初中数学几何的5大考点及题型汇总 、矩形、菱形、正方形的性质 1矩形的性质 ①具有平行四边形的一切性质 ②矩形的四个角都是直角 ③矩形的对角线相等 ④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴; ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2菱形的性质 ①具有平行四边形的一切性质 ②菱形的四条边都相等 ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴; ⑤菱形的面积=底x高=对角线乘积的一半 3正方形的性质 正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质 ①边:四边相等,对边平行 ②角:四个角都是直角
初中数学几何的 5 大考点及题型汇总 一、矩形、菱形、正方形的性质 1.矩形的性质 ①具有平行四边形的一切性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； ④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2.菱形的性质 ①具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴； ⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。 3.正方形的性质 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质 ①边：四边相等，对边平行； ②角：四个角都是直角；
③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正 方形的对角线与边的夹角为45度; ④正方形是轴对称图形,有四条对称轴。 例1矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的 度数为() A.360 B.90 C.270 D.180 B C 例2如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC与BD相交于点 O,BE:ED=1:3,AB=6cm,求AC的长 例3如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠ AOD=120°,求∠AEO的度数
③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正 方形的对角线与边的夹角为 45 度； ④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。 例 1 矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且 ∠ADE：∠EDC=3：2，则 ∠BDE 的 度数为 （ ） A．360 B．90 C．270 D．180 例 2 如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求 AC 的长。 例 3 如图， O 是 矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平 分 ∠ BAD， ∠ AOD=120° ，求∠AEO 的度数
B E 例4菱形的周长为40cm两邻角的比为1:2,则较短对角线的长 例5如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG 于E,BFDE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系, 并说明理由 D B 二、矩形、菱形、正方形的判定
例 4 菱形的周长为 40cm，两邻角的比为 1:2，则较短对角线的长________ 。 例 5 如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DE⊥AG 于 E，BF∥DE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系， 并说明理由． 二、矩形、菱形、正方形的判定
1矩形的判定 ①有一个内角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 2菱形的判定方法 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等四边形是菱形 ④对角线垂直平分的四边形是菱形 3正方形的判定 ①菱形+矩形的一条特征 ②菱形+矩形的一条特征 ③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。 说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩 形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形。 例1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,过点A、D分 别作BC与AB的平行线,并交于点E,连续EC、AD
1.矩形的判定 ①有一个内角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形； ④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 2.菱形的判定方法 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等四边形是菱形； ④对角线垂直平分的四边形是菱形。 3.正方形的判定 ①菱形+矩形的一条特征； ②菱形+矩形的一条特征； ③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。 说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩 形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。 例 1. 如图，在 △ABC 中，AB＝AC，点 D 是边 BC 的中点，过点 A、D 分 别作 BC 与 AB 的平行线，并交于点 E，连续 EC、AD
求证:四边形ADCE是矩形 E B D 例2如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DFAB 求证:AD与EF互相垂直平分。 例3.已知如图,在△ABC,∠ACB=900,AD是角平分线,点E、F分别在 AB、AD上,且AE=AC,EFBC
求证：四边形 ADCE 是矩形。 例 2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB. 求证：AD 与 EF 互相垂直平分。 例 3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=AC，EF∥BC
求证:四边形CDEF是菱形。 E B C D 三、矩形、菱形、正方形与函数综合题 1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题 2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题 例1如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合, 点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上, 点D的坐标为(4,3) (1)求k的值 (2)若将菱形ABCD沿X轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y= (k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿ⅹ轴正方向平移的距离
求证：四边形 CDEF 是菱形。 三、矩形、菱形、正方形与函数综合题 1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题； 2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题； 例 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合， 点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y=（k＞0，x＞0）的图象上， 点 D 的坐标为（4，3）． （1）求 k 的值； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离
k X B D > C 例2.如图,点B、C分别在两条直线y=2X和y=kx上,点A、D是x轴上 两点,已知四边形ABCD是正方形,则k值为 =2x B =Kc O A D 1 例3已知点A、B分别是X轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象 上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称 这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是 次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形 (1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长
例2. 如图，点 B、C 分别在两条直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A、D 是 x 轴上 两点，已知四边形 ABCD 是正方形，则 k 值为______． 例 3 已知点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数图象 上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称 这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形 ABCD 是一 次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数 y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
(2)若某函数是反比例函数,它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2, m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式 y△y=x+1 X B B 第(1)题图 第(2)题图 四、矩形、正方形的翻折 1.从翻折中找出对称轴,利用对称性找相等关系 2.利用相等关系建立方程解决问题。 例1如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得 到4GBE,延长BG交CD于点F.若CF=1,FD=2,则BC的长是() A.3√6B.2√6 C.2√5D.2√3
（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2， m）（m＜2）在反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式。 四、矩形、正方形的翻折 1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。 2.利用相等关系建立方程解决问题。 例 1 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿直线 BE 折叠后得 到 △GBE，延长 BG 交 CD 于点 F．若 CF=1，FD=2，则 BC 的长是( ) A．3√6 B．2√6 C．2√5 D．2√3
D G 例2如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把4 ABE沿AE折叠,当点B的对应点B落在∠ADC的角平分线上时,则点B 到BC的距离为( A.1或2B.2或3 C.3或4D.4或5 B 例3如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE, 将ABE沿BE对折,A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF,与 CD边交于点G,延长FE,与BA的延长线交于点H,则下列说法:①△BFH 为等腰直角三角形;②△ ADFOAFHA;③∠DFG=60°;④DE=2-V2;⑤S4 AEF=S△DFG.其中正确的说法有()
例 2 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 为 BC 上一动点，把 △ ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点 B′ 到 BC 的距离为（ ） A.1 或 2 B. 2 或 3 C.3 或 4 D. 4 或 5 例 3 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点，连接 BE， 将 △ABE 沿 BE 对折，A 点恰好落在对角线 BD 上的点 F 处。延长 AF，与 CD 边交于点 G，延长 FE，与 BA 的延长线交于点 H，则下列说法：① △BFH 为等腰直角三角形；② △ADF≌△FHA； ③∠DFG=60°；④DE=2-√2；⑤S△ AEF=S△DFG．其中正确的说法有（ ）
A.1个B.2个 3个D.4个 D F H A 例4四边形ABCD是正方形,∠MAN=45°,它的两边AM、AN分别交 CB、DC与点M、N,连接MN,作AH⊥MN,垂足为点H (1)如图1,猜想AH与AB有什么数量关系?并证明。 (2)如图2,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,且BD=2,CD=3,求AD 的长
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 例 4 四边形 ABCD 是正方形，∠MAN=45°，它的两边 AM、AN 分别交 CB、DC 与点 M、N，连接 MN，作 AH⊥MN，垂足为点 H。 (1)如图 1，猜想 AH 与 AB 有什么数量关系？并证明。 (2)如图 2，已知 ∠BAC=45°，AD⊥BC 于点 D，且 BD=2，CD=3，求 AD 的长