分式及其运算 基础知识过关 1.形如二,其中A、B均为 这样的代数式叫做分式 2.若分式一有意义,则 若分式二无意义,则 3.若分式的值为零,则 3x(x-y) 2x-2y 【中考真题】 【2019河北】如图,若x为正整数,则表示 的值的点落在() x2+4x+4x+1 0.4 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 在中考中分式的考查属于必考知识点,侧重于基本概念(分式有无 透析 意义、分式的值为零等)及计算能力的考查,题型上选择、填空及解答 考纲 均有涉及,属于历年中考中重点考查的内容之一
分式及其运算 【中考真题】 【2019 河北】如图，若 x 为正整数，则表示 (𝑥+2) 2 𝑥 2+4𝑥+4 − 1 𝑥+1 的值的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 基础知识过关 1．形如 A B ，其中 A、B 均为＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，这样的代数式叫做分式． 2．若分式 A B 有意义，则＿＿＿＿＿，若分式 A B 无意义，则＿＿＿＿＿． 3．若分式 A B 的值为零，则＿＿＿＿＿． 4．化简 2 2 6 9 x x + − =＿＿＿＿＿； 2 2 3 ( ) x x y − ， 1 2 2 x y − ， 3 4xy 的最简公分母是＿＿＿＿＿． 透析 考纲 在中考中分式的考查属于必考知识点，侧重于基本概念（分式有无 意义、分式的值为零等）及计算能力的考查，题型上选择、填空及解答 均有涉及，属于历年中考中重点考查的内容之一
分式的基本概念 分式无义 分式值为零 分式的基本性质 s〓 分式 分式的加 精选好题 【考向01】分式的基本概念 【试题】【2019秋潍城区期中】下列代数式中,属于分式的是() 本考点主要考查分式的基本概念,分式的定义、分式有无意义的条件、分 解题时值为零的条件,熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的 关键 关键 【好题变式练】 1.【2019浦东新区二模】如果分式—有意义,则x与y必须满足() B. xt-y 2.【2019聊城】如果分式上-1 的值为0,那么x的值为() C.-1或 1或0
精选好题 【考向 01】分式的基本概念 【试题】【2019 秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（ ） A．–3 B． 1 π C． 𝑥 3 D． 1 𝑥−1 【好题变式练】 1．【2019 浦东新区二模】如果分式𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 有意义，则 x 与 y 必须满足（ ） A．x＝–y B．x≠–y C．x＝y D．x≠y 2．【2019 聊城】如果分式|𝑥|−1 𝑥+1 的值为 0，那么 x 的值为（ ） A．–1 B．1 C．–1 或 1 D．1 或 0 解题 关键 本考点主要考查分式的基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分 时值为零的条件．熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的 关键．
要点归纳 分式的基本概念 (1)分式的定义:分子分母均为整式且分母中含有字母; (2)分式有无意义的条件:分母≠0时有意义,分母=0时无意义 【考向02】分式的基本性质 【试题】【2019扬州】分式 可变形为() A B.-3+x C D-x-3 分式的基本性质属于基础知识的考查,考查形式有分式的符号变化、 分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等,对分式基本性 解题 质内容的准确掌握和理解是解题的关键,同时约分和通分也是分式 技巧 计算的基础 【好题变式练】 1.【2018莱芜】若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是() 2+X 2y3 2.【2019梧州二模】关于分式的约分或通分,下列哪个说法正确( x+1 A 约分的结果是一 B.分式一与—的最简公分母是 C.一约分的结果是1 D.化简 结果是1
【考向 02】分式的基本性质 【试题】【2019 扬州】分式 1 3−𝑥 可变形为（ ） A． 1 3+𝑥 B．− 1 3+𝑥 C． 1 𝑥−3 D− 1 𝑥−3 【好题变式练】 1．【2018 莱芜】若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． 2+𝑥 𝑥−𝑦 B． 2𝑦 𝑥 2 C． 2𝑦 3 3𝑥 2 D． 2𝑦 2 (𝑥−𝑦) 2 2．【2019 梧州二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ） A． 𝑥+1 𝑥 2−1 约分的结果是1 𝑥 B．分式 1 𝑥 2−1 与 1 𝑥−1 的最简公分母是 x–1 C． 2𝑥 𝑥 2约分的结果是 1 D．化简 𝑥 2 𝑥 2−1 − 1 𝑥 2−1 的结果是 1 要点归纳 分式的基本概念 （1）分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母； （2）分式有无意义的条件：分母≠0 时有意义，分母=0 时无意义； （3）分时值为零的条件：分子为 0，且分母不为 0． 解题 技巧 分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、 分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性 质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式 计算的基础．
要点归纳 (1)分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子,值不变 (2)分式符号变化问题:三号变其二,值不变; (3)约分—最简分式:分式的分子分母不含公因式; 【考向03】分式的运算 【试题】【2019临沂】计算 -1的正确结果是() 2 是分式运算在中考中属于高频考点,要求练掌握分式的来除、分式的加减 解题运算法则,混合运算的运算顺序,同时要能够灵活运用乘法及加法的相关 技巧运算定律进行分式的计算 【好题变式练】 【201秋莱西市期中】化简(a-)+(b-)的结果是() 2.【2019乐山】化简: x2-2x+1x2-x 要点归纳 (1)分式的乘除:熟练并准确运用因式分解及约分 (2)分式的加减:异分母要会找最简公分母并准确通分 【考向04】分式的化简求值 【试题】当a=2019时,代数式( 的值是 a+1a+1
【考向 03】分式的运算 【试题】【2019 临沂】计算 𝑎 2 𝑎−1 −a–1 的正确结果是（ ） A．− 1 𝑎−1 B． 1 𝑎−1 C．− 2𝑎−1 𝑎−1 D． 2𝑎−1 𝑎−1 【好题变式练】 1．【2019 秋莱西市期中】化简(𝑎 − 1 𝑏 ) ÷ (𝑏 − 1 𝑎 )的结果是（ ） A．1 B． 𝑏 𝑎 C． 𝑎 𝑏 D．− 𝑎 𝑏 2．【2019 乐山】化简：𝑥 2−2𝑥+1 𝑥 2−1 ÷ 𝑥 2−𝑥 𝑥+1 ． 【考向 04】分式的化简求值 【试题】当 a＝2019 时，代数式（ 𝑎 𝑎+1 − 1 𝑎+1 ）÷ 𝑎−1 (𝑎+1) 2的值是＿＿＿＿＿． 要点归纳 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零 ．．．的数或式子，值不变； （2）分式符号变化问题：三号变其二，值不变； （3）约分——最简分式：分式的分子分母不含公因式； （4）通分——最简公分母． 解题 技巧 分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减 运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关 运算定律进行分式的计算． 要点归纳 （1）分式的乘除：熟练并准确运用因式分解及约分； （2）分式的加减：异分母要会找最简公分母并准确通分； （3）注意计算结果一定要化为最简分式．
中考中分式化简求值的考查属于高频考点,一般在解答题中出现,选 择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题,在分式的代入求 解题值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义,这也是此类题型除计 技巧算能力外考查的一个重要知识点 【好题变式练】 1.【2019内江】若+1=2,则分式5m+512mn的值为 -m-n 2.【2019遵义】化简式子(a2-4++1)s2并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的 值代入求值 要点归纳 分式的化简求值 (1)准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简; 过关斩将 1.【2019秋蓝山县期中】下列代数式中,分式有()个 2 xty 2.【2019秋莱西市期中】下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( 3x+1 A 2x+1 2x+1 3.分式-可变形为()
【好题变式练】 1．【2019 内江】若1 𝑚 + 1 𝑛 =2，则分式5𝑚+5𝑛−2𝑚𝑛 −𝑚−𝑛 的值为＿＿＿＿＿． 2．【2019 遵义】化简式子（ 𝑎 2−2𝑎 𝑎2−4𝑎+4 +1）÷ 𝑎 2−1 𝑎 2+𝑎 ，并在–2，–1，0，1，2 中选取一个合适的数作为 a 的 值代入求值． 过关斩将 1．【2019 秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（ ）个． 3 𝑥 ， 𝑥 3 ， 𝑎−1 𝑎 ，− 3 5+𝑦， 2𝑥 𝑥−𝑦 ， 𝑚−𝑛 2 ， 𝑥 2 +3， 𝑥+𝑦 π A．5 B．4 C．3 D．2 2．【2019 秋莱西市期中】下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ） A． 1 2𝑥+1 B． 1 𝑥 2+3 C． 3𝑥+1 𝑥 2 D． 𝑥 2𝑥+1 3．分式− 1 1−𝑥 可变形为（ ） 解题 技巧 中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现，选 择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求 值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计 算能力外考查的一个重要知识点． 要点归纳 分式的化简求值： （1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简； （2）代入的数值要注意必须使原式有意义．
1+ 4.【2019·江西】计 (-)的结果为() 1 5.【2019贵阳】若分式 的值为0,则x的值是 6.【2019·武汉】计算 的结果是 x+1 7.【09恩施州】先化简,再求值:2+2x1x+1一+1,其中x=3-1 8.【09.张家界】先化简,再求值:(2x=3-1)÷2-2x+1,然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的 数代入求值
A．− 1 𝑥−1 B． 1 1+𝑥 C．− 1 1+𝑥 D． 1 𝑥−1 4．【2019•江西】计算1 𝑎 ÷（− 1 𝑎 2）的结果为（ ） A．a B．–a C．− 1 𝑎 3 D． 1 𝑎3 5．【2019•贵阳】若分式𝑥 2−2𝑥 𝑥 的值为 0，则 x 的值是＿＿＿＿＿． 6．【2019•武汉】计算 2𝑎 𝑎2−16 − 1 𝑎−4 的结果是＿＿＿＿＿． 7．【2019•恩施州】先化简，再求值： 𝑥 2+1 𝑥 2+2𝑥+1 ÷ 1 𝑥+1 −x+1，其中 x= √3 −1． 8．【2019•张家界】先化简，再求值：（2𝑥−3 𝑥−2 −1）÷ 𝑥 2−2𝑥+1 𝑥−2 ，然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的 数代入求值．
参考答案 过关斩将 2x 1.B【解析】根据分式的定义逐个判断,分式有: 共4个,故选B 2.B【解析】根据分式有意义,分母不等于0对各选项分析判断 A,x=-时,2x+1=0,分式无意义,故本选项错误 B,无论x取何值,x2+3≥3,分式都有意义,故本选项正确: C,x=0时,x2=0,分式无意义,故本选项错误 D,x=-时,2+1=0,分式无意义,故本选项错误.故选B 3.D【解析】根据分式的符号变化规律“三号变其二,值不变”进行判断即可.故选D 4.B【解析】除法转化为乘法,再约分即可.原式=·(-a2)=-a,故选B. 5.2【解析】∵分式x2x的值为0,…:x2x=0且x0,解得:x=2.故答案为:2 6.—【解析】异分母分式相加减,先通分变为同分母分式,然后再加减 原式 2a-a-4 (a+4)(a-4)(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)a+4 1故答案为:a+4 2y3【解析】原式=x2+1 3-1时,原式 x+1) +1x+1x+1 原式=-1.【解析】原式 2x-3x-2)4(x-1) x-2(x-1)2 原式有意义,∴x-2≠0、(x-1)2≠0,即x≠1、x2,故0、1、2中只能代入x=0 当x=0时,原式=-1
参考答案 过关斩将 1．B【解析】根据分式的定义逐个判断，分式有：3 𝑥 ， 𝑎−1 𝑎 ，− 3 5+𝑦， 2𝑥 𝑥−𝑦 ，共 4 个，故选 B． 2．B【解析】根据分式有意义，分母不等于 0 对各选项分析判断： A，x= − 1 2时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误； B，无论 x 取何值，x 2+3≥3，分式都有意义，故本选项正确； C，x＝0 时，x 2＝0，分式无意义，故本选项错误； D，x= − 1 2 时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误．故选 B． 3．D【解析】根据分式的符号变化规律“三号变其二，值不变”进行判断即可．故选 D． 4．B【解析】除法转化为乘法，再约分即可．原式= 1 𝑎 •（–a 2）＝–a，故选 B． 5．2【解析】∵分式𝑥 2−2𝑥 𝑥 的值为 0，∴x 2–2x＝0 且 x≠0，解得：x＝2．故答案为：2． 6． 1 𝑎+4 【解析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减． 原式= 2𝑎 (𝑎+4)(𝑎−4) − 𝑎+4 (𝑎+4)(𝑎−4) = 2𝑎−𝑎−4 (𝑎+4)(𝑎−4) = 𝑎−4 (𝑎+4)(𝑎−4) = 1 𝑎+4．故答案为： 1 𝑎+4 ． 7． 2 𝑥+1 ， 2√3 3 ．【解析】原式= 𝑥 2+1 (𝑥+1) 2（• x+1）–（x–1）= 𝑥 2+1 𝑥+1 − 𝑥 2−1 𝑥+1 = 2 𝑥+1，当 x= √3 −1 时，原式= 2 √3 = 2√3 3 ． 8． 1 𝑥−1 ，原式＝–1．【解析】原式＝（2𝑥−3 𝑥−2 − 𝑥−2 𝑥−2 ）÷ (𝑥−1) 2 𝑥−2 = 𝑥−1 𝑥−2 • 𝑥−2 (𝑥−1) 2 = 1 𝑥−1 ， ∵原式有意义，∴𝑥 − 2 ≠ 0、(𝑥 − 1) 2 ≠ 0，即 x≠1、x≠2，故 0、1、2 中只能代入 x=0． 当 x＝0 时，原式＝–1．