1、如图9(1),在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、B(0,3)两点, 与x轴交于另一点C,顶点为D (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标 (2)经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的 四边形是平行四边形,求点F的坐标 (3)如图9(2)P(2,3)是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求△APQ的最 大面积和此时Q点的坐标 图9(1) 图9(2) 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润n与投资成本x成正比例关系,如 图①所示:种植花卉的利润y与投资成本x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资成本 的单位:万元) 图① 图 P(1.2 22② (1)分别求出利润n与巧关于投资量x的函数关系式 (2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和 树木,请求出他所获得的总利润z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式,并回答他至少 获得多少利润?他能获取的最大利润是多少? 3、如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0) ,直线OF交AB于N,DC于M,点H 从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以√ 个单位每秒速度运动,运动时间为.求: (1)C的坐标为 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 1、如图 9（1），在平面直角坐标系中，抛物线 经过 A（-1，0）、B（0，3）两点， 与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D． （1）求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标； （2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点的 四边形是平行四边形，求点 F 的坐标； （3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最 大面积和此时 Q 点的坐标． 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1与投资成本 x 成正比例关系，如 图①所示；种植花卉的利润 y2与投资成本 x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本 的单位：万元） 图① 图 ② （1）分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式； （2）如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉和 树木，请求出他所获得的总利润 Z 与投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式，并回答他至少 获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 3、如图， 为正方形 的对称中心， ， ，直线 交 于 ， 于 ，点 从原点 出发沿 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点 从 出发沿 方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为 ．求： （1） 的坐标为 ；
(2)当t为何值时,△4NO与△DMR相似? (3)求△CR的面积S与t的函数关系式;并求以A,B,C,R为顶点的四边形是梯形时t的值及S 的最大值 B 4、如图①,正方形ABCD的顶点AB的坐标分别为(010),(84),顶点C,D在第一象限。点P从点 A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速 度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒 (1)求正方形ABCD的边长 (2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛 物线的一部分(如图②所示),求P,Q两点的运动速度 (3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积取最大值时点P的坐标 (4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间的增 大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间4的增大而减小.当点P沿着这两边运动时, 使∠OPQ=90°的点F有 个 P 图① 图② ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （2）当 为何值时， 与 相似？ （3）求 的面积 与 的函数关系式；并求以 为顶点的四边形是梯形时 的值及 的最大值． 4、如图①，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为 ，顶点 C,D 在第一象限．点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q 从点 E(4,0)出发，沿 x 轴正方向以相同速 度运动．当点 P 到达点 C 时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒． （1）求正方形 ABCD 的边长． （2）当点 P 在 AB 边上运动时，△OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛 物线的一部分（如图②所示），求 P,Q 两点的运动速度． （3）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t（秒）的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐标． （4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间 的增 大而增大；沿着 BC 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间 的增大而减小．当点 沿着这两边运动时， 使∠OPQ=90°的点 有 个．
5、如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:4 动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点从点B出发以3厘米/秒的速 度沿B→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点 也随之停止.设动点运动的时间为秒 (1)求边BC的长 (2)当t为何值时,PC与BQ相互平分; (3)连结P2设△PBC的面积为探求y与的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大 值是多少? 6、已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线2分别与x轴, y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点M (1)填空:试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M( (2)如图,将△MAC沿y轴翻折,若点M的对应点M′恰好落在抛物线上,AN与x轴交于点D 连结CD,求a的值和四边形ADCM的面积; ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 5、如图，在梯形 中， 厘米， 厘米， 的坡度 动点 从 出发以 2 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，动点 从点 出发以 3 厘米/秒的速 度沿 方向向点 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点 也随之停止．设动点运动的时间为 秒． （1）求边 的长； （2）当 为何值时， 与 相互平分； （3）连结 设 的面积为 探求 与 的函数关系式，求 为何值时， 有最大值？最大 值是多少？ 6、已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 . (1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； (2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ， 连结 ，求 的值和四边形 的面积；
(3)在抛物线y=x2-2x+a(a0,n>0)反比例函数的图象与AB交于C,D两点,P为双 曲线 点,过P作PQ⊥z轴于Q,F2⊥y轴于R,请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷 (1)若m+n=10,当n为何值时△AOB的面积最大?最大是多少? (2)若S△A0c=S40D=SD,求n的值 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 (3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由. 7、已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 C，其对称轴是直线 x＝－1，tan∠BAC＝2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D． (1)确定 A.C.D 三点的坐标； (2)求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式； (3)若过点(0，3)且平行于 x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于 M.N 两点，以 MN 为一边，抛物 线上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解析式． (4)当 ＜x＜4 时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理 由． 8、如图，直线 AB 过点 A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与 AB 交于 C，D 两点，P 为双 曲线 一点，过 P 作 轴于 Q， 轴于 R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷 题。 (1)若 m+n=10，当 n 为何值时 的面积最大?最大是多少? (2)若 ，求 n 的值：
(3)在(2)的条件下,过0、D、C三点作抛物线,当抛物线的对称轴为x=1时,矩形PR0Q的面积是 多少? 9、已知A1、A2、A3是抛物线2上的三点,AB1、AB2、AB3分别垂直于x轴,垂足为B1、B2、B3, 直线AB2交线段AA3于点C (1)如图1,若A、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长 BI B2 b (2)如图2,若将抛物线2改为抛物线 ,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数 其他条件不变,求线段CA2的长。 y B1 B2 B3 图-2 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 (3)在(2)的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ 的面积是 多少? 9、已知 A1、A2、A3是抛物线 上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足为 B1、B2、B3， 直线 A2B2交线段 A1A3于点 C。 （1） 如图 1，若 A1、A2、A3三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段 CA2的长。 （2）如图 2，若将抛物线 改为抛物线 ，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数， 其他条件不变，求线段 CA2的长
(3)若将抛物线”ˉ2改为抛物线y=ax2+bx+c,A、A、A三点的横坐标为连续整数,其他 条件不变,请猜想线段CA2的长(用a、b、c表示,并直接写出答案)。 10、如图,现有两块全等的直角三角形纸板I,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分 别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上.一直尺从上方紧靠 两纸板放置,让纸板I沿直尺边缘平行移动.当纸板I移动至△PEF处时,设PE,PF与OC分 别交于点M,N,与x轴分别交于点G,H B口HD (1)求直线AC所对应的函数关系式 (2)当点P是线段AC(端点除外)上的动点时,试探究 ①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等?请说明理由 ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S 取最大值时点P的坐标;若不存在,请说明理由 11、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面,小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包,但沙包抛出后正 好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处,经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图像的一部分, 如果沙包不被竹竿挡住,将通过围墙内的E点,现以0为原点,单位长度为1,建立如图所示的 平面直角坐标系,E点的坐标(3,2),点B和点E关于此二次函数的对称轴对称,若tan∠0CM=1(围 墙厚度忽略不计) ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （3）若将抛物线 改为抛物线 ，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他 条件不变，请猜想线段 CA2的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。 10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为 1 和 2．将它们分 别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，直角边 在 轴上．一直尺从上方紧靠 两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至 处时，设 与 分 别交于点 ，与 轴分别交于点 ． （1）求直线 所对应的函数关系式； （2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，试探究： ①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 取最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由． 11、OM 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的 A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正 好打在了横靠在围墙上的竹竿 CD 的 B 点处，经过的路线是二次函数 图像的一部分， 如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的 E 点，现以 O 为原点，单位长度为 1，建立如图所示的 平面直角坐标系，E 点的坐标(3， )，点 B 和点 E 关于此二次函数的对称轴对称，若 tan∠OCM=1(围 墙厚度忽略不计)
(1)求CD所在直线的函数表达式 (2)求B点的坐标; (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住,会落在围墙内距围墙多远的地方? 图墙外 C国内 12、已知:在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx-4的图象与x轴交于点A,抛物线 y=ax2+bx+c经过0、A两点 (1)试用含a的代数式表示b (2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心,DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧 沿ⅹ轴翻折,翻折后的劣弧落在⊙D内,它所在的圆恰与O相切,求⊙D半径的长及抛物线的解 析式; (3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样 ∠POA=-∠OBA 的点P,使得 ?若存在,求出点P的坐标:;若不存在,请说明理由 13、如图,抛物线4:y=x2-2x+3交x轴于A.B两点,交轴于M点抛物线向右平移2个 单位后得到抛物线,交x轴于C.D两点 (1)求抛物线对应的函数表达式 (2)抛物线4或4在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四 边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 (1)求 CD 所在直线的函数表达式； (2)求 B 点的坐标； (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方? 12、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，抛物线 经过 O、A 两点。 （1）试用含 a 的代数式表示 b； （2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧 沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求⊙D 半径的长及抛物线的解 析式； （3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样 的点 P，使得 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 13、如图，抛物线 交 轴于 A．B 两点，交 轴于 M 点.抛物线 向右平移 2 个 单位后得到抛物线 ， 交 轴于 C．D 两点. （1）求抛物线 对应的函数表达式； （2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四 边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是抛物线4上的一个动点(P不与点A.B重合),那么点P关于原点的对称点Q是 否在抛物线上,请说明理由 14、已知四边形ABCD是矩形,BC>AB,直线M分别与AB,BC交与B,F两点,P为对角线 AC上一动点(P不与AC重合) (1)当点E,F分别为AB,BC的中点时,(如图1)问点P在AC上运动时,点P、E、F能否 构成直角三角形?若能,共有几个,并在图1中画出所有满足条件的三角形 (2)若AB=3,BC=4,P为AC的中点,当直线M移动时,始终保持MN∥AC,(如图2 求△PEF的面积△PBF与FC的长x之间的函数关系式 N 图1 图2 15、如图1,已知抛物线的顶点为421),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛 物线的解析式 (2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O,C,D,B四点为顶点的四边形为平 行四边形,求D点的坐标 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 A．B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是 否在抛物线 上，请说明理由. 14、已知四边形 是矩形， ，直线 分别与 交与 两点， 为对角线 上一动点（ 不与 重合）． （1）当点 分别为 的中点时，（如图 1）问点 在 上运动时，点 、 、 能否 构成直角三角形？若能，共有几个，并在图 1 中画出所有满足条件的三角形． （2）若 ， ， 为 的中点，当直线 移动时，始终保持 ，（如图 2） 求 的面积 与 的长 之间的函数关系式． 15、如图 1，已知抛物线的顶点为 ，且经过原点 ，与 轴的另一个交点为 ．（1）求抛 物线的解析式； （2）若点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，且以 四点为顶点的四边形为平 行四边形，求 点的坐标；
(3)连接OA,AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似? 若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由 A 16、如图,已知抛物线经过原点O x和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=2x1经过 抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、 直线x=2分别交于点D、E (1)求m的值及该抛物线对应的函 数关系式; (2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点 (3)若P(x,y是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得P=PE,若存在,试求出所 有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 17、如图,抛物线y=ax++c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交 于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的 横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M。 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （3）连接 ，如图 2，在 轴下方的抛物线上是否存在点 ，使得 与 相似？ 若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由． 16、如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过 抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、 直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函 数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D 是 BE 的中点； （3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所 有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 17、如图，抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交 于点 C，且当 =0 和 =4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的 横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M
(1)求这条抛物线的解析式 (2)P为线段OM上一点,过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与点0重 合,但可以与点M重合),设0Q的长为t,四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式 及自变量t的取值范围 3)随着点P的运动,四边形PQC0的面积S有最大值吗?如果S有最大值,请求出S的最大值 并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值,请简要说明理由 (4)随着点P的运动,是否存在t的某个值,能满足PO=0C?如果存在,请求出t的值 试卷答题纸 1、解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-3a 经过A(-1,0)、B(0,3)两点 0=a-b 解得 抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3 由-x2+2x+3=0,解得:x1=-1x2=3 C(3,0) ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （1）求这条抛物线的解析式； （2）P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ⊥ 轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动（点 P 不与点 O 重 合，但可以与点 M 重合），设 OQ 的长为 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 及自变量 t 的取值范围； （3）随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值 并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由； （4）随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？如果存在，请求出 t 的值。 试卷答题纸 1、解：（1）∵抛物线 经过 A（-1，0）、B（0，3）两点， ∴ 解得： 抛物线的解析式为： ∵由 ，解得： ∴