运算结果 联系 √a●a a可为任意实数 当a≥0时, a·ya (2)二次根式的乘法:√a√b=√ab(≥0,b≥0)
(3)二次根式的除法:√a √bVb (a≥0,b>0)1 (4)商的算术平方根: (a≥0,b>0) 12.解直角三角形 (1)常用的性质 ①直角三角形中有一个是直角 ②直角三角形中两个锐角互余 ③直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半 ④直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 ⑤直角三角形勾股定理:a2+b2=c2(a、b为直角边,C为斜边) ⑥角平分线性质:角平分线上的点到角两边的的距离相等 ⑦角平分线的性质的逆定理:角内部到这个角的两边距离相等的点在角平 分线上 (2)判定直角三角形的方法 ①证明三角形中有一个角为直角 ②证明三角形中两个锐角互余. ③证明三角形三边满足勾股定理(a2+b2=c2) 13.四边形 n边形内角和公式:(m-2)180 (1)多边形常用公式 求正n边形各内角度数(=2)18 (2)正方形、矩形、菱形和平行四边形的关系 四边形 年行四边形 矩形 (3)四边形的性质和判定
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14.一次函数 (1)一次函数的性质 k、b的符号函数图象 图象的位置 性质 图象过 b>0 第一、二、三 象限 k>0 y随x增大而 增大 图象过 b0 第一、二、四 象限 k<0 随x增大而 减小 图象过 b<0 第二、三、四 象限 (2)待定系数法求函数解析式的一般步骤 ①设出含有待定系数的函数解析式 ②把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到关于待定系数 的方程或方程组 ③解方程或方程组,求出待定系数; ④将求得的待定系数得知带入解析式 函数解析式 选取满足条件的两定点 是 y=hx+b 解出 (xy)与(xy) 分式方程的解
15.反比例函数 公式 k y= (k≠0) x k的符号 k>0 k<0 图像 ①x的取值范围是x≠0,y①x的取值范围是x≠0,y 的取值范围是y≠0 的取值范围是y≠0 ②函数图像的两个分支分别 ②函数两个分支分别在第在第二、第四象限内,在每 性质 第三象限内,在每个象限个象限内,y随x的增大而 内,y随x的增大而减小增大 反比例函数的图像既是轴对称图形,又是中心的对称图形 它有两条对称轴,分别是直线y=x和y=-x,对称中 心是坐标原点(0,0) 过双曲线上任意一点引x轴 或y轴的垂线,垂线与坐标 k的几何原点所围成的图形面积为 意义 △OEF O E OFC = k