1/189 目录 封面 扉页 编写人员. 本册导引 第五章相交线和平行线 51相交线 观察与猜想看图时的错觉… 16 52平行线及其判定 53平行线的性质 54平移.… 复习题5 第六章平面直角坐标系 61平面直角坐标系 阅读与思考用经纬度表示地理位置. 62坐标方法的简单应用 数学活动 复习题6. 第七章三角形 71与三角形有关的线段 69 信息技术应用画图找规律 7.2与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 73多边形及其内角和 阅读与思考多边形的三角剖分…… 7.4课题学习镶嵌. 数学活动 复习题7 第八章二元一次方程组 81二元一次方程组 82消元 元一次方程组的解法… 102 83实际问题与二元一次方程组 111 阅读与思考一元一次方程组的古今表示及解法…115 *84三元一次方程组解法举例 数学活动 122 小结 123 复习题8 .124 第九章不等式与不等式组 126 91不等式 127 阅读与思考用求差法比较大小 92实际问题与一元一次不等式
1 / 189 目录 封面...........................................................................................................................................2 扉页...........................................................................................................................................3 编写人员...................................................................................................................................4 本册导引...................................................................................................................................5 第五章 相交线和平行线...............................................................................................................7 5.1 相交线..............................................................................................................................8 观察与猜想 看图时的错觉.................................................................................................16 5.2 平行线及其判定............................................................................................................18 5.3 平行线的性质................................................................................................................25 5.4 平 移............................................................................................................................33 复习题 5..................................................................................................................................41 第六章 平面直角坐标系.............................................................................................................44 6.1 平面直角坐标系............................................................................................................45 阅读与思考 用经纬度表示地理位置.................................................................................53 6.2 坐标方法的简单应用....................................................................................................55 数学活动.................................................................................................................................62 复习题 6..................................................................................................................................65 第七章 三角形.............................................................................................................................68 7.1 与三角形有关的线段....................................................................................................69 信息技术应用 画图找规律.................................................................................................76 7.2 与三角形有关的角........................................................................................................78 阅读与思考 为什么要证明.................................................................................................84 7.3 多边形及其内角和........................................................................................................85 阅读与思考 多边形的三角剖分.........................................................................................92 7.4 课题学习 镶嵌............................................................................................................93 数学活动.................................................................................................................................94 小 结.....................................................................................................................................95 复习题 7..................................................................................................................................96 第八章 二元一次方程组.............................................................................................................98 8.1 二元一次方程组............................................................................................................99 8.2 消元——二元一次方程组的解法..............................................................................102 8.3 实际问题与二元一次方程组......................................................................................111 阅读与思考 一元一次方程组的古今表示及解法...........................................................115 *8.4 三元一次方程组解法举例........................................................................................117 数学活动...............................................................................................................................122 小 结...................................................................................................................................123 复习题 8................................................................................................................................124 第九章 不等式与不等式组.......................................................................................................126 9.1 不等式..........................................................................................................................127 阅读与思考 用求差法比较大小.......................................................................................135 9.2 实际问题与一元一次不等式......................................................................................137
2/189 实验与探究水位升高还是降低 141 93一元一次不等式组 阅读与思考利用不等关系分析比赛 148 数学活动 小结 153 第十章数据的收集、整理与描述 101统计调查… 实验与探究瓶子中有多少粒豆子…… 102直方图 169 10.3课题学习从数据谈节水 数学活动 小结 复习题10 部分中英文词汇索引 封面 数学
2 / 189 实验与探究 水位升高还是降低.......................................................................................141 9.3 一元一次不等式组......................................................................................................143 阅读与思考 利用不等关系分析比赛...............................................................................148 数学活动...............................................................................................................................151 小 结...................................................................................................................................153 第十章 数据的收集、整理与描述...........................................................................................156 10.1 统计调查....................................................................................................................157 实验与探究 瓶子中有多少粒豆子...................................................................................168 10.2 直方图........................................................................................................................169 10.3 课题学习 从数据谈节水........................................................................................178 数学活动...............................................................................................................................181 小 结...................................................................................................................................183 复习题 10..............................................................................................................................185 部分中英文词汇索引...................................................................................................................188 封面
3/189 扉页 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下册 中学数学课程教材研究开发中心编著 人具办“社
3 / 189 扉页
编写人员 主编:林群 副主编:田载今薛彬 本册主编:左怀玲 主要编者:李海东张芃薛彬田载今左怀玲张劲松 本次修订:李海东刘长明章建跃张劲松王嵘张唯 责任编辑:宋莉莉 美术编辑:王俊宏刘昀 封面设计:林荣桓
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5/189 本册导引 本引 亲爱的同学,新学期开始了 摆在你面前的这册书,是根据《全日制义务教育数学课程标 准(实验稿)》编写的实验教科书七年级下册.和七年级上册 样,这册书将伴隨你继续乘坐“思考”“探究”“归纳”之舟, 徉在数学的海洋里,去探索、发现数学的奥秘;你还要用学到的 本领解决“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次的间 题;你可以有选择地进行“数学活动”;如果有兴趣,你还可以 到“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用” 这些选学内容中去看看更加广阔的数学世界,通过探索、尝试, 相信你的聪明才智会得到充分的发挥,你用数学解决问题的能力 会迈上一个新的台阶 现在,让我们启航,一起去遨游七年级下册这片新海域吧! 首先映入眼帘的是“相交线与平行线”,在那里我们将对 “相交”“垂直”“平行”等有更深入的了解,你会懷奇地发现, 生活中许多问题都可以用这些知识来分析与解决,通过“早移” 你会得到美丽的图案,许多非常好看的动画也是用它实现的 如果将校园的建筑物用点来表示,在绘制校园的平面图时 你能用什么方法确定各个建筑物的位置?“平面直角坐标系”可 以帮助你,平面直角坐标系是一种重要的数学工具,它不仅可以 帮助我们确定地理位置,而且能成功地架起数与形之间的桥梁 掌握了它,你会发现许多问題的解决变得直观而简明
5 / 189 本册导引
对三角形我们并不陌生,比如我们知道“三角形中三个内角 的和等于180°”,你能证明这个定理吗?怎样利用这个定理求出 四边形、五边形……的内角和呢?请你到“三角形”中去探索, 在那里你不仅能够解决上面的问题,而且能够体验更多的认识图 形的方法 二元一次方程组”提供了许多实际间题情景,引导你分析 问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出二元一次方程组, 解方程组得到间题的答案,这样的过程将使你进一步感受方程是 解决实际问题的重要数学工具,在解二元一次方程组的过程中, 你还能体验到巧妙雨有效的“消元”的思想.相信你一定会对方 程有新的认识,利用方程解决实际问题的本领会大有长进 在现实生活中存在着大量的需要研究不等关系的问题,例如, 比较两个同学的身高,就是要研究身高的不等关系,在“不等式与 不等式组”中,你会遇到各种各样的不等关系,学会列、解不等式 的方法,你将看到如同方程可以解决具有相等关系的问题一样,不 等式可以解决具有不等关系的间题 据的收集、整理与描述”将带你走进统计的世界,在这 里,你将学会收集和整理数据的常用方法,还将接触到几种常见 的统计图表,学会如何用图表更直观地描述数据,并初步体验合 理地进行推断和预测.学习了本章,你会高兴地说:“我能更好 地用统计数据说话啦!” 数学伴着我们成长、数学伴着我们进步、数学伴着我们成 功,让我们一起随着这本书,畅游神奇、美妙的数学世界吧!
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7/189 第五章相交线和平行线 第五章 相交线与平行线 同学们,你们对相交线、平行线一定不陌生吧!你看,大桥上的钢 梁和钢索,棋盘上的横线和坚线,学校橾场上的双杠,教室中的课桌面、 黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线、平行线的 形象.你能在身边再找到一些相交线和平行线的实例吗? 这一幸,我们将研究平面上不重合的两条直线的位置关系:相交与 平行.首先是研究两条直线相交的情况、其中重点研究垂直这种情形;接 下来,借助于一条直线与两条直线相交所成的角,研究平行线的判定方 法和性质.在本章,你还将体会经过简单推理得出数学结论的方法,培养 言之有据的思考习惯
7 / 189 第五章 相交线和平行线
51相交线 5.1相交线 5.1.1相交线 如图5.1-1,观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化 可以发现,握紧剪刀的把手时,随着两个把手之间的角逐渐 变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开布片.如果把 剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线 所成的角的问题 图5.1-1 任意画两条相交的直线,在形成的四个角(图5.1-2)中,两两相 配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将 它们分类 分别量一下各个角的度数,各类角的度数有什么关系?为什么?在 图5.1-1转动剪刀把手的过程中,这个关系还保持吗? 两直线相交所形成的角分类 位置关系大小关系 ∠1和∠2∠2和 图5.1-2 ∠1和∠3∠和∠ ∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互 补),具有这种关系的两个角,互为邻补角( adjacent angles on a straight line) ∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延 长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角( vertical angles) 在图5.1-2中,∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”, 2|第五章相交线与平行线
8 / 189 5.1 相交线
9/189 可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,我们得到对顶角的性质: 对顶角相等 例如图5.1-3,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠3,∠4的度数 解:由邻补角的定义,可得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°; 由对顶角相等,可得 ∠3=∠1=40°, ∠4=∠2=140° 练习 如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们 想象成两条直线,就得到一个相交线模型,你能说出其中 的一些邻补角与对顶角吗?如罘其中一个角是35°,其他三 个角各是多少度?如采这个角是90°,115° 5.1.2垂线 在相交线的模型(上面练习插图)中,固定木条a,转动木条b.当b的位 置变化时,a,b所成的角a也会发生变化.当a=90°时(图5.1-4),a与b互 相垂直( perpendicular) 图5.1-4 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另 一条直线的重线( perpendicular line),它们的交点叫做垂足( foot of a per- pendicular).在图5.1-5中,AB⊥CD,垂足为O 学行线」
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/189 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互 相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 图5.1-6 究 如图5.1-7 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几 2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条 图5.1-7 经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只 能画出一条垂线,即 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4第五章相交线与平行线
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