2020中考数学菱形专题练习(含答案) 单选题(共有10道小题) 1.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于B,则mH等于( 2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边平行 B.对角线互相平分C.对边相等D.对角线互相垂直 3.如图,菱形ABCD中,∠B60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为() C.16 4.如图,两个连续在一起的菱形的边长都是1cm,一只电子甲虫从点A开始按 ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2014cm时停下, 则它停的位置是() A.点F B.点E C.点A D.点C 5.下列命题是假命题的是( A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形 6.在矩形ABCD中,AD=3AB,点G、H分别在AD、BC上,连BG、DB,且BG∥m,当型=( 时,四边形BHDG为菱形 4 4 A
2020 中考数学 菱形专题练习（含答案） 一、单选题（共有 10 道小题） 1.如图，四边形 ABCD 是菱形， AC = 8， DB = 6， DH ⊥ AB 于 H，则 DH 等于（ ） A． 5 24 B． 5 12 C．5 D．4 2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边平行 B.对角线互相平分 C.对边相等 D.对角线互相垂直 3.如图，菱形 ABCD 中，∠B=60°， AB = 4 ，则以AC为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 4.如图，两个连续在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGAB……的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下， 则它停的位置是（ ） A.点 F B.点 E C.点 A D.点 C 5.下列命题是假命题的是（ ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 6.在矩形 ABCD 中，AD=3AB，点 G、H 分别在 AD、BC 上，连 BG、DH，且 BG∥DH，当 AG AD = ( ) 时，四边形 BHDG 为菱形． A． 4 5 B． 3 5 C． 4 9 D． 3 8 H C A B D E F D B A C D B C G F A E H A G D B C
7.如图,下列哪个条件能使□ABCD成为菱形的() ①AC⊥BD②AB∥CD③AB=BC④AB=CD A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 8.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边 形ABCD的周长为b) B 40 cm C.39 D.26 9.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则 △AEF的面积为() D B.3 √3 √3 10.以下四个命题正确的是() A.任意三点可以确定一个圆 B.菱形对角线相等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.平行四边形的四条边相等 二、填空题(共有8道小题 11.如图,在菱形ABCD中对角线分别长12和16,E,F,分别是AB,AD的中点,H是对角线 BD上任意一点,则H+的最小值是 12.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴 上,则点C的坐标是 B A
7.如图，下列哪个条件能使□ABCD 成为菱形的（ ） ①AC⊥BD ②AB∥CD ③AB=BC ④AB=CD A. ①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 8.如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC =24cm，则四边 形 ABCD 的周长为( ) A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm 9.如图，菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，连接 EF，则 △AEF 的面积为（ ） A. 4 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 3 10.以下四个命题正确的是（ ） A. 任意三点可以确定一个圆 B. 菱形对角线相等 C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D. 平行四边形的四条边相等 二、填空题（共有 8 道小题） 11.如图，在菱形 ABCD 中对角线分别长 12 和 16，E，F，分别是 AB，AD 的中点，H 是对角线 BD 上任意一点，则 HE+HF 的最小值是 。 12.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点 D 在 y 轴 上，则点 C 的坐标是 ． A B C D B A C D E F A B C D H F E D C B A x y C D B O A
13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线1上滑动,要使四边形CBFE为菱形,还 需添加的一个条件是 。(只写一个) 14.菱形的一个内角是120°,边长为4厘米,则此菱形的两条对角线长分别是 15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH垂直AB于点H,则DH H10 16.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点0,下列结 论中 ①∠ABC=∠ADC AC与BD相互平分 ③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角 ④四边形ABCD的面积S=AC·BD 正确的是(填写所有正确结论的序号) 17.菱形的周长是8cm,则菱形的边长是 18.如图所示四边形ABCD是菱形,AB=5,0A=3, 则
13.如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动，要使四边形 CBFE 为菱形，还 需添加的一个条件是 。（只写一个） 14.菱形的一个内角是 120°，边长为 4 厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________. 15.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DH 垂直 AB 于点 H，则 DH= 。 16.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结 论中： ①∠ABC=∠ADC； ②AC 与 BD 相互平分； ③AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角； ④四边形 ABCD 的面积 S = AC BD 2 1 正确的是 （填写所有正确结论的序号） 17.菱形的周长是 8cm，则菱形的边长是 18.如图所示四边形 ABCD 是菱形，AB=5，OA=3， 则 CD= ，AD= ， BC= ， OC= ， OB= ， OD= [来 H G O D C B A O B D A C O B C A D
三、解答题(共有4道小题) 19.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点 F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG。 (1)求证:四边形DEFG为菱形; CE (2)若CD=8,CF=4,求一二的值 DE 20.已知,如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别于AD,AC,BC相交于点E,O, F。求证:四边形AFCE是菱形 21.如图,四边形的两条对角线AC和BD互相垂直,AC+BD=10.当AC和BD分别为多少时,四 边形ABCD的面积最大? 22.如图,在菱形ABCD中,AB2,∠BAD=60°,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC 于点F
源:学#科# 三、解答题（共有 4 道小题） 19.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FG∥CD，交 AE 于点 G，连接 DG。 （1）求证：四边形 DEFG 为菱形； （2）若 CD=8，CF=4，求 CE DE 的值。 20.已知，如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别于 AD，AC，BC 相交于点 E，O， F。求证：四边形 AFCE 是菱形。 21.如图，四边形的两条对角线 AC 和 BD 互相垂直，AC+BD=10.当 AC 和 BD 分别为多少时，四 边形 ABCD 的面积最大？ 22.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F。 A B C D E F G E F O D B C A C D B O A
(1)如图,连接AC分别交D、DF于点队M,求证:MN=AC (2)如图,将∠EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE、DF分别与直线AB、 BC相交于点G、P,连接GP,当△DGP的面积等于3√3时,求旋转角的大小并指 明旋转的方向
（1）如图，连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N，求证： 1 3 MN AC = ； （2）如图，将∠EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE′、DF′分别与直线 AB、 BC 相交于点 G、P，连接 GP，当△DGP 的面积等于 3 3 时，求旋转角的大小并指 明旋转的方向。 N M F E D C A B F E F' C D B E' A
参考答案 单选题(共有10道小题) 1.A ∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm, ∴AO=4cm,BO=3cm, 在Rt△AOB中,AB=√AO2+BO2=5cm, BD×AC=AB×DH, ∴DH= 故选A 2.D3.C4.A5.C6.C7.A8.A9.B10.C 二、填空题(共有8道小题 12.解:∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴 上 ∴AB=5, ∴AD=5, ∴由勾股定理知:OD=√AD2-Or=√52-32=4, 点C的坐标是:(一5,4). 故答案为:(-5,4) 13.B=E或者∠BFE=60°等14.4,2√315.24,根据等积即可求得 16.①④17.2cm18.5,5,5,3,4,4, 三、解答题(共有4道小题) 19.解:(1)由折叠可知:∠1=∠2,DE= ∵FG∥CD 2=∠1=∠3 GF∥CD,GF=CD 四边形DEFG是平行四边形
参考答案 一、单选题（共有 10 道小题） 1.A ∵四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm， ∴AO=4cm，BO=3cm， 在 Rt△AOB 中，AB= 2 2 AO + BO =5cm， ∵ 2 1 BD×AC=AB×DH， ∴DH= 5 24 cm 故选 A． 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 二、填空题（共有 8 道小题） 11.10 12.解：∵菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点 D 在 y 轴 上， ∴AB＝5， ∴AD＝5， ∴由勾股定理知：OD＝ 2 2 2 2 AD OA − = − 5 3 ＝4， ∴点 C 的坐标是：(－5，4)． 故答案为：(－5，4)． 13.BE=FE 或者∠BFE=60°等 14. 4, 2 3 15. 24 5 ,根据等积即可求得 16.①④ 17.2cm 18.5,5,5,3,4,4, 三、解答题（共有 4 道小题） 19.解：（1）由折叠可知：∠1=∠2，DE=FE ∵FG∥CD ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠1=∠3 ∴DE =EF =GF ∴GF∥CD，GF=CD ∴四边形 DEFG 是平行四边形 3 2 1 A B C D E F G
又∵DE=FE DDEG是菱形 (2)设CE=x,则EF=DE=8-x 在Rt△CEF中,由勾股定理可知:EF2=FC2+EC2 即(8-x)2=x2+42 解得:x=3 ∴CE=3,DE=5 CE 3 DE 5 20.略 21.解:设BD=x,AC=10-x。由于AC⊥BD,则 四边形ABCD -BDOC+-BD OA BDOC +OA BD·.AC 整理得:Sm2=20)=-+5x=-5(-5+2 即,当x=5时,S四边形ABCD可取得最大值,最大值S四边形ABCD 即,当AC=BD=5时,四边形ABCD的面积最大。 22.(1)证明:(1)连接BD,B交AC于O ∵在菱形ABCD中,∠DAB= AsAB △ABD为等边三角形 ∴E为AB中点 AEl CD AM AE 1 CM CD 2 CN 1 同理 AN 2 ∴从M是线段AC的三等分点
又∵DE=FE ∴□DEFG 是菱形 （2）设 CE=x，则 EF=DE=8-x 在 Rt△CEF 中，由勾股定理可知： 2 2 2 EF FC EC = + 即 ( ) 2 2 2 8 4 − = + x x 解得：x=3 ∴CE=3，DE=5 ∴ 3 5 CE DE = 20.略 21.解：设 BD x = ， AC x = − 10 。由于 AC⊥BD，则 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 = 2 1 = 2 1 = 10 2 ABCD S BD OC BD OA BD OC OA BD AC x x = + + − 四边形 整理得： ( ) ( ) 2 1 1 1 25 2 = 10 5 5 2 2 2 2 ABCD S x x x x x 四边形 − = − + = − − + 即，当 x = 5 时， ABCD S四边形 可取得最大值，最大值 25 = 2 ABCD S四边形 即，当 AC=BD=5 时，四边形 ABCD 的面积最大。 22.（1）证明：（1）连接 BD，BD 交 AC 于 O． ∵在菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，AD=AB, ∴△ABD 为等边三角形。 ∵DE⊥AB， ∴E 为 AB 中点， ∵AE CD ∴ 1 2 AM AE CM CD = = , 同理 1 2 CN AN = , ∴M、N 是线段 AC 的三等分点， N M F E D C A B
MN=-AC (2)解:∵ABCD,∠BA=60°, ∴∠ADC=120°, 又∵∠ADE=∠CDP=30°, ∴∠ED60° 当∠EDF顺时针旋转时, 由旋转的性质知∠EGF=∠FDP,∠GDP=∠EDP=60°, ∵DE=D=√3,∠DEG=∠DF=90° ∴△DEG△DFP ∴DGDP. △DGP是等边三角形, 则S△DGP4 DO 由℃DG2=3√3,又D>0,解得:DG=2√ DE ∴cos∠EDG= ∴∠EDG=60 所以,当顺时针旋转60°时,△DGP的面积是33 同理可得,当逆时针旋转60°时,△DGP的面积也是33 综上所述,当∠EDF以点D为旋转中心顺时针或逆时针旋转60°时,△DP的面 积是3
∴ 1 3 MN AC = （2）解：∵AB CD ，∠BAD=60°， ∴∠ADC=120°， 又∵∠ADE=∠CDF=30°, ∴∠EDF=60°. 当∠EDF 顺时针旋转时， 由旋转的性质知∠EDG=∠FDP, ∠GDP=∠EDF=60°, ∵DE=DF= 3 ,∠DEG=∠DFP=90°, ∴△DEG △DFP． ∴DG=DP． ∴△DGP 是等边三角形， 则 3 2 4 DGP S DG = 由 3 2 4 DG = 3 3 ，又 DG>0，解得： DG = 2 3 ∴ 3 1 cos 2 3 2 DE EDG DG = = = ∴∠EDG=60° 所以，当顺时针旋转 60°时，△DGP 的面积是 3 3。 同理可得，当逆时针旋转 60°时，△DGP 的面积也是 3 3。 综上所述，当∠EDF 以点 D 为旋转中心顺时针或逆时针旋转 60°时，△DGP 的面 积是 3 3