2020中考数学勾股定理基础过关练习(含答案) 单选题(共有10道小题 1.如图,四边形ABCD中,ACa,BD=b,且AC⊥B,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到 四边形ABCD1,再顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形AB2C2D2,如此进行下 去,得到四边形 ABCD·下列结论正确的是() ①四边形ABC4D是菱形;②四边形A3BC3D3是矩形 ③四边形A1BCD,周长为+b ;④四边形ABCD面积为 b A.①②③ B.②③④ D.①②③④ 2如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=√5,则BC的长为 3.如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这 样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是() △△ A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 4.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是() A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°.AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 A.48B.60C.76D.80
2020 中考数学 勾股定理基础过关练习（含答案） 一、单选题（共有 10 道小题） 1.如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b，且 AC⊥BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到 四边形 A B C D 1 1 1 1 ，再顺次连接四边形 A B C D 1 1 1 1 各边中点，得到四边形 A B C D 2 2 2 2 ，如此进行下 去，得到四边形 A B C D n n n n .下列结论正确的是（ ） ①四边形 A B C D 4 4 4 4 是菱形；②四边形 A B C D 3 3 3 3 是矩形； ③四边形 A B C D 7 7 7 7 周长为 8 a b + ；④四边形 A B C D n n n n 面积为 2 n a b ． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上，∠ADC=2∠B，AD= 5 ，则 BC 的长为 （ ） A. 3 1− B. 3 1+ C. 5 1− D. 5 1+ 3.如图所示，已知等边三角形 ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，用 2008 个这 样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ.2008 Ｂ.2009 Ｃ.2010 Ｄ.2011 4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D 1， 2 ，3 5.如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°．AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是 ( ) A． 48 B．60 C．76 D． 80 C2 C2 B2 A2 D1 B C1 1 A1 B D A C A B D C …… A B C A D B C E
6.如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是() △△△△ 图3 图4 A.8 C.16 7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B90°,E为AB上一点,分别以ED、EC为折痕将两 个角(∠A、∠B)向内折起,点A、B恰好落在CD边的点F处,若AD=3,BC=5,则EF的 值是( A.√15 B.2√15 C.√17 D.2√17 8.如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=1,AB在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M 表示的数是( A:2 C:√10-1 D:√5 9.如图,AB=BC=CD=DE=1,且BC⊥AB,CD⊥AC,DE⊥AD,则线段AE的长为(). A B.2 D.3 10.如图,正方形ABC的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再 以对角线AE为边作第三个正方形AEG,依此下去,第n个正方形的面积为(
6.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 5 中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．16 D．17 7.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，E 为 AB 上一点，分别以 ED、EC 为折痕将两 个角（∠A、∠B） 向内折起，点 A、B 恰好落在 CD 边的点 F 处，若 AD=3，BC=5，则 EF 的 值是（ ） A． 15 B． 2 15 C． 17 D． 2 17 8.如 图 ，长 方 形 ABCD 中 ，A B＝ 3，B C＝ 1，A B 在 数 轴 上 ，若 以 点 A 为 圆 心 ，对 角 线 A C 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则 点 M 表示的数是（ ） A : 2 B : 5 -1 C : 10 - 1 D : 5 9.如图，AB=BC=CD=DE=1，且 BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段 AE 的长为（ ）. A. 2 3 B. 2 C. 2 5 D. 3 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再 以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为( ) 图1 图2 图3 图4 …… B A F D C E –2 A–1 1 B2M C 0 E D C B A G H E F D C A B
A.(V2)B.2c.(2)D.2 二、填空题(共有8道小题) 11.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米.一只乌从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 12.如图所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D正好落在BC边上F点处,已知CE=3cm, AB=8cm,则图中阴影部分面积为 13.在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则高AD= 14.如图,三角形中未知边x与y的长度分别是x= 8 15.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形 ABCO、正方形ABC2C1、…、正方形 ABCC1,使得点A1、A2、A3、…在直线l 上,点C1、C2、C3、…在y轴的正半轴上,则点Bn的坐标是 太 16.如图,O4=44=424=44=…=AM=1,则 DA
A．( ) 1 2 n− B． 1 2 n− C．( 2 ) n D．2 n 二、填空题（共有 8 道小题） 11.如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米.一只乌从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__________米. 12.如图所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm， AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______． 13.在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则高 AD=________ 14.如图，三角形中未知边 x 与 y 的长度分别是 x= ,y= 。 15.在平面直角坐标系中，直线 l y x : 1 = − 与 x 轴交于点 A1 ，如图所示依次作正方形 A B C O 1 1 1 、正方形 A B C C 2 2 2 1、…、正方形 A B C C n n n n−1 ，使得点 A1、 A2 、 A3、…在直线 l 上，点 C1、C2 、C3 、…在 y 轴的正半轴上，则点 B n 的坐标是 ． 16. 如图， OA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = = An−11An =1 ， 则 OA8 = ， OAn = 。 E F D B C A 8 6 x y 5 13 x y B3 C3 A3 B2 C2 A2 B1 C1 O A1 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 O A1
17.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规 律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.(用含n的代数式表示) 日田 第1个 第2个 第3个 18.观察以下几组勾股数,并寻找规律 ①3,4,5 ②5,12,13 ③7,24,25 ④9,40,41, 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数 、解答题(共有5道小题) 19如图,顶点为M的抛物线y=a(x+1)-4分别与x轴相交于点A,B(点A在 点B的右侧),与y轴相交于点C(0,-3) (1)求抛物线的函数表达式; (2)判断△BCM是否为直角三角形,并说明理由 20.今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于
17.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规 律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．(用含 n 的代数式表示) 18.观察以下几组勾股数,并寻找规律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41，… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数: . 三、解答题（共有 5 道小题） 19.如图，顶点为 M 的抛物线 ( 1) 4 2 y = a x + − 分别与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在 点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）判断△BCM 是否为直角三角形，并说明理由． 20.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于 第1个 第2个 第3个 y x M C B O A
国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在 B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶 C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A 港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为 7552海里. (1)求B点到直线CA的距离 (2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点 知AC=6,BC=8,求线段AD的长度 22.DE是等腰直角三角形△ABC斜边BC所在直线上的两点,满足∠DAE=135°,求证 CD2+BE= DEZ
国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到 A 港口正西方的 B 处时，发现在 B 的北偏东 60o 方向，相距 150 海里处的 C 点有一可疑船只正沿 CA 方向行驶， C 点在 A 港口的北偏东 30o 方向上，海监船向 A 港口发出指令，执法船立即从 A 港口沿 AC 方向驶出，在 D 处成功拦截可疑船只，此时 D 点与 B 点的距离为 75 2 海里． （1）求 B 点到直线 CA 的距离； （2）执法船从 A 到 D 航行了多少海里?（结果保留根号） 21.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，将△ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处。已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度。 22.DE 是等腰直角三角形△ABC 斜边 BC 所在直线上的两点，满足∠DAE=135°，求证： 2 2 2 CD BE DE + = A C D B E E A D B C
23.如图,在长方形ABCD中,DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把△ADE折叠,使点 D恰好在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30,求折叠的△AED的面积 B C 参考答案 单选题(共有10道小题) 1.A 2.D 3.C 4,B 5.C 9.B 10.解:第一个正方形的面积为1=20, 第二个正方形的面积为(√2)2=2=2, 第三个正方形的面积为2, 第n个正方形的面积为2 故选:B. 二、填空题(共有8道小题 14.10;12 【解析】点B、B2、B3、B4…的横坐标分别为:1、2、4、8…,所以Bn的横坐标为2 点B1、B2、B3、B4…的纵坐标分别为:1、3、7、15…,所以Bn的纵坐标为2-1,所
23.如图，在长方形 ABCD 中，DC=5，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把△ADE 折叠，使点 D 恰好在 BC 边上，设此点为 F，若△ABF 的面积为 30，求折叠的△AED 的面积 参考答案 一、单选题（共有 10 道小题） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.解：第一个正方形的面积为 1＝2 0， 第二个正方形的面积为( 2 ) 2＝2＝2 1， 第三个正方形的面积为 2 2， … 第 n 个正方形的面积为 2 n－1． 故选：B． 二、填空题（共有 8 道小题） 11.10 12.30 13.8 14.10;12 15. ( ) 1 2 ,2 1 n n − − 【解析】点 B1、B2 、B3、B4 …的横坐标分别为：1、2、4、8…，所以 B n 的横坐标为 1 2 n− ； 点 B1、B2 、B3、B4 …的纵坐标分别为：1、3、7、15…，所以 B n 的纵坐标为 2 1 n − ，所以 E F D B C A
点B的坐标为(2,2”-) 17.解:方法 第1个图形黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色1个,白色3×3-1个 第2个图形黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色2个,白色3×5-2个, 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色3个,白色3×7-3个, 依此类推, 第n个图形黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色n个,白色3×(2n+ 1)一n个 即:白色正方形5n+3个,黑色正方形n个, 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个, 方法二 第1个图形白色正方形共8个,黑色1个,白色比黑色多7个, 第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4)个, 第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4×2)个 类推,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(m-1)]个,即(4n+3)个, 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个 18.11,60,61 解答题(共有5道小题) 19.解:(1)∵抛物线y=a(x+1)2-4与y轴相交于点C(0,-3) ∴抛物线解析式为y=(x+1)2-4=x2+2x-3, (2)△BCM是直角三角形 ∵由(1)知抛物线解析式为y=(x+1)2-4, ∴M(-1,-4), 令y=0,得:x2+2x-3=0, ∴A(1,0),B(-3,0), ∴BC2=9+9=18,CM=1+1=2,BMF=4+14=20
点 B n 的坐标为 ( ) 1 2 ,2 1 n n − − 。 16. 8 ， n 17.解：方法一： 第 1 个图形黑、白两色正方形共 3×3 个，其中黑色 1 个，白色 3×3－1 个， 第 2 个图形黑、白两色正方形共 3×5 个，其中黑色 2 个，白色 3×5－2 个， 第 3 个图形黑、白两色正方形共 3×7 个，其中黑色 3 个，白色 3×7－3 个， 依此类推， 第 n 个图形黑、白两色正方形共 3×(2n＋1)个，其中黑色 n 个，白色 3×(2n＋ 1)－n 个， 即：白色正方形 5n＋3 个，黑色正方形 n 个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n＋3 个， 方法二 第 1 个图形白色正方形共 8 个，黑色 1 个，白色比黑色多 7 个， 第 2 个图形比第 1 个图形白色比黑色又多了 4 个，即白色比黑色多(7＋4)个， 第 3 个图形比第 2 个图形白色比黑色又多了 4 个，即白色比黑色多(7＋4×2)个， 类推，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多[7＋4(n－1)]个，即(4n＋3)个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n＋3 个． 18.11，60，61 三、解答题（共有 5 道小题） 19.解：（1）∵抛物线 y=a（x+1） 2﹣4 与 y 轴相交于点 C（0，﹣3）． ∴﹣3=a﹣4， ∴a=1， ∴抛物线解析式为 y=（x+1）2﹣4=x2 +2x﹣3， （2）△BCM 是直角三角形 ∵由（1）知抛物线解析式为 y=（x+1） 2﹣4， ∴M（﹣1，﹣4）， 令 y=0，得：x 2 +2x﹣3=0， ∴x1=﹣3，x2=1， ∴A（1，0），B（﹣3，0）， ∴BC2 =9+9=18，CM2 =1+1=2，BM2 =4+14=20
∴BC+CM=BM, △BM是直角三角形 20.解:(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H, ∵.∠MBC=60 ∠CB=30° ∠MAD=30° ∠BAC=120° D ∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30° N BH=BC×sn∠BCA=150×=75 答:B点到直线CA的距离为75海里 (2)·BD=752B=75 DH=√BD2-B2=75 ∠BAH=180°-∠BAC=60° 在R△ABH中, tan∠BAH= Ah AH=25√3 AD=DH-4H=(75-253)海里 答:执法船从A到D航行了(75-253海里。 21.解:在Rt△ABC中由勾股定理可得AB=10 若设CD=x,则DE=x,DB=8-x 由折叠可知AE=AC=6,∴EB=4 在Rt△BDE中由勾股定理可得: BD2= DE2+ be 即(8-x) 解得:x=3 22.∵∠BAC=90°,AC=AB, ∴将△ABE绕点A逆时针转90°,得△ACF, 则△ABE≌△ACF,∠EAF=90 ∴BE=CF,∠ACF=∠ABE=45°,AE=AF
∴BC2 +CM2 =BM2， ∴△BCM 是直角三角形． 20.解：（1）过点 B 作 BH ⊥CA 交 CA 的延长线于点 H， MBC = 60 CBA=30 NAD=30 BAC =120 BCA =180−BAC −CBA =30 75 2 1 BH = BC sin BCA =150 = 答： B 点到直线 CA 的距离为 75 海里。 （2） BD = 75 2 BH=75 75 2 2 DH = BD − BH = BAH =180−BAC = 60 在 RtABH 中， tan = = 3 AH BH BAH AH = 25 3 AD = DH − AH = (75 − 25 3) (海里) 答：执法船从 A 到 D 航行了 (75 − 25 3) 海里。 21.解：在 Rt△ABC 中由勾股定理可得 AB=10 若设 CD=x，则 DE=x,DB =8-x 由折叠可知 AE=AC=6，∴EB=4 在 Rt△BDE 中由勾股定理可得： 2 2 2 BD DE BE = + 即 ( ) 2 2 2 8 4 − = + x x 解得： x = 3 22.∵∠BAC=90°，AC=AB， ∴将△ABE 绕点 A 逆时针转 90°，得△ACF， 则△ABE≌△ACF，∠EAF=90°， ∴BE=CF，∠ACF=∠ABE=45°，AE=AF, F E A D B C
∵∠DAE=90°,∠EAF=135 ∴∠DAF=135° ∴△ADF≌△ADE, ∴DE ∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°, ∴DC2+CF2=DF2 ∴DC2+BE2=DE2
∵∠DAE=90°，∠EAF=135°, ∴∠DAF=135°, ∴△ADF≌△ADE， ∴DE=DF， ∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°， ∴ DC CF DF ²+ =² ² ∴ DC BE DE ²+ =² ²